Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 05
22 câu hỏi
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
\({2^{30}} < {3^{20}}\).
\({0,99^\pi } > {0,99^e}\).
\({\log _{{a^2} + 2}}\left( {{a^2} + 1} \right) \ge 0\).
\({4^{ - \sqrt 3 }}\)<\({4^{ - \sqrt 2 }}\).
Giải phương trình \({4^{x - 1}} = {8^{3 - 2x}}\).
\(x = \frac{{11}}{8}\).
\(x = \frac{4}{3}\).
\(x = \frac{1}{8}\).
\(x = \frac{8}{{11}}\).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai đường thẳng \(A'C'\) và \(BD\) bằng.
\(60^\circ \).
\(30^\circ \).
\(45^\circ \).
\[90^\circ \].
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \) Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\), khi đó \(\alpha \) thỏa mãn hệ thức nào sau đây:
\(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{8}\).
\(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{8}\).
\(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).
\(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Khẳng định nào sau đây sai?
\(mp\left( {AA'C'C} \right) \bot mp\left( {ABCD} \right)\).
\(mp\left( {ABB'A'} \right) \bot mp\left( {BDD'B'} \right).\).
\(mp\left( {ABB'A'} \right) \bot mp\left( {A'B'C'D'} \right).\).
\(mp\left( {ACC'A'} \right) \bot mp\left( {BB'D'D} \right).\)
Cho tứ diện \[OABC\] có \[OA\], \[OB\], \[OC\] đôi một vuông góc nhau và \[OA = OB\]\[ = OC = 3a\]. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \[AC\] và \[OB\].
\(\frac{{3a}}{2}\).
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
\(\frac{{3a\sqrt 2}}{2}\).
\(\frac{{3a}}{4}\).
Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA\] vuông góc mặt đáy, tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], \[SA = 2{\rm{cm}}\], \[AB = 4{\rm{cm}}\], \[AC = 3{\rm{cm}}\]. Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
\(\frac{{12}}{3}{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
\(\frac{{24}}{5}{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
\(\frac{{24}}{3}{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
\(24{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
Nhi và Nhung thường xuyên đến cùng một quán cà phê cùng khung giờ, tuy nhiên hai bạn không đi cùng nhau. Nhi thường đến vào 2 ngày bất kỳ trong tuần, Nhung thì thường đến 3 ngày bất kỳ. Tính xác suất hai bạn gặp được nhau.
\(P = \frac{6}{{49}}\).
\(P = \frac{8}{{49}}\).
\(P = \frac{{15}}{{49}}\).
\(P = \frac{{20}}{{49}}\).
Tung một đồng xu 3 lần. Xác suất đồng xu xuất hiện 2 lần mặt ngửa và một lần mặt sấp là:
\(\frac{1}{4}\).
\(\frac{2}{3}\).
\(\frac{3}{8}\).
\(\frac{1}{2}\).
Tìm đạo hàm của hàm số \(y = x{{\rm{e}}^x}\).
\(1 + {{\rm{e}}^x}\).
\(\left( {1 + x} \right){{\rm{e}}^x}\).
\(\left( {1 - x} \right){{\rm{e}}^x}\).
\({{\rm{e}}^x}\).
Cho chuyển động xác định bởi phương trình \[S = {t^3} - 3{t^2} - 9t\], trong đó \[t\] được tính bằng giây và \[S\] được tính bằng mét. Gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là
\[12{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\].
\[ - 6{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\].
\[ - 12{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\].
\[6{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\]
Phương trình tiếp tuyến của đường cong \(y = {x^3} + 3{x^2} - 2\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) là:
\(y = 9x - 7\).
\(y = 9x + 7\).
\(y = - 9x - 7\).
\(y = - 9x + 7\).
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Một hộp chứa 15 viên bi xanh và 20 viên bi đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra 2 viên bi, mỗi lần một viên. Gọi \(A\) là biến cố "Lấy được viên bi màu xanh ở lần thứ nhất" và \(B\) là biến cố "Lấy được viên bi màu xanh ở lần thứ hai”. Khi đó:
Hai biến cố \(A\) và \(B\) không độc lập
\(P(AB) = \frac{3}{{17}}\)
\(P(A\bar B) = \frac{{60}}{{119}}\)
Xác suất để hai viên bi lấy ra khác màu là: \(\frac{{30}}{{119}}\)
Xét khối tứ diện \[ABCD\] có cạnh \[AB = x\], các cạnh còn lại đều bằng \[2\sqrt 3 \]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Diện tích tam giác \(BCD\) bằng \({S_{BCD}} = 3\sqrt 3 \)
\({V_{ABCD}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}x\sqrt {36 - {x^2}} \)
Khi \(x = 3\) thì \(V = \frac{9}{4}\)
Khi \[x = 3\sqrt 2 \]thì thể tích khối tứ diện \[ABCD\] đạt giá trị lớn nhất.
Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hoá và dịch vụ theo thời gian, tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó. Chẳng hạn, nếu lạm phát là \(5\% \) một năm thì sức mua của 1 triệu đồng sau một năm chỉ còn là 950 nghìn đồng (vì đã giảm mất \(5\% \) của 1 triệu đồng, tức là 50000 đồng). Nói chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là \(r\% \) một năm thì tổng số tiền \(P\) ban đầu, sau \(n\) năm số tiền đó chỉ còn giá trị là: \(A = P{\left( {1 - \frac{r}{{100}}} \right)^n}\)
Nếu tỉ lệ lạm phát là \(7\% \) một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại 86490000 đồng.
Nếu tỉ lệ lạm phát là \(7\% \) một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại 96490000 đồng.
Nếu sức mua của 100 triệu đồng sau ba năm chỉ còn lại 80 triệu đồng thì tỉ lệ lạm phát trung bình của ba năm đó là \(9,17\% \) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là \(6\% \) một năm thì sau 15 năm sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa
Cho hàm số \[y = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x\]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
\(2y' + y'' = \sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)\).
\(2y + y'.{\rm{tan}}x = 0\).
\(4y - y'' = 2\).
\(4y' + y''' = 0\).
Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 25 học sinh thích môn Toán, 20 học sinh thích môn Ngữ văn và 12 học sinh thích cả hai môn Ngữ văn và Toán. Tính xác suất để chọn được một học sinh thích môn Ngữ văn mà không thích môn Toán.
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B,AC = 2a\) và \({A^\prime }B = 3a\). Tính góc phẳng nhị diện \(\left[ {{B^\prime },AC,B} \right]\)?
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A,BC = 2a\) và \({A^\prime }C = a\sqrt 7 \). Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
Một quần thể của loài ong mật lớn lên tại một nhà nuôi ong bắt đầu với \[50\]con ong, tại thời điểm \[t\] số lượng ong của quần thể này được mô hình hóa bởi công thức:\[P\left( t \right) = \frac{{7520}}{{1 + 1503{{\rm{e}}^{ - 0,5932\,t}}}}\].
trong đó \[t\] là thời gian được tính bằng tuần. Hỏi sau bao lâu thì quần thể ong có tốc độ phát triển nhanh nhất.
Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(S = - {t^3} + 3{t^2} - 2\), trong đó t tính bằng giây và S tính theo mét. Vận tốc lớn nhất của chuyển động chất điểm đó bằng bao nhiêu?
Cho hàm số \(y = \cos 3x.\sin 2x\). Tính \(y'\left( {\frac{\pi }{3}} \right)\).
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi