Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 5

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Với a là số thực dương tùy ý, biểu thức ${\mathrm{a}}^{\frac{5}{3}}.{\mathrm{a}}^{\frac{1}{3}}$ là

Cho hình lăng trụ đứng $\mathrm{ABC}.{\mathrm{A}}^{\text{'}}{\mathrm{B}}^{\text{'}}{\mathrm{C}}^{\text{'}}$ có đáy $\mathrm{ABC}$ là tam giác đều, $\mathrm{AB}=\mathrm{a},{\mathrm{AA}}^{\text{'}}=2\mathrm{a}$. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left({\mathrm{A}}^{\text{'}}{\mathrm{B}}^{\text{'}}{\mathrm{C}}^{\text{'}}\right)$ bằng

Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\log }_{\frac{1}{2}}\left(3-\mathrm{x}\right)$ có đồ thị (C).

a) Đồ thị (C) đi qua điểm $\left(0;-{\log }_{2}3\right)$.

a) $\mathrm{SA}\perp \mathrm{BC}$.

c) $\left(\mathrm{SAB}\right)\perp \left(\mathrm{SCB}\right)$.

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Biết ${\log }_2\mathrm{a}=4,{\log }_2\mathrm{b}=5\left(\mathrm{a}>0,\mathrm{b}>0\right)$. Tính giá trị của biểu thức $\mathrm{T}={\log }_2\left({\mathrm{ab}}^2\right)$.

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 25. Xét các biến cố A “Số được chọn chia hết cho 3”; B “Số được chọn chia hết cho 4”. Tính số phần tử của AB.

Một chất điểm chuyển động có phương trình $\mathrm{s}=2{\mathrm{t}}^3+3\mathrm{t}$ (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Gia tốc của chất điểm tại thời điểm ${\mathrm{t}}_0=2$ giây bằng bao nhiêu m/s².

PHẦN II. TỰ LUẬN

 Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30 cm. Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Khi thể tích khối lăng trụ lớn nhất thì khoảng cách từ A đến mặt phẳng (EFHG) bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\sqrt{2{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}+{\mathrm{a}}^2+3}$. Tìm a để ${\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(1\right)=1$.