Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 03
22 câu hỏi
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Rút gọn biểu thức \(P = {x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[4]{x}\), với \(x\) là số thực dương.
\[P = {x^{\frac{1}{{12}}}}\].
\[P = {x^{\frac{7}{{12}}}}\].
\[P = {x^{\frac{2}{3}}}\].
\[P = {x^{\frac{2}{7}}}\].
\(P = {x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[4]{x} = {x^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{1}{4}}} = {x^{\frac{7}{{12}}}}\).
Đồ thị (hình bên) là đồ thị của hàm số nào ?
\[y = {\log _2}x + 1\].
\[y = {\log _2}\left( {x + 1} \right)\].
\[y = {\log _3}x\].
\[y = {\log _3}\left( {x + 1} \right)\].
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(x = - 1\) làm tiệm cận đứng nên loại đáp án A và C.
Lại có \(A\left( {2;1} \right)\) thuộc đồ thị hàm số nên loại phương án B.
Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại.
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
Cho hình chóp \[S.ABCD\]có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a\], cạnh bên \[SA\] vuông góc với mặt đáy và \(SA = a\sqrt 2 \). Tìm số đo của góc giữa đường thẳng \[SC\] và mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\].
\({45^{\rm{o}}}\).
\({30^{\rm{o}}}\).
\({90^{\rm{o}}}\).
\({60^{\rm{o}}}\).
Dễ thấy \[CB \bot \left( {SAB} \right)\] \[ \Rightarrow SB\] là hình chiếu vuông góc của \[SC\] lên .
Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] là \[\widehat {CSB}\].
Tam giác \[CSB\]có \[\widehat B = 90^\circ ;\,CB = a;\,SB = a\sqrt 3 \Rightarrow \tan \widehat {CSB} = \frac{{CB}}{{SB}} = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\].
Vậy \[\widehat {CSB}\]\( = 30^\circ \).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi, \(SA = SC\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Gọi \(O = AC \cap BD\).
Tứ giác\(ABCD\) là hình thoi nên \(AC \bot BD\) (1).
Mặt khác tam giác \(SAC\) cân tại \(S\)nên \(SO \bot AC\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(AC \bot \left( {SBD} \right)\) nên \(\left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).
Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] có độ dài cạnh bằng \[10\]. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \[\left( {ADD'A'} \right)\] và \[\left( {BCC'B'} \right)\].
\[\sqrt {10} \].
\[100\].
\[10\].
\[5\].
Ta có \[\left( {ADD'A'} \right){\rm{//}}\left( {BCC'B'} \right)\]\[ \Rightarrow d\left( {\left( {ADD'A'} \right);\left( {BCC'B'} \right)} \right)\]\[ = d\left( {A;\left( {\left( {BCC'B'} \right)} \right)} \right)\]\[ = AB = 10\].
Cho hình chóp \(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(AB = a\), \(AC = 2a\), \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = 3a\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng
\(6{a^3}\).
\({a^3}\).
\(3{a^3}\).
\(2{a^3}\).
Ta có: \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.SA\)\( = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}.AB.AC.SA\)\( = \frac{1}{6}a.2a.3a\)\( = {a^3}\).
Minh và Hùng cùng thực hiện hai thí nghiệm độc lập với nhau, xác suất thành công của Minh là 0,45, xác suất thành công của Hùng là 0,68. Đề được tham gia cuộc thi nghiên cứu khoa học toàn quốc, học sinh đó phải thành công tạo ra sản phẩm hoàn chỉnh. Vậy khả năng cả hai bạn được tham gia cuộc thi là bao nhiêu?
\(P(X) = 0,306\).
\(P(X) = 0,176\).
\(P(X) = 0,144\).
\(P(X) = 0,374\).
Gọi \(A\) là biến cố "Minh được tham gia"; \(B\) là biến cố "Hùng được tham gia cuộc thi"; \(X\) là biến cố "Cả hai bạn được tham gia cuộc thi".
Vì \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập và \(P(X) = P(A) \cdot P(B) = 0,45 \cdot 0,68 = 0,306\).
Chọn A
Gieo hai con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 7 là:
\(P = \frac{7}{{36}}\).
\(P = \frac{7}{{23}}\).
\(P = \frac{1}{6}\).
\(P = \frac{5}{{36}}\).
Số phần tử của không gian mẫu là: \(|\Omega | = 6.6 = 36\).
Gọi biến cố \(A\): "Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con xúc xắc bằng 7 ".
Các kết quả thuận lợi cho A là: \(A = \{ (1;6);(2;5);(3;4);(4;3);(5;2);(6;1)\} \).
Do đó, \({n_A} = 6\). Vậy \(P(A) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\).
Chọn C
Cho hàm số \(y = {3^{x + 1}}\). Đẳng thức nào sau đây đúng?
\(y'\left( 1 \right) = \frac{9}{{\ln 3}}.\)
\(y'\left( 1 \right) = 3.\ln 3.\)
\(y'\left( 1 \right) = 9.\ln 3.\)
\(y'\left( 1 \right) = \frac{3}{{\ln 3}}.\)
Ta có \(y' = {3^{x + 1}}.\ln 3\)\( \Rightarrow y'\left( 1 \right) = 9\ln 3\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 1}}\). Tính \(f\prime \prime \left( { - 1} \right)\).
\( - \frac{8}{{27}}\)
\(\frac{2}{9}\).
\(\frac{8}{{27}}\)
\( - \frac{4}{{27}}\).
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\).
\(f\prime \left( x \right) = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}\), \(f\prime \prime \left( x \right) = \frac{8}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^3}}}\).
Khi đó \(f\prime \prime \left( { - 1} \right) = - \frac{8}{{27}}\).
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^2} - x - 2\) tại điểm có hoành độ \(x = 1\) là
\(2x - y = 0\)
\(2x - y - 4 = 0\).
\(x - y - 1 = 0\).
\(x - y - 3 = 0\).
Gọi \(M\) là tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị hàm số. Theo giả thiết: \(M\left( {1;\, - 2} \right)\)
Gọi \(k\) là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại \(M\).
Ta có \(y' = 2x - 1\), \(k = y'\left( 1 \right) = 1\)
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(y = 1\left( {x - 1} \right) - 2 \Leftrightarrow x - y - 3 = 0\)
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Một trường học có tỉ lệ học sinh nam và nữ là \(5:3\). Trong đó, tỉ lệ số học sinh nam thuận tay trái là \(11\% \), tỉ lệ số học sinh nữ thuận tay trái là \(9\% \). Khi đó:
Xác suất để chọn được 1 học sinh nam ở trường không thuận tay trái là: \(\frac{{273}}{{800}}{\rm{. }}\)
Xác suất để chọn được 1 học sinh nữ ở trường không thuận tay trái là: \(\frac{{89}}{{160}}{\rm{. }}\)
Xác suất để chọn được 1 học sinh nam, 1 học sinh nữ ở trường thuận tay trái lần lượt là: \(\frac{{11}}{{160}}{\rm{ v\`a }}\frac{{27}}{{800}}{\rm{. }}\)
Xác suất để chọn ngẫu nhiên 5 học sinh ở trường trong đó có đúng 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ thuận tay trái là: \[\frac{{297}}{{128000}}\]
a) Sai | b) Sai | c) Đúng | d) Sai |
a) Xác suất để chọn được 1 học sinh nam ở trường không thuận tay trái là:
\(\frac{5}{8}.0,89 = \frac{{89}}{{160}}{\rm{. }}\)
b) Xác suất để chọn được 1 học sinh nữ ở trường không thuận tay trái là:
\(\frac{3}{8}.0,91 = \frac{{273}}{{800}}{\rm{. }}\)
-Xác suất để chọn được 1 học sinh ở trường không thuận tay trái là:
\(\frac{{89}}{{160}} + \frac{{273}}{{800}} = \frac{{359}}{{400}}{\rm{. }}\)
c) Xác suất để chọn được 1 học sinh nam, 1 học sinh nữ ở trường không thuận tay trái lần lượt là:
\(\frac{5}{8} \cdot 0,11 = \frac{{11}}{{160}}{\rm{ v\`a }}\frac{3}{8} \cdot 0,09 = \frac{{27}}{{800}}{\rm{. }}\)
d) Xác suất để chọn ngẫu nhiên 5 học sinh ở trường trong đó có đúng 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ thuận tay trái là:
\(\frac{{11}}{{160}} \cdot \frac{{27}}{{800}} \cdot {\left( {\frac{{359}}{{400}}} \right)^3} \approx 1,68 \cdot {10^{ - 3}}{\rm{. }}\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\), cạnh \(a\), \(\widehat {ABC} = {60^0}\), \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SO = \frac{{3a}}{4}\), đặt \(x = d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right)\), \(y = d\left( {D,\left( {SAB} \right)} \right)\), \(z = d\left( {CD,SA} \right)\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
\(x = \frac{{3a}}{4}\).
\(y = 2x\).
\(y = z + x\).
\(x + y + z = \frac{{15a}}{8}\).
a) Sai | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng |
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) nên đường cao \(CM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Gọi \(N\) là trung điểm của \(AM\) \( \Rightarrow ON \bot AB;ON = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\).
Kẻ \(OH \bot SN\)\( \Rightarrow d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right) = OH\).
\[\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{N^2}}}\]; \[ON = \frac{1}{2}CM = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\]; \[SO = \frac{{3a}}{4} \Rightarrow OH = \frac{{3a}}{8}\].
\(x = d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{{3a}}{8}\),
\(y = d\left( {D,\left( {SAB} \right)} \right) = 2.d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right) = 2x\),
\(z = d\left( {CD,SA} \right)\)\( = d\left( {D,\left( {SAB} \right)} \right) = 2x\).
Vậy \(x + y + z = 5x = \frac{{15a}}{8}\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {3^{2x}} - {2.3^x}\) có đồ thị như hình vẽ sau
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Đường thẳng \(y = 0\) cắt đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ là \(x = {\log _3}2\).
Bất phương trình \(f\left( x \right) \ge - 1\) có nghiệm duy nhất.
Bất phương trình \(f\left( x \right) \ge 0\) có tập nghiệm là: \(\left( { - \infty ;{{\log }_3}2} \right)\).
Đường thẳng \(y = 0\) cắt đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) tại \(2\) điểm phân biệt.
a) Đúng | b) Sai | c) Sai | d) Sai |
a: \({3^{2x}} - {2.3^x} = 0 \Leftrightarrow {3^x} - 2 = 0 \Leftrightarrow x = {\log _3}2\) nên a đúng.
b Bất phương trình \(f\left( x \right) \ge - 1\) có nghiệm duy nhất: b sai.
c Bất phương trình \(f\left( x \right) \ge 0\) có tập nghiệm là: \(\left( {{{\log }_3}2; + \infty } \right)\) nên c sai.
d Đường thẳng \(y = 0\) cắt đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) tại \(2\) điểm phân biệt: d sai.
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}{\rm{ khi }}x \ne 1\\a{\rm{ khi }}x = 1\end{array} \right.\]
Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = 2\]
Với \(a = - 2\) thì hàm số có đạo hàm tại \[x = 1\]
Với \(a = 2\) thì hàm số có đạo hàm tại \[x = 1\]
Với \(a = {m_0}\) thì hàm số có đạo hàm tại \[x = 1\], khi đó : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {m_0}} \left( {{x^2} + 2x - 3} \right) = 5\)
a) Đúng | b) Sai | c) Đúng | d) Đúng |
Để hàm số có đạo hàm tại \[x = 1\] thì trước hết \[f(x)\] phải liên tục tại \[x = 1\]
Hay \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = 2 = f(1) = a\].
Khi đó, ta có:\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} - 2}}{{x - 1}} = 1\].
Vậy \[a = 2\] là giá trị cần tìm.
Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Bình và Minh cùng thi bắn đĩa bay. Xác suất bắn trúng đĩa của mỗi người lần lượt là 0,7 và 0,8. Nếu một người bắn trước và trượt thì tỉ lệ bắn trúng của người sau sẽ tăng thêm 0,1 và ngược lại nếu người đó bắn trúng thì tỉ lệ bắn trúng của người sau sẽ giảm đi 0,1. Thứ tự bắn giữa hai người là ngẫu nhiên và cuộc thi dừng lại khi người này trúng, người kia trượt. Tính xác suất để không có ai thắng sau 1 lượt bắn.
Trả lời: 0,52.
Lời giải
Xác suất để hai người cùng trúng sau 1 lượt bắn là: \(\frac{1}{2} \cdot 0,7 \cdot 0,7 + \frac{1}{2} \cdot 0,8 \cdot 0,6 = 0,485\).
Xác suất để hai người cùng trượt sau 1 lượt bắn là: \(\frac{1}{2} \cdot 0,3 \cdot 0,1 + \frac{1}{2} \cdot 0,2 \cdot 0,2 = 0,035\).
Xác suất để không có ai thắng sau 1 lượt bắn là: 0,52.
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có \(AB = a,AD = 2a,A{A^\prime } = 3a\). Tính góc phẳng nhị diện \(\left[ {{A^\prime },BD,A} \right]\)?
Trả lời: \( \approx {73,4^^\circ }\)
Lời giải
![Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a,AD = 2a,AA' = 3a. Tính góc phẳng nhị diện [A',BD,A]? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid7-1765512782.png)
Kẻ \(AI \bot BD\). Mà \(BD \bot {A^\prime }A \Rightarrow BD \bot \left( {A{A^\prime }I} \right)\)
\(\begin{array}{l}{\rm{ Ta c\'o : }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {{A^\prime }BD} \right) \cap (ABD) = BD}\\{{\mathop{\rm Trong}\nolimits} (ABD),AI \bot BD}\\{{\mathop{\rm Trong}\nolimits} \left( {{A^\prime }BD} \right),{A^\prime }I \bot BD}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow \left[ {{A^\prime },BD,A} \right] = \widehat {{A^\prime }IA}\end{array}\)
Ta có: \(AI = \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}}} }} = \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{{(2a)}^2}}}} }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}a\)
Xét \(\Delta A{A^\prime }I\) vuông tại \(A:\tan \widehat {{A^\prime }IA} = \frac{{{A^\prime }A}}{{AI}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\frac{{2\sqrt 5 }}{5}a}} = \frac{{3\sqrt 5 }}{2} \Rightarrow \widehat {{A^\prime }IA} \approx {73,4^^\circ }\)
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh a, \(SA \bot (ABC)\) và \(SB = 2a\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Tính khoảng cách từ \(G\) đến mặt phẳng \((SBC)\).
Trả lời: \(\frac{{\sqrt {15} }}{{15}}a\)
Lời giải
Kẻ \(AI \bot BC\), kẻ \(AH \bot SI\) tại \(H\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot SA}\\{BC \bot AI}\end{array} \Rightarrow BC \bot (SAI) \Rightarrow BC \bot AH} \right.\).
Ta lại có: \(AH \bot SI \Rightarrow AH \bot (SBC) \Rightarrow d(A,(SBC)) = AH\)
Ta có: \(SA = \sqrt {S{B^2} - B{A^2}} = \sqrt {{{(2a)}^2} - {a^2}} = \sqrt 3 a\)
Ta có: \(AH = \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{I^2}}}} }} = \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{{{{\left( {\sqrt 3 a} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}} }} = \frac{{\sqrt {15} }}{5}a\)
Vậy \(d(A,(SBC)) = \frac{{\sqrt {15} }}{5}a\).
Ta có: \(GA\) cắt \[\left( {SBC} \right)\] tại \[I\]
\( \Rightarrow \frac{{d(G,(SBC))}}{{d(A,(SBC))}} = \frac{{GI}}{{AI}} = \frac{1}{3} \Rightarrow d(G,(SBC)) = \frac{1}{3}d(A,(SBC)) = \frac{{\sqrt {15} }}{{15}}a.\)
Các khí thải ra gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ trái đất tăng thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính được rằng, khi nhiệt độ trái đất tăng \({2^o}\,\,C\) thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm \(3\% \); còn nhiệt độ trái đất tăng thêm \({5^o}C\) thì tổng kinh tế toàn cầu giảm \(10\% \). Biết rằng, nếu nhiệt độ trái đất tăng thêm \({t^o}\,\,C\), tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm \(f\left( t \right)\% \) thì \(f\left( t \right) = k{a^t}\), trong đó \(k,\,\,a\) là hằng số dương. Khi nhiệt độ trái đất tăng thêm bao nhiêu \(^oC\) thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến \(20\% \)?
Trả lời: \(6,7\)
Lời giải
Cho một vật chuyển động theo phương trình \(s\left( t \right) = - {t^2} + 40t + 10\) trong đó \(s\)là quãng đường vật đi được (đơn vị \(m\)), \(t\) là thời gian chuyển động (đơn vị \(s\)). Tại thời điểm vật dừng lại thì vật đi được quãng đường bằng bao nhiêu?
Trả lời: \(410(m)\)
Lời giải
Ta có phương trình vận tốc của vật: \(v\left\(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 2t + 40 = 0 \Leftrightarrow t = 20(s)\)( t \right) = s'\left( t \right) = - 2t + 40\).
Thời gian vật chuyển động cho đến khi dừng lại: .
Quãng đường vật đi được là: \(s = s\left( {20} \right) = 410(m)\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {\frac{{x + 1}}{x}} \right)\). Tính tổng \(S = f'\left( 1 \right) + f'\left( 2 \right) + \ldots f'\left( {2018} \right)\).
Trả lời: \( - \frac{{2018}}{{2019}}\)
Lời giải
Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{{{{\left( {\frac{{x + 1}}{x}} \right)}^\prime }}}{{\frac{{x + 1}}{x}}} = \frac{{\frac{{ - 1}}{{{x^2}}}}}{{\frac{{x + 1}}{x}}} = - \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{x}\).
Khi đó \(S = \frac{1}{2} - 1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{2} + \ldots + \frac{1}{{2018}} - \frac{1}{{2017}} + \frac{1}{{2019}} - \frac{1}{{2018}} = \frac{1}{{2019}} - 1 = - \frac{{2018}}{{2019}}\).
