Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
39 câu hỏi
I. Trắc nghiệm
\({\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y\).
\({\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}\left( {x - y} \right)\).
\({\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x + {\log _a}y\).
\({\log _a}\frac{x}{y} = \frac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_a}y}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\({\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y\).
\(D = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\).
\(D = \left[ { - 1;3} \right]\).
\(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
\(D = \left( { - 1;3} \right)\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hàm số \(y = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)\) xác định khi \({x^2} - 2x - 3 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 1\\x > 3\end{array} \right.\).
Do đó tập xác định của hàm số là \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
\[x = 1\].
\[x = 2\].
\[x = 3\].
\[x = 4\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \[{2^x} < 4\]\( \Leftrightarrow {2^x} < {2^2} \Leftrightarrow x < 2\).
Do đó ta chọn đáp án A.
\[45^\circ .\]
\(90^\circ .\)
\[60^\circ .\]
\[120^\circ .\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì \(AA' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AA' \bot AC\).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) như hình vẽ bên
Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng \((ABB'A')\)?
\(AD.\)
\(BB'.\)
\(CC'.\)
\(BD.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Có \(AD \bot AB\) (do \(ABCD\) là hình vuông).
Vì \(AA' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AA' \bot AD\)mà \(AD \bot AB\) nên \(AD \bot \left( {ABB'A'} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(SA \bot (ABCD).\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
\(AB \bot (SAD).\)
\(BC \bot (SAD).\)
\(AC \bot (SAD).\)
\(BD \bot (SAD).\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(SA \bot (ABCD)\)\( \Rightarrow SA \bot AB\) mà \(AB \bot AD\) (do \(ABCD\) là hình chữ nhật).
Do đó \(AB \bot \left( {SAD} \right)\).
Hình chiếu của \(A\) trên mặt phẳng \((A'B'C'D')\)là
\(A'.\)
\(B'.\)
\(C'.\)
\(D'.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(AA' \bot \left( {A'B'C'D'} \right)\) nên hình chiếu của \(A\) trên mặt phẳng \((A'B'C'D')\)là \(A'\).
\[(BCD'A').\]
\((ADC'B').\)
\((A'B'C'D').\)
\((ADD'A').\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\left( {ADD'A'} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).
\((SAC).\)
\((SBD).\)
\((SCD).\)
\((SBC).\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AC \bot BD\) mà \(SA \bot BD\) (do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)).
Do đó \(BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow \left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).
\(1\).
\(2\).
\(3\).
\[4\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Có \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\).
Vì \(\Delta SAB\) đều nên \(SH \bot AB\) mà \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Suy ra \(SH \bot BC,SH \bot AD\).
Do \(ABCD\) là hình vuông nên \(BC \bot AB\) và \(AD \bot AB\).
Vì \(SH \bot BC\) và \(BC \bot AB\) nên \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\).
Vì \(SH \bot AD\) và \(AD \bot AB\) nên \[AD \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow \left( {SAD} \right) \bot \left( {SAB} \right)\].
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình vuông , \(SA\)vuông góc với đáy. Khoảng cách từ \(S\)đến mặt phẳng \((ABCD)\)là
\(SA\).
\(SB\).
\(SC\).
\(SD\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right) = SA\).
\(a.\)
\(\sqrt 2 a.\)
\(2a.\)
\(\sqrt 3 a.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\right) = SA\).
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SA \bot AB\).
Xét \(\Delta SAB\) vuông tại \(A\), có \(SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {2{a^2} - {a^2}} = a\).
Vậy \(d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right) = a\).
Học sinh đó học giỏi môn Toán hoặc học giỏi môn Tin.
Học sinh đó học giỏi cả hai môn Toán và Tin.
Học sinh đó học giỏi môn Toán và không giỏi môn Tin.
Học sinh đó học giỏi môn Tin và không giỏi môn Toán.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\(A \cup B\): “Học sinh đó học giỏi môn Toán hoặc học giỏi môn Tin”.
Học sinh đó là học sinh nữ và có tên bắt đầu bằng chữ Q.
Học sinh đó là học sinh nữ hoặc có tên bắt đầu bằng chữ Q.
Học sinh đó là học sinh nam và có tên bắt đầu bằng chữ Q.
Học sinh đó là học sinh nam hoặc có tên bắt đầu bằng chữ Q.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\(A \cap B\): “Học sinh đó là học sinh nữ và có tên bắt đầu bằng chữ Q”.
\(A\) và \(B\)là hai biến cố xung khắc.
\(A\) và \(B\)là hai biến cố độc lập.
\(A \cap B \ne \emptyset .\)
\(P(AB) = P(A).P(B).\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
\(A\) và \(B\)là hai biến cố độc lập.
\[0,3.\]
\[0,1\].
\[0,5\].
\[0,6\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Gọi biến cố A: “Xạ thủ thứ nhất bắn trúng mục tiêu”,
Biến cố B: “Xạ thủ thứ hai bắn trúng mục tiêu”.
Biến cố AB: “Cả hai xạ thủ bắn trúng mục tiêu”.
Theo đề, có \(P\left( A \right) = 0,6;P(B) = 0,5\).
Ta có \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,6.0,5 = 0,3\).
\[2\]
\[5\].
\[3\].
\[4\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \(A = \left\{ {2;4;6} \right\}\); \(B = \left\{ {3;6} \right\}\).
Do đó \(A \cup B = \left\{ {2;3;4;6} \right\}\).
\[{\rm{\{ (1;6);(6;1)\} }}\]
\[{\rm{\{ (1;6)\} }}\].
\[{\rm{\{ (2;3)\} }}\].
\[{\rm{\{ (1;6);(2;3)\} }}\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(AB:\) “Tích của hai mặt xuất hiện trên con xúc xắc bằng 6 và có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm”.
\(AB = \left\{ {\left( {1;6} \right);\left( {6;1} \right)} \right\}\).
Nếu \(A\)và \(B\)là hai biến cố xung khắc thì
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B).\]
\[P(A \cup B) = P(A) - P(B).\]
\[P(A \cup B) = P(A).P(B).\]
\[P(A \cup B) = P(B) - P(A).\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Nếu \(A\)và \(B\)là hai biến cố xung khắc thì \[P(A \cup B) = P(A) + P(B).\]
\(A\) và \(B\)là hai biến cố xung khắc.
\(A\) và \(B\)là hai biến cố độc lập.
\(A \cap B \ne \emptyset .\)
\(P(AB) = P(A).P(B).\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\(A\) và \(B\)là hai biến cố xung khắc.
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B).\]
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB).\]
\[P(A \cup B) = P(A).P(B).\]
\[P(A \cup B) = P(B) - P(A).\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB).\]
\[0,3.\]
\[0,1\].
\[0,5\].
\[0,6\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi biến cố A: “Học sinh đó giỏi Toán”.
Biến cố B: “Học sinh đó giỏi Văn”.
Biến cố AB: “Học sinh đó giỏi cả Văn và Toán”.
Biến cố \({\rm{A}} \cup {\rm{B}}\): “Học sinh đó giỏi một trong hai môn Toán hoặc Văn”.
Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{16}}{{40}} = \frac{2}{5};P\left( B \right) = \frac{{20}}{{40}} = \frac{1}{2};P\left( {AB} \right) = \frac{{12}}{{40}} = \frac{3}{{10}}\).
Khi đó \[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)\]\( = \frac{2}{5} + \frac{1}{2} - \frac{3}{{10}} = \frac{6}{{10}}\).
Trong một cuộc khảo sát về các môn học yêu thích đối với 40 học sinh lớp 11A. Kết quả 25 học sinh thích môn Lý, 20 học sinh thích môn Hóa và 14 học sinh thích cả Lý và Hóa. Chọn ngẫu nhiêu một học sinh. Xác suất để chọn được học sinh không thích cả hai môn Lý và Hóa là
\[0,225.\]
\[0,125\].
\[0,5\].
\[0,4\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Gọi biến cố A: “Học sinh đó thích môn Lý”.
Biến cố B: “Học sinh đó thích môn Hóa”.
Biến cố AB: “Học sinh đó thích cả môn Lý và Hóa”.
Biến cố \({\rm{A}} \cup {\rm{B}}\): “Học sinh đó thích môn Lý hoặc môn Hóa”.
Theo đề, \(P\left( A \right) = \frac{{25}}{{40}} = \frac{5}{8};P\left( B \right) = \frac{{20}}{{40}} = \frac{1}{2};P\left( {AB} \right) = \frac{{14}}{{40}} = \frac{7}{{20}}\).
Khi đó \[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)\]\( = \frac{5}{8} + \frac{1}{2} - \frac{7}{{20}} = \frac{{31}}{{40}}\).
Xác suất để chọn được học sinh không thích cả hai môn Lý và Hóa là:
\(1 - \frac{{31}}{{40}} = \frac{9}{{40}} = 0,225\).
\[\frac{3}{4}\]
\[1\].
\[\frac{1}{2}\].
\[\frac{1}{4}\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\Omega = \left\{ {SS,NN,SN,NS} \right\}\).
Xét biến cố A: “ít nhất 1 lần xuất hiện mặt sấp”. Khi đó \(A = \left\{ {SS,SN,NS} \right\}\).
Do đó \(P\left( A \right) = \frac{3}{4}\).
\(P(AB) = P(A).P(B).\)
\(P(AB) = P(A) + P(B).\)
\(P(AB) = P(A) - P(B).\)
\(P(AB) = P(B) - P(A).\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\(P(AB) = P(A).P(B).\)
Xác suất sinh con trai trong mỗi lần sinh là \(0,51.\) Xác suất để cho 3 lần sinh có ít nhất 1 con trai là
\[0,88.\]
\[0,32\].
\[0,12\].
\[0,5\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xác suất mỗi lần sinh con gái là: \(1 - 0,51 = 0,49\).
Xác suất để cả 3 lần sinh đều là con gái là: \({\left( {0,49} \right)^3} \approx 0,12\).
Vậy xác suất để 3 lần sinh có ít nhất 1 con trai là: \(1 - 0,12 = 0,88\).
\[12.\]
\[2\].
\[\frac{1}{3}.\]
\[\frac{1}{2}.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tập xác định là \(D\) và \({x_0} \in D\). Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) thì giới hạn gọi là đạo hàm của hàm số tại \({x_0}\)
Vậy kết quả của biểu thức \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 6} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 6 \right)}}{{x - 6}} = f'\left( 6 \right) = 2.\)
\[f'({x_0})\]
\[f({x_0})\].
\[ - f'({x_0})\].
\[ - f({x_0})\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm \(M({x_0};{y_0}) \in (C)\) là \[f'({x_0})\].
\(2{\rm{m/s}}{\rm{.}}\)
\({\rm{3m/s}}{\rm{.}}\)
\({\rm{4m/s}}{\rm{.}}\)
\({\rm{5m/s}}{\rm{.}}\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 2t\).
Khi đó \(v\left( 2 \right) = 2.2 = 4\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).
\(6{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}.\)
\({\rm{11m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}.\)
\({\rm{14m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}.\)
\({\rm{20m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 6t + 8\).
Khi đó \(a\left( 1 \right) = 6.1 + 8 = 14\).
\(2x.\)
\(0\)
\(1\).
\(2\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(y' = {\left( {{x^2}} \right)^\prime } = 2x\).
\(\sin x.\)
\( - \sin x\).
\(\tan x\).
\( - \cot x\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
\(y' = {\left( {\cos x} \right)^\prime } = - \sin x\).
\(6x.\)
\(2x.\)
\(3{x^2}.\)
\(0.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(y' = {\left( {{x^3}} \right)^\prime } = 3{x^2}\);\(y'' = {\left( {3{x^2}} \right)^\prime } = 6x\).
\( - \sin x.\)
\(\cos x.\)
\(\sin x.\)
\( - \cos x.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\(y' = {\left( {\sin x} \right)^\prime } = \cos x\); \(y'' = {\left( {\cos x} \right)^\prime } = - \sin x\).
\(12.\)
\(6\).
\(24.\)
\(4.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\(f'\left( x \right) = 3{\left( {x + 1} \right)^2}\); \(f''\left( x \right) = 6\left( {x + 1} \right)\).
Do đó \(f''\left( 1 \right) = 6\left( {1 + 1} \right) = 12\).
III. Hướng dẫn giải tự luận
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, mặt bên \(SAD\) là tam giác đều cạnh \(2a\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) tạo với mặt phẳng đáy một góc \(30^\circ \). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
Hướng dẫn giải
Gọi \(H\) là trung điểm \(AD\), ta có \(SH \bot AD\), \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right),\,\left( {SAD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AD\) nên \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SH = a\sqrt 3 \).
Vì \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\)\( \Rightarrow SH \bot BC\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), ta có \(BC \bot HM,\,BC \bot SH \Rightarrow BC \bot \left( {SHM} \right) \Rightarrow BC \bot SM\).
Do đó góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và mặt phẳng đáy là \(\widehat {SMH} = 30^\circ \).
Xét \(\Delta SHM\) vuông tại \(H,\) có \[\tan 30^\circ = \frac{{SH}}{{HM}} \Rightarrow HM = \frac{{SH}}{{\tan 30^\circ }} = 3a\].
Khi đó: \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.AD.HM = \frac{1}{3}a\sqrt 3 .2a.3a = 2\sqrt 3 {a^3}\).
Cho hàm số \(y = - {x^3} + 2x - 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(\Delta :x + y + 4 = 0.\)
Hướng dẫn giải
Ta có \(y' = f'(x) = - 3{x^2} + 2,\forall x \in \mathbb{R}.\)
\(\Delta \): \(x + y + 4 = 0 \Rightarrow y = - x - 4 \Rightarrow \)\(\Delta \)có hệ số góc \({k_\Delta } = - 1.\)
Gọi \(d\) là tiếp tuyến thỏa mãn đề bài.
Giả sử \(d\) tiếp xúc với \(\left( C \right)\) tại \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)thì \(d\) có hệ số góc là \({k_d} = f'({x_0}) = - 3{x_0}^2 + 2\).
\(d{\rm{//}}\Delta \Rightarrow \) \({k_d} = {k_\Delta } \Leftrightarrow - 3{x_0}^2 + 2 = - 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_0} = - 1\end{array} \right..\)
\({x_0} = 1 \Rightarrow M\left( {1; - 1} \right) \Rightarrow d:y = - x\), thỏa mãn \(d{\rm{//}}\Delta .\)
\({x_0} = - 1 \Rightarrow M\left( { - 1; - 3} \right) \Rightarrow d:y = - x - 4\), trường hợp này \(d \equiv \Delta \) nên không thỏa mãn.
Vậy có duy nhất một tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là \(d:y = - x.\)
Hướng dẫn giải
Gọi \(n\), \(\left( {\,n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)là số năm cần tìm.
Số tiền cả gốc lẫn lãi của Nam sau \(n\) năm là \(65.{\left( {1 + 6,5\% } \right)^n}\) triệu đồng.
Ta có: \(65.{\left( {1 + 6,5\% } \right)^n} \approx 83\)\( \Rightarrow \,n = 4\).
Vậy sau 4 năm Nam có thể mua được một chiếc xe máy với giá 83 triệu đồng.
Hướng dẫn giải
Gọi \(A\) là biến cố “An đậu NV1”; \(B\) là biến cố “Bình đậu NV1”.
Khi đó \(P\left( A \right) = 0,97;P\left( B \right) = 0,96\).
\(P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right)P\left( {\overline B } \right) = \left( {1 - 0,97} \right)\left( {1 - 0,96} \right) = 0,03.0,04 = 0,0012\)
Xác suất cần tìm là: \(1 - P\left( {\overline A \overline B } \right) = 1 - 0,0012 = 0,9988\).
