Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 2
38 câu hỏi
Cho \(a > 0,m,n \in \mathbb{R}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\({a^m} + {a^n} = {a^{m + n}}\).
\({a^m}.{a^n} = {a^{m - n}}\).
\({\left( {{a^m}} \right)^n} = {\left( {{a^n}} \right)^m}\).
\(\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{n - m}}\).
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)\)
\(D = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right).\)
\(D = \left[ { - 1;3} \right].\)
\(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right).\)
\(D = \left( { - 1;3} \right).\)
Tập xác định của hàm số \(y = {5^x}\) là
\(\mathbb{R}\).
\(\left( {0; + \infty } \right)\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).
\(\left[ {0; + \infty } \right)\).
Tập nghiệm của bất phương trình \(\log x \ge 1\) là
\(\left( {10; + \infty } \right)\).
\(\left( {0; + \infty } \right)\).
\(\left[ {10; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;10} \right)\).
Bất phương trình \({\log _2}\left( {3x - 2} \right) > {\log _2}\left( {6 - 5x} \right)\) có tập nghiệm là \(\left( {a;b} \right)\). Tổng \(a + b\) bằng
\(\frac{8}{3}\).
\(\frac{{28}}{{15}}\).
\(\frac{{26}}{5}\).
\(\frac{{11}}{5}\).
Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{4 - {x^2}}} \ge 27\) là
\(\left[ { - 1;1} \right]\).
\(\left( { - \infty ;1} \right]\).
\(\left[ { - \sqrt 7 ;\sqrt 7 } \right]\).
\(\left[ {1; + \infty } \right)\).
Tập nghiệm của bất phương trình \({9^x} + {2.3^x} - 3 > 0\) là
\(\left[ {0; + \infty } \right)\).
\(\left( {0; + \infty } \right)\).
\(\left( {1; + \infty } \right)\).
\(\left[ {1; + \infty } \right)\).
Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(S = - \frac{1}{3}{t^3} + 6{t^2}\), trong đó \(t > 0\), \(t\) được tính bằng giây (s) và tính bằng mét (m). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 3\)(giây) bằng
\(33{\rm{m/s}}\).
\({\rm{27m/s}}\).
\(9{\rm{m/s}}\).
\(3{\rm{m/s}}\).
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{2x - 3}}\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = - 1\) có hệ số góc bằng
5.
\( - \frac{1}{5}\).
\( - 5\).
\(\frac{1}{5}\).
Cho \(u = u\left( x \right),v = v\left( x \right)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm \(x\) thuộc khoảng xác định. Mệnh đề nào sau đây sai ?
\({\left( {uv} \right)^\prime } = u'v + uv'.\)
\({\left( {u - v} \right)^\prime } = u' - v'.\)
\({\left( {\frac{u}{v}} \right)^\prime } = \frac{{u'v - uv'}}{v}.\)
\({\left( {u + v} \right)^\prime } = u' + v'.\)
Đạo hàm của hàm số \(y = \sin x + \cos x\) là
\(y' = - \cos x - \sin x.\)
\(y' = \cos x + \sin x.\)
\(y' = \cos x - \sin x.\)
\(y' = 2\sin x.\)
Mệnh đề nào sau đây sai ?
\({\left( x \right)^\prime } = 1\).
\({\left( {\sqrt x } \right)^\prime } = \frac{1}{{\sqrt x }},\left( {x > 0} \right)\).
\({\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n{x^{n - 1}}\left( {n \in \mathbb{N},n > 1} \right).\)
\(c' = 0\)(\(c\) là hằng số).
Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 7}}{{x + 4}}\) tại \(x = 2\) ta được:
\(f'\left( 2 \right) = \frac{1}{{36}}\).
\(f'\left( 2 \right) = \frac{{11}}{6}\).
\(f'\left( 2 \right) = \frac{3}{2}.\)
\(f'\left( 2 \right) = \frac{5}{{12}}.\)
Đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^2}\) bằng:
\(6{x^5} - 20{x^4} - 16{x^3}\).
\(6{x^5} - 20{x^4} + 4{x^3}\).
\(6{x^5} + 16{x^3}\).
\(6{x^5} - 20{x^4} + 16{x^3}\).
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} - 5x\). Tập nghiệm của bất phương trình \(y' \ge 0\) là
\(\left[ { - 1;5} \right]\).
\(\emptyset \).
\(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right)\).
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = \sin 2x\).
\(y'' = 4\cos 2x\).
\(y'' = 4\sin 2x\).
\(y'' = - 4\sin 2x\).
\(y'' = - 4\cos 2x\).
Cho hàm số \(y = \sin x\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
\(y'' + y = 0.\)
\(y'' + y' = 0.\)
\(y' + y = 0.\)
\(y'' + y' + y = 0\).
Cho hàm số \(y = {x^5} - 3{x^4} + x + 1\) với \(x \in \mathbb{R}\). Đạo hàm \(y''\) của hàm số là
\(y'' = 5{x^3} - 12{x^2} + 1\).
\(y'' = 5{x^4} - 12{x^3}\).
\(y'' = 20{x^2} - 36{x^3}\).
\(y'' = 20{x^3} - 36{x^2}\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 1}}\). Tính \(f''\left( { - 1} \right)\).
\( - \frac{8}{{27}}.\)
\(\frac{2}{9}\).
\(\frac{8}{{27}}.\)
\( - \frac{4}{{27}}.\)
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + x + 1\). Phương trình \(y'' = 0\) có nghiệm.
\(x = 2\).
\(x = 4\).
\(x = 1\).
\(x = 3\).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai đường thẳng \(A'C'\) và \(BD\) bằng.
\(60^\circ .\)
\(30^\circ \).
\(45^\circ \).
\(90^\circ \).
Khẳng định nào sau đây sai?
Nếu đường thẳng \(d\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thì \(d\) vuông góc với hai đường thẳng trong mặt phẳng\(\left( \alpha \right)\).
Nếu đường thẳng \(d\) vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thì \(d\) vuông góc với mặt phẳng\(\left( \alpha \right)\).
Nếu đường thẳng \(d\) vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thì \(d\) vuông góc với bất kỳ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng\(\left( \alpha \right)\).
Nếu \(d \bot \left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(a//\left( \alpha \right)\) thì \(d \bot a\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\)là hình vuông, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(M\) là hình chiếu của \(A\) trên \(SB\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(AM \bot SD\).
\(AM \bot \left( {SCD} \right)\).
\(AM \bot CD\).
\(AM \bot \left( {SBC} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\); tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\), \(AB = a\) và \(SA = a\sqrt 3 \)(tham khảo hình vẽ bên). Tính số đo theo đơn vị độ của góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\).
![Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC); tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a và SA = a căn bậc hai 3 (tham khảo hình vẽ bên). Tính số đo theo đơn vị độ của góc nhị diện [A,BC,S]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid0-1766541964.png)
\(60^\circ .\)
\(135^\circ \).
\(45^\circ \).
\(90^\circ \).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 2a\). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(ABCD\) là \(\left( \alpha \right)\). Khi đó \(\tan \alpha \) bằng
\(\sqrt 2 \).
\(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\).
\(2\).
\(2\sqrt 2 \).
Cho lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Góc giữa đường thẳng \(AB'\) và mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\) bằng
\(60^\circ .\)
\(30^\circ \).
\(45^\circ \).
\(90^\circ \).
Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song với nhau và một điểm \(M\)không thuộc \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Qua \(M\)có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).
\(3\).
Vô số.
\(1\).
\(2\).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
\(\left( {ADD'A'} \right)\).
\(\left( {ABC'D'} \right).\)
\(\left( {AB'D'} \right).\)
\(\left( {BDC'} \right).\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi và \(SB\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\)?
\(\left( {SBC} \right)\).
\(\left( {SAD} \right)\).
\(\left( {SCD} \right)\).
\(\left( {SAC} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) với đáy \(ABCD\) là hình vuông có cạnh \(2a\), \(SA = a\sqrt 6 \) và vuông góc với đáy. Góc \(\left[ {S,BD,A} \right]\) bằng?
\(60^\circ .\)
\(30^\circ \).
\(45^\circ \).
\(90^\circ \).
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AD = 2a\), \(CD = a,AA' = a\sqrt 2 \). Đường chéo \(AC'\) có độ dài bằng
\(a\sqrt 5 \).
\(a\sqrt 7 \).
\(a\sqrt 6 \).
\(a\sqrt 3 \)
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(SA = AB = 2a\), tam giác \(ABC\)vuông tại \(B\) (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng
\(a\sqrt 3 \).
\(a\).
\(2a\).
\(a\sqrt 2 \).
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Khoảng cách từ tâm \(O\) của đáy tới \(\left( {SCD} \right)\) bằng
\(\frac{a}{{\sqrt 2 }}\).
\(\frac{a}{2}\).
\(\frac{a}{{\sqrt 6 }}\).
\(\frac{a}{{\sqrt 3 }}\).
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) bằng
\(\frac{{a\sqrt {12} }}{7}\).
\(\frac{{a\sqrt {21} }}{7}\).
\(\frac{{a\sqrt 6 }}{4}\).
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\).
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với đáy và khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Tính thể tích của khối chóp đã cho.
\(\frac{{{a^3}}}{3}\).
\({a^3}\).
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\).
\(\frac{{{a^3}}}{2}\).
Có bao nhiêu số tự nhiên \(x\) không vượt quá \[2023\] thỏa mãn: \({\log _2}\left( {\frac{x}{4}} \right)\log _2^2x \ge 0\)?
Cho hàm số \(y = - {x^3} + 2x - 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(\Delta :x + y + 4 = 0.\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, mặt bên \(SAD\) là tam giác đều cạnh \(2a\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) tạo với mặt phẳng đáy một góc \(30^\circ \). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
