Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 1

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho số thực a >0. Biểu thức $\mathrm{P}={\mathrm{a}}^{\frac{1}{3}}.\sqrt[3]{{\mathrm{a}}^5}$ bằng

Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x;y?

Hàm số $\mathrm{y}={\log }_3\mathrm{x}$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp SABC, cạnh $\mathrm{SA}\perp \left(\mathrm{ABC}\right)$. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ xác định trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $\underset{\mathrm{x}\to 1}{\lim }\frac{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{f}\left(1\right)}{\mathrm{x}-1}=-1$. Kết quả nào sau đây đúng?

Đạo hàm cấp hai của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^3-3\mathrm{x}+2$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_5\left(9-{\mathrm{x}}^2\right)\ge 1$ là

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác $\mathrm{ABC}$ vuông tại A và $\mathrm{SA}\perp \left(\mathrm{ABC}\right)$. Khi đó:

a) $\mathrm{SA}\perp \mathrm{BC}$.

c) Gọi H là hình chiếu A trên BC. Khi đó $\left(\mathrm{SAH}\right)\perp \left(\mathrm{SBC}\right)$.

d) $\left(\mathrm{AB},\mathrm{SC}\right)=60°$.

Cả hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Biến cố A: “Người thứ nhất bắn trúng bia”; biến cố B: “Người thứ hai bắn trúng bia”. Biết $\mathrm{P}\left(\mathrm{A}\right)=0,8$;  $\mathrm{P}\left(\mathrm{B}\right)=0,7$. Khi đó:

a) A và B là biến cố độc lập.

b) $\mathrm{A}\cap \mathrm{B}$ là biến cố: “cả hai người đều bắn trúng bia”.

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $\mathrm{a}\sqrt{2}$, biết $\mathrm{SA}=\mathrm{a},\mathrm{SC}=\mathrm{a}\sqrt{3}$. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AD,SD. Góc giữa hai đường thẳng MN  và SC bằng bao nhiêu độ?

Cho cái nêm hình lăng trụ đứng như hình vẽ

Thể tích của cái nêm bằng bao nhiêu cm³.

Để kiểm tra thời gian sử dụng pin của một chiếc điện thoại mới, chị An thống kê thời gian sử dụng điện thoại của mình từ lúc sạc đầy pin cho đến khi hết pin ở bảng sau:

PHẦN II. TỰ LUẬN

Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của một nhóm học sinh được cho bởi công thức $\mathrm{M}\left(\mathrm{t}\right)=75-20\ln \left(\mathrm{t}+1\right),\mathrm{t}\ge 0$ (đơn vị %). Hỏi sau khoảng bao nhiêu tháng thì nhóm học sinh đó nhớ được danh sách dưới 50%?

Một cửa hàng máy photo copy có hai máy photo X và Y hoạt động độc lập với nhau. Xác suất của máy photo X và Y bị lỗi kĩ thuật khi hoạt động lần lượt là 0,1 và 0,18. Tính xác suất để ít nhất một trong hai máy photo của cửa hàng bị lỗi kĩ thuật khi hoạt động.

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{-2\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}+3}$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -2.