Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 3
39 câu hỏi
Rút gọn biểu thức \(P = {x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{x}\) với \(x > 0\).
\[P = {x^{\frac{1}{8}}}\].
\[P = {x^2}\].
\[P = \sqrt x \].
\[P = {x^{\frac{2}{9}}}\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\(P = {x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{x}\)\( = {x^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{1}{6}}}\)\( = {x^{\frac{1}{2}}} = \sqrt x \).
\[I = \frac{1}{2}\].
\[I = 0\].
\[I = - 2\].
\[I = 2\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
\[I = {\log _{\sqrt a }}a\]\[ = 2{\log _a}a = 2\].
Trong các hàm số sau đây hàm số nào không phải là hàm số mũ.
\[y = {2023^x}\].
\[y = {\left( {\sqrt {2024} } \right)^x}\].
\[y = {2025^{ - x}}\].
\[y = {x^{ - 2024}}\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hàm số không phải hàm số mũ là \[y = {x^{ - 2024}}\].
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
\(y = {\log _2}x\).
\(y = {2^x}\).
\(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\).
\(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Đây là dạng của đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\).
Đây là hàm nghịch biến do đó đây là đồ thị của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\).
Tích tất cả các nghiệm của phương trình \({2^{{x^2} + x}} = 4\) bằng
\(2\).
\(3\).
\( - 2\).
\( - 1\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\({2^{{x^2} + x}} = 4\)\( \Leftrightarrow {2^{{x^2} + x}} = {2^2} \Leftrightarrow {x^2} + x = 2\)\( \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 1\end{array} \right.\).
Vậy tích các nghiệm của phương trình là \( - 2.\)
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), góc giữa hai đường thẳng \(A'B\) và \(B'C\) là
\(90^\circ \).
\(60^\circ \).
\(30^\circ \).
\(45^\circ \).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì \(A'B'//DC\) và \(A'B' = DC\) (do chúng cùng song song và bằng \(AB\)).
Do đó \(A'B'CD\) là hình bình hành, suy ra \(B'C//A'D\).
Khi đó \(\left( {A'B,B'C} \right) = \left( {A'B,A'D} \right) = \widehat {BA'D}\).
Do \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình lập phương nên các mặt đều là hình vuông.
Do đó \(A'B = BD = A'D\), suy ra \(\Delta A'BD\) là tam giác đều. Suy ra \(\widehat {BA'D} = 60^\circ \).
\(AH \bot \left( {SCD} \right)\).
\(BD \bot \left( {SAC} \right)\).
\(AK \bot \left( {SCD} \right)\).
\(BC \bot \left( {SAC} \right)\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Do \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(CD \bot AD\) (1).
Mà \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot CD\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(CD \bot \left( {SAD} \right)\)\( \Rightarrow CD \bot AK\) mà \(AK \bot SD\)\( \Rightarrow AK \bot \left( {SCD} \right)\).
\(SA \bot \left( {ABCD} \right)\).
\(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
\(SC \bot \left( {ABCD} \right)\).
\(SB \bot \left( {ABCD} \right)\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì \(O\) là tâm của hình bình hành \(ABCD\) nên \(O\) là trung điểm của \(AC,BD\).
Vì \(SA = SC\) nên \(\Delta SAC\) cân tại \(S\), \(O\) là trung điểm của \(AC\) nên \(SO \bot AC\) (1).
Tương tự \(SO \bot BD\)(2).
Từ (1) và (2), suy ra \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
\(\left( {SBC} \right) \bot \left( {IHB} \right)\).
\(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\).
\(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBC} \right)\)
\(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì \[ABC\] là tam giác vuông tại \[A\] nên \(AB \bot AC\).
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AB\) mà \(AB \bot AC\) nên \(AB \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow \left( {SAB} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
\(a.\)
\(a\sqrt 2 .\)
\(2a.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Có \(\left( {ABB'A'} \right)//\left( {DCC'D'} \right)\).
Có
\(\left. \begin{array}{l}CD'//\left( {ABB'A'} \right)\\AB' \subset \left( {ABB'A'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow d\left( {AB',CD'} \right) = d\left( {CD',\left( {ABB'A'} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = CB = a\).
\(\arcsin \frac{3}{5}\).
\(45^\circ \).
\(60^\circ \).
\(30^\circ \).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(AD\) là hình chiếu của \(SD\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Do đó góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \((ABCD)\)là \(\widehat {SDA}\).
Xét \(\Delta SDA\) vuông tại \(A\), có \(\tan \widehat {SDA} = \frac{{SA}}{{AD}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SDA} = 60^\circ \).
6
12
2
3
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có .\[V = \frac{1}{3}.B.h = \frac{1}{3}.3.2 = 2\]
\[A \cup B = \left\{ {SSS,\,SSN,\,NSS,\,SNS,\,NNN} \right\}\].
\[A \cup B = \left\{ {SSS,\,NNN} \right\}\].
\[A \cup B = \left\{ {SSS,\,SSN,\,NSS,\,NNN} \right\}\].
\[A \cup B = \Omega \].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(A = \left\{ {SSS,SSN,NSS} \right\}\); \(B = \left\{ {SSS,NNN} \right\}\).
Khi đó \(A \cup B = \left\{ {SSS,SSN,NSS,NNN} \right\}\).
Xét phép thử gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi \(A\) là biến cố “Lần đầu xuất hiện mặt \(6\) chấm” và \(B\) là biến cố “Lần hai xuất hiện mặt \(6\) chấm”.
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
\(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập.
\(A \cap B\) là biến cố: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần gieo bằng \(12\)”.
\(A \cup B\) là biến cố: “Ít nhất một lần xuất hiện mặt \(6\) chấm”.
\(A\) và \(B\) là hai biến cố xung khắc.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hai biến cố A và B có thể cùng xảy ra.
\(\frac{1}{{20}}\).
\(\frac{{19}}{{20}}\).
\(\frac{1}{{10}}\).
\(\frac{9}{{10}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = {20^2}\).
Gọi \(A\) là biến cố: “Chiếc kim của bánh xe dừng lại ở hai nấc điểm khác nhau”.
Suy ra \(n\left( A \right) = 20.19\).
Do đó \(P\left( A \right) = \frac{{20.19}}{{{{20}^2}}} = \frac{{19}}{{20}}\).
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) - P\left( B \right)\).
\(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\(A\), \(B\) là hai biến cố xung khắc thì \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
Cho \(A,B\)là hai biến cố xung khắc. Biết \(P\left( A \right) = \frac{1}{5},\,P\left( {A \cup B} \right) = \frac{1}{3}\). Khi đó \(P\left( B \right)\)bằng
\(\frac{3}{5}\).
\(\frac{8}{{15}}\).
\(\frac{2}{{15}}\).
\(\frac{1}{{15}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì \(A,B\)là hai biến cố xung khắc nên \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\)
\( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{2}{{15}}\).
\(\frac{5}{6}\).
\(\frac{2}{3}\).
\(\frac{1}{6}\).
\(\frac{1}{3}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Gọi A là biến cố: “3 học sinh được chọn là học sinh nam”.
Khi đó \(P\left( {\rm{A}} \right) = \frac{{C_6^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{6}\).
Do đó xác suất để trong \[3\] học sinh được chọn luôn có học sinh nữ bằng \(1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}\).
\(\frac{5}{6}\).
\(\frac{{661}}{{715}}\)
\(\frac{{660}}{{713}}\).
\(\frac{6}{7}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta tìm số cách chọn 7 cuốn còn lại sao cho không có đủ 3 môn.
Có 3 trường hợp :
+) 7 cuốn còn lại gồm 2 môn Toán và Lý có: \(C_9^7\) cách.
+) 7 cuốn còn lại gồm 2 môn Lý và Hóa có: \(C_{11}^7\) cách.
+) 7 cuốn còn lại gồm 2 môn Toán và Hóa có: \(C_{10}^7\) cách.
Suy ra có \(C_9^7 + C_{11}^7 + C_{10}^7 = 486\) cách chọn 7 cuốn còn lại sao cho không có đủ 3 môn. Do đó số cách chọn 8 cuốn sao cho 7 cuốn còn lại có đủ 3 môn là \(C_{15}^7 - 486 = 5949\) cách.
Xác suất cần tìm là \(P = \frac{{5949}}{{C_{15}^7}} = \frac{{661}}{{715}}\).
\[P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\].
\[P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) - P\left( B \right)\].
\[P\left( {A \cap B} \right) \ne P\left( A \right).P\left( B \right)\].
\[P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Hai biến cố \[A\] và \[B\] độc lập thì \[P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\].
\(\frac{{11}}{{15}}\).
\(\frac{2}{{15}}\).
\(\frac{1}{{15}}\).
\(\frac{{13}}{{15}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì \(A,B\) là hai biến cố độc lập nên \(P\left( {A.B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{1}{3}.\frac{2}{5} = \frac{2}{{15}}\).
\[0,177\].
\[0,077\].
\[0,999\].
\[0,899\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Gọi biến cố A: “Học sinh tỉnh X được chọn đỗ tốt nghiệp THPT”.
Biến cố B: “Học sinh tỉnh Y được chọn đỗ tốt nghiệp THPT”.
Biến cố C: “Đúng 1 học sinh được chọn đỗ tốt nghiệp THPT”.
Khi đó ta có \(C = \overline A B \cup A\overline B \).
Theo đề, ta có \(P\left( A \right) = 0,95 \Rightarrow P\left( A \right) = 0,05;P\left( B \right) = 0,97 \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = 0,03\).
\(P\left( C \right) = P\left( {\overline A B} \right) + P\left( {A\overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right) + P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right) = 0,05.0,97 + 0,95.0,03 = 0,077.\)
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\).
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) + f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\).
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x + {x_0}}}\).
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) + f\left( {{x_0}} \right)}}{{x + {x_0}}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\).
\[y = - 3x - 4.\]
\[y = - 1.\]
\[y = 3x - 2.\]
\[y = 3x + 2.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Có \(y' = 3{x^2}\); \(y'\left( { - 1} \right) = 3\).
Do đó phương trình tiếp tuyến của đường cong \[y = {x^3}\] tại điểm \[M\left( { - 1; - 1} \right)\] có dạng:
\(y = 3\left( {x + 1} \right) - 1 = 3x + 2.\)
\[y' = 2{x^3} + 2{x^2} - \frac{1}{{{x^2}}} + 1\]
\[y' = 2{x^3} + 2{x^2} - \frac{1}{{{x^2}}}\].
\[y' = 2{x^3} + 2{x^2} - 1\]
\[y' = 2{x^3} + 2{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
\[y' = 2{x^3} + 2{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}\].
\(y' = {2.9^{2x + 1}}.\ln 9\).
\(y' = \left( {2x + 1} \right){.9^{2x + 1}}\).
\(y' = {9^{2x + 1}}.\ln 9\).
\(y' = \left( {2x + 1} \right){.9^{2x + 1}}.\ln 9\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\[y' = {2.9^{2x + 1}}.\ln 9\].
Cho hàm số \(f(x) = \cos (2x + 1)\). Tính \(f'\left( x \right)\).
\(f'\left( x \right) = - 2\sin (2x + 1)\).
\(f'\left( x \right) = \sin (2x + 1)\).
\(f'\left( x \right) = 2\sin (2x + 1)\).
\(f'\left( x \right) = - \frac{1}{2}\sin (2x + 1)\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\(f'(x) = - 2\sin (2x + 1)\).
\( - 3\).
\( - 2\).
\(\frac{3}{2}\).
\(3\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\(f'\left( x \right) = \frac{{3\sqrt {{x^2} + 4} - \left( {3x + 1} \right).\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}}}{{{x^2} + 4}}\)\( = \frac{{ - x + 12}}{{\left( {{x^2} + 4} \right)\sqrt {{x^2} + 4} }}\).
\(f'\left( 0 \right) = \frac{{12}}{8} = \frac{3}{2}\).
\(\frac{{1 - 3x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}\).
\(\frac{{1 + 3x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}\).
\(\frac{{1 - 3x}}{{{x^2} + 1}}\).
\(\frac{{2{x^2} - x - 1}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\(y' = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} - \left( {x + 3} \right).\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{{x^2} + 1}}\)\( = \frac{{ - 3x + 1}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}\).
\(f'\left( 1 \right) = \frac{1}{2}\).
\(f'\left( 1 \right) = \frac{{ - 1}}{2}\).
\(f'\left( 1 \right) = 1\).
\(f'\left( 1 \right) = 1\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\[f'\left( x \right) = {2.5^{{{\log }_{25}}x}}.\ln 5.{\left( {{{\log }_{25}}x} \right)^\prime } = {2.5^{{{\log }_{25}}x}}.\ln 5.\frac{1}{{x\ln 25}}\].
\[f'\left( 1 \right) = {2.5^{{{\log }_{25}}1}}.\ln 5.\frac{1}{{1.\ln 25}} = 2.\frac{{\ln 5}}{{\ln 25}} = 1\].
\({e^x}\left( {\sin 2x - \cos 2x} \right)\).
\({e^x}.cos2x\).
\({e^x}\left( {\sin 2x + \cos 2x} \right)\).
\({e^x}\left( {\sin 2x + 2\cos 2x} \right)\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
\(y' = {e^x}.\sin 2x + 2{e^x}.\cos 2x\).
\(f'\left( x \right) = \frac{3}{2}\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{x\sqrt x }} + \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)\).
\(f'\left( x \right) = \frac{3}{2}\left( {\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{x\sqrt x }} + \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)\).
\(f'\left( x \right) = \frac{3}{2}\left( { - \sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{x\sqrt x }} - \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)\).
\(f'\left( x \right) = x\sqrt x - 3\sqrt x + \frac{3}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{x\sqrt x }}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\(f'\left( x \right) = 3{\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^2}{\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^\prime } = 3{\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^2}\left( {\frac{1}{{2\sqrt x }} + \frac{1}{{2\sqrt {{x^3}} }}} \right)\)
\( = 3\left( {x - 2 + \frac{1}{x}} \right)\left( {\frac{1}{{2\sqrt x }} + \frac{1}{{2\sqrt {{x^3}} }}} \right)\)\( = \frac{3}{2}\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{x\sqrt x }} + \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)\).
\[216{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\].
\[30{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\].
\[400{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\].
\[54\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Có \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = - \frac{3}{2}{t^2} + 18t\)\( = - \frac{3}{2}\left( {{t^2} - 12t} \right)\)
\( = - \frac{3}{2}\left( {{t^2} - 12t + 36 - 36} \right)\)\( = - \frac{3}{2}{\left( {t - 6} \right)^2} + 54 \le 54\).
Vậy vận tốc lớn nhất của vật là 54 m/s.
\(6\).
\(12\).
\( - 12\).
\(2\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 2\); \(f''\left( x \right) = 12x\).
Có \(f''\left( { - 1} \right) = - 12\).
\[{\left( {y'} \right)^2} + y.y'' = - 1\].
\[{\left( {y'} \right)^2} + 2y.y'' = 1\].
\[y.y'' - {\left( {y'} \right)^2} = 1\].
\[{\left( {y'} \right)^2} + y.y'' = 1\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \[{y^2} = 1 + 3x - {x^2}\]\[ \Rightarrow 2y.y' = 3 - 2x\]\[ \Rightarrow 2y'.y' + 2y.y'' = - 2\]\[ \Rightarrow {\left( {y'} \right)^2} + y.y'' = - 1\].
Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) \(y = {({x^2} - 2)^2}\). b) \(y = \frac{{x - 3}}{{x + 1}}\).
Hướng dẫn giải
a) \(y' = {\left( {{{({x^2} - 2)}^2}} \right)^\prime } = 2({x^2} - 2).{\left( {{x^2} - 2} \right)^\prime } = 2({x^2} - 2).2x = 4x({x^2} - 2).\)
b) \(y' = {\left( {\frac{{x - 3}}{{x + 1}}} \right)^\prime } = \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^\prime }.\left( {x + 1} \right) - \left( {x - 3} \right).{{\left( {x + 1} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{4}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).
Hướng dẫn giải
Ta có \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\)
Mà \(AB \bot BC\) và trong \(\left( {SAB} \right)\): \(SA \cap AB = A\) nên \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
\( \Rightarrow BC \bot SB\).
Vậy tam giác \(SBC\) vuông tại \(B\).
Hướng dẫn giải
Gọi biến cố \(D\): “Có ít nhất một lần bắn trúng đích ”.
biến cố \(\overline D \): “Cả hai lần bắn đều không trúng đích”.
\( \Rightarrow P\left( {\overline D } \right) = 0,2.0,3 = 0,06.\)
\( \Rightarrow P\left( D \right) = 1 - P\left( {\overline D } \right) = 0,94.\)
Có bao nhiêu số tự nhiên \(x\) không vượt quá \[2023\] thỏa mãn: \({\log _2}\left( {\frac{x}{4}} \right)\log _2^2x \ge 0\)?
Hướng dẫn giải
Điều kiện: \(x > 0\).
\({\log _2}\left( {\frac{x}{4}} \right)\log _2^2x \ge 0\)\( \Leftrightarrow \left( {{{\log }_2}x - {{\log }_2}4} \right)\log _2^2x \ge 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = 0\\\left\{ \begin{array}{l}{\log _2}x - {\log _2}4 \ge 0\\{\log _2}x \ne 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 4\\0 < x \ne 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x \ge 4\end{array} \right.\) (thỏa mãn điều kiện \(x > 0\)).
Vậy có \(2021\) số tự nhiên \(x\) thỏa mãn bài ra.
