Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 3
39 câu hỏi
Rút gọn biểu thức \(P = {x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{x}\) với \(x > 0\).
\[P = {x^{\frac{1}{8}}}\].
\[P = {x^2}\].
\[P = \sqrt x \].
\[P = {x^{\frac{2}{9}}}\].
Cho \[a\] là số thực dương khác 1. Tính \[I = {\log _{\sqrt a }}a\].
\[I = \frac{1}{2}\].
\[I = 0\].
\[I = - 2\].
\[I = 2\].
Trong các hàm số sau đây hàm số nào không phải là hàm số mũ.
\[y = {2023^x}\].
\[y = {\left( {\sqrt {2024} } \right)^x}\].
\[y = {2025^{ - x}}\].
\[y = {x^{ - 2024}}\].
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
\(y = {\log _2}x\).
\(y = {2^x}\).
\(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\).
\(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\).
Tích tất cả các nghiệm của phương trình \({2^{{x^2} + x}} = 4\) bằng
\(2\).
\(3\).
\( - 2\).
\( - 1\).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), góc giữa hai đường thẳng \(A'B\) và \(B'C\) là
\(90^\circ \).
\(60^\circ \).
\(30^\circ \).
\(45^\circ \).
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật tâm \[I\], cạnh bên \[SA\] vuông góc với đáy. Gọi \[H\], \[K\] lần lượt là hình chiếu của \[A\] lên \[SC\], \[SD\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
\(AH \bot \left( {SCD} \right)\).
\(BD \bot \left( {SAC} \right)\).
\(AK \bot \left( {SCD} \right)\).
\(BC \bot \left( {SAC} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\), \(SA = SC,SB = SD\). Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
\(SA \bot \left( {ABCD} \right)\).
\(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
\(SC \bot \left( {ABCD} \right)\).
\(SB \bot \left( {ABCD} \right)\).
Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông tại \[A\], cạnh bên \[SA\] vuông góc với \[\left( {ABC} \right)\]. Gọi \[I\] là trung điểm cạnh \[AC\], \[H\] là hình chiếu của \[I\] trên \[SC\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
\(\left( {SBC} \right) \bot \left( {IHB} \right)\).
\(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\).
\(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBC} \right)\)
\(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\).
Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] cạnh \(a\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB'\) và \(CD'\).
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
\(a.\)
\(a\sqrt 2 .\)
\(2a.\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) cạnh \(a\), SA vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 \). Góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \((ABCD)\)bằng
\(\arcsin \frac{3}{5}\).
\(45^\circ \).
\(60^\circ \).
\(30^\circ \).
Cho khối chóp có diện tích đáy \(B = 3\) và chiều cao \(h = 2\). Thể tích khối chóp đã cho bằng
6
12
2
3
Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần. Gọi \[A\] là biến cố “Có ít nhất hai mặt sấp xuất hiện liên tiếp” và \[B\] là biến cố “Kết quả ba lần gieo là như nhau”. Xác định biến cố \[A \cup B.\]
\[A \cup B = \left\{ {SSS,\,SSN,\,NSS,\,SNS,\,NNN} \right\}\].
\[A \cup B = \left\{ {SSS,\,NNN} \right\}\].
\[A \cup B = \left\{ {SSS,\,SSN,\,NSS,\,NNN} \right\}\].
\[A \cup B = \Omega \].
Xét phép thử gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi \(A\) là biến cố “Lần đầu xuất hiện mặt \(6\) chấm” và \(B\) là biến cố “Lần hai xuất hiện mặt \(6\) chấm”.
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
\(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập.
\(A \cap B\) là biến cố: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần gieo bằng \(12\)”.
\(A \cup B\) là biến cố: “Ít nhất một lần xuất hiện mặt \(6\) chấm”.
\(A\) và \(B\) là hai biến cố xung khắc.
Trong trò chơi “Hãy chọn giá đúng” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở 1 trong 20 nấc điểm với khả năng như nhau. Tính xác xuất để trong hai lần quay, chiếc kim của bánh xe đó dừng lại ở hai nấc điểm khác nhau.
\(\frac{1}{{20}}\).
\(\frac{{19}}{{20}}\).
\(\frac{1}{{10}}\).
\(\frac{9}{{10}}\).
Cho \(A\), \(B\) là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) - P\left( B \right)\).
\(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
Cho \(A,B\)là hai biến cố xung khắc. Biết \(P\left( A \right) = \frac{1}{5},\,P\left( {A \cup B} \right) = \frac{1}{3}\). Khi đó \(P\left( B \right)\)bằng
\(\frac{3}{5}\).
\(\frac{8}{{15}}\).
\(\frac{2}{{15}}\).
\(\frac{1}{{15}}\).
Một nhóm gồm \[6\] học sinh nam và \[4\] học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời \[3\] học sinh trong nhóm đó. Xác suất để trong \[3\] học sinh được chọn luôn có học sinh nữ bằng
\(\frac{5}{6}\).
\(\frac{2}{3}\).
\(\frac{1}{6}\).
\(\frac{1}{3}\).
Thầy X có \[15\] cuốn sách gồm \[4\] cuốn sách toán, \[5\] cuốn sách lí và \[6\] cuốn sách hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy X chọn ngẫu nhiên \[8\] cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy X có đủ \[3\] môn.
\(\frac{5}{6}\).
\(\frac{{661}}{{715}}\)
\(\frac{{660}}{{713}}\).
\(\frac{6}{7}\).
Xét phép thử với hai biến cố \[A\] và \[B\] độc lập. Mệnh đề nào sau đây đúng?
\[P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\].
\[P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) - P\left( B \right)\].
\[P\left( {A \cap B} \right) \ne P\left( A \right).P\left( B \right)\].
\[P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\].
Cho hai biến cố độc lập \(A,\;B\) biết \(P\left( A \right) = \frac{1}{3},\;P\left( B \right) = \frac{2}{5}\). Tính \(P\left( {A.B} \right)\)?
\(\frac{{11}}{{15}}\).
\(\frac{2}{{15}}\).
\(\frac{1}{{15}}\).
\(\frac{{13}}{{15}}\).
Trong đợt thi tốt nghiệp THPT năm 2023 của các trường THPT, thống kê cho thấy \[95\% \] học sinh tỉnh \[X\] đậu tốt nghiệp THPT, \[97\% \] học sinh tỉnh \[Y\] đậu tốt nghiệp THPT. Chọn ngẫu nhiên một học sinh tỉnh \[X\] và một học sinh tỉnh \[Y\]. Giả thiết chất lượng học tập của hai tỉnh là độc lập. Tính xác suất để chỉ có đúng một học sinh được chọn đậu tốt nghiệp THPT.
\[0,177\].
\[0,077\].
\[0,999\].
\[0,899\].
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm \({x_0}\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\).
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) + f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\).
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x + {x_0}}}\).
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) + f\left( {{x_0}} \right)}}{{x + {x_0}}}\).
Phương trình tiếp tuyến của đường cong \[y = {x^3}\] tại điểm \[M\left( { - 1; - 1} \right)\] là
\[y = - 3x - 4.\]
\[y = - 1.\]
\[y = 3x - 2.\]
\[y = 3x + 2.\]
Tìm đạo hàm của hàm số \[y = \frac{{{x^4}}}{2} + \frac{{2{x^3}}}{3} - \frac{1}{x} + 8\].
\[y' = 2{x^3} + 2{x^2} - \frac{1}{{{x^2}}} + 1\]
\[y' = 2{x^3} + 2{x^2} - \frac{1}{{{x^2}}}\].
\[y' = 2{x^3} + 2{x^2} - 1\]
\[y' = 2{x^3} + 2{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}\].
Tính đạo hàm của hàm số: \[y = {9^{2x + 1}}\].
\(y' = {2.9^{2x + 1}}.\ln 9\).
\(y' = \left( {2x + 1} \right){.9^{2x + 1}}\).
\(y' = {9^{2x + 1}}.\ln 9\).
\(y' = \left( {2x + 1} \right){.9^{2x + 1}}.\ln 9\).
Cho hàm số \(f(x) = \cos (2x + 1)\). Tính \(f'\left( x \right)\).
\(f'\left( x \right) = - 2\sin (2x + 1)\).
\(f'\left( x \right) = \sin (2x + 1)\).
\(f'\left( x \right) = 2\sin (2x + 1)\).
\(f'\left( x \right) = - \frac{1}{2}\sin (2x + 1)\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{3x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}\). Tính \(f'\left( 0 \right)\).
\( - 3\).
\( - 2\).
\(\frac{3}{2}\).
\(3\).
Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) là
\(\frac{{1 - 3x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}\).
\(\frac{{1 + 3x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}\).
\(\frac{{1 - 3x}}{{{x^2} + 1}}\).
\(\frac{{2{x^2} - x - 1}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}\).
Cho \[f\left( x \right) = {2.5^{{{\log }_{25}}x}} + 3\]. Tính \[f'\left( 1 \right)\].
\(f'\left( 1 \right) = \frac{1}{2}\).
\(f'\left( 1 \right) = \frac{{ - 1}}{2}\).
\(f'\left( 1 \right) = 1\).
\(f'\left( 1 \right) = 1\).
Tính đạo hàm hàm số \(y = {e^x}.\sin 2x\).
\({e^x}\left( {\sin 2x - \cos 2x} \right)\).
\({e^x}.cos2x\).
\({e^x}\left( {\sin 2x + \cos 2x} \right)\).
\({e^x}\left( {\sin 2x + 2\cos 2x} \right)\).
Hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^3}\)xác định trên \(D = \left( {0; + \infty } \right)\). Đạo hàm của hàm \(f\left( x \right)\) là
\(f'\left( x \right) = \frac{3}{2}\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{x\sqrt x }} + \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)\).
\(f'\left( x \right) = \frac{3}{2}\left( {\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{x\sqrt x }} + \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)\).
\(f'\left( x \right) = \frac{3}{2}\left( { - \sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{x\sqrt x }} - \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)\).
\(f'\left( x \right) = x\sqrt x - 3\sqrt x + \frac{3}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{x\sqrt x }}\).
Một vật chuyển động theo quy luật \(s = - \frac{1}{2}{t^3} + 9{t^2}\) với \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và \(s\) (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian \[10\] giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
\[216{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\].
\[30{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\].
\[400{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\].
\[54\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\].
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 2x\), giá trị của \(f''\left( { - 1} \right)\) bằng
\(6\).
\(12\).
\( - 12\).
\(2\).
Cho hàm số \(y = \sqrt {1 + 3x - {x^2}} \). Khẳng định nào dưới đây đúng?
\[{\left( {y'} \right)^2} + y.y'' = - 1\].
\[{\left( {y'} \right)^2} + 2y.y'' = 1\].
\[y.y'' - {\left( {y'} \right)^2} = 1\].
\[{\left( {y'} \right)^2} + y.y'' = 1\].
Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) \(y = {({x^2} - 2)^2}\). b) \(y = \frac{{x - 3}}{{x + 1}}\).
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt 2 \), \(AB = a\), \(BC = 2a\). Chứng minh tam giác \(\Delta SBC\) vuông.
Một xạ thủ bắn lần lượt hai viên đạn vào bia. Xác suất bắn không trúng đích của viên thứ nhất và viên thứ hai lần lượt là \(0,2\) và \(0,3\). Biết rằng kết quả các lần bắn độc lập với nhau. Tính xác suất của biến cố: “Có ít nhất một lần bắn trúng đích”.
Có bao nhiêu số tự nhiên \(x\) không vượt quá \[2023\] thỏa mãn: \({\log _2}\left( {\frac{x}{4}} \right)\log _2^2x \ge 0\)?
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi