Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 4
38 câu hỏi
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một công ty như sau:
Mẫu số liệu được chia thành bao nhiêu nhóm?
6 nhóm.
5 nhóm.
7 nhóm.
8 nhóm.
Đáp án C
Tìm hiểu thời gian xem tivi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả sau:
Có bao nhiêu học sinh có thời gian xem ti vi từ 20 giờ đến dưới 25 giờ trong tuần trước?
\(8\).
\(16\).
\(4\).
\(2\).
Đáp án D
Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả cam ở lô hàng A được cho ở bảng sau:
Nhóm chứa mốt là nhóm nào.
\(\left[ {150;155} \right)\).
\(\left[ {155;160} \right)\).
\(\left[ {165;170} \right)\).
\(\left[ {170;175} \right)\).
Đáp án C
Cân nặng của 28 học sinh nam lớp 11 được cho trong bảng sau:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng
\(55,6\).
\(65,5\).
\(48,8\).
\(57,7\).
Đáp án A
Một hộp đựng 9 tấm thẻ cùng loại được ghi các số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xét biến cố A “ Số ghi trên tấm thẻ rút ra là số lẻ”. Chọn mệnh đề đúng?
\[A = \{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9\} \].
\(A = \{ 1;3;5;7;9\} \).
\(A = \{ 2;4;6;8\} \).
\(A = \{ 1;9\} \).
Đáp án B
Gọi \(X\)={\(1\), \(2\), \(3\), \(4\), \(5\), \(6\), \(7\), \(8\)}. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập \(X\). Tính xác suất để số được chọn là số lẻ.
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{1}{4}\).
\(\frac{1}{5}\).
Đáp án A
Có hai xạ thủ cùng thi bắn một mục tiêu. Xác suất để xạ thủ 1 bắn trúng mục tiêu là\(0,5\). Xác suất để xạ thủ 2 bắn trúng mục tiêu là\(0,7\). Xác suất để cả 2 xạ thủ bắn trúng mục tiêu là
\(0,35\).
\(0,5\).
\(0,7\).
\(0,65\).
Đáp án A
Cho \(x,\,y\) là hai số thực dương và \(m,\,n\) là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
\({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\).
\({\left( {xy} \right)^n} = {x^n}.{y^n}\).
\({\left( {{x^n}} \right)^m} = {x^{nm}}\).
\({x^m}.{y^n} = {\left( {xy} \right)^{m + n}}\).
Đáp án D
Cho hai số dương \[a,b(a \ne 1)\]. Mệnh đề nào dưới đây SAI?
\[{\log _a}{a^\alpha } = \alpha \].
\[{\log _a}1 = 0\].
\[{\log _a}a = 2a\].
\({\log _{{a^\alpha }}}b = \frac{1}{\alpha }{\log _a}b\).
Đáp án C
Nếu \({\log _a}x = \frac{1}{2}{\log _a}9 - {\log _a}5 + {\log _a}2\)\(\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) thì \(x\) bằng:
\(\frac{2}{5}\).
\(\frac{3}{5}\).
\(\frac{6}{5}\).
\(3\).
Đáp án C
Hàm số nào sau đây là hàm số mũ
\(y = {2^{\frac{x}{2}}}\).
\(y = - {2^x}\).
\(y = {x^{ - 2}}\).
\(y = {x^2}\).
Đáp án A
Số nghiệm của phương trình \({3^{{x^2} - x}} = 9\) là
\(2.\)
\(0.\)
\(1.\)
\(3.\)
Đáp án A
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {3x + 1} \right) < 2\) là
\(\left[ { - \frac{1}{3};1} \right)\).
\(\left( { - \frac{1}{3};\frac{1}{3}} \right)\).
\(\left( { - \frac{1}{3};1} \right)\).
\(\left( { - \infty ;1} \right)\).
Đáp án C
Tổng các giá trị nghiệm của phương trình \(\log _{\frac{1}{2}}^2x - 5{\log _2}x + 6 = 0\) bằng
\(10\).
\(\frac{{65}}{{64}}\).
\(5\).
\(\frac{{129}}{{64}}\).
Đáp án D
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị \((C)\) và đạo hàm \(f'(2) = 6.\) Hệ số góc của tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M\left( {2;f\left( 2 \right)} \right)\) bằng
\(2\).
\(3\).
\(6\).
\(12\).
Đáp án C
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 2x\;\)tại điểm\({\rm{\;}}{x_{0\;}} = 1{\rm{\;l\`a }}\):
\(y = 4x + 2\).
\({\rm{\;}}y = 4x\).
\(y = 4x - 4\).
\(y = 4x - 1\).
Đáp án D
Hàm số \(y = \cot x\) có đạo hàm là:
\(y' = - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}.\)
\(y' = - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}.\)
\(y' = 1 + {\cot ^2}x\).
\(y' = - \tan x\).
Đáp án B
Đạo hàm của hàm số \(y = {3^x}\)là
\(y' = x{.3^{x - 1}}\).
\(y' = {3^x}.\ln 3\).
\(y' = {3^x}\).
\(y' = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}}\).
Đáp án B
Đạo hàm của hàm số \[y = \sqrt x + x\] tại điểm \[{x_0} = 4\] là:
\[y'(4) = \frac{3}{2}\].
\[y'(4) = \frac{9}{2}\].
\[y'(4) = \frac{5}{4}\].
\[y'(4) = 6\].
Đáp án C
Hàm số \(y = {x^5}\) có đạo hàm cấp 2 là
\[5{x^4}\].
\(20x\).
\(20{x^3}\).
\(5{x^3}\).
Đáp án C
Hàm số \(y = \frac{1}{{x + 1}}\) có đạo hàm cấp hai tại \(x = 1\) là
\[y''\left( 1 \right) = \frac{1}{2}\].
\(y''\left( 1 \right) = - \frac{1}{4}\).
\(y''\left( 1 \right) = 4\).
\(y''\left( 1 \right) = \frac{1}{4}\).
Đáp án D
Cho \(y = \sqrt {2x - {x^2}} \), tính giá trị của biểu thức \(A = {y^3}.y''\).
\[1\].
\(0\).
\( - 1\).
\( - 5\).
Đáp án C
Cho hình chóp \[S.ABC\]có \[SA \bot (ABC)\]và \[H\] là hình chiếu vuông góc \[S\] của lên \[BC\]. Hãy chọn khẳng định đúng?
\[BC \bot AC\].
\[BC \bot AB\].
\[BC \bot SC\].
\[BC \bot AH\].
Đáp án D
Trong không gian cho điểm \(A\) và mặt phẳng \((P).\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Có đúng một đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \((P).\)
Có đúng hai đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \((P).\)
Có vô số đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \((P).\)
Không tồn tại đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \((P).\)
Đáp án A
Cho hình chóp A.ABC có SC vuông góc với (ABC). Góc giữa SA với (ABC) là góc giữa:
\[SA\]và \[AB\].
\[SA\]và \[SC\].
\[SB\]và\[BC\].
\[SA\]và \[AC\].
Đáp án D
Cho hình lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = \sqrt 3 \) và \(AA' = 1\). Góc tạo bởi giữa đường thẳng \(AC'\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng.
\[45^\circ \].
\(60^\circ \).
\(30^\circ \).
\(75^\circ \).
Đáp án C
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình vuông, \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây ?
\((SAC).\)
\((SBD).\)
\((SCD).\)
\((SBC).\)
Đáp án A
Khẳng định nào sau đây đúng?
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Hai mặt phẳng song song khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng \(0^\circ \).
Hai đường thẳng trong không gian cắt nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng lớn hơn \(0^\circ \) và nhỏ hơn \(90^\circ \).
Đáp án B
Cho hình lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\). Mặt phẳng \(\left( {AB'C} \right)\) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
\(\left( {D'BC} \right)\).
\(\left( {B'BD} \right)\).
\(\left( {D'AB} \right)\).
\(\left( {BA'C'} \right)\).
Đáp án B
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) như hình vẽ bên
Hình chiếu của \(A\) trên mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right)\)là
\(A'.\)
\(B'.\)
\(C'.\)
\(D'.\)
Đáp án A
Cho khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau \(AD\) và \(A'C'\) là
\[AA'.\]
\[BB'.\]
\[DA'.\]
\(DD'.\)
Đáp án A
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \(30^\circ \). Hình chiếu \(H\) của \(A\) trên mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\) là trung điểm của \(B'C'\). Tính theo \(a\) khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
\[\frac{a}{2}.\]
\[\frac{a}{3}.\]
\[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
Đáp án A
Cho hình chóp \[S.ABC\]có chiều cao bằng\[3\], đáy\[ABC\] có diện tích bằng\[10\]. Thể tích khối chóp \[S.ABC\] bằng:
\[2\].
\[30\].
\[10\].
\[15\].
Đáp án C
Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau.
Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau.
Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông.
Hình chóp tứ giác đều có hình chiếu vuông góc của đỉnh lên đáy trùng với tâm của đáy.
Đáp án A
Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA = 4,AB = 6,BC = 10,CA = 8\). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC\).
\[V = 32\].
\[V = 192\].
\[V = 40\].
\[V = 24\].
Đáp án A
Một chất điểm chuyển động thẳng được cho bởi phương trình \(s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} + {t^2}\), trong đó t tính bằng giây, s tính bằng mét.
a) Tính gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 3s.
b) Tại thời điểm mà vận tốc của chất điểm bằng 8 m/s thì gia tốc tức thời của chất điểm bằng bao nhiêu?
a) Có \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = {t^2} + 2t\); \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 2t + 2\)
Có \(a\left( 3 \right) = 2.3 + 2 = 8\) (m/s2).
b) Có \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 2t + 2\).
Thời điểm mà vận tốc của chất điểm bằng 8 m/s tức là
\({t^2} + 2t = 8 \Leftrightarrow t = 2\) hoặc \(t = - 4\).
Vì \(t > 0\) nên gia tốc tức thời của chất điểm tại t = 2 là \(a\left( 2 \right) = 2.2 + 2 = 6\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh bằng \(2a\). Mặt bên \(\left( {SAB} \right)\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
a) Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\). Chứng minh \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
b) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
a) Vì \(H\) là trung điểm của \(AB\) và \(\Delta SAB\) đều nên \(SH \bot AB\).
Mà \[\left. \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\SH \bot AB\\SH \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\].
b) Vì \(SH\) là đường cao của tam giác đều cạnh \(2a\) nên \(SH = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
Do đó \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 3 .{\left( {2a} \right)^2} = \frac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,6%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó được lĩnh số tiền không ít hơn 110 triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?
Sau \(n\) tháng, người đó lĩnh được số tiền là \(100.{\left( {1 + 0,6\% } \right)^n}\) triệu đồng.
Sau \(n\) tháng, người đó lĩnh được số tiền không ít hơn 110 triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi) nên \(100.{\left( {1 + 0,6\% } \right)^n} \ge 110 \Leftrightarrow n \ge {\log _{1 + 0,6\% }}\frac{{11}}{{10}} \approx 15,9\).
Vậy sau ít nhất 16 tháng người đó được lĩnh số tiền không ít hơn 110 triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi).
