Bộ 12 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023 - 2024) có đáp án - Đề 8
38 câu hỏi
Cho \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\]. Chọn đáp án sai
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_{_0}}} \frac{{{\rm{f}}\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{L}{M}\]( với \[M \ne 0\]).
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_{_0}}} {\rm{ }}\left[ {{\rm{f}}\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = L + M\].
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_{_0}}} {\rm{ }}\left[ {{\rm{f}}\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = L.M\].
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_{_0}}} {\rm{ }}\left[ {{\rm{f}}\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = M - L\].
Cho hàm số \[{\rm{y = f}}\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}}\,khi\,\,\,x \ne 1\\2m + 1\,\,khi\,\,\,x = 1\end{array} \right.\,\]. Giá trị của tham số \(m\) để hàm số liên tục tại điểm \({x_0} = 1\) là:
\(m = \frac{1}{2}\).
\(m = 1\).
\(m = 2\).
\(m = 0\).
Biết \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 1} - x}}{{5x}} = \frac{a}{b}\], trong đó \(a\), \[I = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int {{{\tan }^5}x{\rm{d}}x = } } \int {\frac{{{{\sin }^5}x}}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^5}x}}{\rm{d}}x} \] là các số nguyên và phân số \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính giá trị biểu thức \(P = a + b\).
\(P = 5\).
\(P = 6\).
\(P = 2\).
\(P = 0\).
Cho tứ diện \(ABCD\).\(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\), \(M\) là trung điểm \(CD\), \(I\) là điểm trên đoạn thẳng \(AG\), \(BI\)cắt mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\)tại \(J\). Khẳng định nào sau đây sai?
\[J\] là trung điểm \[AM\].
\[DJ = \left( {ACD} \right) \cap \left( {BDJ} \right)\].
\[A\], \[J\], \[M\] thẳng hàng
\[AM = \left( {ACD} \right) \cap \left( {ABG} \right)\].
Doanhthubánhàngtrong20ngàyđượclựachọn ngẫu nhiêncủamột củahàngđượcghilạiởbảngsau(đơnvị:triệu đồng):
Sốtrungbìnhcủamẫu số liệutrênthuộckhoảngnàotrongcáckhoảngdướiđây?
\[\left[ {7;{\rm{ }}9} \right)\].
\[\left[ {9;{\rm{ }}11} \right)\].
\[\left[ {11;{\rm{ }}13} \right)\].
\[\left[ {13;{\rm{ }}15} \right)\].
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang với đáy lớn\(AD\), \(AD = 2BC\). Gọi \(M\) là điểm thuộc cạnh \(SD\) sao cho \(MD = 2MS.\) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\)\(OM\) song song với mặt phẳng
\(\left( {SAB} \right)\).
\(\left( {SAD} \right)\).
\(\left( {SBD} \right)\).
\(\left( {SAC} \right)\).
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}{{1 - 2\cos x}}\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\).
\(\mathbb{R}\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\left. {\frac{\pi }{3} + k2\pi } \right|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\left. { \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi } \right|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng \( - \infty \)?
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{3x - 4}}{{x - 2}}\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}\).
Cho hai mặt phẳng phân biệt \(\left( P \right)\,\) và \(\left( Q \right)\); đường thẳng \(a \subset \left( P \right),b \subset \left( Q \right)\). Tìm khẳng định sai trong các mệnh đề sau.
Nếu \(\left( P \right)\,\,{\rm{//}}\,\left( Q \right)\) thì \(b\,{\rm{//}}\,\left( P \right)\).
Nếu \(\left( P \right)\,\,{\rm{//}}\,\left( Q \right)\) thì \(a\,{\rm{//}}\,b\).
Nếu \(\left( P \right)\,\,{\rm{//}}\,\left( Q \right)\) thì \(a\) và \(b\) hoặc song song hoặc chéo nhau.
Nếu \(\left( P \right)\,\,{\rm{//}}\,\left( Q \right)\) thì \(a\,{\rm{//}}\,\left( Q \right)\).
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = - 2\) và công bội \(q = \frac{1}{2}\). Tổng 5 số hạng đầu của cấp số nhân là
\( - \frac{{31}}{8}\).
\( - \frac{1}{{256}}\).
\(\frac{{31}}{8}\).
\(\frac{1}{{256}}\).
Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(\cos \alpha < 0\).
\(\cot \alpha < 0\).
\(\sin \alpha > 0\).
\(\sin \alpha < 0\).
Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
\({M_o} = \frac{{718}}{{39}}\).
\({M_o} = \frac{{758}}{{39}}\).
\({M_o} = \frac{{578}}{{39}}\).
\({M_o} = \frac{{740}}{{39}}\).
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
\(\lim c = 0\)(c là hằng số).
\(\lim \frac{1}{n} = 0\).
\(\lim {q^n} = 0\).
\(\lim {n^k} = + \infty \).
Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\], biết \[{u_n} = \frac{n}{{{3^n} - 1}}\]. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là
\[\frac{1}{2};\frac{2}{3};\frac{3}{4}.\]
\[\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{{16}}.\]
\[\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{3}{{26}}.\]
\[\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8}.\]
Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buồi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:
Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.
\(18,3\).
\(18\).
\(18,1\)
\(18,2\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \[ABCD\] là hình bình hành. Xét vị trí tương đối của đường thẳng \[SA\] và \[BC\]?
Song song
Cắt nhau
Chéo nhau
Trùng nhau.
\[\lim \left( { - {n^3} + n - 3} \right)\]bằng:
1.
2
\[ - \infty \].
\[ + \infty \].
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có \[I\] là trung điểm của \[SC\], giao điểm của \[AI\] và \[\left( {SBD} \right)\] là
Điểm \[K\] (với \[O\] là trung điểm của \[BD\] và \[K = SO \cap AI\]).
Điểm \[I\].
Điểm \[N\] (với \[O\] là giao điểm của \[AC\] và \[BD\], \[N\] là trung điểm của \[SO\]).
Điểm \[M\] (với \[O\] là giao điểm của \[AC\] và \[BD\], \[M\] là giao điểm \[SO\] và \[AI\]).
Nghiệm của phương trình \[\tan x = 1\] là
\[x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\].
\[x = k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\].
\[x = \frac{{3\pi }}{4} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\].
\[x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\]
Biết \(\sin \alpha = \frac{2}{5}\) thì \(\sin (2\pi - \alpha )\) có giá trị là :
\( - \frac{2}{5}\).
\(\frac{{\sqrt {21} }}{5}\).
\(\frac{2}{5}\).
\( - \frac{{\sqrt {21} }}{5}\).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 1\) và công sai \(d = - 2\). Khi đó \({u_{15}}\)bằng
\(19\).
\( - 19\).
\(18\).
\( - 27\).
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\). Gọi \(P\) và \(Q\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SC\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\[PQ{\rm{// }}(SAB)\;\]
\[PQ{\rm{// }}(SBC)\;\]
\[PQ{\rm{// }}(ABCD)\;\]
\[PQ{\rm{// }}(SCD)\;\]
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D?
\(y = \sin x\).
\(y = \cos x\).
\(y = 1 + \sin 2x\).
\(y = - \cos x\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\), \(M\) là trung điểm \(SA\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(OM\,{\rm{//}}\,\left( {SBD} \right)\).
\(OM\,{\rm{//}}\,\left( {SCD} \right)\).
\(OM\,{\rm{//}}\,\left( {SAD} \right)\).
\(OM\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right)\).
Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
Ba điểm phân biệt.
Hai đường thẳng cắt nhau.
Một điểm và một đường thẳng.
Bốn điểm phân biệt.
Phép chiếu song song biến \(\Delta ABC\) thành \(\Delta A'B'C'\) theo thứ tự đó. Vậy phép chiếu song song nói trên, sẽ biến trung điểm \(M\) của cạnh \(BC\) thành
trung điểm \(M'\) của cạnh\(BC\).
trung điểm \(M'\) của cạnh \(A'C'\).
trung điểm \(M'\) của cạnh \(A'B'\).
trung điểm \(M'\) của cạnh \(B'C'\).
Tính giới hạn của dãy số \({u_n} = \frac{{ - 2 + 3n - 2{n^3}}}{{3n - 2}}\).
\( - \infty \).
\(1\).
\( - \frac{2}{3}\).
\( + \infty \).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. \(M,\,N\) lần lượt thuộc đoạn \(AB,\,SC\,.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
Giao điểm của \(MN\) và \(\left( {SBD} \right)\) là giao điểm của \(MN\) và \(SB\,.\)
Đường thẳng \(MN\) không cắt mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).
Giao điểm của \(MN\) và \(\left( {SBD} \right)\) là giao điểm của \(MN\) và \(SI\), trong đó \(I\) là giao điểm của \(CM\) và\[BD\].
Giao điểm của \(MN\) và \(\left( {SBD} \right)\) là giao điểm của \(MN\) và \(BD\,.\)
Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là:
5 mặt, 5 cạnh.
6 mặt, 5 cạnh.
6 mặt, 10 cạnh.
5 mặt, 10 cạnh.
Cho hình hộp \(ABCD.A'BC'D'\). Mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right)\) song song với mặt phẳng nào sau đây?
\(\left( {BDA'} \right)\)
\(\left( {BA'C'} \right)\).
\(\left( {C'BD} \right)\).
\(\left( {ACD'} \right)\).
Trong các dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\]cho bởi số hạng tổng quát \[{u_n}\] sau, dãy số nào là dãy số tăng?
\[{u_n} = \frac{3}{n}\].
\[{u_n} = \frac{2}{{{3^n}}}\].
\[{u_n} = {2^n}\].
\[{u_n} = {\left( { - 2} \right)^n}\]
Khi quy đổi \({1^o}\) ra đơn vị radian, ta được kết quả là
\(\frac{\pi }{{360}}{\rm{rad}}\).
\(\pi \,{\rm{rad}}\).
\(\frac{{180}}{\pi }{\rm{rad}}\).
\(\frac{\pi }{{180}}{\rm{rad}}\).
Cho \(\tan x = 2\). Tính \(M = \frac{{2\sin x + 3\cos x}}{{3\sin x - \cos x}}\).
\(\frac{7}{3}\).
\(\frac{7}{5}\).
\(\frac{7}{4}\).
\(\frac{5}{2}\).
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
\(1; - 3; - 7; - 11; - 15\).
\(1; - 3; - 6; - 9; - 12\).
\(1; - 2; - 4; - 6; - 8\).
\(1; - 3; - 5; - 7; - 9\).
Hàm số nào sau đây không liên tục tại \(x = 2\)
\(y = \sqrt {x + 2} \).
\(y = \sin x\).
\(y = \frac{{{x^2}}}{{x - 2}}\).
\(y = {x^2} - 3x + 2\).
Tìm các giới hạn sau:
a. \(\lim \left( { - {n^3} + n - 3} \right)\).
b. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 2}}\)
Cho hàm số 
. Xác định m để hàm số liên tục tại x = 3.
Cho hình chóp \[S.ABCD\,\], đáy \[ABCD\] là hình vuông có cạnh bằng 6. Trên các cạnh \[SA,SB\] lần lượt lấy \[M,N\] sao cho \[\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{2}{3}\], \[\frac{{SN}}{{SB}} = \frac{2}{3}.\]
a. Chứng minh rằng\[MN\,{\rm{//}}\,\left( {ABCD} \right)\].
b. Một mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] đi qua \[M,N\] song song với \[AB\] và \[BC\]. Tính diện tích thiết diện của \[\left( \alpha \right)\]và hình chóp.
