Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 10
22 câu hỏi
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Với các số thực \[a,b > 0\] bất kì, rút gọn biểu thức \[P = 2{\log _2}a - {\log _{\frac{1}{2}}}{b^2}\] ta được
\[P = {\log _2}\left( {2a{b^2}} \right)\].
\[P = {\log _2}{\left( {ab} \right)^2}\].
\[P = {\log _2}{\left( {\frac{a}{b}} \right)^2}\].
\[P = {\log _2}\left( {\frac{{2a}}{{{b^2}}}} \right)\].
Giải phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) = - 2\).
\(x = 2\).
\(x = \frac{5}{2}\).
\(x = \frac{3}{2}\).
\(x = 5\).
Cho tứ diện đều \(ABCD\). Số đo góc giữa hai đường thẳng \[AB\] và \[CD\] là
\[45^\circ \].
\[90^\circ \].
\[60^\circ \].
\[30^\circ \].
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết \[M\left( {x;y} \right)\]. Góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là:
\[45^\circ \].
\[30^\circ \].
\[75^\circ \].
\[60^\circ \].
Cho tứ diện \[ABCD\]có hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(\left( {ABD} \right)\)cùng vuông góc với \(\left( {BCD} \right)\). Gọi \(BE,\;DF\) là hai đường cao của tam giác \(BCD\),\(DK\)là đường cao của tam giác \(ACD\). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
\(\left( {ABE} \right) \bot \left( {ACD} \right)\).
\(\left( {ABD} \right) \bot \left( {ACD} \right)\).
\(\left( {ABC} \right) \bot \left( {DFK} \right)\).
\(\left( {DFK} \right) \bot \left( {ACD} \right)\).
Cho tứ diện \(ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a > 0\). Khi đó khoảng cách từ đỉnh \(A\) đến \(mp\left( {BCD} \right)\) bằng
\(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
\(\frac{{a\sqrt 8 }}{3}\).
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Đường thẳng \(AB'\) hợp với đáy một góc \(60^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
\(V = \frac{{3{a^3}}}{2}\).
\(V = \frac{{{a^3}}}{4}\).
\(V = \frac{{3{a^3}}}{4}\).
\(V = \frac{{{a^3}}}{2}\).
Trong một trò chơi điện tử chỉ có thắng và thua, xác suất để An thắng trong một trận là 0,4. Hỏi An phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất An thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95.
4.
5.
6.
7.
Có 10 bạn học sinh trong đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 12 của một trường phổ thông gồm 2 bạn đến từ lớp \(12\;A1,3\) bạn đến từ lớp \(12\;A2,5\) bạn còn lại đến từ các lớp khác nhau. Thầy giáo xếp ngẫu nhiên các bạn đó vào ngồi một bàn dài mà mỗi bên có 5 ghế đối diện nhau. Tính xác suất sao cho không có học sinh nào cùng lớp ngồi đối diện nhau.
\(\frac{{73}}{{126}}\).
\(\frac{{53}}{{126}}\).
\(\frac{5}{9}\).
\(\frac{{38}}{{63}}\).
Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {4{x^2} + 3x + 1} \) là
\(y' = 12x + 3\).
\(y' = \frac{1}{{2\sqrt {4{x^2} + 3x + 1} }}\).
\(y' = \frac{{8x + 3}}{{2\sqrt {4{x^2} + 3x + 1} }}\).
\(y' = \frac{{8x + 3}}{{\sqrt {4{x^2} + 3x + 1} }}\).
Hàm số \(y = \sqrt {2x + 5} \) có đạo hàm cấp hai bằng:
\(y'' = \frac{1}{{(2x + 5)\sqrt {2x + 5} }}\).
\(y'' = \frac{1}{{\sqrt {2x + 5} }}\).
\(y'' = - \frac{1}{{(2x + 5)\sqrt {2x + 5} }}\).
\(y'' = - \frac{1}{{\sqrt {2x + 5} }}\).
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2x + 3\) tại điểm \(M\left( { 1; 2} \right)\) có hệ số góc bằng
\(3\).
\(0\).
\(2\).
\(1\).
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Lớp \(11\;A\) có 50 học sinh, trong đó có 20 học sinh thích học môn Toán; 30 học sinh thích học môn Ngữ văn; 10 học sinh thích học môn Toán và Ngữ văn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp 11A. Gọi \(A\) là biến cố "Học sinh thích học môn Toán", \(B\) là biến cố "Học sinh thích học môn Ngữ văn".
Khi đó \(A \cup B\) là biến cố "Một học sinh của lớp 11A thích học ít nhất một trong hai môn Toán và Ngữ văn".
\(P(A) = \frac{{20}}{{50}}\)
\(P(AB) = \frac{6}{{25}}\)
Xác suất để chọn được một học sinh thích học ít nhất một trong hai môn Toán và Ngữ văn là \(\frac{4}{5}\)
Cho hình chóp \(SABC{\rm{D}}\) có \(SA = x\) và tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng \(a\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
\(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\).
Tam giác \(SAC\) là tam giác vuông.
\(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SB{\rm{D}}} \right)\).
Chiều cao của hình chóp\(S.ABC{\rm{D}}\) là \(h = \frac{{\sqrt {{a^2} + {x^2}} }}{2}\).
Cho phương trình\[{2^{\left| {\frac{{28}}{3}x + 4} \right|}} = {16^{{x^2} - 1}}\]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Nghiệm của phương trình là các số vô tỷ.
Tổng các nghiệm của một phương trình là một số nguyên.
Tích các nghiệm của phương trình là một số âm.
Phương trình vô nghiệm.
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt[3]{{\cos 2x}}\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
\(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 1\).
\(f'\left( x \right) = \frac{{ - 2\sin 2x}}{{3.\sqrt[3]{{{{\cos }^2}2x}}}}\).
\(f'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\).
\(3.{y^2}.y' + 2\sin 2x = 0\).
Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
An và Bình, mỗi bạn cùng gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để hai bạn tung được số điểm như nhau.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,SA \bot (ABCD)\). Biết góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \((ABCD)\) là \({60^^\circ }\). Tính góc phẳng nhị diện \([S,BD,C]\)?
Một hình chóp cụt đều \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có cạnh đáy lớn bằng \(4a\), cạnh đáy nhỏ bằng \(2a\) và chiều cao của nó bằng \(\frac{{3a}}{2}\). Tìm thể tích của khối chóp cụt đều đó.
Cường độ một trận động dất \(M\) (Richter) tính theo thang Richter được xác định theo công thức \(M = \log A - \log {A_0}\). Với \(A\) là cường độ tối đa đo được bằng địa chấn kế (biên độ của những sóng địa chấn đo ở \(100{\rm{ km}}\) cách chấn tâm của cơn động đất) và \[{A_0}\] là một biên độ chuẩn. Năng lượng được phát ra bởi một trận động đất có cường độ \(M\)được xác định bởi \({E_M} = {E_0}{.10^{1,5M}}\) trong đó \({E_0}\) là một hằng số dương. Hỏi với hai trận động đất có biên độ \({A_1},{A_2}\) thỏa mãn \({A_1} = 4{A_2}\), thì tỉ lệ năng lượng được phát ra bởi hai trận động đất này là?
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {1;0} \right)\)?
Cho \[y = \sqrt {{x^2} - 2x + 3} \], \[y' = \frac{{ax + b}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 3} }}\]. Khi đó giá trị \[a.b\] bằng?
