Bộ 12 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023 - 2024) có đáp án - Đề 4
39 câu hỏi
\(BD\).
\(BC\).
\(SO\).
\(AC\).
Chọn D
Xét tam giác \(\Delta SAC\)có \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SC\)
\( \Rightarrow IJ\)là đường trung bình trong tam giác \(\Delta SAC\)
\( \Rightarrow IJ//AC\)
\(1\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{{ - 1}}{4}\).
\(\frac{{ - 1}}{2}\)
Chọn B
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x - 1}}{{4x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 - \frac{1}{x}}}{{4 + \frac{2}{x}}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)
Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian trung bình của học sinh lớp 11 tập thể dục trong ngày là:
\(48\).(phút)
\(49,5\).(phút)
\(50\).(phút)
\(47,14\).(phút)
Chọn B
Các giá trị đại diện của các nhóm số liệu tương ứng là:
\(\frac{{0 + 20}}{2} = 10;\frac{{20 + 40}}{2} = 30;\frac{{40 + 60}}{2} = 50;\frac{{60 + 80}}{2} = 70;\frac{{80 + 100}}{2} = 90\)
Cỡ mẫu \(n = 5 + 9 + 12 + 10 + 4 = 40\)
Do đó, số trung bình của hs lớp 11 tập thể dục trong ngày là:
\(\overline x = \frac{1}{{40}}.(10.5 + 30.9 + 50.12 + 70.10 + 90.4) = 49,5\).
\( - \frac{1}{{2024}}\).
\(2024\).
\( + \infty \).
\( - \infty \).
Chọn D
Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {{2024}^ - }} \left( {x - 2024} \right) = 0\] và \[x - 2024 < 0,\]khi \[x \to {2024^ - }\]
Nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{2024}^ - }} \frac{1}{{x - 2024}} = - \infty \)
Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số hoc sinh lớp 11 được cho ở bảng sau:
Mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có bao nhiêu nhóm?
5.
6.
7.
12.
\(\frac{{3\pi }}{2}\).
\(\frac{{3\pi }}{5}\).
\(\frac{\pi }{4}\).
\(\frac{\pi }{{10}}\).
Chọn B
Ta có: \({180^0} = \pi (radian) \Rightarrow {1^0} = \frac{\pi }{{180}}(radian)\). Do đó, \({108^0} = 108.\frac{\pi }{{180}}(radian) = \frac{{3\pi }}{5}\)
\[C'\].
\(A'\).
\[B'\].
\(I'\).
Chọn C
Do \(AI'//IB'\) mà \(B' \in \left( {A'B'C'} \right)\). Qua phép chiếu song song đường thẳng \[AI'\], mặt phẳng chiếu \[\left( {A'B'C'} \right)\] biến \[I\] thành \(B'\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{{x^3}}} = 0\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } c = c\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{6}{{{x^3}}} = - \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{{x^{2024}}}} = 0\)
Chọn C
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{6}{{{x^3}}} = \mathop {6.\lim }\limits_{x \to - \infty } {\left( {\frac{1}{x}} \right)^3} = 6.0 = 0\)
\( - 1;1; - 1;1\).
\(4;8;16;32\).
\(3;5;7;10\).
\(4;6;8;10\).
Chọn D
Do số hạng sau hơn số hạng trước 2 đơn vị nên dãy \(4;6;8;10\) là dãy số cấp số cộng.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 39 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) \ne f({x_0}).\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = f({x_0}).\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = - f({x_0}).\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = 2f({x_0}).\)
\( - \frac{3}{8}\).
\( - \frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{2}\).
\( - \frac{2}{3}\).
Chọn A
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} - 3x + 4} - 2}}{{2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2} - 3x + 4 - 4}}{{2x.(\sqrt {{x^2} - 3x + 4} + 2)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x.\left( {x - 3} \right)}}{{2x.(\sqrt {{x^2} - 3x + 4} + 2)}}\)\(\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x - 3}}{{2.(\sqrt {{x^2} - 3x + 4} + 2)}} = \frac{{ - 3}}{{2.(\sqrt 4 + 2)}} = \frac{{ - 3}}{8}\)
\(4\).
\(8\).
\( - 4\).
\(12\).
Chọn A
\[\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = \lim {u_n} - \lim {v_n} = 6 - 2 = 4\]
\(MN//BD.\)
\(MN//AC\)
\(MN//CD.\)
\(MN//BC.\)
Chọn B
Xét tam giác \(\Delta SAC\)có \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SC\)
\( \Rightarrow MN\)là đường trung bình trong tam giác \(\Delta SAC\)
\( \Rightarrow MN//AC\)
\(y = \sin x.\)
\(y = \cos x.\)
\(y = \tan x.\)
\(y = \cot x.\)
Chọn B
Xét hàm số \(y = \cos x.\)
Tập xác định:\(D = \mathbb{R}\)
\(y\left( x \right) = \cos (x)\). \(y\left( { - x} \right) = \cos ( - x) = \cos (x),\forall x \in \mathbb{R}\).
\({y_{(x)}} = {y_{( - x)}}\). Do đó hàm số \(y = \cos x\) là hàm chẵn.
Cho hình hộp\[ABCD.A'B'C'D'\]. Mặt phẳng\[\left( {ABD} \right)\] song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
\[\left( {A'B'D'} \right)\].
\[\left( {ABB'} \right)\].
\[\left( {AB'D'} \right)\].
\[\left( {DC'D'} \right)\]
Chọn A
Có hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\] nên hai đáy \[(ABCD)//(A'B'C'D') \Rightarrow \left( {ABD} \right)//\left( {A'B'D'} \right)\]
\(1,3,5,7,...\).
\(2,4,6,8,...\)
\(1,2,3,4,...\).
\(2,4,8,16,...\).
Chọn B
Dãy số \(2,4,8,16,...\) có tính chất: \(4 = 2.2\) \(8 = 4.2\) \(16 = 8.2\)
Do đó dãy số có tính chất số liền sau bằng số liền trước nhân với 2.
Vậy dãy số trên là dãy số cấp số nhân.
\(\frac{2}{5}\).
\( - \infty \).
\( + \infty \).
\( - \frac{2}{5}\).
Chọn A
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} {\mkern 1mu} \frac{{{x^2} - 12x + 35}}{{25 - 5x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{\left( {x - 5} \right)\left( {x - 7} \right)}}{{5.(5 - x)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{x - 7}}{{ - 5}} = \frac{{5 - 7}}{{ - 5}} = \frac{2}{5}\)
\(MN\,{\rm{//}}(ABC)\).
\(MN\,{\rm{//}}\,(SAC)\).
\(MN\,{\rm{//}}\,(SBC)\)
\(MN\,{\rm{//}}\,(SAB)\).
Chọn A
Xét tam giác \(\Delta SBC\)có \(M,\,N\)lần lượt là trung điểm \(SB,\,SC\)
\( \Rightarrow MN\)là đường trung bình trong tam giác
\( \Rightarrow MN//BC\) mà \(BC \subset \left( {ABC} \right)\).
Nên \(MN\,{\rm{//}}(ABC)\)
\[0\].
\[7\].
\[9\].
\[5\].
Chọn C
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2} - x + 7} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} - \left( { - 1} \right) + 7 = 9\)
\(MN{\rm{//}}\left( {SBD} \right)\).
\(MN{\rm{//}}\left( {SAB} \right)\).
\(MN{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).
\(MN{\rm{//}}\left( {ABCD} \right)\).
Chọn D
Xét tam giác \(\Delta SAC\)có \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm \(SA,SC\)
\( \Rightarrow MN\)là đường trung bình trong tam giác \(\Delta SAC\)
\( \Rightarrow MN//AC\) mà \(AC \subset \left( {ABCD} \right)\)
\( \Rightarrow MN{\rm{//}}\left( {ABCD} \right)\).
\(SN\).
\(DN\).
\(SM\).
\(MN\).
Chọn C
Xét mặt phẳng \(\left( P \right)\), có \(EF \cap AD = \left\{ M \right\}\)nên \(M\) là điểm chung của hai mặt phẳng \(\left( {SEF} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\)
Mà \(\left( {SEF} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) có S là điểm chung thứ hai.
\( \Rightarrow \left( {SEF} \right) \cap \left( {SAD} \right)\) = \(SM\).
\(C'I\)với \[I\] là giao điểm của \(AH\) và \(A'C\).
\(C'I\)với \[I\] là giao điểm của \(CA\) và \(A'C\).
\(C'I\)với \[I\] là giao điểm của \(C'A\) và \(A'C\).
\(C'I\)với \[I\] là giao điểm của \(MH\) và \(A'C\).
Chọn C
Ta có: \(\left( {AHC'} \right)\) và \(\left( {CA'C'} \right)\) có chung điểm \(C'\).
Xét mặt phẳng \(\left( {ACC'A'} \right)\). Gọi \[I\] là giao điểm của \(C'A\) và \(A'C\)
Giao tuyến của \(\left( {AHC'} \right)\) với \(\left( {CA'C'} \right)\) là \(C'I\).
\(MC//\left( {BB'C'C} \right).\)
\(MC//\left( {ABC} \right).\)
\(MC//\left( {ABB'A'} \right).\)
\(MC//\left( {A'B'C'} \right)\)
Chọn D
Ta có hình lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] nên \(\left( {ABC} \right)//\left( {A'B'C'} \right)\)
Mà \(MC \subset \left( {ABC} \right)\) Do đó \(MC//\left( {A'B'C'} \right)\).
\(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = 2\alpha + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z}\).
\({u_2} = 5.\)
\({u_2} = 6.\)
\({u_2} = 3.\)
\({u_2} = 2.\)
Chọn C
Ta có: \({u_2} = {u_1} + d = 2 + 3 = 5\)
Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Giá trị đại diện của nhóm \[\left[ {40;60} \right)\] là.
\[20\].
\[50\].
\[10\].
\[40\].
Chọn B
Ta có giá trị đại diện của nhóm \[\left[ {40;60} \right)\] là: \(\frac{{40 + 60}}{2} = 50\)
\(d\) qua \(S\) và song song với \(BC.\)
\(d\) qua \(S\) và song song với \(AD\)
\(d\) qua \(S\) và song song với \(AB.\)
\(d\) qua \(S\) và song song với \(BD.\)
Chọn C
Ta có: \[S\]là điểm chung của hai mặt phẳng.
Mặt khác, \[AB\parallel CD\] nên giao giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\)và \(\left( {SCD} \right)\) là đường thẳng qua \(S\) và song song với \(AB.\)
\(x = \pm \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\(x = \frac{\pi }{4} + k\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\(\frac{1}{3},\frac{1}{{{3^2}}},\frac{1}{{{3^3}}},\frac{1}{{{3^4}}},\frac{1}{{{3^5}}}....\)
\(5,10,15,20,25....\)
\(2,0,4,6,8,...\)
\(8,15,22,29,36.\)
\[y = \sin x\].
\[y = 5{x^2} - 2x + 6\]
\[y = \frac{{5x + 7}}{{x - 1}}\].
\[y = \tan x\].
Chọn C
Hàm số \[y = \frac{{5x + 7}}{{x - 1}}\] không xác định tại \(x = 1\) nên hàm số gián đoạn tại \(x = 1\)
\(MN{\rm{//}}\left( {BCD} \right)\).
\(NP{\rm{//}}\left( {ACD} \right)\).
\(MN{\rm{//}}\left( {ABC} \right)\).
\(MN{\rm{//}}\left( {ABD} \right)\).
Chọn D
Xét \[\Delta ABC\] có \[M,\,\,N\] lần lượt là trung điểm của \[AC\] và \[BC\]\[ \Rightarrow MN\] là đường trung bình của tam giác \[ \Rightarrow MN\parallel AB\]
Mà \[AB \subset \left( {ABD} \right)\] nên \[MN\parallel \left( {ABD} \right)\]
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào cắt nhau?
\(SB\)và \(CD\).
\(AC\)và \[BD\]
\(SD\)và \(BC\).
\(AB\) và \(CD\).
Chọn B
Trong mp \[\left( {ABCD} \right)\], \(AC\)và \[BD\] là hai đường chéo của hình bình hành nên \(AC\)và \[BD\] cắt nhau.
\[1\].
\[0\].
\[2\].
\[3\].
Chọn A
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x + 1}} = \frac{{{1^2} - 2.1 + 3}}{{1 + 1}} = 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{} \left( {2n} \right) = 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{} \frac{1}{{{n^7}}} = n\)
\(\mathop {\lim }\limits_{} {\left( {\frac{2}{9}} \right)^n} = 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{} c = {c^2}\).
Chọn C
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{} {q^n} = 0,\left| q \right| < 1\) mà \[\left| {\frac{2}{9}} \right| < 1\] nên \(\mathop {\lim }\limits_{} {\left( {\frac{2}{9}} \right)^n} = 0\)
\(\lim \frac{1}{{{n^k}}} = 0\)\(\left( {k > 1} \right)\).
\(\lim \frac{1}{n} = 0\)
\(\lim {q^n} = 0\)\(\left( {\left| q \right| > 1} \right)\).
\(\lim {u_n} = c\)(\({u_n} = c\)là hằng số ).
Điều kiện: \(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{2}\,\,\,,k \in Z\)
Tập xác định: \(D = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{2},k \in Z} \right\}\,\,\)
Ta có: \[{S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + (n - 1)d} \right]}}{2}\]
\[{S_{20}} = \frac{{20\left[ {2.2 + 19.( - 5)} \right]}}{2} = - 910\]
a) \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 2}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{x - 2}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} (x - 3) = - 1\).
b) \[J = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} - x + 9}}{{7{x^2} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{{{x^2}}}{{{x^2}}} - \frac{x}{{{x^2}}} + \frac{9}{{{x^2}}}}}{{\frac{{7{x^2}}}{{{x^2}}} + \frac{x}{{{x^2}}}}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 - \frac{1}{x} + \frac{9}{{{x^2}}}}}{{7 + \frac{1}{x}}}\]\[ = \frac{1}{7}\]
Ta có: \[A \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {AMN} \right)\](1)
Trong mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] gọi \[O = AC \cap BD,\,\,J = AN \cap BD\].
Trong \[\left( {SAC} \right)\] gọi \[I = SO \cap AM\]
Trong \[\left( {SBD} \right)\]gọi \[K = IJ \cap SD \Rightarrow K \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {AMN} \right)\]. (2)
Từ (1) và (2) ta có \[AK = \left( {SAD} \right) \cap \left( {AMN} \right)\]
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
