Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
39 câu hỏi
I. Trắc nghiệm
Cho \(a\) là số thực dương khác \[1\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương \(x,{\rm{ }}y\)?
\({\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y\).
\({\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}\left( {x - y} \right)\).
\({\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x + {\log _a}y\).
\({\log _a}\frac{x}{y} = \frac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_a}y}}\).
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)\)
\(D = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\).
\(D = \left[ { - 1;3} \right]\).
\(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
\(D = \left( { - 1;3} \right)\).
Giá trị nào sau đây là nghiệm của bất phương trình \[{2^x} < 4\]
\[x = 1\].
\[x = 2\].
\[x = 3\].
\[x = 4\].
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa \[AC\] và \[AA'\] là:
\[45^\circ .\]
\(90^\circ .\)
\[60^\circ .\]
\[120^\circ .\]
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) như hình vẽ bên
Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng \((ABB'A')\)?
\(AD.\)
\(BB'.\)
\(CC'.\)
\(BD.\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(SA \bot (ABCD).\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
\(AB \bot (SAD).\)
\(BC \bot (SAD).\)
\(AC \bot (SAD).\)
\(BD \bot (SAD).\)
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) như hình vẽ bên
Hình chiếu của \(A\) trên mặt phẳng \((A'B'C'D')\)là
\(A'.\)
\(B'.\)
\(C'.\)
\(D'.\)
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\) ?
\[(BCD'A').\]
\((ADC'B').\)
\((A'B'C'D').\)
\((ADD'A').\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình vuông, \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây ?
\((SAC).\)
\((SBD).\)
\((SCD).\)
\((SBC).\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\)là hình vuông. Tam giác \(SAB\) là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Trong số các mặt phẳng chứa mặt đáy và các mặt bên của hình chóp, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \((SAB)\)?
\(1\).
\(2\).
\(3\).
\[4\].
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình vuông , \(SA\)vuông góc với đáy. Khoảng cách từ \(S\)đến mặt phẳng \((ABCD)\)là
\(SA\).
\(SB\).
\(SC\).
\(SD\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(SA \bot (ABCD),\)\(AB = a\) và \(SB = \sqrt 2 a.\) Khoảng cách từ điểm \(S\) đến mặt phẳng \((ABCD)\) bằng
\(a.\)
\(\sqrt 2 a.\)
\(2a.\)
\(\sqrt 3 a.\)
Để thành lập đội tuyển tham dự cuộc thi “ Sáng tạo Robot Quảng Ngãi lần thứ nhất”. Giáo viên chủ nhiệm lớp 11A1 cần chọn ngẫu nhiên ra một học sinh để tham gia cho đội tuyển của trường. Xét hai biến cố A: “Học sinh đó học giỏi môn Toán”, biến cố B: “ Học sinh đó học giỏi môn Tin”. Khi đó nội dung của biến cố \(A \cup B\)là
Học sinh đó học giỏi môn Toán hoặc học giỏi môn Tin.
Học sinh đó học giỏi cả hai môn Toán và Tin.
Học sinh đó học giỏi môn Toán và không giỏi môn Tin.
Học sinh đó học giỏi môn Tin và không giỏi môn Toán.
Nhân ngày 8/3, giáo viên chủ nhiệm lớp 11A1 chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp để tặng quà. Xét hai biến cố A: “Học sinh đó là một học sinh nữ”, biến cố B: “Học sinh đó có tên bắt đầu bằng chữ Q”. Khi đó nội dung của biến cố \(A \cap B\)là
Học sinh đó là học sinh nữ và có tên bắt đầu bằng chữ Q.
Học sinh đó là học sinh nữ hoặc có tên bắt đầu bằng chữ Q.
Học sinh đó là học sinh nam và có tên bắt đầu bằng chữ Q.
Học sinh đó là học sinh nam hoặc có tên bắt đầu bằng chữ Q.
Trong phép thử “Bạn thứ nhất gieo một con xúc xắc, bạn thứ hai gieo một đồng tiền”. Xét hai biến cố A: “Đồng tiền xuất hiện mặt sấp” và B: “Con xúc xắc xuất hiện mặt 3 chấm”. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(A\) và \(B\)là hai biến cố xung khắc.
\(A\) và \(B\)là hai biến cố độc lập.
\(A \cap B \ne \emptyset .\)
\(P(AB) = P(A).P(B).\)
Có hai xạ thủ cùng bắn vào một mục tiêu. Xác suất để xạ thủ thứ nhất và xạ thủ thứ hai bắn trúng mục tiêu lần lượt là \(0,6\)và \(0,5.\) Xác suất để cả hai xạ thủ đều bắn trúng mục tiêu là
\[0,3.\]
\[0,1\].
\[0,5\].
\[0,6\].
Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối đồng chất một lần. Xét các biến cố ngẫu nhiên A: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn”; B: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 3”. Số phần tử của tập hợp \(A \cup B\) là
\[2\]
\[5\].
\[3\].
\[4\].
Gieo hai con xúc xắc cân đối đồng chất. Gọi \(A\)là biến cố “ Tích của hai mặt xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6” và \(B\)là biến cố “ Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm”. Tập hợp mô tả các biến cố giao \(AB\)là
\[{\rm{\{ (1;6);(6;1)\} }}\]
\[{\rm{\{ (1;6)\} }}\].
\[{\rm{\{ (2;3)\} }}\].
\[{\rm{\{ (1;6);(2;3)\} }}\].
Nếu \(A\)và \(B\)là hai biến cố xung khắc thì
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B).\]
\[P(A \cup B) = P(A) - P(B).\]
\[P(A \cup B) = P(A).P(B).\]
\[P(A \cup B) = P(B) - P(A).\]
Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất một lần. Xét hai biến cố A: “Xuất hiện mặt lẻ chấm” và B: “ Xuất hiện mặt chẵn chấm”. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(A\) và \(B\)là hai biến cố xung khắc.
\(A\) và \(B\)là hai biến cố độc lập.
\(A \cap B \ne \emptyset .\)
\(P(AB) = P(A).P(B).\)
Cho \(A\)và \(B\)là hai biến cố. Khi đó
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B).\]
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB).\]
\[P(A \cup B) = P(A).P(B).\]
\[P(A \cup B) = P(B) - P(A).\]
Lớp 11A có 40 học sinh, trong đó có 16 học sinh giỏi Toán, 20 học sinh giỏi Văn và 12 học sinh giỏi cả hai môn đó. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp. Xác suất để chọn được học sinh giỏi một trong hai môn Toán hoặc Văn là
\[0,3.\]
\[0,1\].
\[0,5\].
\[0,6\].
Trong một cuộc khảo sát về các môn học yêu thích đối với 40 học sinh lớp 11A. Kết quả 25 học sinh thích môn Lý, 20 học sinh thích môn Hóa và 14 học sinh thích cả Lý và Hóa. Chọn ngẫu nhiêu một học sinh. Xác suất để chọn được học sinh không thích cả hai môn Lý và Hóa là
\[0,225.\]
\[0,125\].
\[0,5\].
\[0,4\].
Gieo ngẫu nhiên một đồng xu cân đối đồng chất hai lần. Xác suất để xuất hiện ít nhất một mặt sấp là
\[\frac{3}{4}\]
\[1\].
\[\frac{1}{2}\].
\[\frac{1}{4}\].
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\)độc lập với nhau. Khi đó
\(P(AB) = P(A).P(B).\)
\(P(AB) = P(A) + P(B).\)
\(P(AB) = P(A) - P(B).\)
\(P(AB) = P(B) - P(A).\)
Xác suất sinh con trai trong mỗi lần sinh là \(0,51.\) Xác suất để cho 3 lần sinh có ít nhất 1 con trai là
\[0,88.\]
\[0,32\].
\[0,12\].
\[0,5\].
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm thỏa mãn \[f'\left( 6 \right) = 2.\] Giá trị của biểu thức \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 6} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 6 \right)}}{{x - 6}}\] bằng
\[12.\]
\[2\].
\[\frac{1}{3}.\]
\[\frac{1}{2}.\]
Cho hàm số\(y = f(x)\) có đồ thị \(\left( C \right)\), hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm \(M({x_0};{y_0}) \in (C)\)có hệ số góc là
\[f'({x_0})\]
\[f({x_0})\].
\[ - f'({x_0})\].
\[ - f({x_0})\].
Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s\left( t \right) = {t^2}\), trong đó \(t > 0,\) \(t\) tính bằng giây và \(s\left( t \right)\) tính bằng mét. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 2\) giây.
\(2{\rm{m/s}}{\rm{.}}\)
\({\rm{3m/s}}{\rm{.}}\)
\({\rm{4m/s}}{\rm{.}}\)
\({\rm{5m/s}}{\rm{.}}\)
Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức \(v\left( t \right) = 8t + 3{t^2}\), trong đó \(t > 0,\) \(t\) tính bằng giây và \(v\left( t \right)\) tính bằng mét/giây. Tìm gia tốc của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc chuyển động là \(1\) mét/giây.
\(6{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}.\)
\({\rm{11m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}.\)
\({\rm{14m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}.\)
\({\rm{20m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}.\)
Đạo hàm của hàm số \(y = {x^2}\) là
\(2x.\)
\(0\)
\(1\).
\(2\).
Đạo hàm của hàm số \(y = \cos x\) là
\(\sin x.\)
\( - \sin x\).
\(\tan x\).
\( - \cot x\).
Đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = {x^3}\) là
\(6x.\)
\(2x.\)
\(3{x^2}.\)
\(0.\)
Đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = \sin x\)là
\( - \sin x.\)
\(\cos x.\)
\(\sin x.\)
\( - \cos x.\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^3}.\) Giá trị của \(f''\left( 1 \right)\) bằng
\(12.\)
\(6\).
\(24.\)
\(4.\)
III. Hướng dẫn giải tự luận
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, mặt bên \(SAD\) là tam giác đều cạnh \(2a\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) tạo với mặt phẳng đáy một góc \(30^\circ \). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
Cho hàm số \(y = - {x^3} + 2x - 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(\Delta :x + y + 4 = 0.\)
Sau một năm đi làm, bạn Nam đã tiết kiệm được \(65\) triệu đồng. Nam gởi tiết kiệm với lãi suất \(6,5\% \) một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Hỏi sau bao nhiêu năm bạn Nam có thể mua được một chiếc xe máy với giá 83 triệu đồng.
Sau khi có kết quả của kỳ thi tốt nghiệp THPT thì xác suất để An đậu NV1 vào trường Đại học Y Dược TPHCM là \(97\% \) và Bình đậu NV1 vào trường Đại học Bách Khoa TPHCM là \(96\% \). Tính xác suất để ít nhất có một trong hai bạn đậu NV1.
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi