Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 9
38 câu hỏi
\({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\).
\({\left( {xy} \right)^n} = {x^n}.{y^n}\).
\({\left( {{x^n}} \right)^m} = {x^{nm}}\).
\({x^m}.{y^n} = {\left( {xy} \right)^{m + n}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Đẳng thức sai là \({x^m}.{y^n} = {\left( {xy} \right)^{m + n}}\).
\[{\log _a}{a^\alpha } = \alpha \].
\[{\log _a}1 = 0\].
\[{\log _a}a = 2a\].
\({\log _{{a^\alpha }}}b = \frac{1}{\alpha }{\log _a}b\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\[{\log _a}a = 1.\]
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A \(y = {a^x}\)
Đây là dạng đồ thị hàm số mũ . Hàm số này có \(a > 1\).
Mà đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {2;2} \right)\) nên chọn A.
\(y = {\log _{\frac{2}{3}}}x\).
\(y = {\log _{0,9}}x\).
\(y = {\log _{\sqrt {0,9} }}x.\)
\(y = {\log _{\sqrt 2 }}x.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hàm số \(y = {\log _a}x\) đồng biến khi \(a > 1\). Do đó chọn đáp án D.
\(\frac{2}{5}\).
\(\frac{3}{5}\).
\(\frac{6}{5}\).
\(3\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\({\log _a}x = \frac{1}{2}{\log _a}9 - {\log _a}5 + {\log _a}2\)\( = {\log _a}3 - {\log _a}5 + {\log _a}2\)\( = {\log _a}\frac{3}{5} + {\log _a}2 = {\log _a}\frac{6}{5}\).
\( \Rightarrow x = \frac{6}{5}.\)
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}.\)
\(\left[ {3; + \infty } \right).\)
\(\mathbb{R}.\)
\(\left( {3; + \infty } \right).\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hàm số xác định khi \(x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3\).
Do đó chọn D.
Số nghiệm của phương trình \({3^{{x^2} - x}} = 9\) là
\(2.\)
\(0.\)
\(1.\)
\(3.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\({3^{{x^2} - x}} = 9\)\( \Leftrightarrow {3^{{x^2} - x}} = {3^2}\)\( \Leftrightarrow {x^2} - x = 2\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 1\end{array} \right.\).
Vậy phương trình có 2 nghiệm.
\[BC \bot AC\].
\[BC \bot AB\].
\[BC \bot SC\].
\[BC \bot AH\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì \[H\] là hình chiếu vuông góc \[S\] của lên \(BC\) nên \(SH \bot BC\) (1).
Mà \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\) (2).
Từ (1) và (2), suy ra \(BC \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow BC \bot AH\).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) như hình vẽ bên
Hình chiếu của \(A\) trên mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right)\)là
\(A'.\)
\(B'.\)
\(C'.\)
\(D'.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(AA' \bot \left( {A'B'C'D'} \right)\) nên hình chiếu của \(A\) trên mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right)\)là \(A'\).
\((BCD'A').\)
\((ADC'B').\)
\((A'B'C'D').\)
\((ADD'A').\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp chữ nhật nên \(\left( {ADD'A'} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).
CD là đoạn vuông góc chung của BC và SD.
CD là đoạn vuông góc chung của SB và SA.
CD là đoạn vuông góc chung của BC và AD.
CD là đoạn vuông góc chung của SB và SD.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Có \(BC \bot CD\) và \(CD \bot AD\) (\(ABCD\) là hình chữ nhật).
Lại có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot CD\) mà \(CD \bot AD\) \( \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot SD\).
Do đó \(CD\) là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau \(BC,SD\).
\[SA\] và \[AB\].
\[SA\] và \[SC\].
\[SB\] và \[BC\].
\[SA\] và \[AC\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì \(SC \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(CA\) là hình chiếu của \(SA\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Do đó góc giữa với là góc giữa hai đường thẳng \[SA\] và \[AC\].
\(\widehat {SBA}\).
\[\widehat {SCA}\].
\(\widehat {ASC}\).
\(\widehat {ASB}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\) mà \(BC \bot AB \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\)\( \Rightarrow BC \bot SB\).
Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\SB \bot BC\\AB \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {S,BC,A} \right] = \widehat {SBA}\).
AB và PQ.
AM và CP .
AM và BC .
AB và AC .
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Có \(AB//PQ\) vì cùng song song với \(MN\).
\(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right).\)
\(V = \frac{1}{6}Sh.\)
\(V = S'h.\)
\(V = \frac{1}{3}h\left( {S + SS' + S'} \right).\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right).\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, cạnh bên \[SA\] vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) (như hình vẽ minh hoạ). Hãy chọn khẳng định đúng.
\(CD \bot (SAB)\).
\(BC \bot (SAC)\).
\(AC \bot (SBD)\).
\(BC \bot (SAB)\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(BC \bot AB\)(1).
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\) (2).
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\).
ACB’D’ .
(ACC’A’) (BDD’B’).
(AA’B’B) (ABCD) .
(AA’B’B) (BCC’B’).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì \(AC \bot BD\) mà \(BD//B'D'\) nên \(AC \bot B'D'.\)
Vì \(BB' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow BB' \bot AC\) mà \(AC \bot BD\) nên \(AC \bot \left( {BDD'B'} \right)\).
Suy ra \(\left( {ACC'A'} \right) \bot \left( {BDD'B'} \right)\).
Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp đứng nên \(\left( {AA'B'B} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).
Do đó đáp án D sai.
\(a.\)
\(\sqrt 2 a.\)
\(2a.\)
\(\sqrt 3 a.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right) = SA\).
Xét \(\Delta SAB\) vuông tại \(A,\) có \(SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {2{a^2} - {a^2}} = a\).
\(30^\circ .\)
\(45^\circ .\)
\(60^\circ .\)
\(90^\circ \) .
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì \(SA \bot (ABCD)\) nên \(AC\) là hình chiếu của \(SC\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Do đó góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là \(\widehat {SCA}\).
Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh a nên \(AC = a\sqrt 2 \).
Xét \(\Delta SAC\) vuông tại \(A\), có \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = 1 \Rightarrow \widehat {SCA} = 45^\circ .\)
\(30^\circ .\)
\(45^\circ .\)
\(60^\circ .\)
\(90^\circ \) .
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
![Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA =3a/2.Tính số đo góc phẳng nhị diện [S,BC,A]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid16-1766476442.png)
Gọi \(I\) là trung điểm \(BC \Rightarrow AI \bot BC\) (vì \(ABC\) là tam giác đều).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AI\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAI} \right) \Rightarrow BC \bot SI\).
Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\SI \bot BC\\AI \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {S,BC,A} \right] = \widehat {SIA}\).
Mà \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a \Rightarrow AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Xét \(\Delta SAI\) vuông tại \(A\), ta có: \({\rm{tan}}\widehat {SIA} = \frac{{SA}}{{AI}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SIA} = 60^\circ \).
\[A\] và \[B\]là hai biến cố độc lập.
\[A \cap B\] là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện của hai lần gieo bằng 12”
\[A \cup B\]là biến cố “ Ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm”
\[A\] và \[B\]là hai biến cố xung khắc.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Đáp án sai là D: \[A\] và \[B\]là hai biến cố xung khắc.
Hai biến cố \[A\]và \[B\] không thể cùng xảy ra.
Hai biến cố \[A\]và \[B\] là hai biến cố độc lập.
Hai biến cố \[A\]và \[B\] là hai biến cố xung khắc.
Ta có \[P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 0,9\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì \(P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,5.0,4 = 0,2 = P\left( {AB} \right)\) nên \[A\]và \[B\] là hai biến cố độc lập.
\[A = \{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9\} \].
\(A = \{ 1;3;5;7;9\} \).
\(A = \{ 2;4;6;8\} \).
\(A = \{ 1;9\} \).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\(A = \{ 2;4;6;8\} \).
\[\Omega = \{ 1;2;3;4;5;6\} \].
\[\Omega = \{ 1;6\} \].
\[\Omega = \{ 1\} \].
\[\Omega = \{ 6\} \].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\[\Omega = \{ 1;2;3;4;5;6\} \].
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B).\]
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB).\]
\[P(A \cup B) = P(A).P(B).\]
\[P(A \cup B) = P(B) - P(A).\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB).\]
\[\frac{1}{3}\].
\[\frac{1}{5}\].
\[\frac{1}{4}\].
\[\frac{1}{2}\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Gọi A là biến cố: “Con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt lẻ” \( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{1}{2}\).
B là biến cố: “Con xúc xắc thứ hai xuất hiện mặt lẻ” \( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{1}{2}\).
C là biến cố: “Tích số chấm xuất hiện trên hai mặt con súc sắc là số lẻ”.
Có \(C = A.B\) mà \(A,B\) là hai biến cố độc lập nên
\(P\left( C \right) = P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{1}{4}\).
\[\frac{{400}}{{501}}\].
\[\frac{{307}}{{506}}\].
\[\frac{{443}}{{501}}\].
\[\frac{{443}}{{506}}\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{25}^4 = 12650\).
Gọi A là biến cố: “\[4\] học sinh lên bảng có cả nam và nữ”.
TH1: Có 1 nam 3 nữ \( \Rightarrow C_{15}^1.C_{10}^3 = 1800\) cách
TH2: Có 2 nam 2 nữ \( \Rightarrow C_{15}^2.C_{10}^2 = 4725\) cách
TH3: Có 3 nam 1 nữ \( \Rightarrow C_{15}^3.C_{10}^1 = 4550\) cách.
Do đó \(n\left( A \right) = 11075\) cách.
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{11075}}{{12650}} = \frac{{443}}{{506}}.\)
\[0,65\].
\[0,3\].
\[0,15\].
\[0,45\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \[A\] và \[B\]là hai biến cố độc lập nên \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right) \Rightarrow P\left( B \right) = 0,3\).
Có \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,5 + 0,3 - 0,15 = 0,65.\)
\[P(A \cup B) = \frac{5}{6}.\]
\[P(A \cup B) = 1.\]
\[P(A \cup B) = 1.\]
\[P(A \cup B) = \frac{2}{3}.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Có \(A = \left\{ {1;2} \right\}\)\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{1}{3}\);
\(B = \left\{ {4;5;6} \right\} \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{1}{2}\).
Vì \(A,B\) là hai biến cố xung khắc nên \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{5}{6}\).
\[0,4\].
\[0,6\].
\[0,48\].
\[0,24\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Gọi A là biến cố: “Viên 1 bắn trúng mục tiêu”.
B là biến cố: “Viên 2 bắn trúng mục tiêu”.
C là biến cố: “1 viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu”.
Khi đó, ta có \(C = A\overline B \cup \overline A B\).
Theo đề có: \(P\left( A \right) = P\left( B \right) = 0,6 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = P\left( {\overline B } \right) = 0,4\).
Có \(P\left( C \right) = P\left( {A\overline B \cup \overline A B} \right) = P\left( A \right)P\left( {\overline B } \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( B \right) = 0,6.0,4 + 0,4.0,6 = 0,48.\)
\[f'(2) = 3\].
\[f'(x) = 2\].
\[f'(3) = 2\].
\[f'(x) = 3\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\[f'\left( 3 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f(x) - f(3)}}{{x - 3}} = 2\].
\(f\left( {{x_0}} \right)\).
\(f'\left( {{x_0}} \right)\).
\(f\left( x \right)\).
\({x_0}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({M_0}\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\;\) là\(f'\left( {{x_0}} \right)\).
\[8\].
\[2\].
\[6\].
\[3\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Có \[f'(x) = {\left( {{x^3} + 2x} \right)^\prime } = 3{x^2} + 2;f''\left( x \right) = 6x\].
Do đó \[f''\left( 1 \right) = 6.1 = 6\].
\(y = 4x + 2\).
\({\rm{\;}}y = 4x\).
\(y = 4x - 4\).
\(y = 4x - 1\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Có \(y' = 2x + 2\; \Rightarrow y'\left( 1 \right) = 4\).
Với \({x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} = 3\).
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là: \(y = 4\left( {x - 1} \right) + 3 = 4x - 1\).
\[y'(4) = \frac{3}{2}\].
\[y'(4) = \frac{9}{2}\].
\[y'(4) = \frac{5}{4}\].
\[y'(4) = 6\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Có \[y' = {\left( {\sqrt x + x} \right)^\prime } = \frac{1}{{2\sqrt x }} + 1\].
Có \[y'\left( 4 \right) = \frac{1}{{2\sqrt 4 }} + 1 = \frac{5}{4}.\]
Hướng dẫn giải
Số cách chọn 9 quyển sách bất kì từ 20 quyển sách bằng: \(n\left( \Omega \right) = C_{20}^9 = 167960\).
Gọi A là biến cố sau khi tặng số sách còn lại của thầy giáo đủ ba môn
Suy ra \(\overline A \) là biến cố sau khi tặng số sách còn lại không đủ cả 3 môn (đồng nghĩa thầy giáo tặng hết một loại sách)
\(n\left( {\overline A } \right) = C_7^7.C_{13}^2 + C_5^5.C_{15}^4 + C_8^8.C_{12}^1 = 1455\).
Vậy \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = 1 - \frac{{1455}}{{167960}} = \frac{{33301}}{{33592}}\).
Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA\] vuông góc với đáy; \[SA = a\sqrt 3 \]. Tam giác\[ABC\] đều cạnh \[a\]. Tính khoảng cách \[SB\] và \[CI\]với \[I\]là trung điểm của \[AB\].
Hướng dẫn giải
Vì \(\Delta ABC\) đều, \(I\) là trung điểm của \(AB\) nên \(CI \bot AB\).
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot CI\).
Ta có: \(CI \bot AB\) và \(CI \bot SA\)
\( \Rightarrow CI \bot \left( {SAB} \right)\).
Trong \(\left( {SAB} \right)\) kẻ \(IH \bot SB\) tại \(H\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}IH \bot SB\\IH \bot CI{\rm{ }}\left( {CI \bot \left( {SAB} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow d\left( {SB;CI} \right) = IH\).
Ta có \(IB = \frac{a}{2};SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = 2a\).
\(\Delta IHB\) vuông tại \(H\) nên:\(IH = IB.\sin \widehat {IBH} = \frac{a}{2}.\frac{{SA}}{{SB}} = \frac{a}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{{2a}} = \frac{{\sqrt 3 a}}{4}\).
Hướng dẫn giải
\(y' = f'(x) = - 3{x^2} + 2,\forall x \in \mathbb{R}{\rm{.}}\)
Giả sử \(d\) tiếp xúc với \(\left( C \right)\) tại \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)thì \(d\) có hệ số góc là \({k_d} = f'({x_0}) = - 3{x_0}^2 + 2\).
\(d{\rm{//}}\Delta \Rightarrow \) \({k_d} = {k_\Delta } \Leftrightarrow - 3{x_0}^2 + 2 = - 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_0} = - 1\end{array} \right..\)
\({x_0} = 1 \Rightarrow M\left( {1; - 1} \right) \Rightarrow d:y = - x\), thỏa mãn \(d{\rm{//}}\Delta .\)
\({x_0} = - 1 \Rightarrow M\left( { - 1; - 3} \right) \Rightarrow d:y = - x - 4\), trường hợp này \(d \equiv \Delta \) nên không thỏa mãn.
Vậy có duy nhất một tiếp tuyến thỏa đề bài là \(d:y = - x.\)
