Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 7
38 câu hỏi
Cho bảng khảo sát về cân nặng học sinh trong lớp
Khoảng cân nặng mà số học sinh chiếm nhiều nhất là:
\(\left[ {60;65} \right)\).
\(\left[ {55;60} \right)\).
\(\left[ {50;55} \right)\).
\(\left[ {60;65} \right)\).
Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
\(\left[ {7;9} \right)\).
\(\left[ {9;11} \right)\).
\(\left[ {11;13} \right)\).
\(\left[ {13;15} \right)\).
Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố. Biến cố: “\(A\) hoặc \(B\) xảy ra” được gọi là biến cố hợp của \(A\) và \(B\), kí hiệu là
\(A \cap B\).
\(A \cup B\).
\(A\backslash B\).
\(A + B\).
Với hai biến cố A và B độc lập với nhau ta có công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập như sau:
\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).
\(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
Một bình đựng 7 viên bi trắng và 5 viên bi đen. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra 2 bi. Tính xác suất để lấy được bi thứ 1 màu trắng và bi thứ 2 màu đen?
\(\frac{1}{{35}}\)
\(\frac{{35}}{{132}}\).
\(\frac{{35}}{{144}}\).
\(\frac{1}{{144}}\).
Tại một cuộc hội thảo quốc tế có 50 nhà khoa học trong đó có 31 người thành thạo tiếng Anh, 21 người thành thạo tiếng Pháp và 5 người thành thạo cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên một người dự hội thảo. Xác suất để người được chọn thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc tiếng Pháp là
\(\frac{{47}}{{50}}\).
\(\frac{{37}}{{50}}\).
\(\frac{{39}}{{50}}\).
\(\frac{{41}}{{50}}\).
Cho \(a\) là một số thực dương khác 1. Với mọi số nguyên \(m,\,n\,\)thỏa mãn \(n \ne 0\), mệnh đề nào sau đây đúng?
\({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[m]{{{a^n}}}\).
\({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m + n}}\).
\({a^m}.{a^n} = {a^{m.n}}\)
\({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\).
Rút gọn biểu thức \(P = {x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{x}\) với \(x > 0\).
\(P = \sqrt x \).
\(P = {x^{\frac{1}{8}}}\).
\(P = {x^{\frac{2}{9}}}\).
\(P = {x^2}\).
Cho số dương a,b với \(a \ne 1\). Ta có \({\log _a}b = \alpha \) khi nào?
\({b^\alpha } = 2a\).
\({a^\alpha } = 2b\)
\({b^\alpha } = a\).
\({a^\alpha } = b\).
Cho \({\log _a}b = 2\) và \({\log _a}c = 3\). Tính \(P = {\log _a}({b^2}{c^3})\).
\(P = 31\).
\(P = 13\).
\(P = 30\)
\(P = 108\).
Với mọi \(a,b\) thỏa mãn \({\log _2}{a^3} + {\log _2}b = 5\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
\({a^3}b = 32\).
\({a^3}b = 25\).
\({a^3} + b = 25\).
\({a^3} + b = 32\).
Trong các hàm số sau đây hàm số nào không phải là hàm số mũ?
5x3
y = (3)x
y = 4-x
y = x-4
Tập xác định của hàm số \({\rm{y}} = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x\) là
\(\left[ {0; + \infty } \right)\) .
\(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) .
\((0; + \infty )\).
\(\left[ {2; + \infty } \right)\) .
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _3}\left( {13 - {x^2}} \right) \ge 2\) là
\(\left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2: + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;2} \right]\).
\(\left( {0;2} \right]\).
\(\left[ { - 2;2} \right]\).
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2x + 1}} > 1\) là
\(( - \infty ;0)\).
\((0; + \infty )\).
\(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\).
\(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\).
Số nghiệm của phương trình \[{\log _3}x.{\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2{\log _3}x\] là
\[3.\]
\[0.\]
\[2.\]
\[1.\]
Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm \({x_0}\) thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \({M_0}({x_0},{y_0})\)là
\(y - {y_0} = y'({x_0})(x - {x_0}).\)
\(y + {y_0} = y'({x_0})(x - {x_0}).\)
\(y - {y_0} = y'({x_0})(x + {x_0}).\)
\(y + {y_0} = y'({x_0})(x + {x_0}).\)
Hàm số \[y = \cos x\] có đạo hàm là:
\[y' = - \sin x\].
\[y' = - \cos x\].
\[y' = \sin x\].
\[y' = \frac{1}{{\cos x}}\].
Đạo hàm của hàm số \(y = {x^3}\) là
\(3{x^2} - 2.\)
\(3{x^2}.\)
\(3{x^3} - 2.\)
\(2{x^2} - 2.\)
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\). Tính \(y'\left( 3 \right)\).
\(\frac{5}{2}.\)
\( - \frac{3}{4}.\)
\( - \frac{3}{2}.\)
\(\frac{3}{4}.\)
Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{{x^4}}}{2} + \frac{{5{x^3}}}{3} - \sqrt {2x} + {a^2}\) ( là hằng số) bằng
\(2{x^3} + 5{x^2} - \frac{1}{{\sqrt {2x} }} + 2a\).
\(2{x^3} + 5{x^2} + \frac{1}{{2\sqrt {2x} }}\).
\(2{x^3} + 5{x^2} - \frac{1}{{\sqrt {2x} }}.\)
\(2{x^3} + 5{x^2} - \sqrt 2 \).
Cho hàm số \(y = \cos 3x.\sin 2x\). Tính \(y'\left( {\frac{\pi }{3}} \right)\).
\(\frac{1}{2}.\)
\( - \frac{1}{2}.\)
\( - 1.\)
\(1.\)
Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp hai là \(6x\)?
\[y = 3{x^2}.\]
\[y = 2{x^3}.\]
\[y = {x^3}.\]
\[y = {x^2}.\]
Cho hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + x + 1\]. Phương trình \(y'' = 0\) có nghiệm.
\[x = 2\].
\[x = 4\].
\[x = 1\].
\[x = 3\].
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.MNPQ\), đường thẳng nào dưới đây vuông góc với đường thẳng\(AD\)?
\(BC\) .
\(AB\)
\(NP\).
\(CM\).
Cho hai đường thẳng phân biệt \(a,b\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\), trong đó \(a \bot \left( P \right)\). Chọn mệnh đề sai.
Nếu \(b//a\) thì \(b//\left( P \right)\).
Nếu \(b//a\) thì \(b \bot \left( P \right)\).
Nếu \(b \bot \left( P \right)\) thì \(b//a\).
Nếu \(b//\left( P \right)\) thì \(b \bot a\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = a,AD = a\sqrt 2 .\) Cạnh bên \(SA \bot (ABCD)\) và \(SA = 3a.\) Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \((ABCD)\) bằng
\(45^\circ .\)
\(90^\circ .\)
\(30^\circ .\)
\(60^\circ .\)
Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Gọi \(\alpha \) là góc nhị diện \(\left[ {A,B'C',A'} \right]\). Tính giá trị của \(\tan \alpha \).
\(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}.\)
\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}.\)
\(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}.\)
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
Cho các đường thẳng \(a,b\) và các mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
\(\left. \begin{array}{l}a \bot \left( \alpha \right)\\a \subset \left( \beta \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\).
\(\left. \begin{array}{l}a \bot b\\a \bot \left( \alpha \right)\end{array} \right\} \Rightarrow b//\left( \alpha \right)\).
\(\left. \begin{array}{l}a \bot b\\a \subset \left( \alpha \right)\\b \subset \left( \beta \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\).
\(\left. \begin{array}{l}\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\\a \subset \left( \alpha \right)\\b \subset \left( \beta \right)\end{array} \right\} \Rightarrow a \bot b\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi \(I\) là trung điểm cạnh \(AC\), \(H\) là hình chiếu của \(I\) trên \(SC\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(\left( {SBC} \right) \bot \left( {IHB} \right)\).
\(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\).
\(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).
\(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\).
Cho hình lập phương ( như hình vẽ). Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau \(CD\) và \(AA'\)là
\(BB'\).
\(AD\).
\(CA\).
\(CC'.\)
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\), \(AB = a\), \(AC = a\sqrt 3 \), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = 2a\). Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng
\(\frac{{a\sqrt {57} }}{{19}}\).
\(\frac{{2a\sqrt {57} }}{{19}}\).
\(\frac{{2a\sqrt 3 }}{{19}}\).
\(\frac{{2a\sqrt {38} }}{{19}}\).
Cho khối chóp \(S.ABC\) có chiều cao bằng 3, đáy \(ABC\) có diện tích bằng \(10\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng
\(15\).
\(10\).
\(2\).
\(30\).
Thể tích của khối chóp cụt đều có chiều cao \(h\) và \(S,S'\)lần lượt là diện tích đáy lớn và đáy nhỏ là
\(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right).\)
\(V = \frac{1}{6}Sh.\)
\(V = S'h.\)
\(V = \frac{1}{3}h\left( {S + SS' + S'} \right).\)
Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác đều cạnh \(a\). Biết \[SA \bot \left( {ABC} \right)\] và \(SA = a\sqrt 3 \). Gọi \[M;\,N\,;P\] lần lượt là trung điểm của \[SA;\,SB\,;\,SC\]. Tính thể tích khối chóp \[MNP.ABC\].
\(\frac{a}{4}\).
\(\frac{{{a^3}}}{{12}}\).
\(\frac{{7{a^3}}}{{32}}\).
\(\frac{{3{a^3}}}{{32}}\).
Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,9. Hãy tính xác suất để
a) Cả hai động cơ đều chạy tốt.
b) Có ít nhất một động cơ chạy tốt.
Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động \(x = 4\cos \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) + 3\), trong đó \(t\) tính bằng giây và \(x\) tính bằng centimét. Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của con lắc bằng 0.
Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng là hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài 262 mét, cạnh bên dài 230 mét. Biết kho báu được đặt ở tâm của đáy kim tự tháp. Hãy xác định vị trí để đào con đường đến kho báu sao cho đoạn đường ngắn nhất.
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi