Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 5
39 câu hỏi
Cho \(a\) là một số thực dương khác 1. Với mọi số nguyên \(m,\,n\,\)thỏa mãn \(n \ne 0\),mệnh đề nào sau đây đúng?
\({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[m]{{{a^n}}}\).
\({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m + n}}\).
\({a^m}.{a^n} = {a^{m.n}}\).
\({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\).
Cho số dương a,b với \(a \ne 1\). Ta có \({\log _a}b = \alpha \) khi nào?
\({b^\alpha } = 2a\).
\({a^\alpha } = 2b\).
\({b^\alpha } = a\).
\({a^\alpha } = b\).
Cho \({\log _a}b = 2\) và \({\log _a}c = 3\). Tính \(P = {\log _a}({b^2}{c^3})\).
\(P = 31\).
\(P = 13\).
\(P = 30\).
\(P = 108\).
Trong các hàm số sau đây hàm số nào không phải là hàm số mũ?
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _3}\left( {13 - {x^2}} \right) \ge 2\) là
\(\left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2: + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;2} \right]\).
\(\left( {0;2} \right]\).
\(\left[ { - 2;2} \right]\).
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2x + 1}} > 1\) là
\(( - \infty ;0)\).
\((0; + \infty )\).
\(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\).
\(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(B'D\) bằng
\[90^\circ .\]
\[45^\circ .\]
\[60^\circ .\]
\[30^\circ .\]
Cho hình lập phương ( như hình vẽ). Mặt phẳng \[(ABCD)\]vuông góc mặt phẳng nào dưới đây?
\[(A'B'BA)\].
\[(A'B'C'D')\].
\[(A'B'CD)\].
\[(ABC'D')\] .
Cho hình lập phương ( như hình vẽ). Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau \(CD\) và \(AA'\)là
\(BB'\).
\(AD\).
\(CA\).
\(CC'.\)
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \[a\], cạnh bên \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy ( hình vẽ ). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là
\(\widehat {SBC}\).
\(\widehat {SBD}\).
\(\widehat {SAB}\).
\(\widehat {SBA}\).
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 1,BC = 2;AA' = 3\) (tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách từ \[A'\] đến mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] bằng
\(3.\)
\(1.\)
\(2.\)
\(\sqrt {14} .\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = a,AD = a\sqrt 2 .\) Cạnh bên \(SA \bot (ABCD)\) và \(SA = 3a.\) Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \((ABCD)\) bằng
\(45^\circ .\)
\(90^\circ .\)
\(30^\circ .\)
\(60^\circ .\)
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \[a\], cạnh bên \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a.\) Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \((ABCD)\) bằng
\(30^\circ .\)
\(60^\circ .\)
\(90^\circ .\)
\(45^\circ .\)
Thể tích của khối chóp cụt đều có chiều cao \(h\) và \(S,S'\)lần lượt là diện tích đáy lớn và đáy nhỏ là
\(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right).\)
\(V = \frac{1}{6}Sh.\)
\(V = S'h.\)
\(V = \frac{1}{3}h\left( {S + SS' + S'} \right).\)
Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố. Biến cố: “\(A\) hoặc \(B\) xảy ra” được gọi là biến cố hợp của \(A\) và \(B\), kí hiệu là
\(A \cap B\).
\(A \cup B\).
\(A\backslash B\).
\(A + B\).
Biến cố \(A\) và biến cố \(B\) được gọi là xung khắc nếu \(A\) và \(B\) không đồng thời xảy ra. Hai biến cố \(A\) và \(B\) xung khắc khi và chỉ khi?
\(A \cap B = {\rm{\{ }}0{\rm{\} }}\).
\(A \cap B = \emptyset \).
\(A \cap B = A\).
\(A \cap B = 0\).
Với hai biến cố xung khắc, ta có công thức tính xác suất của biến cố hợp như sau:
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\)
\(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) - P\left( B \right)\).
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
Cho hai biến cố A và B độc lập. Khi đó \[P\left( {A.B} \right)\] bằng
\[P(A) - P(B).\]
\[P(A) + P(B).\]
\[P(A).P(B).\]
\[\left[ {1 - P(A)} \right]\left[ {1 - P(B)} \right].\]
Cho hai biến cố A và B. Nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia thì hai biến cố A và B được gọi là
Xung khắc với nhau.
Biến cố đối của nhau.
Độc lập với nhau.
Không giao với nhau.
Cho A và B là hai biến cố độc lập. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hai biến cố A và \(\bar B\) không độc lập.
Hai biến cố \(\bar A\) và \(\bar B\) không độc lập.
Hai biến cố A và \(\bar B\) độc lập.
Hai biến cố A và \(A \cup B\)độc lập.
Với hai biến cố A và B bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\)
\(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
\(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
Gieo một con súc sắc đồng chất. Tính xác suất để xuất hiện mặt 1 chấm hoặc 6 chấm?
\(\frac{1}{6}\)
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{4}\).
Bộ bài lơ khơ có 52 lá bài. Rút ngẫu nhiên một lá bài.Tính xác suất để lá rút ra là lá át hoặc lá 8?
\(\frac{1}{{13}}\)
\(\frac{2}{{13}}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{4}\).
Một bình đựng 7 viên bi trắng và 5 viên bi đen. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra 2 bi. Tính xác suất để lấy được bi thứ 1 màu trắng và bi thứ 2 màu đen?
\(\frac{1}{{35}}\)
\(\frac{{35}}{{132}}\)
\(\frac{{35}}{{144}}\).
\(\frac{1}{{144}}\).
Đạo hàm của hàm số \(y = {x^3}\) là
\(3{x^2} - 2.\)
\(3{x^2}.\)
\(3{x^3} - 2.\)
\(2{x^2} - 2.\)
Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt x \) \((x > 0)\)là
\(\frac{1}{{\sqrt x }}.\)
\(\frac{1}{{2\sqrt x }}.\)
\(\frac{2}{{\sqrt x }}.\)
\( - \frac{1}{{\sqrt x }}.\)
Đạo hàm của hàm số \(y = \sin x\)là
\(\cos x.\)
\( - \cos x.\)
\(\sin x.\)
\( - \sin x.\)
Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm \({x_0}\) thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \({M_0}({x_0},{y_0})\)là
\(y - {y_0} = y'({x_0})(x - {x_0}).\)
\(y + {y_0} = y'({x_0})(x - {x_0}).\)
\(y - {y_0} = y'({x_0})(x + {x_0}).\)
\(y + {y_0} = y'({x_0})(x + {x_0}).\)
Phương trình tiếp tuyến của Parabol \(y = - 3{x^2} + x - 2\) tại điểm M(1; 1) là:
\(y = 5x + 6\).
\(y = - 5x + 6\).
\(y = - 5x - 6\).
\(y = 5x - 6.\)
Đạo hàm của hàm số \(y = \cos x\) là
\( - \sin x.\)
\(\sin x.\)
\( - \cos x.\)
\(\cos x.\)
Đạo hàm của hàm số \(y = {x^3} - 2x\) là
\(3{x^2} - 2.\)
\(3{x^2}.\)
\(3{x^3} - 2.\)
\(2{x^2} - 2.\)
Đạo hàm của hàm số \(y = x + \sin x\) là
\(1 + \cos x.\)
\(1 - \cos x.\)
\(\cos x.\)
\( - \cos x.\)
Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp hai là \(6x\)?
\[y = 3{x^2}.\]
\[y = 2{x^3}.\]
\[y = {x^3}.\]
\[y = {x^2}.\]
Cho hàm số \(y = - 3{x^3} + 3{x^2} - x + 5\). Khi đó \(y''(1)\)bằng:
4.
−8.
−12.
5.
Cho hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + x + 1\]. Phương trình \(y'' = 0\) có nghiệm.
\[x = 2\].
\[x = 4\].
\[x = 1\].
\[x = 3\].
Tính đạo hàm hàm số: \(y = {( - 3{x^3} + 3{x^2} - x + 5)^3}\).
Một bình đựng 9 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra 2 bi, mỗi lần lấy 1 bi. Tính xác suất để bi thứ 2 màu xanh nếu biết bi thứ nhất màu đỏ?
Cho hình chóp cụt đều có chiều cao bằng 3cm, đáy là hình vuông, độ dài cạnh đáy lớn bằng 2cm và độ dài cạnh đáy nhỏ bằng 1cm. Tính thể tích của chóp cụt.
Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng là hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài 262 mét, cạnh bên dài 230 mét. Biết kho báu được đặt ở tâm của đáy kim tự tháp. Hãy xác định vị trí để đào con đường đến kho báu sao cho đoạn đường ngắn nhất.
