Bộ 12 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023 - 2024) có đáp án - Đề 7

Chọn A

Công sai của cấp số cộng đã cho bằng\[d = {u_2} - {u_1} = - \frac{1}{6} - \frac{1}{3} = - \frac{1}{2}\].

Chọn B

Cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right): - 1; - 5; - 25; - 125;...\) có \[{u_1} = - 1,\,\,q = \frac{{ - 5}}{{ - 1}} = 5\].

Tổng của n số hạng đầu tiên là \({S_n} = - 1.\frac{{1 - {5^n}}}{{1 - 5}} = \frac{{1 - {5^n}}}{4}\).

Chọn C

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left[ {f\left( x \right) + 4x - 1} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) + 4\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} x - \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} 1 = - 2 + 4.3 - 1 = 9\).

Chọn D

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - a\,x + a - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {{x^2} - 1} \right) - a\,\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) - a\,\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1 - a} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 1 - a} \right) = 2 - a = 1\)

Suy ra \(2 - a = 1 \Leftrightarrow a = 1\).

Vậy \(M = {a^2} + 2a = {1^2} + 2.1 = 3\).

Chọn A

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {{x^2} + \,x + a} \right) = {2^2} + 2 + a = 6 + a\).

Chọn B

Ta có: \({u_2} = 2{u_1} = 2.1 = 2\).

Chọn C

Ta có: \(\lim \frac{{an + 4}}{{5n + 2}} = 2 \Rightarrow \frac{a}{5} = 2 \Rightarrow a = 10\).

Chọn D

Ta có: \(\lim {\left( {\frac{2}{3}} \right)^n} = 0\) vì\(\frac{2}{3} < 1\).

Chọn A

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{S_{12}} = 144\\{u_{12}} = 23\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{12}}{2}\left( {2{u_1} + 11d} \right) = 144\\{u_1} + 11d = 23\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{u_1} + 11d = 24\\{u_1} + 11d = 23\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d = 2\end{array} \right.\]

Vậy \[d = 2\].

Chọn B

Ta có: \({u_6} = {u_1} + 5d = 8 + 5.5 = 33\).

Chọn C

Ta có: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \Leftrightarrow 94 = - 5 + \left( {n - 1} \right).3 \Leftrightarrow n = 34\)

Chọn D

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {\sqrt {x - 2} + 3} \right) = 3\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {mx - 1} \right) = 2m - 1\)

Để tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) \Leftrightarrow 2m - 1 = 3 \Leftrightarrow m = 2\).

Chọn A

Ta có:

\[{u_n} = {u_1}{q^{n - 1}} \Leftrightarrow 32805 = {5.3^{n - 1}} \Leftrightarrow {3^{n - 1}} = 6561 \Leftrightarrow {3^{n - 1}} = {3^8} \Leftrightarrow n - 1 = 8 \Leftrightarrow n = 9\].

Vậy cấp số nhân đã cho có\[2n - 1 = 2.9 - 1 = 17\] số hạng.

Chọn B

Ta có: \[q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{9}{{81}} = \frac{1}{9}\].

Chọn C

Ta có: \(\left( {{u_n}} \right):1;\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{1}{4};...;\frac{1}{n};...\) Do đó:

+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên bởi 1 là đúng.

+ \({u_1} = 1.\)

+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm không phải dãy số tăng.

Chọn C

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{u_3} = {u_1}{q^2}\\{u_5} = {u_1}{q^4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^2} = 12\,\,\left( 1 \right)\\{u_1}{q^4} = 48\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Lấy (2) chia (1) ta được \[{q^2} = 4 \Leftrightarrow q = \pm 2\] mà \[q > 0\] nên \[q = 2\].

Bảng giá trị đại diện

Độ tuổi	\(\left[ {9;11} \right)\)	\(\left[ {11;13} \right)\)	\(\left[ {13;15} \right)\)	\(\left[ {15;17} \right)\)	\(\left[ {17;19} \right)\)
Số vụ bạo lực học đường	10	15	24	18	16
GT Đại diện	10	12	14	16	18

- Số trung bình \(\overline x = \frac{{10.10 + 15.12 + 24.14 + 18.16 + 16.18}}{{10 + 15 + 24 + 18 + 16}} \approx 14,4\).

- Nhóm chứa mốt \(\left[ {13;15} \right)\) .

- Mốt của mẫu số liệu \({M_0} = 13 + \frac{{24 - 15}}{{\left( {24 - 15} \right) + \left( {24 - 18} \right)}}\left( {15 - 13} \right) = 14,2\).

Số tiền Bình để dành mỗi tuần lập thành CSC với \({u_1} = 50\), công sai \(d = 20\)

\({S_n} \ge 1380 \Leftrightarrow \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] \ge 1380\)

Từ đó suy ra \(n \ge - 2 + \sqrt {142} \approx 9,92\).

Vậy sau ít nhất 10 tuần thì Bình để dành đủ số tiền như dự kiến.

\(f\left( 2 \right) = 7m - 2\).

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {2 - x} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 5} + 3} \right)}}{{{x^2} + 5 - {3^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - \left( {\sqrt {{x^2} + 5} + 3} \right)}}{{x + 2}} = - \frac{3}{2}\].

\(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x = 2 \Leftrightarrow 7m - 2 = - \frac{3}{2} \Leftrightarrow m = \frac{1}{{14}}\).

a) Xác định giao tuyến \[d\] của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).

\(S \in \left( {SAB} \right) \cap (SCD)\)

 \[AB\parallel CD,\,\,AB \subset \left( {SAB} \right),CD \subset \left( {SCD} \right)\]

\[ \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap (SCD) = Sx\parallel AB\parallel CD\].

b) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \[SC\] và \[AD\]. Chứng minh \(\left( {OMN} \right)//\left( {SAB} \right)\).

\[ON\] là đường trung bình của tam giác \(DAB \Rightarrow ON\parallel AB\)

\[OM\] là đường trung bình của tam giác \(CSA \Rightarrow OM\parallel SA\)

\( \Rightarrow \left( {OMN} \right)\parallel \left( {SAB} \right)\)

c) Gọi \[G\] là trọng tâm của tam giác \[ABC\], \[H\] là giao điểm của \[d\] và mặt phẳng \[\left( {AGM} \right)\]. Chứng minh tứ giác \[SHDC\] là hình bình hành.

 Trong \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(K = AG \cap CD \Rightarrow MK = \left( {AGM} \right) \cap \left( {SCD} \right)\).

\( \Rightarrow H = d \cap KM\)

Chứng minh được \(SH = CD\).

Mặt khác \(SH//CD \Rightarrow SHDC\) là hình bình hành.