Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 3
38 câu hỏi
Nhân ngày 8/3, GVCN lớp 11A1 trường THPT Nguyễn Hiền chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp để tặng quà. Xét hai biến cố A: “Học sinh đó là một học sinh nữ”, biến cố B: “Học sinh đó có tên bắt đầu bằng chữ Q”. Khi đó nội dung của biến cố \(A \cap B\) là
Học sinh đó là học sinh nữ và có tên bắt đầu bằng chữ Q.
Học sinh đó là học sinh nữ hoặc có tên bắt đầu bằng chữ Q.
Học sinh đó là học sinh nam và có tên bắt đầu bằng chữ Q.
Học sinh đó là học sinh nam hoặc có tên bắt đầu bằng chữ Q.
Cho hai biến cố \[A\] và \[B\] độc lập với nhau. Biết \[P(A) = 0,4\] và\[P(B) = 0,45\]. Tính xác suất của biến cố \[A \cup B\].
\[0,05\].
\[0,85\].
\[0,5\].
\[0,67\].
Có 7 viên bi xanh khác nhau và 3 viên bi đỏ khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi. Xác suất của biến cố A sao cho chọn đúng 3 viên bi xanh là
\(\frac{7}{{12}}\) .
\(\frac{{11}}{{12}}\) .
\(\frac{1}{{12}}\) .
\(\frac{5}{{12}}\) .
Với \[a\] là số thực dương tùy ý, biểu thức \[{a^{\frac{5}{3}}}.{a^{\frac{1}{3}}}\] là:
\[{a^{\frac{4}{3}}}\].
\[{a^{\frac{5}{9}}}\].
\[{a^2}\].
\[{a^5}\].
Cho \[a\] là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức \[P = \frac{{{a^{\frac{1}{4}}} - {a^{\frac{9}{4}}}}}{{{a^{\frac{1}{4}}} - {a^{\frac{5}{4}}}}}\] là:
\[2a.\]
\[a.\]
\[1 - a.\]
\[1 + a.\]
Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
\[{\log _a}\frac{x}{y} = \frac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_a}y}}\].
\[{\log _a}\frac{1}{x} = \frac{1}{{{{\log }_a}x}}\].
\[{\log _a}\left( {x + y} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\].
\[{\log _b}x = {\log _b}a.{\log _a}x\].
Cho \[{\log _{27}}5 = a,{\rm{ }}{\log _8}7 = b,{\rm{ lo}}{g_2}3 = c\]. Tính \[{\log _{12}}35\] bằng:
\[\frac{{3b + 3ac}}{{c + 2}}\].
\[\frac{{3b + 2ac}}{{c + 2}}\].
\[\frac{{3b + 2ac}}{{c + 3}}\]
\[\frac{{3b + 3ac}}{{c + 1}}\].
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
\(y = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}\).
\(y = {\left( {\frac{{\rm{e}}}{\pi }} \right)^x}\).
\(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\).
\(y = {\left( {0,5} \right)^x}\).
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y = (2)x
y = x
y = 2x
y = (2 )-x
Tập xác định của hàm số \[y = {\log _3}\sqrt {{x^2} - 9x + 20} \]
\[\left( {4;5} \right)\].
\[\left( { - \infty ;4} \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right)\].
\[\left( { - \infty ;4} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\].
\[\left[ {4;5} \right]\].
Cho hai số dương \(a,b\)với \(a \ne 1\). Số \(\alpha \)thoả mãn \({a^\alpha } = b\), khi đó \(\alpha \)bằng
\(\alpha = {\log _a}b\).
\(\alpha = {\log _b}a\).
\(\alpha = {\log _a}a\).
\(\alpha = {\log _b}b\).
Phương trình \[{3^{{x^2} - 5x + 5}} = 3\] có nghiệm là
\(\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\end{array} \right.\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 4\end{array} \right.\).
\(x = 4\).
\(x = 1\).
Phương trình \[{\log _2}x + {\log _2}(x - 1) = 1\] có tập nghiệm là:
\[S = \left\{ {1;3} \right\}\].
\[S = \left\{ 1 \right\}\].
\[S = \left\{ 2 \right\}\].
\[S = \left\{ { - 1;3} \right\}\].
Cho hàm số \[y = f(x)\] xác định trên \[\mathbb{R}\] thỏa mãn\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f(x) - f(2)}}{{x - 2}} = 2\]. Kết quả đúng là:
\[f'(2) = 3\].
\[f'(x) = 2\].
\[f'(2) = 2\].
\[f'(x) = 3\].
Khẳng định nào sau đây sai?
\[y = {x^5} \Rightarrow y' = 5x\].
\[y = {x^3} \Rightarrow y' = 3{x^2}\].
\[y = x \Rightarrow y' = 1\].
\[y = {x^4} \Rightarrow y' = 4{x^3}\].
Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng \(\frac{1}{{\sqrt {2x} }}\)?
\[f\left( x \right) = 2\sqrt x \].
\[f\left( x \right) = \sqrt x \].
\[f\left( x \right) = \sqrt {2x} \].
\[f\left( x \right) = - \frac{1}{{\sqrt {2x} }}\].
Đạo hàm của hàm số \(y = {13^x}\) là
\[y' = \frac{{{{13}^x}}}{{\ln 13}}\].
\[y' = x{.13^{x - 1}}\].
\[y' = {13^x}\ln 13\].
\[y' = {13^x}\].
Cho \(f\left( x \right) = {\left( {{x^2} - 3x + 3} \right)^2}\). Biểu thức \(f'\left( 1 \right)\) có giá trị là bao nhiêu?
\( - 1\).
\( - 2\).
\( - 12\).
\(1.\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\). Tính \(f'\left( 4 \right)\) bằng:
\( - \frac{3}{{25}}\).
\(\frac{3}{{25}}\).
\(\frac{1}{{25}}\).
\(\frac{{ - 1}}{{25}}\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + 1\). Giá trị \(f''\left( { - 1} \right)\) bằng:
6 .
3 .
\( - 12\).
\(12\) .
Trong hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\] có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
\[A'B \bot DC'\].
\[A'C' \bot BD\].
\[BC' \bot A'D\].
\[BB' \bot BD\].
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) như hình vẽ bên
Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng \((ABB'A')\)?
\(AD.\)
\(BB'.\)
\(CC'.\)
\(BD.\)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. \[SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\] và SA vuông góc với đáy. Gọi I và J lần lượt là trung điểm BC và SI. Tìm mệnh đề sai.
BI \[ \bot \] (SAI).
BC \[ \bot \] (SIA).
AJ \[ \bot \] (SBC).
AI \[ \bot \] (SBC).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(BA \bot \left( {SAD} \right).\)
\(BA \bot \left( {SAC} \right).\)
\(BA \bot \left( {SBC} \right).\)
\(BA \bot \left( {SCD} \right).\)
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot (ABC)\)(như hình vẽ minh hoạ). Khi đó góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \((ABC)\)bằng góc nào sau đây?
\(\widehat {SAB}.\)
\(\widehat {ASB}.\)
\(\widehat {SBC}.\)
\(\widehat {SBA}.\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\) là
\(\widehat {SBA}\).
\[\widehat {SCA}\].
\(\widehat {ASC}\).
\(\widehat {ASB}\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\) và \(SA = \frac{{3a}}{2}\). Tính số đo góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\).
\(30^\circ .\)
\(45^\circ .\)
\(60^\circ .\)
\(90^\circ \) .
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\) ?
\((BCD'A').\)
\((ADC'B').\)
\((A'B'C'D').\)
\((ADD'A').\)
Mệnh đề nào sau đây sai?
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.
Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ đáy ABCD là hình thoi. Chọn khẳng định sai.
AC⊥B’D’ .
(ACC’A’) ⊥(BDD’B’).
(AA’B’B) ⊥(ABCD) .
(AA’B’B) ⊥(BCC’B’).
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi tâm O, SO ⊥ (ABCD). Khi đó khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) là
SO.
SA.
SB.
SD.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(SA \bot (ABCD).\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
CD là đoạn vuông góc chung của BC và SD.
CD là đoạn vuông góc chung của SB và SA.
CD là đoạn vuông góc chung của BC và AD.
CD là đoạn vuông góc chung của SB và SD.
Cho hình chóp \[S.ABC\]có \[SA \bot (ABC)\], \[SA = AB = 2a\], tam giác \[ABC\]vuông tại \[B\]. Khoảng cách từ \[S\] đến mặt phẳng \[(ABC)\] bằng:
\[a\sqrt 2 \].
\[2a\].
\[a\].
\[a\sqrt 3 \].
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy\[B\] và chiều cao \[h\]. Thể tích \[V\]của khối trụ đã cho được tính theo công thức nào sau đây?
\[V = \frac{1}{3}Bh\].
\[V = Bh\].
\[V = 6Bh\].
\[V = \frac{4}{3}Bh\].
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 1,BC = 2\), \(AA' = 2\) (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AD'\) và \(DC'\) bằng
\(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
\(\frac{{\sqrt 6 }}{2}\).
\(\sqrt 2 \).
\(\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\).
a) Tính đạo hàm của hàm số \(y = {2^{{x^2} - 3x}}\).
b) Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình \(s\left( t \right) = \frac{1}{4}{t^4} - {t^3} + \frac{5}{2}{t^2} + 10t\), trong đó \(t > 0\) với \(t\) tính bằng giây (s) và \(s\) tính bằng mét (m). Tính vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ nhất.
Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA\] vuông góc với đáy; \[SA = a\sqrt 3 \]. Tam giác\[ABC\] đều cạnh \[a\]. Gọi \[I\]là trung điểm của \[AB\].
a) Chứng minh \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\).
b) Tính khoảng cách \[SB\] và \[CI\].
Để nghiên cứu mối liên quan giữa thói quen hút thuốc lá với bệnh viêm phổi, nhà nghiên cứu chọn một nhóm gồm 5000 người đàn ông. Với mỗi người trong nhóm, người nghiên cứu điều tra xem họ có hút thuốc lá và có bị viêm phổi hay không. Kết quả được thống kê trong bảng sau:
| Viêm phổi | Không viêm phổi |
Nghiện thuốc lá | 752 người | 1236 người |
Không nghiện thuốc lá | 575 người | 2437 người |
Từ bảng thống kê trên, hãy chứng tỏ rằng việc nghiện thuốc lá và mắc bệnh viêm phổi có liên quan với nhau?
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi