Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 1
38 câu hỏi
Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ \[21\] số nguyên dương đầu tiên. Xác xuất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng:
\(\frac{{11}}{{21}}\).
\(\frac{{221}}{{441}}\).
\(\frac{{10}}{{21}}\).
\(\frac{1}{2}\).
Cho biểu thức: \(P = {x^{\frac{3}{2}}}.\sqrt[5]{x}\) với \(x > 0\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\[{x^{\frac{{17}}{{10}}}}\].
\[{x^{\frac{3}{{10}}}}\].
\[{x^{\frac{4}{7}}}\].
\[{x^{\frac{{13}}{2}}}\].
Cho \(a\) là số thực dương khác \[1\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương \(x,{\rm{ }}y\)?
\({\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x + {\log _a}y\).
\({\log _a}\frac{x}{y} = \frac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_a}y}}\).
\({\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}\left( {x - y} \right)\).
\({\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y\).
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( {x - 2} \right)\) là
\(D = \mathbb{R}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
\(D = \left( {2; + \infty } \right)\).
\(D = \left( { - \infty ;2} \right)\).
Nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2\) là
\[x = \frac{{11}}{2}\].
\[x = 10\].
\[x = 5\].
\[x = 4\].
Nghiệm của phương trình \({3^{x - 2}} = 9\) là.
\(x = 4\).
\(x = - 3\).
\(x = - 4\).
\(x = 3\).
Tập nghiệm của bất phương trình sau: \[\log \left( {x - 21} \right) + \log x < 2\] là
\(\left( { - 4;25} \right)\).
\(\left( {25; + \infty } \right)\).
\(\left( {0;25} \right)\).
\(\left( {21;25} \right)\).
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({7^{ - {x^2} - 5x + 7}} > {\left( {\frac{1}{7}} \right)^{2x + 3}}\) là
8.
3
2.
6.
Phương trình \({\log _2}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = 2x + 1\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
\(1\).
\(3\).
\(2\).
\(0\).
Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{x}\) tại \({x_0} = 2\) bằng
\(\frac{1}{4}\).
\( - \frac{1}{4}\).
\(2\).
\(0\).
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) tại \({x_0} = 1\) có hệ số góc
\(k = 2\).
\(k = 1\).
\(k = 0\).
\(k = - 2\).
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {e^x}\) tại \({x_0} = 0\) có phương trình
\(y = 1\).
\(y = x\).
\(y = x + 1\).
\(y = - x + 1\).
Đạo hàm của hàm số \(y = \sin x\) bằng
\(\sin x\).
\( - \sin x\).
\(\cos x\).
\( - \cos x\).
Đạo hàm của hàm số \(y = {10^x}\) bằng
\({10^x}\).
\(\frac{1}{{{{10}^x}}}\).
\({10^x}.\ln 10\).
\(\frac{{{{10}^x}}}{{\ln 10}}\).
Đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {2x - 3} \right)\) bằng
\(\frac{1}{{2x - 3}}\).
\(\frac{2}{{2x - 3}}\).
\(\ln \left( {2x - 3} \right)\).
\(\frac{2}{{\ln \left( {2x - 3} \right)}}\).
Đạo hàm của hàm số \(y = x\ln x\) bằng
\(1\).
\(\ln x + x\) .
\(\ln x\).
\(\ln x + 1\).
Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng theo phương trình \(y = 196t - \frac{1}{2}g{t^2}\) (bỏ qua sức cản của không khí). Khi đó viên đạn có thể bay xa cách mặt đất bao nhiêu mét thì dừng lại và rơi xuống (lấy \(g = 9,8\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}\) )?
\(1690\).
\(1955\).
\(1960\).
\(1940\).
Đạo hàm cấp hai của hàm số \[f\left( x \right) = {x^4} - 4{x^2} + 3\] bằng
\[f''\left( x \right) = 12{x^2} - 8\].
\[f''\left( x \right) = 4{x^3} - 8x\].
\[f''\left( x \right) = 12{x^2} + 8\].
\[f''\left( x \right) = 4{x^3} + 8x\].
Đạo hàm cấp hai của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{{x + 2}}\] tại\[{x_0} = 2\] bằng
\[32\].
\[\frac{1}{{32}}\].
\[ - \frac{1}{{32}}\].
\[ - 32\].
Trong không gian cho hai đường thẳng \(a,\,b\). Góc giữa hai đường thẳng là\[\left( {a,b} \right)\]. Khẳng định nào sau đây là đúng.
\[0^\circ < \left( {a,b} \right) < 90^\circ \].
\[0^\circ < \left( {a,b} \right) < 180^\circ \].
\[0^\circ \le \left( {a,b} \right) \le 90^\circ \].
\[0^\circ \le \left( {a,b} \right) \le 180^\circ \].
Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng D cho trước?
2.
3.
Vô số.
1.
Trong không gian cho đường thẳng D không nằm trong mặt phẳng \[(P)\]. Đường thẳng D được gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu đường thẳng \(\Delta \):
vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong \[(P)\].
vuông góc với đường thẳng \(a\) mà \(a\) song song với mặt phẳng \[(P)\].
vuông góc với một đường thẳng \(a\) nằm trong mặt phẳng \[(P)\].
vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng \[(P)\].
Đường thẳng \(a\) vuông góc với hai đường thẳng phân biệt trong mặt phẳng \[(P)\] thì :
\(a\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right).\)
\(a\) không vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right).\)
\(a\) không thể vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right).\)
\(a\) có thể vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right).\)
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho.
Góc giữa đường thẳng \(a\) và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) khi a và b song song (hoặc a trùng với b).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) thì a song song với b.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\), \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\). Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là góc giữa cặp đường thẳng nào sau đây ?
\(\left( {SO,BD} \right)\).
\(\left( {SB,OB} \right)\).
\(\left( {SB,OC} \right)\).
\(\left( {SB,AC} \right)\)
Cho hình lập phương (như hình vẽ). Mặt phẳng \[(ABCD)\]vuông góc mặt phẳng nào dưới đây?
\[(A'B'BA)\].
\[(A'B'C'D')\].
\[(A'B'CD)\].
\[(ABC'D')\] .
Trong không gian, cho đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa đường thẳng \(a\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Có duy nhất một.
Có vô số.
Có một hoặc vô số.
Không có.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước.
Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(SA \bot (ABCD),\)(minh họa như hình vẽ). Khoảng cách từ điểm \(S\) đến mặt phẳng \((ABCD)\) bằng đoạn thẳng nào?
\(SA\).
\(SB\).
\(SC\).
\(SD\).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\)cạnh là 2a ( minh họa như hình vẽ).
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \[\left( {A'B'C'D'} \right)\] bằng:
\(a.\)
\(\frac{{2a\sqrt 2 }}{2}.\)
\(2a.\)
\(\sqrt 5 a.\)
Cho hình lăng trụ đứng \[ABC.A'B'C'\] có đáy là tam giác vuông cân tại \[B\] và \[AB = 4\] (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ \[C\] đến mặt phẳng \[\left( {ABB'A'} \right)\] là:
![Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại B và AB = 4 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng [ABB'A'] là: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid2-1766482904.png)
\[2\sqrt 2 \].
\[2\].
\[4\sqrt 2 \].
\[4.\]
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Biết \(AD = 2a,SA = a\). Khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {SCD} \right)\) bằng?
\[\frac{{3a}}{{\sqrt 7 }}\].
\(\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\).
\(\frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\).
\(\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).
Chọn câu đúng.
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật.
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình thang cân.
Các mặt đáy của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật.
Các mặt đáy của hình lăng trụ đứng là các hình tam giác.
Hình chóp tứ giác đều có mặt bên là hình gì?
Tam giác cân.
Tam giác đều.
Tam giác vuông.
Tam giác vuông cân.
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \[AA' = 2a,\] tam giác \(ABC\) vuông cân và \(AB = BC = a\). Khoảng cách từ điểm \(C'\) đến mặt phẳng \(\left( {AB'C} \right)\) bằng
\(\frac{{2a}}{3}\).
\(\frac{3}{{2a}}\).
\(a\sqrt {\frac{2}{3}} \).
\(\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\).
a) Tính đạo hàm hàm số \(y = {x^3} - \sin x + 5\).
b) Cho mạch điện như Hình 5. Lúc đầu tụ điện có điện tích \({Q_0}\). Khi đóng khóa \(K\), tụ điện phóng điện qua cuộn dây, điện tích \(q\) của tụ điện phụ thuộc vào thời gian \(t\) theo công thức \(q\left( t \right) = {Q_0}\sin \omega t\), trong đó \(\omega \) là tốc độ góc. Biết rằng cường độ \(I\left( t \right)\) của dòng điện tại thời điểm \(t\) được tính theo công thức \(I\left( t \right) = q'(t)\). Cho biết \({Q_0} = {10^{ - 8}}\left( {\rm{C}} \right)\) và \(\omega = {10^6}\pi \) (rad/s). Tính cường độ của dòng điện tại thời điểm \(t = 6\left( {\rm{s}} \right)\) (tính chính xác đến \({10^{ - 5}}\left( {{\rm{mA}}} \right)\)).
Cho hình vuông \(ABCD\) và tam giác đều \(SAB\) cạnh \(a\) nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AD\).
a) Chứng minh rằng \(\left( {SMD} \right) \bot \left( {SNC} \right)\).
b) Tính khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {SNC} \right)\).
Cho lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy là một tam giác vuông cân tại \(B\), \(AB = AA' = 2a,\)\(M\) là trung điểm \(BC\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AM\) và \(B'C\).
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi