Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 3

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt[6]{{\mathrm{a}}^4}$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Góc giữa hai đường thẳng IJ và SB bằng

Đo chiều cao (tính bằng cm) của 300 học sinh một trường THCS thu được kết quả như sau:

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ có đạo hàm tại ${\mathrm{x}}_0$ là ${\mathrm{f}}^{\text{'}}\left({\mathrm{x}}_0\right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hai biến cố A,B xung khắc có xác suất lần lượt là $\mathrm{P}\left(\mathrm{A}\right)=0,5;\mathrm{P}\left(\mathrm{B}\right)=0,2$. Khi đó xác suất của biến cố $\mathrm{A}\cup \mathrm{B}$ bằng

Phương trình tiếp tuyến của parabol $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{y}=3{\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}+2$ tại một điểm thuộc (P) có hoành độ ${\mathrm{x}}_0=2$ là:

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, $\mathrm{SA}=\mathrm{a}\sqrt{3}$.

a) $\left(\mathrm{SAB}\right)\perp \left(\mathrm{ABCD}\right)$.

b) Thể tích khối chóp S.ABCD bằng ${\mathrm{a}}^3\sqrt{3}$.

c) $\left[\mathrm{S},\mathrm{BC},\mathrm{A}\right]=60°$.

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\left(\frac{1}{3}\right)}^{\mathrm{x}}$.

a) $\mathrm{f}\left(-2\right)=9$

b) Tập xác định của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ là $\mathrm{D}=\left(0;+\mathrm{\infty }\right)$.

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Cho $\mathrm{a},\mathrm{b},\mathrm{c}$ là ba số thực dương và $\mathrm{a}\ne 1$. Biết ${\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{b}=2,{\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{c}=-3$. Hãy tính ${\log }_{\mathrm{a}}\left({\mathrm{a}}^6.\sqrt{\mathrm{b}}.{\mathrm{c}}^2\right)$.

Cho hình lập phương $\mathrm{ABCD}.{\mathrm{A}}^{\text{'}}{\mathrm{B}}^{\text{'}}{\mathrm{C}}^{\text{'}}{\mathrm{D}}^{\text{'}}$ có cạnh bằng 2. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (A'B'C'D').

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 50. Xét các biến cố A: “Số được chọn chia hết cho 2”;  B: “Số được chọn chia hết cho 5”. Biến cố $\mathrm{A}\cap \mathrm{B}$ có bao nhiêu phần tử?

PHẦN II. TỰ LUẬN

Cuộc tranh đuổi giữa chú chuột Jerry và mèo Tom để lấy miếng pho mát. Biết rằng miếng pho mát có dạng khối lăng trụ đứng chiều cao 5 cm và độ dài các cạnh đáy lần lượt là 7 cm; 7 cm; 4 cm. Tính thể tích của khối pho mát trên.

An và Bình cùng tham gia trò chơi ném bóng vào rổ, mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của An và Bình lần lượt là 0,6 và 0,3. Tính xác suất để có đúng một người ném bóng trúng vào rổ.