Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 6
39 câu hỏi
Cho số thực \(x\) dương. Với mọi số thực \(a\), \(b\)bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng?
\({\left( {{x^a}} \right)^b} = {x^{ab}}\).
\({\left( {{x^a}} \right)^b} = {x^{{a^b}}}\).
\({\left( {{x^a}} \right)^b} = {x^{\frac{b}{a}}}\).
\({\left( {{x^a}} \right)^b} = {x^{a + b}}\).
Với \(a\) là số thực dương tùy, \({\log _5}{a^2}\) bằng
\(2{\log _5}a\).
\(2 + {\log _5}a\).
\(\frac{1}{2} + {\log _5}a\).
\(\frac{1}{2}{\log _5}a\).
Trong các hình sau, hình nào là dạng đồ thị của hàm số \(y = {a^x},0 < a < 1\)?
(I).
(II).
(IV).
(III).
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.MNPQ\), đường thẳng nào dưới đây vuông góc với đường thẳng\(AD\)?
\(BC\) .
\(AB\).
\(NP\).
\(CM\).
Trong không gian cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\), mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\) ?
\[\left( {AA'B'B} \right)\].
\[\left( {A'B'CD} \right)\].
\[\left( {ADC'B'} \right)\].
\[\left( {BCD'A'} \right)\].
Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố. Biến cố: “\(A\) hoặc \(B\) xảy ra” được gọi là biến cố hợp của \(A\) và \(B\), kí hiệu là
\(A \cap B\).
\(A \cup B\).
\(A\backslash B\).
\(A + B\).
Cho hai biến cố : \(U = \{ \)Bảo; Đăng; Long; Phúc; Tuấn; Yến}; \(V = \){Giang; Long; Phúc; Tuấn \(\} \). Biến cố \(T = U \cap V\) là biến cố nào trong các biến cố sau?
{Long; Phúc\(\} \).
{Long; Phúc; Tuấn}.
{Bảo; Tuấn; Phúc;\(\} \).
{Long; Giang;Tuấn}.
Biến cố \(A\) và biến cố \(B\) được gọi là xung khắc nếu \(A\) và \(B\) không đồng thời xảy ra. Hai biến cố \(A\) và \(B\) xung khắc khi và chỉ khi?
\(A \cap B = {\rm{\{ }}0{\rm{\} }}\).
\(A \cap B = \emptyset \).
\(A \cap B = A\).
\(A \cap B = 0\).
Cho 2 biến cố A và B, nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố A không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố B. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A và B là hai biến cố độc lập.
A và B là hai biến cố không độc lập.
A và B là hai biến cố xung khắc.
A và B là hai biến cố đối của nhau.
Trong một cuộc khảo sát về mức sống của người Bảo Hà, người khảo sát chọn ngẫu nhiên một gia đình ở Bảo Hà. Xét các biến cố sau:
\(A:\) “Gia đình có tivi”;
\(B:\) “Gia đình có máy vi tính”;
Biến cố \(A \cup B\)là biến cố nào dưới đây?
\(C:\) “Gia đình có tivi hoặc máy vi tính”.
\(D:\) “Gia đình có cả tivi và máy vi tính”.
\(H:\) “Gia đình không có cả tivi và máy vi tính”.
\(G:\) “Gia đình có tivi hoặc máy vi tính hoặc có cả hai thiết bị trên”.
Một hộp đựng 20 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi A là biến cố: “Rút được tấm thẻ ghi số chẵn lớn hơn 9”; B là biến cố: “Rút được tấm thẻ ghi số không nhỏ hơn 8 và không lớn hơn 15”. Số phần tử của \(A \cup B\) là
\(11\).
\(10\).
\(12\).
\(13\).
Với hai biến cố xung khắc, ta có công thức tính xác suất của biến cố hợp như sau:
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
\(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) - P\left( B \right)\).
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
Với hai biến cố A và B độc lập với nhau ta có công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập như sau:
\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).
\(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
Cho hàm số \(y = f(x)\). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) có dạng \(y = f'({x_0})\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\) trong đó hệ số góc của tiếp tuyến là:
\({x_0}\).
\(f'({x_0})\).
\({y_0}\).
\(\frac{1}{{f'({x_0})}}\).
Đạo hàm của hàm số \(y = f(x) = {x^2} + 2x\) tại điểm \({x_0} = 1\) được kí hiệu là:
\({x_1}\).
\(f'(1)\).
\(y(1)\).
\(\frac{1}{{f'(1)}}\).
Hàm số \[y = {x^n}\,\,\left( {n \in \mathbb{N}*} \right)\] có đạo hàm trên \[\mathbb{R}\] đạo hàm của hàm số \[y = {x^n}\] là
\[{\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n{x^{n - 1}}\].
\[{\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n{x^{n + 1}}\].
\(y' = {x^{n - 1}}\).
\[y = {x^n}\].
Hàm số \[y = \sqrt x \] có đạo hàm trên khoảng \[\left( {0; + \infty } \right)\] đạo hàm của hàm số \[y = \sqrt x \] là
\[{\left( {\sqrt x } \right)^\prime } = \frac{1}{{2\sqrt x }}\].
\[y = \sqrt x \].
\[{\left( {\sqrt x } \right)^\prime } = \frac{1}{{\sqrt x }}\].
\[{\left( {\sqrt x } \right)^\prime } = \frac{2}{{\sqrt x }}\].
Hàm số \[y = \cos x\] có đạo hàm là:
\[y' = - \sin x\].
\[y' = - \cos x\].
\[y' = \sin x\].
\[y' = \frac{1}{{\cos x}}\].
Quy tắc tính đạo hàm nào sau đây là đúng?
\({\left( {u + v} \right)^\prime } = u' + v'\).
\({\left( {u + v} \right)^\prime } = u'v + uv'\).
\({\left( {u + v} \right)^\prime } = u' - v'\).
\({\left( {u + v} \right)^\prime } = u'v - uv'\).
Đạo hàm của hàm số \(y = {11^x}\) là
\(y' = {11^x}\ln 11\).
\(y' = \frac{{{{11}^x}}}{{\ln 11}}\).
\(y' = x{.11^{x - 1}}\).
\(y' = {11^x}\).
Nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2\) là:
\(x = 3\).
\(x = 5\).
\(x = \frac{9}{2}\).
\(x = \frac{7}{2}\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) và cạnh \(SA\) vuông góc với các cạnh \(AB,AC\). Xác định góc giữa \(SB\) và mặt phẳng \((ABC)\) là:
\(\widehat {SAB}\).
\(\widehat {SBA}\).
\(\widehat {SCA}\).
\(\widehat {ABC}\).
Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo từ tập \(E = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\). Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn?
\(\frac{3}{4}\).
\(\frac{2}{5}\).
\(\frac{3}{5}\).
\(\frac{1}{2}\).
Tại một cuộc hội thảo quốc tế có 50 nhà khoa học trong đó có 31 người thành thạo tiếng Anh, 21 người thành thạo tiếng Pháp và 5 người thành thạo cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên một người dự hội thảo. Xác suất để người được chọn thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc tiếng Pháp là
\(\frac{{47}}{{50}}\).
\(\frac{{37}}{{50}}\).
\(\frac{{39}}{{50}}\).
\(\frac{{41}}{{50}}\).
Một hộp đựng 5 quả cầu màu xanh và 3 quả cầu màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để chọn được hai quả cầu có cùng màu.
\(\frac{{10}}{{28}}\).
\(\frac{3}{{28}}\).
\(\frac{{13}}{{28}}\).
\(\frac{7}{{28}}\).
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = {x^2} - x + 3\] tại điểm có hoành độ \[{x_0} = 0\] thì có hệ số góc là
\[k = 2\].
\[k = 1\].
\[k = - 1\].
\[k = - 2\].
Đạo hàm của hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2x - 1\) bằng biểu thức nào sau đây?
\(y' = 4{x^3} - 6x + 3\).
\(y' = 4{x^4} - 6x + 2\).
\(y' = 4{x^3} - 3x + 2\).
\(y' = 4{x^3} - 6x + 2\).
Tìm đạo hàm của hàm số \[y = {\rm{log}}\,(x + 1)\].
\(y' = \frac{1}{{(x + 1)\ln 10}}\).
\(y' = \frac{1}{{x + 1}}\).
\(y' = \frac{{\ln 10}}{x}\).
\(y' = \frac{1}{{10\ln x}}\).
Đạo hàm cấp 2 của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2}\] bằng biểu thức nào sau đây?
\[2\].
\[x\].
\[3\].
\[2x\].
Cho hàm số \(f\left( x \right) = - 2{x^4} + {x^2} - 5\). Giá trị \(f''\left( 0 \right)\) bằng
\[ - 22\].
\[ - 24\].
\(2\).
\( - 5\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Cạnh bên \(SC\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(SC = a\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\).
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Tính khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
\(\frac{a}{2}\).
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).
\[\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\].
Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác đều cạnh \(a\). Biết \[SA \bot \left( {ABC} \right)\] và \(SA = a\sqrt 3 \). Gọi \[M;\,N\,;P\] lần lượt là trung điểm của \[SA;\,SB\,;\,SC\]. Tính thể tích khối chóp \[MNP.ABC\].
\(\frac{a}{4}\).
\(\frac{{{a^3}}}{{12}}\).
\(\frac{{7{a^3}}}{{32}}\).
\(\frac{{3{a^3}}}{{32}}\).
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^3}}}{3} + 3{x^2} - 2\] có hệ số góc \(k = - 9\), có phương trình là :
\(y + 16 = - 9(x + 3)\).
\(y - 16 = - 9(x - 3)\).
\(y - 16 = - 9(x + 3)\).
\(y = - 9(x + 3)\) .
Đạo hàm của hàm số\[y = \sqrt {2x + 3} \] là :
\[\frac{1}{{\sqrt {2x + 3} }}.\]
\[\frac{2}{{\sqrt {2x + 3} }}.\]
\[\frac{1}{{2\sqrt {2x + 3} }}.\]
\[\frac{1}{{\sqrt {2x - 3} }}.\]
Tính đạo hàm của các hàm số sau
a) \(y = {x^3} - 3{x^2} - 6x + 1\). b) \(y = {2024^x} - 3\sin x\).
Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,9. Hãy tính xác suất để
a) Cả hai động cơ đều chạy tốt.
b) Có ít nhất một động cơ chạy tốt.
Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động \(x = 4\cos \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) + 3\), trong đó \(t\) tính bằng giây và \(x\) tính bằng centimét. Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của con lắc bằng 0 .
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình 7, có phương trình chuyển động \(x = 4\sin t\), trong đó t tính bằng giây và \(x\) tính bằng centimet.
Tìm vị trí, vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm \(t = \frac{{2\pi }}{3}(s)\). Tại thời điểm đó, con lắc di chuyển theo hướng nào?
