Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 5

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

 Cho số dương a khác 1, đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực x và y?

Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây chứng tỏ $\mathrm{SA}\perp \left(\mathrm{ABCD}\right)$?

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ có đạo hàm tại điểm ${\mathrm{x}}_0$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $\mathrm{M}\left({\mathrm{x}}_0;{\mathrm{y}}_0\right)$ là:

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = cos x.

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{{\mathrm{x}}^3}{3}+3{\mathrm{x}}^2-2$ có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc $\mathrm{k}=-9$.

Tính đạo hàm của hàm số y = 17 ^-x.

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 4, cạnh bên bằng 2.

a) Chiều cao của khối lăng trụ bằng 4.

b) Thể tích khối lăng trụ bằng $8\sqrt{3}$.

d) Số đo góc nhị diện $\left[\mathrm{A},\mathrm{BC},{\mathrm{A}}^{\text{'}}\right]$ bằng $60°$.

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Với a là số thực dương tùy ý, ${\left(\sqrt[3]{\mathrm{a}}\right)}^{10}:{\mathrm{a}}^2={\mathrm{a}}^{\frac{\mathrm{p}}{\mathrm{q}}}$  với $\mathrm{p},\mathrm{q}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ và $\frac{\mathrm{p}}{\mathrm{q}}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của p+q.

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về lương và số nhân viên như sau:

Tính giá trị đại diện của nhóm [28,30).

Cho một vật chuyển động theo phương trình $\mathrm{s}\left(\mathrm{t}\right)=-{\mathrm{t}}^2+40\mathrm{t}+10$ trong đó s là quãng đường vật đi được (đơn vị mét), t là thời gian chuyển động (đơn vị giây). Tại thời điểm vật dừng lại, quãng đường vật đi được là bao nhiêu mét?

PHẦN II. TỰ LUẬN

Bạn Nam dự định làm một chiếc lều hình chóp tứ giác đều có thể ngủ qua đêm với kích thước như hình bên.

Lều đảm bảo tiêu chuẩn cho giấc ngủ là không khí bên trong lều cần tối thiểu 3 m³. Hỏi chiếc lều bạn Nam làm có đảm bảo tiêu chuẩn cho giấc ngủ không?

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\ln \left(\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}+1}\right)$.

Tìm m biết ${\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(1\right)+{\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(2\right)+{\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(3\right)+...+{\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{m}-1\right)+{\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{m}\right)=\frac{2024}{2025}$ với m là số tự nhiên.