Bộ 12 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023 - 2024) có đáp án - Đề 6
32 câu hỏi
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = c{\rm{ }}({u_n} = c\) là hằng số).
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{n} = 0\).
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{n^k}}} = 0\left( {k > 1} \right)\]
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {q^n} = 0\left( {\left| q \right| > 1} \right)\).
\( - 6\).
\(\frac{1}{3}.\)
\(3\).
\(6\).
Chọn C
Ta có \({u_2} = {u_1} \cdot q \Leftrightarrow q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{9}{3} = 3.\)
\(40\).
\(30\).
\(10\).
\(20\).
Chọn B
Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {20;40} \right)\)là\(\frac{{20 + 40}}{2} = 30\)
\(P\left( A \right) = \frac{5}{6}\).
\(x = \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in Z\).
\(P\left( A \right) = \frac{2}{3}\)
\(x = \pm \frac{\pi }{4} + k\pi ,(k \in \mathbb{Z})\).
Chọn B
\(2\cos x - \sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)\( \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in Z\).
\(\frac{1}{4}\).
\(\frac{1}{3}\).
1.
2.
Chọn A
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{2^n} + {5^n}}}{{{{3.2}^n} + {{4.5}^n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^n} + 1}}{{3.{{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^n} + 4}} = \frac{1}{4}\]
Song song.
Thẳng hàng.
Đồng qui.
Chéo nhau.
Chọn D
Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn.
Phương trình có nghiệm trong khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).
Phương trình có nghiệm trong khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\).
Phương trình có một nghiệm trong khoảng \(\left( { - 2;1} \right)\).
Phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
Chọn D
Đặt \(f\left( x \right) = {x^5} + {x^3} - 10\) liên tục và xác định trên \(\mathbb{R}\)
\(f\left( 0 \right) \cdot f\left( 2 \right) = - 10 \cdot 30 = - 300 < 0.\)
Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
\(\frac{1}{2}.\)
\(\frac{1}{3}.\)
\(\frac{1}{4}.\)
\(\frac{2}{3}.\)
Chọn B
Gọi \(O\) là giao điểm hai đường chéo hình bình hành \(ABCD\).
Trong mặt phẳng\[\left( {SBD} \right)\], \[SO\]cắt \[MN\]tại \[J.\]
Trong mặt phẳng\[\left( {SAC} \right)\], \(AJ\) cắt\[SC\] tại\(K\)
Vì \(J\) thuộc \[MN\] nên \(J\) thuộc mặt phẳng \[\left( {AMN} \right)\]và do đó \(K\)là giao điểm của \[\left( {AMN} \right)\]và đường thẳng\[SC\].
Tam giác \[SBD\]có \[M,{\rm{ }}N\]lần lượt là trung điểm của các cạnh \[SB,{\rm{ }}SD\]nên \[MN\]là đường trung bình của tam giác \[SBD\], suy ra \[MN{\rm{ }}//{\rm{ }}BD\] hay\[NJ{\rm{ }}//{\rm{ }}DO\].
Xét tam giác \[SDO\]có \[NJ{\rm{ }}//{\rm{ }}DO\]và N là trung điểm của SD nên suy ra J là trung điểm của\[SO\].
Trong mặt phẳng \[\left( {SAC} \right),\]từ O kẻ OE song song với AK (E thuộc SC).
Xét tam giác \[SOE\]có \[JK{\rm{ }}//{\rm{ }}OE\] (do\[AK{\rm{ }}//{\rm{ }}OE\]), theo định lí Thalés ta có: \(\frac{{SK}}{{SE}} = \frac{{SJ}}{{SO}} = \frac{1}{2}\)
Do đó, K là trung điểm của SE.
Xét tam giác \[CAK\]có\[OE{\rm{ }}//{\rm{ }}AK\], theo định lí Thalés ta có: \(\frac{{CE}}{{CK}} = \frac{{CO}}{{CA}} = \frac{1}{2}\)
Do đó, E là trung điểm của CK.
Vậy\[SK = KE = CE\], suy ra \(\frac{{SK}}{{SC}} = \frac{1}{3}\)
Hai đường thẳng chéo nhau thì chúng có điểm chung.
Hai đường thẳng song song với nhau khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng.
Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.
Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng phân biệt thì hai đường thẳng đó chéo nhau.
Chọn C
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 32 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(8,4375\).
\(20,2\).
\(5,75\).
\(8,83\).
Chọn D
Trong mỗi khoảng thời gian, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:
|
Thời gian (giờ) |
2,5 |
7,5 |
12,5 |
17,5 |
22,5 |
|
Số học sinh |
8 |
16 |
4 |
2 |
2 |
Tổng số học sinh là \(n = 8 + 16 + 4 + 2 + 2 = 32\).
Thời gian xem ti vi trung bình trong tuần trước của các học sinh là
\(\bar x = \frac{{8 \cdot 2,5 + 16 \cdot 7,5 + 4 \cdot 12,5 + 2 \cdot 17,5 + 2 \cdot 22,5}}{{32}} = 8,4375\)
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\) .
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\) .
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Chọn A
\(y = \tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\) xác định khi và chỉ khi
\(\begin{array}{l}x + \frac{\pi }{3} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\ \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{6} + k\pi \end{array}\)
\[EF//BC.\]
\[EF//SC.\]
\[EF//SB.\]
\[EF//AC.\]
Chọn A
Xét \(\Delta ABC\) có \(E\) là trung điểm \(AB\), \(F\) là trung điểm \(AC\) nên \[EF\] là đường trung bình \(\Delta ABC\).
Suy ra \[EF//BC.\]
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi hai điểm \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\,AC\). Đường thẳng \(MN\) song song với mặt phẳng nào sau đây?
Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\).
Chọn B
Xét \(\Delta ABC\) có \(M\) là trung điểm \(AB\), \(N\) là trung điểm \(AC\) nên \[MN\] là đường trung bình \(\Delta ABC\).
Suy ra \[MN//BC.\]
Mà \(BC \subset \left( {BCD} \right)\) nên \(MN//\left( {BCD} \right)\).
\({u_3} = \frac{8}{3}\)
\({u_3} = - 2\)
\({u_3} = \frac{{ - 8}}{3}\).
\({u_3} = 2\).
Chọn C
\({u_3} = {\left( { - 1} \right)^3}.\frac{{{2^3}}}{3} = \frac{{ - 8}}{3}\).
Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song.
Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì cắt nhau.
Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó
Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.
\(4\).
\(7\).
\(6\).
\(5\).
Chọn D
Hình chóp \(S.ABCD\) có 5 mặt là \(\left( {SAB} \right),\,\,\left( {SAD} \right),\,\,\left( {SBC} \right),\,\,\left( {SCD} \right),\,\,\left( {ABCD} \right)\).
\(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b\).
\(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\).
\(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\).
\(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\).
\( + \infty \).
\( - \infty \).
\(0\).
\( - 4\).
Chọn D
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {4{x^5} - 3{x^3} + x + 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^5}\left( {4 - \frac{3}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^4}}} + \frac{1}{{{x^5}}}} \right) = - \infty .\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^5} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } 4 - \frac{3}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^4}}} + \frac{1}{{{x^5}}} = 4\).
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M,M'\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(BC,\,\,B'C'\). Hình chiếu của \(\Delta B'DM\) qua phép chiếu song song trên \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) theo phương chiếu \(AA'\) là
\(\Delta C'D'M'\).
\(\Delta B'A'M'\).
\(\Delta DMM'\).
\(\Delta B'D'M'\).
Chọn D
Hình chiếu của \(B'\), \(D\) và \(M\) qua phép chiếu song song trên \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) theo phương chiếu \(AA'\) lần lượt là \(B',D',M'\) nên Hình chiếu của \(\Delta B'DM\) qua phép chiếu song song trên \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) theo phương chiếu \(AA'\) là \(\Delta B'D'M'\).
Ba điểm phân biệt.
Một điểm và một đường thẳng.
Bốn điểm phân biệt.
Hai đường thẳng cắt nhau.
Chọn D
Yếu tố xác định một mặt phẳng duy nhất là hai đường thẳng cắt nhau.
Xét phương án A: Trường hợp ba điểm thẳng hàng không xác định được một mặt phẳng.
Xét phương án B: Trường hợp điểm nằm trên đường thẳng không xác định được một mặt phẳng.
Xét phương án D: Trường hợp bốn điểm không đồng phẳng không xác định được một mặt phẳng.
\( + \infty \).
\(\mathbb{R}\).
\(2\)
\( - 2\)
Chọn C
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{4{n^2} - 2n + 1}}{{2{n^2} + n - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2}\left( {4 - \frac{2}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^2}\left( {2 + \frac{1}{n} - \frac{2}{{{n^2}}}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{4 - \frac{2}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{2 + \frac{1}{n} - \frac{2}{{{n^2}}}}} = 2\)
\(6.\)
\(4.\)
\(5.\)
\(7.\)
Chọn C
\[\begin{array}{l}\tan x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in Z\\x \in \left[ { - 2\pi ;\frac{{5\pi }}{2}} \right] \Leftrightarrow - 2\pi < \frac{\pi }{4} + k\pi < \frac{{5\pi }}{2} \Leftrightarrow - \frac{9}{4} < k < \frac{9}{4},k \in Z \Leftrightarrow k \in \{ - 2; - 1;0;1;2\} \end{array}\]
Vậy, phương trình \(\tan x = 1\) có tất cả 5 nghiệm trong khoảng \[\left[ { - 2\pi ;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\].
\({S_{10}} = 19\).
\({S_{10}} = 100\).
\({S_{10}} = 110\).
\({S_{10}} = 21\).
Chọn B
\[\begin{array}{l}{u_3} = 5\\ \Leftrightarrow {u_1} + 2d = 5\\ \Leftrightarrow d = 2\end{array}\]
\({S_{10}} = \frac{{10}}{2}\left( {2.1 + \left( {10 - 1} \right).2} \right) = 100\)
Cho góc hình học \[uOv\] có số đo \[60^\circ \] (như hình bên dưới). Số đo của các góc lượng giác \[\left( {Ou,Ov} \right)\] bằng
\[ - 60^\circ \].
\[60^\circ \].
\[ - 60^\circ + k360^\circ \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
\[60^\circ + k360^\circ ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
Chọn D
\(158{\rm{ }}mg.\)
\(167{\rm{ }}mg.\)
\(150{\rm{ }}mg.\)
\(176{\rm{ }}mg.\)
Chọn A
Ta có: Lượng thuốc còn lại trong cơ thể mỗi ngày (kể từ ngày thứ hai uống thuốc) tạo thành cấp số nhân với \[{u_1} = 5\% .150 = 7,5\], \({u_2} = {u_1} + 5\% {u_1} = {u_1}\left( {1 + 5\% } \right)\),…suy ra công bội \(q = 1 + 5\% \).
Lượng thuốc có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ \(5\) là: \(150 + {u_3} = 150 + {u_1}{q^2} = 150 + 7,5.{\left( {1 + 5\% } \right)^2} \approx 158,27\) g
Hàm số \(f\left( x \right)\)có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số \(f\left( x \right)\)liên tục trên R.
Hàm số \(f\left( x \right)\) gián đoạn tại\(x = 2\).
Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 2\).
Hàm số \(f\left( x \right)\) gián đoạn tại \(x = 0\).
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số \(f\left( x \right)\) gián đoạn tại\(x = 2\).
\( - \infty \).
\( + \infty \).
\( - 4\).
\(0\).
Chọn C
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {x - 3} \right) = - 4\]
\(\left( {BCD'} \right)\).
\(\left( {BC'D} \right)\).
\(\left( {A'C'C} \right)\) .
\(\left( {BDA'} \right)\).
Chọn B
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BD//{B^\prime }{D^\prime }}\\{B{C^\prime }//A{D^\prime }}\end{array} \Rightarrow \left( {A{B^\prime }{D^\prime }} \right)//\left( {{C^\prime }BD} \right)} \right.\)
Tính các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4{x^2} - 2x + 1}}{{ - 2 + x + 2{x^2}}}\) b) . 
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4{x^2} - 2x + 1}}{{ - 2 + x + 2{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4 - \frac{2}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{ - \frac{2}{{{x^2}}} + \frac{1}{x} + 2}} = \frac{4}{2} = 2.\)
b) . 
\[\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 3 - 4}}{{(x - 1)\left( {\sqrt {x + 3} + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 1}}{{(x - 1)\left( {\sqrt {x + 3} + 2} \right)}}\end{array}\]
\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sqrt {x + 3} + 2}} = \frac{1}{4}\]
Cho hàm số 
.
Tìm a để hàm số liên tục tại điểm
Tập xác định: \(D = \mathbb{R};\,1 \in \mathbb{R}\,\,\)và \(f\left( 2 \right) = 2a\).
Để hàm số liên tục tại \({x_0} = 1\) thì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\,\,\,\,\left( 1 \right)\].
Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 1} \right) = 2\] và \[f\left( 1 \right) = 2a\].
Từ \[\,\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2 = 2a \Rightarrow a = 1\].
Vậy \[a = 1\] thì hàm số liên tục tại \({x_0} = 1\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
