Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 8
38 câu hỏi
\({3^{\frac{1}{3}}}\).
\({2^{ - x}}\).
\({x^{ - 2}}\).
\({2^x}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Biểu thức lũy thừa của số mũ thực là \({3^{\frac{1}{3}}}\).
\(\alpha = {\log _a}b\).
\(\alpha = {\log _b}a\).
\(\alpha = {\log _a}a\).
\(\alpha = {\log _b}b\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\({a^\alpha } = b\)\( \Leftrightarrow \alpha = {\log _a}b\) với \(a,b\) là hai số dương, \(a \ne 1.\)
\(y = {2^{\frac{x}{2}}}\).
\(y = - {2^x}\).
\(y = {x^{ - 2}}\).
\(y = {x^2}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Hàm số mũ là \(y = {2^{\frac{x}{2}}}\).
\(x = \frac{1}{{2024}}\).
\(x = 2024\).
\(x = {2023^{2024}}\).
\(x = 1\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\[{\log _{2023}}\left( {2024x} \right) = 0\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\2024x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{1}{{2024}}.\]
\(60^\circ \).
\(30^\circ \).
\(45^\circ \).
\[90^\circ \].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Có \(AC//A'C'\) nên \(\left( {A'C',BD} \right) = \left( {AC,BD} \right) = 90^\circ \).
\(BC \bot (SAD).\)
\(AB \bot (SAD).\)
\(AC \bot (SAD).\)
\(BD \bot (SAD).\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AB \bot AD\) (1).
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB\) (2).
Từ (1) và (2), suy ra \(AB \bot \left( {SAD} \right)\).
Có đúng một đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \((P).\)
Có đúng hai đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \((P).\)
Có vô số đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \((P).\)
Không tồn tại đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \((P).\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Theo lí thuyết, có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước.
\((SAC).\)
\((SBD).\)
\((SCD).\)
\((SBC).\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(BD \bot AC\) mà \(BD \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\).
Suy ra \(BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow \left( {ABCD} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).
\[AA'.\]
\[BB'.\]
\[DA'.\]
\(DD'.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Có \(AA' \bot A'C'\) tại \(A'\) và \(AA' \bot AD\) tại \(A\).
Do đó \(AA'\) là đoạn vuông góc chung của \(AD\) và \(A'C'\).
\[V = B.h.\]
\[V = \frac{1}{2}B.h.\]
\[V = \frac{1}{3}B.h.\]
\(V = 3B.h.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Thể tích khối chóp là \[V = \frac{1}{3}B.h.\]
\(V = 4{a^3}\).
\(V = \frac{{2{a^3}}}{3}\).
\(V = \frac{{4{a^3}}}{3}\).
\(V = \frac{{4{a^2}}}{3}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Thể tích khối lăng trụ là \(V = 2{a^2}.2a = 4{a^3}.\)
A và B là hai biến cố xung khắc.
A và B là hai biến cố đối.
Cả A và B đều đúng.
Không đủ thông tin để kết luận.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc.
\(\left\{ {2;6} \right\}\).
\(\left\{ {2;4;6} \right\}\).
\(\left\{ {1;2;3;5;6} \right\}\).
\(\left\{ {1;2;3} \right\}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(A = \left\{ {2;4;6} \right\}\); \(B = \left\{ {1;2;3;5;6} \right\}\).
Khi đó \(AB = \left\{ {2;6} \right\}\).
\(\frac{7}{{12}}\).
\(\frac{1}{{12}}\).
\(\frac{1}{7}\).
\(\frac{1}{2}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(A\), \(B\) là hai biến cố xung khắc nên \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{7}{{12}}.\)
\(2\).
\(3\).
\(6\).
\(12\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hệ số góc của tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M\left( {2;f\left( 2 \right)} \right)\) bằng \(f'\left( 2 \right) = 6\).
\( - 3\).
\(9\).
\( - 9\).
\(72\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Có \(y' = 3{x^2} - 6x\).
Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm \(M\left( { - 1; - 4} \right)\) có hệ số góc bằng \(y'\left( { - 1} \right) = 3.{\left( { - 1} \right)^2} - 6.\left( { - 1} \right) = 9\).
\(y' = - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}.\)
\(y' = - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}.\)
\(y' = 1 + {\cot ^2}x\).
\(y' = - \tan x\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
\(y' = {\left( {\cot x} \right)^\prime } = - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\).
\(y' = x{.3^{x - 1}}\).
\(y' = {3^x}.\ln 3\).
\(y' = {3^x}\).
\(y' = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
\(y' = {\left( {{3^x}} \right)^\prime } = {3^x}\ln 3.\)
\[5{x^4}\].
\(20x\).
\(20{x^3}\).
\(5{x^3}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Có \(y' = {\left( {{x^5}} \right)^\prime } = 5{x^4};y'' = 20{x^3}\).
\[y''\left( 1 \right) = \frac{1}{2}\].
\(y''\left( 1 \right) = - \frac{1}{4}\).
\(y''\left( 1 \right) = 4\).
\(y''\left( 1 \right) = \frac{1}{4}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
\(y' = {\left( {\frac{1}{{x + 1}}} \right)^\prime } = - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\); \(y'' = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}\).
Do đó \(y''\left( 1 \right) = \frac{2}{{{{\left( {1 + 1} \right)}^3}}} = \frac{1}{4}\).
\[2a.\]
\[a.\]
\[1 - a.\]
\[1 + a.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
\[P = \frac{{{a^{\frac{1}{4}}} - {a^{\frac{9}{4}}}}}{{{a^{\frac{1}{4}}} - {a^{\frac{5}{4}}}}}\]\[ = \frac{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {1 - {a^2}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {1 - a} \right)}}\]\[ = \frac{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {1 - a} \right)\left( {1 + a} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {1 - a} \right)}} = 1 + a\].
Rút gọn biểu thức \[R = {\log _a}{b^{\frac{3}{2}}} + {\log _{{a^2}}}{b^{\frac{5}{2}}}\] (với \[a > 0;\,\,a \ne 1\] và \[b > 0).\]
\(R = 4{\log _a}\,b.\)
\(R = \frac{{15}}{8}{\log _a}\,b.\)
\(R = \frac{{11}}{4}{\log _a}\,b.\)
\(R = \frac{{15}}{4}{\log _a}\,b.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\[R = {\log _a}{b^{\frac{3}{2}}} + {\log _{{a^2}}}{b^{\frac{5}{2}}}\]\[ = \frac{3}{2}{\log _a}b + \frac{5}{2}.\frac{1}{2}{\log _a}b\]\[ = \frac{3}{2}{\log _a}b + \frac{5}{4}{\log _a}b = \frac{{11}}{4}{\log _a}b.\]
\(10\).
\(\frac{{65}}{{64}}\).
\(5\).
\(\frac{{129}}{{64}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Điều kiện: \(x > 0\).
\(\log _{\frac{1}{2}}^2x - 5{\log _2}x + 6 = 0\)\( \Leftrightarrow - \log _2^2x - 5{\log _2}x + 6 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = - 6\\{\log _2}x = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{{64}}\\x = 2\end{array} \right.\) (thỏa mãn).
Tổng các nghiệm là: \(2 + \frac{1}{{64}} = \frac{{129}}{{64}}\).
\(BD \bot (SAC).\)
\(AK \bot (SCD).\)
\(BC \bot (SAC).\)
\(AH \bot (SCD).\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Có \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(CD \bot AD\) (1).
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot CD\) (2).
Từ (1) và (2), ta có: \(CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AK\) mà \(AK \bot SD\)\( \Rightarrow AK \bot \left( {SCD} \right).\)
\(\left( {D'BC} \right)\).
\(\left( {B'BD} \right)\).
\(\left( {D'AB} \right)\).
\(\left( {BA'C'} \right)\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot BD\\AC \bot BB'\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {BB'D} \right)\) mà \(AC \subset \left( {AB'C} \right)\)\( \Rightarrow \left( {AB'C} \right) \bot \left( {BB'D} \right)\).
\(27\).
\(18\).
\(6\).
\(9\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Giả sử cạnh của hình lập phương là \(a\left( {a > 0} \right)\).
Khi đó độ dài đường chéo \(BD' = a\sqrt 3 = 3\sqrt 3 \Rightarrow a = 3\).
Do đó thể tích của hình lập phương là \({3^3} = 27\).
\(n\left( A \right) = 6\).
\(n\left( A \right) = 12\).
\(n\left( A \right) = 16\).
\(n\left( A \right) = 36\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Gọi cặp số \(\left( {x;y} \right)\) là số chấm xuất hiện ở hai lần gieo.
Xét biến cố A: “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo giống nhau”.
Các kết quả của biến cố A là: \(\left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {3;3} \right);\left( {4;4} \right);\left( {5;5} \right);\left( {6;6} \right)} \right\}\).
Suy ra \(n\left( A \right) = 6\).
0,05.
0,06.
0,07.
0,08.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Gọi A là biến cố: “Xạ thủ M bắn trúng bia”.
B là biến cố: “Xạ thủ N bắn trúng bia”.
C là biến cố: “Cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia”.
Khi đó \(C = A.B\).
Theo đề có \(P\left( A \right) = 0,3;P\left( B \right) = 0,2\).
Vì \(A,B\) là hai biến cố độc lập nên \(P\left( C \right) = P\left( {A.B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,3.0,2 = 0,06\).
\(y = 4x - 6.\)
\(y = 4x + 2.\)
\(y = 4x + 6.\)
\(y = 4x - 2.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(y' = 4{x^3} - 8x\), \(y'\left( { - 1} \right) = 4\).
Điểm thuộc đồ thị đã cho có hoành độ \(x = - 1\) là: \(M\left( { - 1;2} \right).\)
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M\left( { - 1;2} \right)\) là:
\(y = y'\left( { - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + 2\) \( \Leftrightarrow y = 4\left( {x + 1} \right) + 2\) \( \Leftrightarrow y = 4x + 6\).
\( - 1\).
\( - 2\).
\( - 12\).
\(1.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Có \(f'\left( x \right) = 2\left( {2x - 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 3} \right)\).
Có \(f'\left( 1 \right) = 2\left( {2.1 - 3} \right)\left( {{1^2} - 3.1 + 3} \right) = - 2\).
8 năm 9 tháng.
15 năm 5 tháng.
8 năm.
9 năm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Giả sử sinh viên đó gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép 13%/năm thì số tiền bạn sinh viên đó nhận được cả vốn lần lãi sau n kì hạn là: \({S_n} = A{\left( {1 + 13\% } \right)^n}\).
Theo đề có \({S_n} = 3A\) nên \(3A = A{\left( {1 + 13\% } \right)^n}\)\( \Rightarrow 3 = {\left( {1 + 13\% } \right)^n} \Rightarrow n = {\log _{1 + 13\% }}3 \approx 9\).
Vậy sau khoảng 9 năm sinh viên đó thu được gấp ba lần số tiền ban đầu.
Cho hình chóp \[S.ABC\]có \[SA\] vuông góc với mặt phẳng\[\left( {ABC} \right)\], \[SA = 2a\], tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\], \[AB = a\sqrt 3 \] và \[BC = a\] (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng \[SC\] và mặt phẳng\[\left( {ABC} \right)\] bằng
\[90^\circ \].
\[45^\circ \].
\[30^\circ \].
\[60^\circ \].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(AC\) là hình chiếu của \(SC\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Do đó góc giữa \[SC\] và mặt phẳng\[\left( {ABC} \right)\] bằng \(\widehat {SCA}\).
Vì \(\Delta ABC\) vuông tại B nên \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 2a\).
Xét \(\Delta SAC\) vuông tại \(A\), có \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{2a}}{{2a}} = 1\) \( \Rightarrow \widehat {SCA} = 45^\circ \).
\[A \cup B = \left\{ {SSS,\,SSN,\,NSS,\,SNS,\,NNN} \right\}\].
\[A \cup B = \left\{ {SSS,\,NNN} \right\}\].
\[A \cup B = \left\{ {SSS,\,SSN,\,NSS,\,NNN} \right\}\].
\[A \cup B = \Omega \].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(A = \left\{ {SSS,SSN,NSS} \right\}\); \(B = \left\{ {SSS,NNN} \right\}\).
Khi đó \(A \cup B = \left\{ {SSS,SSN,NSS,NNN} \right\}\).
\(\frac{{43}}{{324}}\).
\(\frac{1}{{27}}\).
\(\frac{{11}}{{324}}\).
\(\frac{{17}}{{81}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Số phần tử không gian mẫu \(n\left( \Omega \right) = 9.A_9^7\).
Gọi \(A\) là biến cố chọn được số chia hết cho \(25\).
Số \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}{a_8}} \, \vdots 25\) khi \(\overline {{a_7}{a_8}} \vdots 25\), nên số \(\overline {{a_7}{a_8}} \) là \(25\,,\,50\,,\,75\).
TH 1: số \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}25} \)có \(7.\)\(A_7^5\) số.
TH 2: số \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}75} \) có \(7.\)\(A_7^5\) số.
TH 3: số \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}50} \) có \(A_8^6\) số
\( \Rightarrow n\left( A \right) = 7.A_7^5 + 7.A_7^5 + A_8^6\)
\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \)\(\frac{{11}}{{324}}\).
\( - 3{\rm{m/s}}\).
\(3{\rm{m/s}}\).
\( - 9{\rm{m/s}}\).
\({\rm{9m/s}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Có \(v\left( t \right) = s'\,\left( t \right) = 3{t^2} - 12t + 9\).
Do đó \(v\left( 2 \right) = {3.2^2} - 12.2 + 9 = - 3{\rm{m/s}}\).
Một chất điểm chuyển động thẳng được cho bởi phương trình \(s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} + {t^2}\), trong đó t tính bằng giây, s tính bằng mét.
a) Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 3s.
b) Tại thời điểm mà vận tốc của chất điểm bằng 8 m/s thì gia tốc tức thời của chất điểm bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
a) Có \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = {t^2} + 2t\).
Có \(v\left( 3 \right) = {3^2} + 2.3 = 15\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).
b) Có \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 2t + 2\).
Thời điểm mà vận tốc của chất điểm bằng 8 m/s tức là
\({t^2} + 2t = 8 \Leftrightarrow t = 2\) hoặc \(t = - 4\).
Vì \(t > 0\) nên gia tốc tức thời của chất điểm tại t = 2 là \(a\left( 2 \right) = 2.2 + 2 = 6\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Hướng dẫn giải
Gọi \(A\) là biến cố: “Máy bay 1 ném trúng mục tiêu”.
B là biến cố: “Máy bay 2 ném trúng mục tiêu”.
Khi đó \(A \cup B\): “Mục tiêu bị ném bom”.
Theo đề, có \(P\left( A \right) = 0,7;P\left( B \right) = 0,8\).
Do \(A,B\) là hai biến cố độc lập nên \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,7.0,8 = 0,56\).
Theo quy tắc cộng xác suất, ta có:
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,7 + 0,8 - 0,56 = 0,94\).
Vậy xác suất mục tiêu bị ném bom là 0,94.
Từ một tấm bìa hình vuông người ta cắt ở bốn góc của tấm bìa đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng 6 cm, rồi gập tấm bìa lại để được một chiếc hộp không nắp có dạng hình hộp chữ nhật. Tính cạnh của tấm bìa ban đầu, biết rằng thể tích của chiếc hộp bằng 600 cm3.
Giả sử tấm bìa ban đầu có cạnh \(x\) (cm) (\(x > 12\)).
Khi đó đáy của chiếc hộp là hình vuông cạnh \(x - 12\)(cm)
nên diện tích đáy là \({\left( {x - 12} \right)^2}\)(cm2).
Vì thể tích của chiếc hộp bằng 600 cm3 nên
\({\left( {x - 12} \right)^2}.6 = 600 \Leftrightarrow x - 12 = 10 \Leftrightarrow x = 22\) (vì \(x > 12\)).
Vậy cạnh tấm bìa ban đầu là 22 cm.
