Bộ 5 đề thi Cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 3
21 câu hỏi
\(\cos \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \cos \alpha \).
\(\tan \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \tan \alpha \).
\(\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \sin \alpha \).
\(\cot \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \cot \alpha \).
\(\cos 2x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x\).
\(\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1\).
\(\sin 2x = 2\sin x\cos x\).
\(\cos 2x = 2\cos x\).
\({u_1} = - 1;{u_2} = 3;{u_3} = 5;{u_4} = 7;{u_5} = 9\).
\({u_1} = - 1;{u_2} = 1;{u_3} = 3;{u_4} = 5;{u_5} = 7\).
\({u_1} = 1;{u_2} = 3;{u_3} = 5;{u_4} = 7;{u_5} = 9\).
\({u_1} = - 3;{u_2} = - 1;{u_3} = 1;{u_4} = 3;{u_5} = 7\).
5 số hạng đầu của dãy số \({u_n} = 2n - 3\)là \({u_1} = - 1;{u_2} = 1;{u_3} = 3;{u_4} = 5;{u_5} = 7\). Chọn B.
\({u_n} = {u_1}{q^{n + 1}}\).
\({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\).
\({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)q\).
\({u_n} = {u_1}{q^n}\).
\(10\).
\(6\).
\( - 16\).
\( - 10\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right).g\left( x \right) = - \infty \).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right).g\left( x \right) = + \infty \).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right).g\left( x \right) = M < 0\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right).g\left( x \right) = L\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right).g\left( x \right) = + \infty \). Chọn B.
Ba điểm không thẳng hàng mà nó đi qua.
Hai điểm thuộc mặt phẳng.
Một đường thẳng và một điểm thuộc nó.
Ba điểm mà nó đi qua.
Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu đi qua ba điểm không thẳng hàng. Chọn A.
Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung là mệnh đề đúng. Chọn A.
Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung.
Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến thì hai giao tuyến đó song song với nhau.
Cho hai đường thẳng \(a,b\) nếu \(a \subset \left( P \right),b \subset \left( Q \right)\) và \(\left( P \right)//\left( Q \right)\) thì \(a//b\).
Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Cho hai đường thẳng \(a,b\) nếu \(a \subset \left( P \right),b \subset \left( Q \right)\) và \(\left( P \right)//\left( Q \right)\) thì \(a//b\) là mệnh đề sai. Chọn C.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 21 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng trùng nhau.
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng chéo nhau.
\(15\).
\(17\).
\(4\).
\(13\).
Số sinh viên thanh toán cước điện thoại trong tháng ít hơn một trăm nghìn đồng là:
4 + 13 = 17. Chọn B.
\(45\).
\(50\).
\(48\).
\(54\).
Các nhóm số liệu ở bảng trên có độ dài là 50. Chọn B.
a) Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {3x + 1} \right) = 4;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x - 1} \right) = 0\) và \(x \to {1^ + }\) thì \(x - 1 > 0\).
Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{3x + 1}}{{x - 1}} = + \infty \).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x + 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3 + \frac{1}{x}}}{{1 - \frac{1}{x}}} = 3\).
c) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Do đó hàm số gián đoạn tại điểm \({x_0} = 1\).
d) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên từng khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
a) Có \(M \in SA \subset \left( {SAD} \right) \Rightarrow M \in \left( {SAD} \right)\).
b) Xét \(\Delta ABD\), có \(O\) là trung điểm của \(BD\), \(N\) là trung điểm của \(AD\) nên \(ON\) là đường trung bình của \(\Delta ABD\).
Suy ra \(ON//AB\).
c) Tương tự \(OM//SC\). Mà \(OM \subset \left( {SAC} \right)\) nên OM không song song (SAC).
d) Có \(OM//SC\) mà \(SC \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow OM//\left( {SCD} \right)\)(1).
Có \(ON//AB\) mà \(AB//CD\) nên \(ON//CD\) mà \(CD \subset \left( {SCD} \right)\). Suy ra \(ON//\left( {SCD} \right)\) (2).
Từ (1) và (2), suy ra \(\left( {OMN} \right)//\left( {SCD} \right)\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Ta có \({u_{10}} = {u_1} + 9d = 4 + 9.\left( { - 3} \right) = - 23\).
Trả lời: −23.
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2{n^2} + 8n + 1}}{{10{n^2} + n}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2 + \frac{8}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{10 + \frac{1}{n}}} = \frac{1}{5}\).
Suy ra \(a = 1;b = 5\). Do đó \(3a - 4b = 3.1 - 4.5 = - 17\).
Trả lời: −17.
Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) có \(I = MN \cap AB\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) có \(Q = IP \cap SB\) mà \(IP \subset \left( {MNP} \right)\). Do đó \(Q = SB \cap \left( {MNP} \right)\).
Có \(IB//CN\) nên \(\frac{{IB}}{{CN}} = \frac{{MB}}{{MC}} = 1\) \( \Rightarrow \frac{{IB}}{{IA}} = \frac{1}{3}\).
Áp dụng định lí Menelaus cho \(\Delta SAB\) có \(\frac{{SP}}{{PA}}.\frac{{AI}}{{IB}}.\frac{{BQ}}{{QS}} = 1\)\( \Leftrightarrow 1.3.\frac{{BQ}}{{QS}} = 1\)\( \Rightarrow \frac{{BQ}}{{QS}} = \frac{1}{3}\).
Cho mẫu số liệu về thời gian (phút) đi từ nhà đến trường của một số học sinh lớp 11 như sau:
Tìm tứ phân vị \({Q_1}\) của mẫu số liệu trên (làm tròn đến 1 chữ số thập phân).
Cỡ mẫu \(n = 7 + 12 + 5 + 7 + 3 + 5 + 1 = 40\).
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{40}}\) là thời gian đi từ nhà đến trường của 40 học sinh lớp 11 được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có \({Q_1} = \frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}\) mà \({x_{10}};{x_{11}} \in \left[ {20;25} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.
Ta có \({Q_1} = 20 + \frac{{\frac{{40}}{4} - 7}}{{12}}.5 \approx 21,3\).
Trả lời: 21,3.
Độ sâu của mực nước trong kênh bằng 12 mét khi \(2\cos \left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{6}} \right) + 10 = 12\)\( \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{6}} \right) = 1\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{6} = k2\pi \)\( \Leftrightarrow t = - 2 + 24k\).
Vì \(0 \le t \le 24\) nên \(0 \le - 2 + 24k \le 24\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{{12}} \le k \le \frac{{13}}{{12}}\) mà \(k \in \mathbb{Z}\) \( \Rightarrow k = 1\).
Do đó \(t = 22\).
Vậy vào lúc 22 giờ thì độ sau của mực nước trong kênh bằng 12 mét.
Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) có \(I = MN \cap AB\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) có \(Q = IP \cap SB\) mà \(IP \subset \left( {MNP} \right)\). Do đó \(Q = SB \cap \left( {MNP} \right)\).
Có \(IB//CN\) nên \(\frac{{IB}}{{CN}} = \frac{{MB}}{{MC}} = 1\) \( \Rightarrow \frac{{IB}}{{IA}} = \frac{1}{3}\).
Áp dụng định lí Menelaus cho \(\Delta SAB\) có \(\frac{{SP}}{{PA}}.\frac{{AI}}{{IB}}.\frac{{BQ}}{{QS}} = 1\)\( \Leftrightarrow 1.3.\frac{{BQ}}{{QS}} = 1\)\( \Rightarrow \frac{{BQ}}{{QS}} = \frac{1}{3}\).
Mức lương năm thứ hai kỹ sư nhận được là \(220 + 220.5\% = 220.\left( {1 + 5\% } \right)\) triệu đồng.
Mức lương năm thứ ba kỹ sư nhận được là \(220\left( {1 + 5\% } \right) + 220\left( {1 + 5\% } \right).5\% = 220.{\left( {1 + 5\% } \right)^2}\) triệu đồng.
Mức lương năm thứ tư kỹ sư nhân được là \(220.{\left( {1 + 5\% } \right)^3}\) triệu đồng.
Tổng số tiền lương mà kỹ sư nhận được sau 4 năm làm việc là:
\(220 + 220.\left( {1 + 5\% } \right) + 220.{\left( {1 + 5\% } \right)^2} + 220.{\left( {1 + 5\% } \right)^3} = 220.\frac{{1 - {{\left( {1 + 5\% } \right)}^4}}}{{1 - \left( {1 + 5\% } \right)}} \approx 948\) triệu đồng.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
