Bộ 12 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023 - 2024) có đáp án - Đề 6
32 câu hỏi
Đẳng thức nào sau đây là sai?
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = c{\rm{ }}({u_n} = c\) là hằng số).
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{n} = 0\).
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{n^k}}} = 0\left( {k > 1} \right)\]
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {q^n} = 0\left( {\left| q \right| > 1} \right)\).
Chọn D
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 3\) và \({u_2} = 9\). Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
\( - 6\).
\(\frac{1}{3}.\)
\(3\).
\(6\).
Chọn C
Ta có \({u_2} = {u_1} \cdot q \Leftrightarrow q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{9}{3} = 3.\)
Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh lớp 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm như sau
Thời gian (phút) | \(\left[ {0;20} \right)\) | \(\left[ {20;40} \right)\) | \(\left[ {40;60} \right)\) | \(\left[ {60;80} \right)\) | \(\left[ {80;100} \right)\) |
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {20;40} \right)\) là
\(40\).
\(30\).
\(10\).
\(20\).
Chọn B
Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {20;40} \right)\)là\(\frac{{20 + 40}}{2} = 30\)
Giải phương trình \(2\cos x - \sqrt 2 = 0.\)
\(P\left( A \right) = \frac{5}{6}\).
\(x = \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in Z\).
\(P\left( A \right) = \frac{2}{3}\)
\(x = \pm \frac{\pi }{4} + k\pi ,(k \in \mathbb{Z})\).
Chọn B
\(2\cos x - \sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)\( \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in Z\).
Tìm \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{2^n} + {5^n}}}{{{{3.2}^n} + {{4.5}^n}}}\] bằng
\(\frac{1}{4}\).
\(\frac{1}{3}\).
1.
2.
Chọn A
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{2^n} + {5^n}}}{{{{3.2}^n} + {{4.5}^n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^n} + 1}}{{3.{{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^n} + 4}} = \frac{1}{4}\]
Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn?
Song song.
Thẳng hàng.
Đồng qui.
Chéo nhau.
Chọn D
Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn.
Cho phương trình \({x^5} + {x^3} - 10 = 0{\rm{ (1)}}\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Phương trình có nghiệm trong khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).
Phương trình có nghiệm trong khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\).
Phương trình có một nghiệm trong khoảng \(\left( { - 2;1} \right)\).
Phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
Chọn D
\({x^5} + {x^3} - 10 = 0{\rm{ (1)}}\).
Đặt \(f\left( x \right) = {x^5} + {x^3} - 10\) liên tục và xác định trên \(\mathbb{R}\)
\(f\left( 0 \right) \cdot f\left( 2 \right) = - 10 \cdot 30 = - 300 < 0.\)
Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SB,SD;\)\(K\) là giao điểm của mặt phẳng \((AMN)\) và đường thẳng \(SC.\)Tỉ số \(\frac{{SK}}{{SC}}\) bằng
\(\frac{1}{2}.\)
\(\frac{1}{3}.\)
\(\frac{1}{4}.\)
\(\frac{2}{3}.\)
Chọn B
Gọi \(O\) là giao điểm hai đường chéo hình bình hành \(ABCD\).
Trong mặt phẳng\[\left( {SBD} \right)\], \[SO\]cắt \[MN\]tại \[J.\]
Trong mặt phẳng\[\left( {SAC} \right)\], \(AJ\) cắt\[SC\] tại\(K\)
Vì \(J\) thuộc \[MN\] nên \(J\) thuộc mặt phẳng \[\left( {AMN} \right)\]và do đó \(K\)là giao điểm của \[\left( {AMN} \right)\]và đường thẳng\[SC\].
Tam giác \[SBD\]có \[M,{\rm{ }}N\]lần lượt là trung điểm của các cạnh \[SB,{\rm{ }}SD\]nên \[MN\]là đường trung bình của tam giác \[SBD\], suy ra \[MN{\rm{ }}//{\rm{ }}BD\] hay\[NJ{\rm{ }}//{\rm{ }}DO\].
Xét tam giác \[SDO\]có \[NJ{\rm{ }}//{\rm{ }}DO\]và N là trung điểm của SD nên suy ra J là trung điểm của\[SO\].
Trong mặt phẳng \[\left( {SAC} \right),\]từ O kẻ OE song song với AK (E thuộc SC).
Xét tam giác \[SOE\]có \[JK{\rm{ }}//{\rm{ }}OE\] (do\[AK{\rm{ }}//{\rm{ }}OE\]), theo định lí Thalés ta có: \(\frac{{SK}}{{SE}} = \frac{{SJ}}{{SO}} = \frac{1}{2}\)
Do đó, K là trung điểm của SE.
Xét tam giác \[CAK\]có\[OE{\rm{ }}//{\rm{ }}AK\], theo định lí Thalés ta có: \(\frac{{CE}}{{CK}} = \frac{{CO}}{{CA}} = \frac{1}{2}\)
Do đó, E là trung điểm của CK.
Vậy\[SK = KE = CE\], suy ra \(\frac{{SK}}{{SC}} = \frac{1}{3}\)
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Hai đường thẳng chéo nhau thì chúng có điểm chung.
Hai đường thẳng song song với nhau khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng.
Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.
Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng phân biệt thì hai đường thẳng đó chéo nhau.
Chọn C
Tìm hiểu thời gian xem tivi trong tuần (đơn vị: giờ) của một số học sinh ta thu được kết quả sau:
Thời gian (giờ) | \(\left[ {0;5} \right)\) | \[\left[ {5;10} \right)\] | \(\left[ {10;15} \right)\) | \(\left[ {15;20} \right)\) | \(\left[ {20;25} \right)\) |
Số học sinh | 6 | 16 | 4 | 2 | 2 |
Tính thời gian xem tivi trung bình của các bạn học sinh?
\(8,4375\).
\(20,2\).
\(5,75\).
\(8,83\).
Chọn D
Trong mỗi khoảng thời gian, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:
Thời gian (giờ) | 2,5 | 7,5 | 12,5 | 17,5 | 22,5 |
Số học sinh | 8 | 16 | 4 | 2 | 2 |
Tổng số học sinh là \(n = 8 + 16 + 4 + 2 + 2 = 32\).
Thời gian xem ti vi trung bình trong tuần trước của các học sinh là
\(\bar x = \frac{{8 \cdot 2,5 + 16 \cdot 7,5 + 4 \cdot 12,5 + 2 \cdot 17,5 + 2 \cdot 22,5}}{{32}} = 8,4375\)
Tập xác định của hàm số \(y = \tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\) là
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Chọn A
\(y = \tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\) xác định khi và chỉ khi
\(\begin{array}{l}x + \frac{\pi }{3} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\ \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{6} + k\pi \end{array}\)
Cho hình chóp \[S.ABC\], gọi \[E,{\rm{ }}F\]lần lượt là trung điểm của \[AB,{\rm{ }}AC\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[EF//BC.\]
\[EF//SC.\]
\[EF//SB.\]
\[EF//AC.\]
Chọn A
Xét \(\Delta ABC\) có \(E\) là trung điểm \(AB\), \(F\) là trung điểm \(AC\) nên \[EF\] là đường trung bình \(\Delta ABC\).
Suy ra \[EF//BC.\]
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi hai điểm \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\,AC\). Đường thẳng \(MN\) song song với mặt phẳng nào sau đây?
Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\).
Chọn B
Xét \(\Delta ABC\) có \(M\) là trung điểm \(AB\), \(N\) là trung điểm \(AC\) nên \[MN\] là đường trung bình \(\Delta ABC\).
Suy ra \[MN//BC.\]
Mà \(BC \subset \left( {BCD} \right)\) nên \(MN//\left( {BCD} \right)\).
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết\({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}.\frac{{{2^n}}}{n}\) Tìm số hạng \({u_3}\)
\({u_3} = \frac{8}{3}\)
\({u_3} = - 2\)
\({u_3} = \frac{{ - 8}}{3}\).
\({u_3} = 2\).
Chọn C
\({u_3} = {\left( { - 1} \right)^3}.\frac{{{2^3}}}{3} = \frac{{ - 8}}{3}\).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song.
Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì cắt nhau.
Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó
Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.
Chọn C
Cho hình chóp \(S.ABCD\). Hình chóp đó có bao nhiêu mặt?
\(4\).
\(7\).
\(6\).
\(5\).
Chọn D
Hình chóp \(S.ABCD\) có 5 mặt là \(\left( {SAB} \right),\,\,\left( {SAD} \right),\,\,\left( {SBC} \right),\,\,\left( {SCD} \right),\,\,\left( {ABCD} \right)\).
Công thức nào sau đây sai?
\(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b\).
\(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\).
\(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\).
\(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\).
Chọn D
Tính\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - 4{x^5} - 3{x^3} + x + 1} \right)\).
\( + \infty \).
\( - \infty \).
\(0\).
\( - 4\).
Chọn D
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {4{x^5} - 3{x^3} + x + 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^5}\left( {4 - \frac{3}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^4}}} + \frac{1}{{{x^5}}}} \right) = - \infty .\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^5} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } 4 - \frac{3}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^4}}} + \frac{1}{{{x^5}}} = 4\).
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M,M'\)lần lượt là trung điểm các cạnh \(BC,\,\,B'C'\). Hình chiếu của \(\Delta B'DM\)qua phép chiếu song song trên \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) theo phương chiếu \(AA'\) là
\(\Delta C'D'M'\).
\(\Delta B'A'M'\).
\(\Delta DMM'\).
\(\Delta B'D'M'\).
Chọn D
Hình chiếu của \(B'\), \(D\) và \(M\) qua phép chiếu song song trên \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) theo phương chiếu \(AA'\)lần lượt là \(B',D',M'\) nên Hình chiếu của \(\Delta B'DM\)qua phép chiếu song song trên \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) theo phương chiếu \(AA'\) là \(\Delta B'D'M'\).
Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
Ba điểm phân biệt.
Một điểm và một đường thẳng.
Bốn điểm phân biệt.
Hai đường thẳng cắt nhau.
Chọn D
Yếu tố xác định một mặt phẳng duy nhất là hai đường thẳng cắt nhau.
Xét phương án A: Trường hợp ba điểm thẳng hàng không xác định được một mặt phẳng.
Xét phương án B: Trường hợp điểm nằm trên đường thẳng không xác định được một mặt phẳng.
Xét phương án D: Trường hợp bốn điểm không đồng phẳng không xác định được một mặt phẳng.
Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{4{n^2} - 2n + 1}}{{2{n^2} + n - 2}}\) bằng bao nhiêu?
\( + \infty \).
\(\mathbb{R}\).
\(2\)
\( - 2\)
Chọn C
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{4{n^2} - 2n + 1}}{{2{n^2} + n - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2}\left( {4 - \frac{2}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^2}\left( {2 + \frac{1}{n} - \frac{2}{{{n^2}}}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{4 - \frac{2}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{2 + \frac{1}{n} - \frac{2}{{{n^2}}}}} = 2\)
Số nghiệm của phương trình \(\tan x = 1\) trên đoạn\(\left[ { - 2\pi ;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) là bao nhiêu?
\(6.\)
\(4.\)
\(5.\)
\(7.\)
Chọn C
\[\begin{array}{l}\tan x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in Z\\x \in \left[ { - 2\pi ;\frac{{5\pi }}{2}} \right] \Leftrightarrow - 2\pi < \frac{\pi }{4} + k\pi < \frac{{5\pi }}{2} \Leftrightarrow - \frac{9}{4} < k < \frac{9}{4},k \in Z \Leftrightarrow k \in \{ - 2; - 1;0;1;2\} \end{array}\]
Vậy, phương trình \(\tan x = 1\) có tất cả 5 nghiệm trong khoảng \[\left[ { - 2\pi ;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\].
Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có \({u_1} = 1\) và \({u_3} = 5\). Tính tổng \({S_{10}}\) của cấp số cộng.
\({S_{10}} = 19\).
\({S_{10}} = 100\).
\({S_{10}} = 110\).
\({S_{10}} = 21\).
Chọn B
\[\begin{array}{l}{u_3} = 5\\ \Leftrightarrow {u_1} + 2d = 5\\ \Leftrightarrow d = 2\end{array}\]
\({S_{10}} = \frac{{10}}{2}\left( {2.1 + \left( {10 - 1} \right).2} \right) = 100\)
Cho góc hình học \[uOv\] có số đo \[60^\circ \] (như hình bên dưới). Số đo của các góc lượng giác \[\left( {Ou,Ov} \right)\] bằng
\[ - 60^\circ \].
\[60^\circ \].
\[ - 60^\circ + k360^\circ \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
\[60^\circ + k360^\circ ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
Chọn D
Một bệnh nhân hàng ngày phải uống một viên thuốc \(150{\rm{ mg}}\). Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống thuốc cũ trong cơ thể vẫn còn 5%. Tính lượng thuốc có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ 5. Ước tính lượng thuốc uống trong cơ thể nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong thời gian dài.
\(158{\rm{ }}mg.\)
\(167{\rm{ }}mg.\)
\(150{\rm{ }}mg.\)
\(176{\rm{ }}mg.\)
Chọn A
Ta có: Lượng thuốc còn lại trong cơ thể mỗi ngày (kể từ ngày thứ hai uống thuốc) tạo thành cấp số nhân với \[{u_1} = 5\% .150 = 7,5\], \({u_2} = {u_1} + 5\% {u_1} = {u_1}\left( {1 + 5\% } \right)\),…suy ra công bội \(q = 1 + 5\% \).
Lượng thuốc có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ \(5\) là: \(150 + {u_3} = 150 + {u_1}{q^2} = 150 + 7,5.{\left( {1 + 5\% } \right)^2} \approx 158,27\) g
Hàm số \(f\left( x \right)\)có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số \(f\left( x \right)\)liên tục trên R.
Hàm số \(f\left( x \right)\) gián đoạn tại\(x = 2\).
Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 2\).
Hàm số \(f\left( x \right)\) gián đoạn tại \(x = 0\).
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số \(f\left( x \right)\) gián đoạn tại\(x = 2\).
Tìm \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x + 1}}\].
\( - \infty \).
\( + \infty \).
\( - 4\).
\(0\).
Chọn C
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {x - 3} \right) = - 4\]
Cho hình hộp\(ABCD.A'B'C'D'\). Mặt phẳng\(\left( {AB'D'} \right)\) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
\(\left( {BCD'} \right)\).
\(\left( {BC'D} \right)\).
\(\left( {A'C'C} \right)\).
\(\left( {BDA'} \right)\).
Chọn B
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BD//{B^\prime }{D^\prime }}\\{B{C^\prime }//A{D^\prime }}\end{array} \Rightarrow \left( {A{B^\prime }{D^\prime }} \right)//\left( {{C^\prime }BD} \right)} \right.\)
Tính các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4{x^2} - 2x + 1}}{{ - 2 + x + 2{x^2}}}\) b) . 
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4{x^2} - 2x + 1}}{{ - 2 + x + 2{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4 - \frac{2}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{ - \frac{2}{{{x^2}}} + \frac{1}{x} + 2}} = \frac{4}{2} = 2.\)
b) . 
\[\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 3 - 4}}{{(x - 1)\left( {\sqrt {x + 3} + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 1}}{{(x - 1)\left( {\sqrt {x + 3} + 2} \right)}}\end{array}\]
\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sqrt {x + 3} + 2}} = \frac{1}{4}\]
Cho hàm số 
.
Tìm a để hàm số liên tục tại điểm x0 = 1
Tập xác định: \(D = \mathbb{R};\,1 \in \mathbb{R}\,\,\)và \(f\left( 2 \right) = 2a\).
Để hàm số liên tục tại \({x_0} = 1\) thì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\,\,\,\,\left( 1 \right)\].
Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 1} \right) = 2\] và \[f\left( 1 \right) = 2a\].
Từ \[\,\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2 = 2a \Rightarrow a = 1\].
Vậy \[a = 1\] thì hàm số liên tục tại \({x_0} = 1\).
Cho hình chóp S. ABCD, có đáy ABCD là hình thang, AB // CD, AB < CD . Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAC) và (SBD).
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC, SD
a) Chứng minh MN // (ABCD)
b) Tìm giao điểm của MP và (SAC).
