Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 5
38 câu hỏi
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong 40 ngày, ta có bảng số liệu sau:
Có bao nhiêu ngày có nhiệt độ từ \(28^\circ C\) đến dưới \(31^\circ C\)?
\(4\).
5.
6.
7.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Có 6 ngày có nhiệt độ từ \(28^\circ C\) đến dưới \(31^\circ C\).
Mốt của mẫu số liệu trên là
\(42\).
\(52\).
\(53\).
\(54\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Nhóm chứa mốt là \(\left[ {40;60} \right)\)
Ta có \({M_0} = 40 + \frac{{12 - 9}}{{12.2 - 9 - 10}}.20 = 52\).
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là
\(\left[ {40;60} \right)\).
\(\left[ {20;40} \right)\).
\(\left[ {60;80} \right)\).
\(\left[ {80;100} \right)\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(n = 42\) nên trung vị của mẫu số liệu trên là \({Q_2} = \frac{{{x_{21}} + {x_{22}}}}{2}\).
Mà \({x_{21}};{x_{22}} \in \left[ {40;60} \right)\).
Vậy nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là nhóm \(\left[ {40;60} \right)\).
Một cuộc khảo sát đã tiến hành xác định tuổi (theo năm) của 130 chiếc ô tô. Kết quả điểu tra được cho trong bảng sau.
Số tuổi ( theo năm) | [0;4) | [4;8) | [8;12) | [12;16) | [16; 20) |
Số ô tô | 23 | 25 | 37 | 26 | 19 |
Nhóm có tần số 19 là:
\(\left[ {4;8} \right)\).
\(\left[ {8;12} \right)\).
\(\left[ {12;16} \right)\).
\(\left[ {16;20} \right)\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Nhóm có tần số 19 là \(\left[ {16;20} \right)\).
Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Chiều dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
\[\frac{{95}}{3}\].
\[\frac{{91}}{3}\].
\[\frac{{89}}{3}\].
\[\frac{{93}}{3}\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Nhóm chứa tứ phân vị thứ hai là \(\left[ {30;40} \right)\).
Ta có \({Q_2} = 30 + \frac{{30 - 26}}{{24}}.10 = \frac{{95}}{3} \approx 31,67\).
Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố. Khi đó
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B).\]
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB).\]
\[P(A \cup B) = P(A).P(B).\]
\[P(A \cup B) = P(B) - P(A).\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB).\]
Cho \({\rm{A}}\), \(\overline {\rm{A}} \) là hai biến cố đối nhau trong cùng một phép thử T; xác suất xảy ra biến cố \[A\] là \(\frac{1}{3}\). Xác suất để xảy ra biến cố \(\overline {\rm{A}} \) là
\[{\rm{P}}\left( {\overline {\rm{A}} } \right) = 1.\]
\[{\rm{P}}\left( {\overline {\rm{A}} } \right) = \frac{1}{2}.\]
\[{\rm{P}}\left( {\overline {\rm{A}} } \right) = \frac{1}{3}.\]
\[{\rm{P}}\left( {\overline {\rm{A}} } \right) = \frac{2}{3}.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Có \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\).
Gieo hai con xúc xắc cân đối đồng chất. Gọi X là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai mặt con súc sắc là số lẻ”. Tính xác suất của X.
\[\frac{1}{3}\].
\[\frac{1}{5}\].
\[\frac{1}{4}\].
\[\frac{1}{2}\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Gọi A là biến cố: “Con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt lẻ” \( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{1}{2}\).
B là biến cố: “Con xúc xắc thứ hai xuất hiện mặt lẻ” \( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{1}{2}\).
C là biến cố: “Tích số chấm xuất hiện trên hai mặt con súc sắc là số lẻ”.
Có \(C = A.B\) mà \(A,B\) là hai biến cố độc lập nên
\(P\left( C \right) = P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{1}{4}\).
Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là \[0,6\]. Người đó bắn hai viên đạn một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là:
\[0,4\].
\[0,6\].
\[0,48\].
\[0,24\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Gọi A là biến cố: “Viên 1 bắn trúng mục tiêu”.
B là biến cố: “Viên 2 bắn trúng mục tiêu”.
C là biến cố: “1 viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu”.
Khi đó, ta có \(C = A\overline B \cup \overline A B\).
Theo đề có: \(P\left( A \right) = P\left( B \right) = 0,6 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = P\left( {\overline B } \right) = 0,4\).
Có \(P\left( C \right) = P\left( {A\overline B \cup \overline A B} \right) = P\left( A \right)P\left( {\overline B } \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( B \right) = 0,6.0,4 + 0,4.0,6 = 0,48.\)
Biểu thức nào là luỹ thừa với số mũ thực
\({3^{\frac{1}{3}}}\).
\({2^{ - x}}\) .
\({x^{ - 2}}\).
\({2^x}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Biểu thức lũy thừa của số mũ thực là \({3^{\frac{1}{3}}}\).
Biểu thức \(P = \sqrt[3]{{x\sqrt[5]{{{x^2}\sqrt x }}}} = {x^\alpha }\) (với \(x > 0\)), giá trị của \(\alpha \) là
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{5}{2}\). .
\(\frac{9}{2}\).
\(\frac{3}{2}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\(P = \sqrt[3]{{x\sqrt[5]{{{x^2}\sqrt x }}}} = \sqrt[3]{{x\sqrt[5]{{{x^2}.{x^{\frac{1}{2}}}}}}} = \sqrt[3]{{x\sqrt[5]{{{x^{\frac{5}{2}}}}}}} = \sqrt[3]{{x.{x^{\frac{5}{2}.\frac{1}{5}}}}} = \sqrt[3]{{{x^{\frac{3}{2}}}}} = {x^{\frac{1}{2}}}\)
\( \Rightarrow \alpha = \frac{1}{2}\).
Với các số thực dương \(a,b\) bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(\ln \left( {ab} \right) = \ln a + \ln b\).
\(\ln \left( {\frac{a}{b}} \right) = \frac{{\ln a}}{{\ln b}}\).
\(\ln \left( {ab} \right) = \ln a.\ln b\).
\(\ln \left( {\frac{a}{b}} \right) = \ln b - \ln a\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\ln \left( {ab} \right) = \ln a + \ln b\).
Rút gọn biểu thức \[R = {\log _a}{b^{\frac{3}{2}}} + {\log _{{a^2}}}{b^{\frac{5}{2}}}\] (với \[a > 0;\,\,a \ne 1\] và \[b > 0).\]
\(R = 4{\log _a}\,b.\)
\(R = \frac{{15}}{8}{\log _a}\,b.\)
\(R = \frac{{11}}{4}{\log _a}\,b.\)
\(R = \frac{{15}}{4}{\log _a}\,b.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\[R = {\log _a}{b^{\frac{3}{2}}} + {\log _{{a^2}}}{b^{\frac{5}{2}}}\]\[ = \frac{3}{2}{\log _a}b + \frac{5}{2}.\frac{1}{2}{\log _a}b\]\[ = \frac{3}{2}{\log _a}b + \frac{5}{4}{\log _a}b = \frac{{11}}{4}{\log _a}b.\]
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
\(y = {\log _{\frac{2}{3}}}x\).
\(y = {\log _{0,9}}x\).
\(y = {\log _{\sqrt {0,9} }}x.\)
\(y = {\log _{\sqrt 2 }}x.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hàm số \(y = {\log _a}x\) đồng biến khi \(a > 1\). Do đó chọn đáp án D.
Tập xác định của hàm số \(y = {2^x}\) là
\(\mathbb{R}\).
\(\left( {0; + \infty } \right)\).
\(\left[ {0; + \infty } \right).\)
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Hàm số \(y = {2^x}\) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nên tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
\(y = - {e^x}\).
\(y = \left| {\ln x} \right|\).
\(y = \ln x.\)
\(y = {e^x}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {e;1} \right)\) và đồ thị nằm cả phía trên và phía dưới trục hoành nên đây là đồ thị hàm số \(y = \ln x.\)
Nghiệm của phương trình \[{\log _{2023}}\left( {2024x} \right) = 0\] là:
\(x = \frac{1}{{2024}}\).
\(x = 2024\).
\(x = {2023^{2024}}\).
\(x = 1\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\[{\log _{2023}}\left( {2024x} \right) = 0\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\2024x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{1}{{2024}}.\]
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({2^{2{x^2} + 5x + 4}} = 4\).
\( - \frac{5}{2}\).
\( - 1\).
\(1\).
\(\frac{5}{2}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\({2^{2{x^2} + 5x + 4}} = 4\)
\( \Leftrightarrow {2^{2{x^2} + 5x + 4}} = {2^2}\)
\( \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 4 = 2\)
\( \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\).
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là \( - 2 - \frac{1}{2} = - \frac{5}{2}\).
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\). Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm \(M\left( { - 1; - 4} \right)\) có hệ số góc bằng
\( - 3\).
\(9\).
\( - 9\).
\(72\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Có \(y' = 3{x^2} - 6x\).
Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm \(M\left( { - 1; - 4} \right)\) có hệ số góc bằng \(y'\left( { - 1} \right) = 3.{\left( { - 1} \right)^2} - 6.\left( { - 1} \right) = 9\).
Một chất điểm chuyển động có phương trình \(s = 2{t^2} + 3t\) (\(t\) tính bằng giây, \(s\) tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 2\) (giây) bằng.
\(22{\rm{m/s}}\).
\(19{\rm{m/s}}\).
\(9{\rm{m/s}}\).
\(11{\rm{m/s}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 4t + 3.\)
Do đó \(v\left( 2 \right) = 4.2 + 3 = 11{\rm{m/s}}.\)
Hàm số \(y = {x^5}\) có đạo hàm là
\(y' = 5{x^6}\).
\(y' = 4{x^5}\).
\(y' = 5x\).
\(y' = 5{x^4}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Có \(y' = {\left( {{x^5}} \right)^\prime } = 5{x^4}\).
Hàm số \(y = {e^x}\) có đạo hàm là
\(\frac{1}{{{e^x}}}\).
\({e^{ - x}}\).
\({e^x}\).
\(x{e^{x - 1}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\(y' = {\left( {{e^x}} \right)^\prime } = {e^x}\).
Hàm số \[y = \frac{{{x^2} + x}}{{x - 1}}\]có đạo hàm \(y' = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{{{(x - 1)}^2}}}\). Khi đó \[S = a + b + c\] có kết quả là
\(S = 1\).
\(S = - 2\).
\(S = 0\).
\(S = - 3\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
\[y' = \frac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} + x} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\]\[ = \frac{{{x^2} - 2x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\].
Suy ra \(a = 1;b = - 2;c = - 1\).
Do đó \(S = a + b + c = 1 - 2 - 1 = - 2\).
Cho \(f\left( x \right) = 201\). Tính \(f''\left( x \right)\).
\[f''\left( x \right) = 2\].
\[f''\left( x \right) = x\].
\[f''\left( x \right) = 0\].
\[f''\left( x \right) = 1\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Có \(f'\left( x \right) = {\left( {201} \right)^\prime } = 0 \Rightarrow f''\left( x \right) = 0\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^3}\). Giá trị \(f''\left( 0 \right)\)bằng
6.
3.
12.
24.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Có \(f'\left( x \right) = 3{\left( {x + 1} \right)^2};f''\left( x \right) = 6\left( {x + 1} \right)\).
Do đó \(f''\left( 0 \right) = 6\left( {0 + 1} \right) = 6\).
Trong không gian, cho đường thẳng \(d\) và điểm \(O\). Qua \(O\) có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng \(d\).
3.
Vô số.
1.
2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Trong không gian, có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\)như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng
\(AA' \bot \left( {ABB'A'} \right)\).
\(CA' \bot \left( {ABC'D'} \right)\).
\(AA' \bot \left( {ABCD} \right)\).
\(CA' \bot \left( {ABCD} \right)\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Có \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình lập phương nên \(AA' \bot \left( {ABCD} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(SA \bot (ABCD).\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
\(AB \bot (SAD).\)
\(BC \bot (SAD).\)
\(AC \bot (SAD).\)
\(BD \bot (SAD).\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(SA \bot (ABCD)\)\( \Rightarrow SA \bot AB\) mà \(AB \bot AD\) (do \(ABCD\) là hình chữ nhật).
Do đó \(AB \bot \left( {SAD} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SB\) vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\). Góc giữa \(SC\) với \(\left( {ABC} \right)\) là góc giữa
\(SC\) và \(AC\).
\(SC\) và \(AB\).
\(SC\) và \(BC\).
\(SC\) và \(SB.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì \(SB \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(BC\) là hình chiếu của \(SC\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Do đó góc giữa \(SC\) với \(\left( {ABC} \right)\) là góc giữa hai đường thẳng \(SC\) và \(BC\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình vuông, cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\) là
\(\widehat {SBA}\).
\[\widehat {SCA}\].
\(\widehat {ASC}\).
\(\widehat {ASB}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
![Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc phẳng nhị diện [S,BC,A] là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid3-1766548678.png)
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\) mà \(BC \bot AB \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\).
Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\SB \bot BC\\AB \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {S,BC,A} \right] = \widehat {SBA}\).
Cho hình chóp \[S.ABC\]có \[SA\] vuông góc với mặt phẳng\[\left( {ABC} \right)\], \[SA = 2a\], tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\], \[AB = a\sqrt 3 \] và \[BC = a\] (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng \[SC\] và mặt phẳng\[\left( {ABC} \right)\] bằng
\[90^\circ \].
\[45^\circ \].
\[30^\circ \].
\[60^\circ \].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(AC\) là hình chiếu của \(SC\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Do đó góc giữa \[SC\] và mặt phẳng\[\left( {ABC} \right)\] bằng \(\widehat {SCA}\).
Vì \(\Delta ABC\) vuông tại B nên \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 2a\).
Xét \(\Delta SAC\) vuông tại \(A\), có \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{2a}}{{2a}} = 1\) \( \Rightarrow \widehat {SCA} = 45^\circ \).
Cho hai mặt phẳng \[\left( P \right)\] và \[\left( Q \right)\] cắt nhau và một điểm \[M\] không thuộc \[\left( P \right)\] và \[\left( Q \right)\]. Qua \[M\] có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với \[\left( P \right)\] và \[\left( Q \right)\]?
1.
2.
3.
Vô số.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Cho hai mặt phẳng \[\left( P \right)\] và\[\left( Q \right)\] cắt nhau và một điểm \[M\] không thuộc \[\left( P \right)\] và \[\left( Q \right)\]. Qua \[M\] có 1 mặt phẳng vuông góc với \[\left( P \right)\] và \[\left( Q \right)\].
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(SA \bot (ABCD).\)Khoảng cách từ điểm \(S\) đến mặt phẳng \((ABCD)\) bằng
\(SB.\)
\(SC.\)
\(SD.\)
\(SA.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(SA \bot (ABCD)\) nên \(d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right) = SA\).
Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA \bot \left( {ABC} \right)\], \[SA = AB = 2a\], tam giác \[ABC\]vuông tại \[B\] (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ \[A\] đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] bằng
\(a\sqrt 3 \).
\(a\).
\(2a\).
\(a\sqrt 2 \).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi \[H\] là trung điểm cạnh \[SB\].
Do \(SA = AB\) nên \(\Delta SAB\) cân tại \(A\) mà \[H\] là trung điểm cạnh \[SB\] nên \(AH \bot SB.\)
Có \(BC \bot AB\) và \(BC \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right) \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\).
\[\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\left( {BC \bot \left( {SAB} \right)} \right)\\AH \bot SB\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\].
Vì \(\Delta SAB\) vuông cân tại \(A\)\( \Rightarrow AH = \frac{{SB}}{2} = \frac{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }}{2} = \frac{{2a\sqrt 2 }}{2} = a\sqrt 2 \).
Do đó khoảng cách từ \[A\] đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] là \[AH = \frac{{SB}}{2} = \frac{{2a\sqrt 2 }}{2} = a\sqrt 2 \].
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy \(B = 6\) và chiều cao \(h = 2\) bằng:
\(6\).
\(3\).
\(4\).
\(12\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Thể tích của khối chóp là \(V = \frac{1}{3}.6.2 = 4\).
Hai máy bay ném bom một mục tiêu, mỗi máy bay ném 1 quả với xác suất trúng mục tiêu là 0,7 và 0,8. Tính xác suất mục tiêu bị ném bom.
Hướng dẫn giải
Gọi \(A\) là biến cố: “Máy bay 1 ném trúng mục tiêu”.
B là biến cố: “Máy bay 2 ném trúng mục tiêu”.
Khi đó \(A \cup B\): “Mục tiêu bị ném bom”.
Theo đề, có \(P\left( A \right) = 0,7;P\left( B \right) = 0,8\).
Do \(A,B\) là hai biến cố độc lập nên \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,7.0,8 = 0,56\).
Theo quy tắc cộng xác suất, ta có:
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,7 + 0,8 - 0,56 = 0,94\).
Vậy xác suất mục tiêu bị ném bom là 0,94.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{3x - 1}}{{x + 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của\(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:y = 7x + 3\).
Hướng dẫn giải
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).
\[f'\left( x \right) = \frac{7}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\].
Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm \(\left( {{x_0} \ne - 2} \right)\).
Theo giả thuyết, ta có: \(f'\left( {{x_0}} \right) = 7\)\( \Leftrightarrow {\left( {{x_0} + 2} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = - 1\\{x_0} = - 3\end{array} \right.\).
*TH1: \({x_0} = - 1\)\( \Rightarrow {y_0} = - 4\).
Khi đó phương trình tiếp tuyến là: \(y = 7\left( {x + 1} \right) - 4 = 7x + 3\) (loại).
*TH2: \({x_0} = - 3\)\( \Rightarrow {y_0} = 10\).
Khi đó phương trình tiếp tuyến là: \(y = 7\left( {x + 3} \right) + 10 = 7x + 31\).
Từ một tấm bìa hình vuông người ta cắt ở bốn góc của tấm bìa đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng 6 cm, rồi gập tấm bìa lại để được một chiếc hộp không nắp có dạng hình hộp chữ nhật. Tính cạnh của tấm bìa ban đầu, biết rằng thể tích của chiếc hộp bằng 600 cm3.
Giả sử tấm bìa ban đầu có cạnh \(x\) (cm) (\(x > 12\)).
Khi đó đáy của chiếc hộp là hình vuông cạnh \(x - 12\)(cm)
nên diện tích đáy là \({\left( {x - 12} \right)^2}\)(cm2).
Vì thể tích của chiếc hộp bằng 600 cm3 nên \({\left( {x - 12} \right)^2}.6 = 600 \Leftrightarrow x - 12 = 10 \Leftrightarrow x = 22\) (vì \(x > 12\)).
Vậy cạnh tấm bìa ban đầu là 22 cm.
