Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 1

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

 Cho số dương a khác 1, đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực x và y?

Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

Cho A là một điểm không thuộc mặt phẳng (P) và A' là hình chiếu vuông góc của A lên (P). Khi đó tính chất nào sau đây đúng?

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ có đạo hàm tại điểm ${\mathrm{x}}_0$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $\mathrm{M}\left({\mathrm{x}}_0;{\mathrm{y}}_0\right)$ là:

Cho hình chóp đều S.ABCD có $\mathrm{AB}=\mathrm{a};\mathrm{SA}=\mathrm{a}\sqrt{2}$. Tính góc giữa SC và mặt phẳng đáy.

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 4, cạnh bên bằng 2.

c) Khoảng cách giữa AA' và BC bằng $2\sqrt{3}$.

d) Số đo góc nhị diện $\left[\mathrm{A},\mathrm{BC},{\mathrm{A}}^{\text{'}}\right]$ bằng $60°$.

Lớp 11A có 48 học sinh trong đó có 20 học sinh học tốt môn Văn và 25 học sinh học tốt môn Toán và 15 học sinh học tốt cả hai môn Văn và Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xét các biến cố sau:

a) Số phần tử của không gian mẫu là 48.

b) Nội dung của biến cố $\mathrm{A}\cap \mathrm{B}$ là “Học sinh được chọn học tốt cả môn Văn và môn Toán”.

c) Xác suất để học sinh được chọn học tốt cả môn Văn và môn Toán là 0,42.

d) Xác suất để học sinh được chọn học tốt môn Toán hoặc môn Văn là 0,625.

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Với a là số thực dương tùy ý, ${\left(\sqrt[3]{\mathrm{a}}\right)}^{10}:{\mathrm{a}}^2={\mathrm{a}}^{\frac{\mathrm{p}}{\mathrm{q}}}$ với $\mathrm{p},\mathrm{q}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ và $\frac{\mathrm{p}}{\mathrm{q}}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của p+q.

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất thuộc tập xác định của hàm số $\mathrm{y}={\log }_3\frac{\mathrm{x}-2023}{\mathrm{x}+2024}$.

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về lương và số nhân viên như sau:

Tính giá trị đại diện của nhóm [28,30).

PHẦN II. TỰ LUẬN

Bạn Nam dự định làm một chiếc lều hình chóp tứ giác đều có thể ngủ qua đêm với kích thước như hình bên.

Lều đảm bảo tiêu chuẩn cho giấc ngủ là không khí bên trong lều cần tối thiểu 3 m³. Hỏi chiếc lều bạn Nam làm có đảm bảo tiêu chuẩn cho giấc ngủ không?

Một chiếc túi chứa 5 quả bóng màu đỏ và 6 quả bóng màu xanh có cùng kích thước và khối lượng. Lần lượt lấy ngẫu nhiên một quả bóng rồi trả lại vào túi. Tính xác suất lấy được ít nhất hai quả bóng màu xanh sau 3 lượt lấy.

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\ln \left(\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}+1}\right)$.

Tìm m biết ${\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(1\right)+{\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(2\right)+{\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(3\right)+...+{\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{m}-1\right)+{\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{m}\right)=\frac{2024}{2025}$ với m là số tự nhiên.