Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 8
38 câu hỏi
Biểu thức nào là luỹ thừa với số mũ thực
\({3^{\frac{1}{3}}}\).
\({2^{ - x}}\).
\({x^{ - 2}}\).
\({2^x}\).
Cho hai số dương \(a,b\)với \(a \ne 1\). Số \(\alpha \)thoả mãn \({a^\alpha } = b\), khi đó \(\alpha \)bằng
\(\alpha = {\log _a}b\).
\(\alpha = {\log _b}a\).
\(\alpha = {\log _a}a\).
\(\alpha = {\log _b}b\).
Hàm số nào sau đây là hàm số mũ
\(y = {2^{\frac{x}{2}}}\).
\(y = - {2^x}\).
\(y = {x^{ - 2}}\).
\(y = {x^2}\).
Nghiệm của phương trình \[{\log _{2023}}\left( {2024x} \right) = 0\] là:
\(x = \frac{1}{{2024}}\).
\(x = 2024\).
\(x = {2023^{2024}}\).
\(x = 1\).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai đường thẳng \(A'C'\) và \(BD\) bằng.
\(60^\circ \).
\(30^\circ \).
\(45^\circ \).
\[90^\circ \].
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(SA \bot (ABCD).\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
\(BC \bot (SAD).\)
\(AB \bot (SAD).\)
\(AC \bot (SAD).\)
\(BD \bot (SAD).\)
Trong không gian cho điểm \(A\) và mặt phẳng \((P).\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Có đúng một đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \((P).\)
Có đúng hai đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \((P).\)
Có vô số đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \((P).\)
Không tồn tại đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \((P).\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình vuông, \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây ?
\((SAC).\)
\((SBD).\)
\((SCD).\)
\((SBC).\)
Cho khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau \(AD\) và \(A'C'\) là
\[AA'.\]
\[BB'.\]
\[DA'.\]
\(DD'.\)
Công thức tính thể tích của khối chóp có B là diện tích đáy, h là chiều cao:
\[V = B.h.\]
\[V = \frac{1}{2}B.h.\]
\[V = \frac{1}{3}B.h.\]
\(V = 3B.h.\)
Một khối lăng trụ có chiều cao bằng \(2a\) và diện tích đáy bằng \(2{a^2}\). Tính thể tích khối lăng trụ.
\(V = 4{a^3}\).
\(V = \frac{{2{a^3}}}{3}\).
\(V = \frac{{4{a^3}}}{3}\).
\(V = \frac{{4{a^2}}}{3}\).
Tung một con xúc xắc, gọi A là biến cố: "Xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn hoặc bằng 4", B là biến cố: " Xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn hoặc bằng 2". Khẳng định nào sau đây là đúng?
A và B là hai biến cố xung khắc.
A và B là hai biến cố đối.
Cả A và B đều đúng.
Không đủ thông tin để kết luận.
Xét phép thử gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc đồng chất sáu mặt. Gọi \(A\) là biến cố: “Số chấm thu được là số chẵn”, \(B\) là biến cố: “Số chấm thu được là số không chia hết cho 4”. Hãy mô tả biến cố giao \(AB\).
\(\left\{ {2;6} \right\}\).
\(\left\{ {2;4;6} \right\}\).
\(\left\{ {1;2;3;5;6} \right\}\).
\(\left\{ {1;2;3} \right\}\).
Cho \(A\), \(B\) là hai biến cố xung khắc. Biết \(P\left( A \right) = \frac{1}{3}\), \(P\left( B \right) = \frac{1}{4}\). Tính \(P\left( {A \cup B} \right)\).
\(\frac{7}{{12}}\).
\(\frac{1}{{12}}\).
\(\frac{1}{7}\).
\(\frac{1}{2}\).
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị \((C)\) và đạo hàm \(f'(2) = 6.\) Hệ số góc của tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M\left( {2;f\left( 2 \right)} \right)\) bằng
\(2\).
\(3\).
\(6\).
\(12\).
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\). Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm \(M\left( { - 1; - 4} \right)\) có hệ số góc bằng
\( - 3\).
\(9\).
\( - 9\).
\(72\).
Hàm số \(y = \cot x\) có đạo hàm là:
\(y' = - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}.\)
\(y' = - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}.\)
\(y' = 1 + {\cot ^2}x\).
\(y' = - \tan x\).
Đạo hàm của hàm số \(y = {3^x}\) là
\(y' = x{.3^{x - 1}}\).
\(y' = {3^x}.\ln 3\).
\(y' = {3^x}\).
\(y' = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}}\).
Hàm số \(y = {x^5}\) có đạo hàm cấp 2 là
\[5{x^4}\].
\(20x\).
\(20{x^3}\).
\(5{x^3}\).
Hàm số \(y = \frac{1}{{x + 1}}\) có đạo hàm cấp hai tại \(x = 1\) là
\[y''\left( 1 \right) = \frac{1}{2}\].
\(y''\left( 1 \right) = - \frac{1}{4}\).
\(y''\left( 1 \right) = 4\).
\(y''\left( 1 \right) = \frac{1}{4}\).
Cho \[a\] là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức \[P = \frac{{{a^{\frac{1}{4}}} - {a^{\frac{9}{4}}}}}{{{a^{\frac{1}{4}}} - {a^{\frac{5}{4}}}}}\] là:
\[2a.\]
\[a.\]
\[1 - a.\]
\[1 + a.\]
Rút gọn biểu thức \[R = {\log _a}{b^{\frac{3}{2}}} + {\log _{{a^2}}}{b^{\frac{5}{2}}}\] (với \[a > 0;\,\,a \ne 1\] và \[b > 0).\]
\(R = 4{\log _a}\,b.\)
\(R = \frac{{15}}{8}{\log _a}\,b.\)
\(R = \frac{{11}}{4}{\log _a}\,b.\)
\(R = \frac{{15}}{4}{\log _a}\,b.\)
Tổng các giá trị nghiệm của phương trình \(\log _{\frac{1}{2}}^2x - 5{\log _2}x + 6 = 0\) bằng
\(10\).
\(\frac{{65}}{{64}}\).
\(5\).
\(\frac{{129}}{{64}}\).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng?
\(BD \bot (SAC).\)
\(AK \bot (SCD).\)
\(BC \bot (SAC).\)
\(AH \bot (SCD).\)
Cho hình lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\). Mặt phẳng \(\left( {AB'C} \right)\) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
\(\left( {D'BC} \right)\).
\(\left( {B'BD} \right)\).
\(\left( {D'AB} \right)\).
\(\left( {BA'C'} \right)\).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có độ dài \(BD' = 3\sqrt 3 \). Tính thể tích của khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\).
\(27\).
\(18\).
\(6\).
\(9\).
Xét phép thử gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 6 mặt hai lần. Xét biến cố A: “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo giống nhau”. Khẳng định nào sau đây đúng?
\(n\left( A \right) = 6\).
\(n\left( A \right) = 12\).
\(n\left( A \right) = 16\).
\(n\left( A \right) = 36\).
Hai xạ thủ M và N cùng bắn súng vào một tấm bia. Biết rằng xác suất bắn trúng của xạ thủ M là 0,3, của xạ thủ N là 0,2. Khả năng bắn trúng của hai xạ thủ là độc lập. Xác suất của biến cố "Cả hai xạ thủ đều bắn trúng" là
0,05.
0,06.
0,07.
0,08.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 5\) tại điểm có hoành độ \(x = - 1\).
\(y = 4x - 6.\)
\(y = 4x + 2.\)
\(y = 4x + 6.\)
\(y = 4x - 2.\)
Cho \(f\left( x \right) = {\left( {{x^2} - 3x + 3} \right)^2}\). Biểu thức \(f'\left( 1 \right)\) có giá trị là bao nhiêu?
\( - 1\).
\( - 2\).
\( - 12\).
\(1.\)
Một sinh viên gửi tiết kiệm ngân hàng lãi suất 13%/ năm với hình thức lãi kép. Hỏi sau bao nhiêu năm sinh viên đó thu được gấp ba lần số tiền ban đầu, biết lãi suất cố định trong các năm.
8 năm 9 tháng.
15 năm 5 tháng.
8 năm.
9 năm.
Cho hình chóp \[S.ABC\]có \[SA\] vuông góc với mặt phẳng\[\left( {ABC} \right)\], \[SA = 2a\], tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\], \[AB = a\sqrt 3 \] và \[BC = a\] (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng \[SC\] và mặt phẳng\[\left( {ABC} \right)\] bằng
\[90^\circ \].
\[45^\circ \].
\[30^\circ \].
\[60^\circ \].
Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần. Gọi \[A\] là biến cố “Có ít nhất hai mặt sấp xuất hiện liên tiếp” và \[B\] là biến cố “Kết quả ba lần gieo là như nhau”. Xác định biến cố \[A \cup B.\]
\[A \cup B = \left\{ {SSS,\,SSN,\,NSS,\,SNS,\,NNN} \right\}\].
\[A \cup B = \left\{ {SSS,\,NNN} \right\}\].
\[A \cup B = \left\{ {SSS,\,SSN,\,NSS,\,NNN} \right\}\].
\[A \cup B = \Omega \].
Gọi \(A\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có \(8\) chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc \(A\). Xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho \(25\) bằng
\(\frac{{43}}{{324}}\).
\(\frac{1}{{27}}\).
\(\frac{{11}}{{324}}\).
\(\frac{{17}}{{81}}\).
Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình \(s\left( t \right) = {t^3} - 6{t^2} + 9t\). Vận tốc của vật tại thời điểm \(t = 2s\) là
\( - 3{\rm{m/s}}\).
\(3{\rm{m/s}}\).
\( - 9{\rm{m/s}}\).
\({\rm{9m/s}}\).
Một chất điểm chuyển động thẳng được cho bởi phương trình \(s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} + {t^2}\), trong đó t tính bằng giây, s tính bằng mét.
a) Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 3s.
b) Tại thời điểm mà vận tốc của chất điểm bằng 8 m/s thì gia tốc tức thời của chất điểm bằng bao nhiêu?
Hai máy bay ném bom một mục tiêu, mỗi máy bay ném 1 quả với xác suất trúng mục tiêu là 0,7 và 0,8. Tính xác suất mục tiêu bị ném bom.
Từ một tấm bìa hình vuông người ta cắt ở bốn góc của tấm bìa đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng 6 cm, rồi gập tấm bìa lại để được một chiếc hộp không nắp có dạng hình hộp chữ nhật. Tính cạnh của tấm bìa ban đầu, biết rằng thể tích của chiếc hộp bằng 600 cm3.
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi