Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 10
38 câu hỏi
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ (đơn vị tính là năm) của một loại bóng đèn mới như sau
Số trung bình của mẫu số liệu là
\(5,0\).
\(5,32\).
\(5,75\).
\(6,5\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {2;3,5} \right)\) là 2,75.
Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {3,5;5} \right)\) là 4,25.
Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {5;6,5} \right)\) là 5,75.
Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {6,5;8} \right)\) là 7,25.
Giá trị trung bình của mẫu số liệu là
\(\overline x = \frac{{2,75.8 + 4,25.22 + 5,75.35 + 7,25.15}}{{80}} \approx 5,32.\)
\(A \cup B = \Omega .\)
\(B \subset A.\)
\(A \cap B = \emptyset .\)
\(A = B.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\(A\), \(B\) là hai biến cố xung khắc thì \(A \cap B = \emptyset .\)
Xung khắc với nhau.
Biến cố đối của nhau.
Độc lập với nhau.
Không giao với nhau.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia thì hai biến cố \(A\) và \(B\) được gọi là độc lập với nhau.
"Hai viên bi lấy ra có cùng màu".
"Hai viên bi lấy ra có khác màu".
"Hai viên bi lấy ra có màu bất kì".
"Hai viên bi lấy ra chỉ có màu xanh".
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\(A \cup B\): "Hai viên bi lấy ra có cùng màu".
\(0,24\).
\(0,36\).
\(0,16\).
\(0,48\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi biến cố A: “Học sinh A thi đỗ”.
Biến cố B: “Học sinh B thi đỗ”.
Biến cố C: “Chỉ có một bạn thi đỗ”.
Theo đề, ta có: \(P\left( A \right) = P\left( B \right) = 0,6\) \( \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = P\left( {\overline B } \right) = 0,4\).
Khi đó ta có \(C = A\overline B \cup \overline A B\).
Do đó \(P\left( C \right) = P\left( {A\overline B \cup \overline A B} \right) = P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right)\)\( = P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right)\)
\( = 0,6.0,4 + 0,4.0,6 = 0,48\).
\[P = {x^{\frac{1}{8}}}\].
\[P = {x^2}\].
\[P = \sqrt x \].
\[P = {x^{\frac{2}{9}}}\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\(P = {x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{x}\)\( = {x^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{1}{6}}}\)\( = {x^{\frac{1}{2}}} = \sqrt x \).
\(\sqrt {{a^2}} = a\).
\[{\left( {\frac{a}{b}} \right)^m} = {a^m}.{b^{ - m}}\].
\({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m + n}}\).
\({\left( {ab} \right)^m} = {a^m}.{b^m}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{mn}}\).
\[I = \frac{1}{2}\].
\[I = 0\].
\[I = - 2\].
\[I = 2\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
\[I = {\log _{\sqrt a }}a\]\[ = 2{\log _a}a = 2\].
\(\ln \left( {a + b} \right) = \ln a + \ln b\).
\(\ln \left( {ab} \right) = \ln a.\ln b\).
\(\ln \left( {{a^b}} \right) = \ln b.\ln a\).
\(\ln \left( {ab} \right) = \ln a + \ln b\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
\(\ln \left( {ab} \right) = \ln a + \ln b\)
\[2\].
\[8\].
\[16\].
\[4\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \({a^2}{b^3} = 16\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}{a^2}{b^3} = {\log _2}16\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}{a^2} + {\log _2}{b^3} = 4\)
\( \Leftrightarrow 2{\log _2}a + 3{\log _2}b = 4\).
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
\(y = {\log _2}x\).
\(y = {2^x}\).
\(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\).
\(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Đây là dạng của đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\).
Đây là hàm nghịch biến do đó đây là đồ thị của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\).
\(0,8\% \).
\(0,6\% \).
\(0,7\% \).
\(0,5\% \).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Áp dụng công thức \({A_n} = {A_0}{\left( {1 + r} \right)^n}\) với \(n\) là số kỳ hạn, \({A_0}\) là số tiền ban đầu, \({A_n}\) là số tiền có được sau \(n\) kỳ hạn, \(r\) là lãi suất.
Suy ra \({A_9} = {A_0}{\left( {1 + r} \right)^9} \Rightarrow r = \sqrt[9]{{\frac{{{A_9}}}{{{A_0}}}}} - 1 = \sqrt[9]{{\frac{{61758000}}{{58000000}}}} - 1 \approx 0,7\% \).
\(2\).
\(3\).
\( - 2\).
\( - 1\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\({2^{{x^2} + x}} = 4\)\( \Leftrightarrow {2^{{x^2} + x}} = {2^2} \Leftrightarrow {x^2} + x = 2\)\( \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 1\end{array} \right.\).
Vậy tích các nghiệm của phương trình là \( - 2.\)
\(\left( { - 1;5} \right)\)
\(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).
\(\left( {5; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
\(\log \left( {{x^2} - 4x + 5} \right) > 1\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4x + 5 > 0\\{x^2} - 4x + 5 > 10\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 2} \right)^2} + 1 > 0\\\left[ \begin{array}{l}x > 5\\x < - 1\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 5\\x < - 1\end{array} \right.\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\).
8 năm.
9 năm.
10 năm.
11 năm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Số tiền người đó nhận được sau n năm là \(A = {200.1,05^n}\) (triệu đồng).
Để nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng thì
\(A = {200.1,05^n} > 300\)\( \Leftrightarrow {1,05^n} > 1,5 \Leftrightarrow n > {\log _{1,05}}1,5 \approx 8,3\) (năm).
Vậy sau ít nhất 9 năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng.
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\).
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( {x + {x_0}} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\).
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f\left( {{x_0} + h} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{h}\).
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Dựa vào định nghĩa đạo hàm, ta có đáp án B là đáp án sai.
\(1009\)
\(1008\)
\(2018\)
\(2019\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
\(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f\left( {\Delta x + 1} \right) - f\left( 1 \right)}}{{\Delta x}} = f'\left( 1 \right)\).
Mà \(f'\left( x \right) = 2018{x^{2017}} - 2018x + 2019\).
Do đó \(f'\left( 1 \right) = {2018.1^{2017}} - 2018.1 + 2019 = 2019.\)
\(2{\rm{m/s}}{\rm{.}}\)
\({\rm{3m/s}}{\rm{.}}\)
\({\rm{4m/s}}{\rm{.}}\)
\({\rm{5m/s}}{\rm{.}}\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 2t\).
Khi đó \(v\left( 2 \right) = 2.2 = 4\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).
\(2x.\)
\(0\)
\(1\).
\(2\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(y' = {\left( {{x^2}} \right)^\prime } = 2x\).
Đạo hàm của hàm số \(y = \cos x\) là
\(\sin x.\)
\( - \sin x\).
\(\tan x\).
\( - \cot x\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
\(y' = {\left( {\cos x} \right)^\prime } = - \sin x\).
\[y' = 2{x^3} + 2{x^2} - \frac{1}{{{x^2}}} + 1\].
\[y' = 2{x^3} + 2{x^2} - \frac{1}{{{x^2}}}\].
\[y' = 2{x^3} + 2{x^2} - 1\].
\[y' = 2{x^3} + 2{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
\[y' = 2{x^3} + 2{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}\].
\(27\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) .
\(0\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) .
\(63\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) .
\(90\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) .
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = {t^2} - 6t + 36\); \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 2t - 6\).
Tại thời điểm gia tốc triệt tiêu, tức là \(2t - 6 = 0 \Leftrightarrow t = 3\).
Khi đó \(v\left( 3 \right) = {3^2} - 6.3 + 36 = 27\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).
\( - \sin x.\)
\(\cos x.\)
\(\sin x.\)
\( - \cos x.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\(y' = {\left( {\sin x} \right)^\prime } = \cos x\); \(y'' = {\left( {\cos x} \right)^\prime } = - \sin x\).
\(y'' = \frac{1}{x} + 2x\).
\[y'' = - \frac{1}{{{x^2}}} + 2\].
\(y'' = \frac{1}{{{x^2}}} + 2\).
\(y'' = - \frac{1}{x} + 2x\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
\(y' = \frac{1}{x} + 2x\); \(y'' = - \frac{1}{{{x^2}}} + 2\).
\(A'C' \bot BB'\).
\(A'C' \bot BD\).
\(A'C'//AC\).
\(A'C' \bot DD'\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Có \(BB' \bot \left( {A'B'C'D'} \right) \Rightarrow BB' \bot A'C'\).
Có \(AA'//CC'\) và \(AA' = CC'\)(do cùng song song và bằng \(DD'\)) nên \(AA'C'C\) là hình bình hành. Suy ra \(AC//A'C'\).
\(DD' \bot \left( {A'B'C'D'} \right) \Rightarrow DD' \bot A'C'\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(SA \bot (ABCD).\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
\(AB \bot (SAD).\)
\(BC \bot (SAD).\)
\(AC \bot (SAD).\)
\(BD \bot (SAD).\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(SA \bot (ABCD)\)\( \Rightarrow SA \bot AB\) mà \(AB \bot AD\) (do \(ABCD\) là hình chữ nhật).
Do đó \(AB \bot \left( {SAD} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot (ABC)\)(như hình vẽ minh hoạ). Khi đó góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \((ABC)\)bằng góc nào sau đây?
\(\widehat {SAB}.\)
\(\widehat {ASB}.\)
\(\widehat {SBC}.\)
\(\widehat {SBA}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên hình chiếu của \(SB\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)là \(AB\).
Do đó góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \((ABC)\)bằng \(\widehat {SBA}\).
\(30^\circ .\)
\(45^\circ .\)
\(60^\circ .\)
\(90^\circ .\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
![Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB = a căn bậc hai 2. Biết SA vuông góc (ABC) và SA = a. Số đo góc nhị diện [S,BC,A] là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid3-1766633821.png)
Kẻ \(AM \bot BC\) tại \(M\).
Có \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\) mà \(AM \bot BC\)\( \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow BC \bot SM\).
Do đó \(\left[ {S,BC,A} \right] = \widehat {SMA}\).
Vì \(AM\) là đường cao của \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) nên ta có:
\(\frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{2}{{2{a^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} \Rightarrow AM = a\).
Mà \(SA = a\) nên \(\Delta SAM\) vuông cân tại \(A\). Do đó \(\widehat {SMA} = 45^\circ \).
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì giao tuyến của chúng nếu có cũng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến đều vuông góc với mặt phẳng kia.
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc cắt nhau theo một giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba.
\((SAC).\)
\((SBD).\)
\((SCD).\)
\((SBC).\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AC \bot BD\) mà \(SA \bot BD\) (do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)).
Do đó \(BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow \left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).
\(1\).
\(2\).
\(3\).
\[4\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Có \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\).
Vì \(\Delta SAB\) đều nên \(SH \bot AB\) mà \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Suy ra \(SH \bot BC,SH \bot AD\).
Do \(ABCD\) là hình vuông nên \(BC \bot AB\) và \(AD \bot AB\).
Vì \(SH \bot BC\) và \(BC \bot AB\) nên \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\).
Vì \(SH \bot AD\) và \(AD \bot AB\) nên \[AD \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow \left( {SAD} \right) \bot \left( {SAB} \right)\].
\(SA\).
\(SB\).
\(SC\).
\(SD\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right) = SA\).
\(a.\)
\(\sqrt 2 a.\)
\(2a.\)
\(\sqrt 3 a.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right) = SA\).
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SA \bot AB\).
Xét \(\Delta SAB\) vuông tại \(A\), có \(SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {2{a^2} - {a^2}} = a\).
Vậy \(d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right) = a\).
\(d = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\)
\(d = \frac{{\sqrt 6 }}{4}.\)
\(d = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
\(d = \sqrt 3 .\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\).
Ta có \(\left. \begin{array}{l}AO \bot BD\\AA' \bot BD\end{array} \right\} \Rightarrow BD \bot \left( {AOA'} \right)\).
Kẻ \(AH \bot A'O\) tại \(H\).
Vì \(BD \bot \left( {AOA'} \right)\)\( \Rightarrow BD \bot AH\) mà \(AH \bot A'O\) nên \(AH \bot \left( {BDA'} \right)\).
Do đó \(d\left( {A,\left( {BDA'} \right)} \right) = AH\).
Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng 1 nên \(AC = \sqrt 2 \Rightarrow AO = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Xét \(\Delta A'AO\) vuông tại \(A\), có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{{A'}^2}}} + \frac{1}{{A{O^2}}} = 1 + 2 = 3 \Rightarrow AH = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\)
Tam giác.
Hình bình hành.
Hình chữ nhật.
Hình thang.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Hình lăng trụ có các mặt bên là hình bình hành.
Hướng dẫn giải
Gọi \(A\) là biến cố “An đậu NV1”; \(B\) là biến cố “Bình đậu NV1”.
Khi đó \(P\left( A \right) = 0,97;P\left( B \right) = 0,96\).
\(P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right)P\left( {\overline B } \right) = \left( {1 - 0,97} \right)\left( {1 - 0,96} \right) = 0,03.0,04 = 0,0012\)
Xác suất cần tìm là: \(1 - P\left( {\overline A \overline B } \right) = 1 - 0,0012 = 0,9988\).
Hướng dẫn giải
Ta có: \[{S_{ABCD}} = AB.AD = 2{a^2}\].
Gọi M là trung điểm của AB, khi đó
\[SM \bot AB \Rightarrow SM \bot \left( {ABCD} \right)\].
Do đó \[\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC,MC} \right) = \widehat {SCM} = 45^\circ \].
Khi đó \[SM = MC = \sqrt {B{C^2} + B{M^2}} = \sqrt {4{a^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt {17} }}{2}\].
Vậy \[{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SM.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt {17} }}{2}.2{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt {17} }}{3}\].
Hướng dẫn giải
Điều kiện: \(x > 0\).
TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}{3^x} - 27 > 0\\\log _3^2x - 7{\log _3}x + 10 < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{3^x} > 27\\2 < {\log _3}x < 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 3\\9 < x < 243\end{array} \right. \Leftrightarrow 9 < x < 243\).
Mà \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x \in \left\{ {10;11;12;...;242} \right\}\)\( \Rightarrow \) có 233 số nguyên thỏa mãn.
TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}{3^x} - 27 < 0\\\log _3^2x - 7{\log _3}x + 10 > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 3\\\left[ \begin{array}{l}{\log _3}x > 5\\{\log _3}x < 2\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 3\\\left[ \begin{array}{l}x > 243\\x < 9\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x < 3\).
Mà \(x > 0\) nên \(0 < x < 3\).
Vì \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ {1;2} \right\}\)\( \Rightarrow \) có 2 số nguyên.
Vậy có tất cả 235 số nguyên \(x\) thỏa mãn.
