Bộ 12 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023 - 2024) có đáp án - Đề 10
39 câu hỏi
Điểm \(M\) trên đường tròn lượng giác biểu diễn cho góc lượng giác có .
Khi đó điểm \(M\) trùng với điểm nào?
Điểm \(A\).
Điểm \(B\).
Điểm \(A'\).
Điểm \(B'\).
Chọn B
Giá trị của biểu thức \[{\rm{2sin}}{15^o}cos{15^o}\] là
\[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\].
\[ - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\].
\[\frac{{ - 1}}{2}\].
\[\frac{1}{2}\].
Chọn D
Khẳng định nào dưới đây là sai?
Hàm số \[y = \cot x\]tuần hoàn với chu kỳ \(\pi \).
Hàm số \[y = \tan x\] là hàm số lẻ.
Hàm số \[y = \cos x\]tuần hoàn với chu kỳ \(2\pi \).
Hàm số \[y = \cos x\] là hàm số lẻ.
Chọn D
Hàm số \[y = \cos x\] là hàm số chẵn.
Tìm giá trị lớn nhất \(M\) và giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y = 2c{\rm{os3}}x - 4.\)
\(M = - 2,{\rm{ }}m = 2.\)
\(M = 0,{\rm{ }}m = - 4\).
\(M = - 2,{\rm{ }}m = - 6.\).
\(M = - 3,{\rm{ }}m = - 5.\)
Chọn C
\( - 1 \le \cos 3x \le 1 \Leftrightarrow - 6 \le 2\cos 3x - 4 \le - 2\)
Phương trình \[{\rm{cos}}x = c{\rm{os}}\frac{\pi }{6}\] có nghiệm là
\(x = \frac{\pi }{6} + k\pi ;\,\,\,x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ;\,\,x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ;\,\,x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = \frac{\pi }{6} + k\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Chọn A
Nghiệm của phương trình \[\sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\] là:
\[x = \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi \].
\[x = \pm \frac{\pi }{4} + k\pi \].
\[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.,\,\,k \in \mathbb{Z}\].
\[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k\pi \end{array} \right.,\,\,k \in \mathbb{Z}\].
Chọn C
\[\sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số giảm?
\( - 1;{\rm{ - }}1;{\rm{ - }}1;{\rm{ - }}1;{\rm{ - }}1;{\rm{ - }}1; \cdots \).
\(1;{\rm{ }}\frac{1}{3};{\rm{ }}\frac{1}{9};{\rm{ }}\frac{1}{{27}};{\rm{ }}\frac{1}{{81}}; \cdots \).
\(2;{\rm{ 4}};{\rm{ 6}};{\rm{ 8}};{\rm{ 10}}; \cdots \).
\(1;{\rm{ }}3;{\rm{ }}5;{\rm{ }}7;{\rm{ }}9; \cdots \).
Chọn B
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có các số hạng đầu lần lượt là \(1;{\mkern 1mu} {\rm{ 5}};{\rm{ }}{\mkern 1mu} 9;{\mkern 1mu} {\rm{ }}13;{\rm{ }} \cdots \). Tìm số hạng \({u_9}\) của cấp số cộng này.{u_9} = 33\).
\({u_9} = 29.\)
\({u_9} = 33.\)
\({u_9} = 37.\)
\({u_9} = - 35.\)
Chọn B
\({u_1} = 1,\,d = 4 \Rightarrow {u_9} = 33\).
Một hội trường với \(15\) ghế ngồi ở hàng thứ nhất,\(18\) ghế ngồi ở hàng thứ hai, \(21\) ghế ngồi ở hàng thứ ba, và cứ như vậy (số ghế ở hàng sau nhiều hơn 3 ghế so với số ghế ở hàng liền trước nó), hàng ghế cuối có \(69\)ghế ngồi. Hỏi hội trường có bao nhiêu ghế ngồi?
798.
870.
756.
780
Chọn A
\(\begin{array}{l}{u_1} = 15,\,d = 3\\{u_n} = 69 = 15 + \left( {n - 1} \right).3 \Rightarrow n = 19\\{S_{28}} = \frac{{19\left( {15 + 69} \right)}}{2} = 798\end{array}\)
Cho cấp số nhân có \({u_1} = 3,{u_2} = 15\). Công bội \(q\) của cấp số nhân là:
\(q = 5\).
\(q = - 12\).
\(q = \frac{1}{5}\).
\(q = 12\).
Chọn A
\(q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = 5\).
Cho cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = \frac{1}{8}\), công bội\(\,q = 2\). Tìm số hạng \({u_8}\) của cấp số nhân này.
\(\frac{1}{4}\).
16.
32.
14.
Chọn B
\({u_8} = {u_1}.{q^7} = \frac{1}{8}{.2^7} = 16\)
Bảng thống kê sau cho biết tốc độ \(\left( {{\rm{km}}/{\rm{h}}} \right)\) của một số xe máy khi đi qua vị trí có cảnh sát giao thông đang làm nhiệm vụ.
Tốc độ | \(\left[ {20;35} \right]\) | \(\left( {35;50} \right]\) | \(\left( {50;60} \right]\) | \(\left( {60;70} \right]\) | \(\left( {70;85} \right]\) | \(\left( {85;100} \right]\) |
Số phương tiện giao thông | 27 | 70 | 8 | 3 | 1 | 1 |
Tần số của nhóm \(\left( {50;60} \right]\) là
27.
70.
3.
8.
Chọn D
Tuổi các học viên của một lớp học Tiếng Anh tại một trung tâm được ghi lại ở bảng tần số ghép lớp như sau:
Độ tuổi trung bình của học viên trung tâm bằng bao nhiêu?
23.
22.
25.
26.
Chọn C
\(\overline x = \frac{{10.18 + 12.11 + 14.26 + 9.30 + 5.34}}{{50}} = 24,96 \approx 25\)
Khẳng định nào sau đây đúng?
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {n^3} = 0\).
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } n = 1\].
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{n} = 1\].
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{n^3}}} = 0\).
Chọn D
Giá trị của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n - 2}}{{2n + 1}}\) bằng:
\(\frac{1}{2}.\)
1.
\( - \frac{1}{2}.\)
\( - 1\).
Chọn A
Cho hai hàm số \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = - 3\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right) = 4.\) Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]\) bằng
\( - 7\).
12.
\( - 12.\)
1.
Chọn C
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right).\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right) = - 12\).
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - x + 4} }}{{2x + 3}}\)bằng
2.
\[ - \frac{1}{2}\].
\[\frac{1}{2}\].
\[ + \infty \].
Chọn C
Tìm giới hạn hàm số \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{{3 - x}}{{x - 4}}\).
\( - 1\).
\( - \infty \).
0.
\[ + \infty \].
Chọn B
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \left( {3 - x} \right) = - 1,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{1}{{x - 4}} = + \infty \)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{{3 - x}}{{x - 4}} = - \infty \).
Cho \(a \in \mathbb{R}\), \(a > 0\) và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to - \infty } {\mkern 1mu} \frac{{\left( {5\sqrt a - 2} \right)x - 2}}{{ax - 1}} = 3\). Tổng các giá trị của \(a\)bằng
1.
\(\frac{7}{9}\).
\(\frac{5}{9}\).
\(\frac{{13}}{9}\).
Chọn D
\(\begin{array}{l}\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to - \infty } {\mkern 1mu} \frac{{\left( {5\sqrt a - 2} \right)x - 2}}{{ax - 1}} = \frac{{5\sqrt a - 2}}{a} = 3\\ \Rightarrow - 3a + 5\sqrt a - 2 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt a = 1 \Rightarrow a = 1\\\sqrt a = \frac{2}{3} \Rightarrow a = \frac{4}{9}\end{array} \right.\end{array}\)
Tổng các giá trị của \(a\)bằng \(\frac{{13}}{9}\).
Hàm số nào dưới đây không liên tục trên R
\(y = 3{x^2} + 2x - 1\).
\(y = \tan x\).
\(y = cosx\).
\(y = \sin x\).
Chọn B
Tìm tham số \[m\] để hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\,\,\,khi\,x \ne 2\\mx + 6\,\,\,\,\,\,khi\,x = 2\end{array} \right.\,\] liên tục tại điểm \[x = 2\].
\[m = 1\].
\[m = 2\].
\[m = - 2\].
\[m = - 1\].
Chọn D
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 4,f\left( 2 \right) = 2m + 6\)
Để hàm số liên tục tại \[x = 2\]thì \(4 = 2m + 6 \Rightarrow m = - 1\).
Trong các hình sau:
Những hình nào có thể là hình biểu diễn của một hình chóp tứ gác?
(II), (III).
(I).
(II).
(III).
Chọn A
Cho hình chóp \[S.ABC\], điểm\[E\]thuộc cạnh \[SC\].
Điểm \[E\]không thuộc măt phẳng nào?
\(mp\left( {SAC} \right).\)
\(mp\left( {SBC} \right).\)
\(mp\left( {EAB} \right).\)
\(mp\left( {SAB} \right).\)
Chọn D
Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng?
Ba điểm phân biệt.
Một điểm và một đường thẳng.
Hai đường thẳng cắt nhau.
Bốn điểm phân biệt.
Chọn C
Cho hình chóp \(S.MNPQ\)có đáy \(MNPQ\) là hình bình hành như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng.
Hai đường thẳng \(MN\)và \(SP\) song song\[.\]
Hai đường thẳng \(MN\)và \(SP\) cắt nhau.
Hai đường thẳng \(MN\)và \(SP\) chéo nhau\[.\]
Hai đường thẳng \(MN\)và \(SP\) trùng nhau\[.\]
Chọn C
Trong không gian, cho ba đường thẳng \(a,b,c\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Nếu \(a\) và \(b\)không chéo nhau thì \(a\) và \(b\) có điểm chung
Nếu \(a\) và \(b\) chéo nhau thì \(a\) và \(b\) không cùng thuộc một mặt phẳng.
Nếu \(a\) và \(b\) không cắt nhau thì \(a\) và \(b\) chéo nhau.
Nếu \(a\) và \(b\) không có điểm chung thì \(a\) và \(b\)chéo nhau.
Chọn B
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\)là hình bình hành. Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm \(SA,SB,SC,SD.\)Mệnh đề nào sau đây SAI?
\[MP\parallel AC\].
\[NP{\rm{//}}BC\].
\[MQ\parallel BD\].
\[NP\parallel MQ\].
Chọn C
\(MQ,\,BD\)chéo nhau
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,P\) lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng \(AB,AC\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(MP\parallel \left( {ABD} \right)\).
\(MP\parallel \left( {ACD} \right)\).
\(MP\parallel \left( {ABC} \right)\).
\(MP\parallel \left( {BCD} \right)\).
Chọn D
\(MP\parallel BC \Rightarrow MP\parallel \left( {BCD} \right)\)
Cho đường thẳng \(a\)song song với mặt phẳng\((\alpha )\). Nếu mặt phẳng\((\beta )\) chứa \(a\)và cắt \((\alpha )\) theo giao tuyến \(b\) thì \(b\)và \(a\)là hai đường thẳng:
Song song với nhau.
Cắt nhau.
Trùng nhau
Chéo nhau.
Chọn A
Cho hình chóp \[S.ABCD\]có đáy là hình bình hành. Lấy\(M\)thuộc cạnh \(SD\). Giao tuyến của mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\] và mặt phẳng \[\left( {MAB} \right)\] là:
Đường thẳng qua\(M,\)song song \(CD\) và cắt \(AD\).
Đường thẳng\(MB\).
Đường thẳng qua\(M\)và song song \(AD\)
Đường thẳng qua\(M,\)song song \(CD\) và cắt \(SC\).
Chọn D
\(M \in \left( {SCD} \right) \cap \left( {MAB} \right)\)
Mà \(AB{\rm{//}}CD\)nên giao tuyến của mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\] và mặt phẳng \[\left( {MAB} \right)\] là đường thẳng qua\(M,\)song song \(CD\) và cắt \(SC\).
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\)là hình bình hành tâm \(O\), \(I\)là trung điểm của \(SO\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\)qua \(I\)đồng thời song song \(BD\) và\(SC\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt các mặt của hình chóp theo các giao tuyến. Hình tạo bởi các giao tuyến này là hình gì?
là lục giác
là ngũ giác.
là hình bình hành.
là hình thang.
Chọn B
Hình tạo bới các giao tuyến là ngũ giác \(HKMNP\).
Cho hình hộp\(ABCD.A'B'C'D'\). Mặt phẳng \(\left( {CDD'C'} \right)\) song song với mặt phẳng nào?
\[mp\left( {A'B'C'D'} \right)\].
\[mp\left( {ABB'A'} \right)\].
\[mp\left( {CDC'D'} \right)\].
\[mp\left( {ACC'A'} \right)\].
Chọn B
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right)\) song song với mặt phẳng nào?
\[mp\left( {BC'D'} \right)\].
\[mp\left( {DC'B'} \right)\].
\[mp\left( {BC'D} \right)\].
\[mp\left( {BC'C} \right)\].
Chọn C
\(\begin{array}{l}BD{\rm{//}}B'D' \Rightarrow BD{\rm{//}}\left( {AB'D'} \right)\\BC'{\rm{//}}AD' \Rightarrow BC'{\rm{//}}\left( {AB'D'} \right)\end{array}\)
Vậy \(\left( {AB'D'} \right){\rm{//}}\left( {BC'D} \right)\).
Trong các mệnh đề sau. Mệnh đề sai là
Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.
Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Hai mặt phẳng song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.
Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến thì hai giao tuyến song song với nhau.
Chọn A
Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước chỉ có một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy\(ABCD\)là hình bình hành, tam giác \(SAD\)vuông tại \(A\), \(SA = 8\),\(SD = 10\). Điểm\(M\)thuộc đoạn\(AB\)sao cho\(MA = 2MB\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\)qua \(M\)và song song với \(mp\left( {SAD} \right)\)cắt các mặt của hình chóp theo các giao tuyến. Tính chu vi của đa giác được tạo bởi các giao tuyến này.
\(\frac{{26}}{3}\).
16.
\(\frac{{31}}{3}\)
14.
Chọn B
Đa giác được tạo thành là \(MNPQ\)
\(\begin{array}{l}\frac{{MN}}{{SA}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MN = \frac{8}{3}\\\frac{{NP}}{{SD}} = \frac{1}{3} \Rightarrow NP = \frac{{10}}{3}\\MN = AD = 6\\\frac{{QP}}{{BC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow QP = 4\end{array}\)
Vậy chu vi là 16.
a) Giải phương trình: \(2cosx - \sqrt 2 = 0\)
b) Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {\mkern 1mu} \,\frac{{\sqrt {5x - 6} - 3}}{{9 - {x^2}}}\,.\)
a)\(2\cos x - \sqrt 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow cosx = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
\( \Leftrightarrow cosx = cos\frac{\pi }{4}\)
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\]
b)\[f(x) = \frac{{5x - 15}}{{\left( {9 - {x^2}} \right)\left( {\sqrt {5x - 6} + 3} \right)}}\,.\]
\[f(x) = \frac{{5(x - 3)}}{{\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right)\left( {\sqrt {5x - 6} + 3} \right)}}\,.\]
\[f(x) = \frac{{ - 5}}{{\left( {3 + x} \right)\left( {\sqrt {5x - 6} + 3} \right)}}\,.\]
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {\mkern 1mu} \,f(x) = \frac{{ - 5}}{{36}}\)
Cho hình chóp \[S.ABCD\], tứ giác\[ABCD\]là hình bình hành. Gọi \[O\]là giao điểm của \[AC\]và \[BD\].
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] và \[\left( {SBD} \right)\].
b) Lấy điểm \[N\] trên cạnh \[SD\] sao cho \[SD = 4SN\], lấy điểm \[E\] trên cạnh \[BC\] sao cho \[BC = 3BE\].
Gọi \[I\]là giao điểm của \[AE\]và \[BD\]. Chứng minh: \[NI\]song song mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\].
a) \[SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\]
b) \[\frac{{IB}}{{ID}} = \frac{{BE}}{{AD}} = \frac{1}{3}\]
\[\frac{{NS}}{{ND}} = \frac{1}{3}\]\[ \Rightarrow \frac{{NS}}{{ND}} = \frac{{IB}}{{ID}}\]
\[ \Rightarrow IN//SB\]
\[IN//SB\], \[SB \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow IN//\left( {SBC} \right)\]
Cho tam giác \[ABC\]vuông tại \[A\] có diện tích bằng \[18{m^2}\].
Gọi \[{A_1},{A_2},{A_3},{A_4},....\]lần lượt là trung điểm của các đoạn \[AC,{A_1}C,{A_2}C,{A_3}C,.....\].
Nối \[B{A_1}\], kẻ \[{A_1}{B_1}\]song song\[AB\]ta được tam giác \[B{A_1}{B_1}\];
nối \[{B_1}{A_2}\], kẻ \[{A_2}{B_2}\]song song\[AB\]ta được tam giác \[{B_1}{A_2}{B_2}\];
nối \[{B_2}{A_3}\], kẻ \[{A_3}{B_3}\]song song\[AB\]ta được tam giác \[{B_2}{A_3}{B_3}\]
(như hình vẽ). Và cứ tiếp tục như vậy ta được nhiều tam giác như thế.
Tính tổng diện tích của các tam giác này.
( Khi làm bài này học sinh có thể không vẽ lại hình)
\[{S_{\Delta AB{A_1}}} = \frac{1}{2}{S_{\Delta ABC}}\] , \[{S_{\Delta {A_1}{B_1}C}} = \frac{1}{4}{S_{\Delta ABC}}\]\[ \Rightarrow {S_{\Delta B{A_1}}}_{{B_1}} = \frac{1}{4}{S_{\Delta ABC}} = \frac{9}{2}\]
\[\Delta {B_1}{A_2}{B_2}\]đồng dạng \[\Delta B{A_1}{B_1}\] tỉ số \[1/2\]\[{S_{\Delta {B_1}{A_2}{B_2}}} = \frac{1}{4}{S_{\Delta B{A_1}{B_1}}} = \frac{1}{{16}}{S_{\Delta ABC}} = \frac{9}{8}\]…..
Ta có CSN \[{u_1} = \frac{9}{2},q = \frac{1}{4}\]
Tổng diện tích các tam giác tô đậm: \[{S_1} = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = 6{m^2}\]
Khối gỗ có dạng hình chóp tứ giác, đáy là hình vuông có cạnh bằng \[5\,dm\], các cạnh bên đều bằng nhau và có độ dài là \[7\,dm\] (Hình vẽ). Chú A muốn làm một cái bệ có hai mặt song song nhau, chú giữ nguyên mặt đáy và cưa khối gỗ để có một mặt trên song song mặt đáy. Chú đánh dấu một điểm \[M\]trên một cạnh bên để bắt đầu cưa. Đoạn \[SM\]bằng bao nhiêu thì mặt trên của cái bệ có diện tích bằng \[10d{m^2}\]? (làm tròn tới 2 chữ số thập phân)
Diện tích mặt dưới : \[25\,\]. Diện tích mặt trên: \[10\].
Cạnh của mặt trên :\[\sqrt {10} \]
Gọi \[SM = x\], Cạnh bên \[b = 7\]:\[\frac{x}{7} = \frac{{\sqrt {10} }}{5}\]
\[SM = \frac{{7\sqrt {10} }}{5} \approx 4,43\,dm\]
