Bộ 12 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023 - 2024) có đáp án - Đề 5
38 câu hỏi
\(\cos \alpha < 0,\sin \alpha > 0\).
\(\cos \alpha < 0,\sin \alpha < 0\).
\(\cos \alpha > 0,\sin \alpha > 0\).
\(\cos \alpha > 0,\sin \alpha < 0\).
Chọn B
Vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) (góc phần tư thứ 3) nên \(\cos \alpha < 0,\sin \alpha < 0\).
\(19683\).
\(29524\).
\(6561\).
\(59049\).
Chọn A
Số hạng thứ 10 của cấp số nhân: \({u_{10}} = {u_1}.{q^9} = {1.3^9} = 19683\).
\[3\]
\[ - \infty \]
\[ + \infty \]
\[0\]
Chọn C
Ta có
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} 2 = 2 > 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {x - 3} \right) = 0\)
\[x \to {3^ + }\] nên \[x - 3 > 0\]
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{2}{{x - 3}} = + \infty \)
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình bình hành (hình bên).
Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\)và \(\left( {SCD} \right)\) là:
Đường thẳng đi qua \(S\) và song song với \(AB\).
Đường thẳng đi qua \(S\) và song song với \(AC\).
Đường thẳng đi qua \(S\) và song song với \(BD\).
Đường thẳng đi qua \(S\) và song song với \(AD\).
Chọn A
Giao tuyến của \(\left( {SAB} \right)\)và \(\left( {SCD} \right)\) là đường thẳng đi qua S và song song với \(AB\) vì \(AB//CD\).
\(16\)
\(15\)
\(5\)
\(13\)
Chọn A
Ta có \({u_5} = 3.5 + 1 = 16\).
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau.
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng cắt nhau thành hai đường thẳng song song.
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.
Chọn B
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Hai đường thẳng không có điểm chung thì chúng chéo nhau.
Hai đường thẳng không có điểm chung thì chúng song song với nhau.
Hai đường thẳng chéo nhau thì chúng có một điểm chung.
Hai đường thẳng song song thì chúng không có điểm chung.
Chọn D
Hai đường thẳng song song thì chúng không có điểm chung.
\[\overline x \approx 158,16{\rm{ (}}cm)\].
\[\overline x \approx 158,1{\rm{ (}}cm)\].
\[\overline x \approx 158,157{\rm{ (}}cm)\].
\[\overline x \approx 158,15{\rm{ (}}cm)\].
Chọn A
|
Khoảng chiều cao (cm) |
[145;150) |
[150;155) |
[155;160) |
[160;165) |
[165;170) |
|
Giá trị đại diện |
147,5 |
152,5 |
157,5 |
162,5 |
167,5 |
|
Số học sinh |
4 |
9 |
8 |
12 |
5 |
\[\overline x = \frac{1}{{38}}\left( {4.147,5 + 9.152,5 + 8.157,5 + 12.162,5 + 5.167,5} \right) \approx 158,16{\rm{ (}}cm)\]
\[\sin x = 1 \Leftrightarrow x = k\pi \;\](với \[k \in \mathbb{Z}\]).
\[\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \;\](với \[k \in \mathbb{Z}\]).
\[\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \;\](với \[k \in \mathbb{Z}\]).
\[\sin x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi \;\](với \[k \in \mathbb{Z}\]).
Chọn B
\[\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \;\](với \[k \in \mathbb{Z}\]).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 38 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(5200\).
\(1325\).
\(2600\).
\(101\).
Chọn C
\[{S_{50}} = \frac{{50}}{2}\left( {2.{u_1} + \left( {n - 1} \right).d} \right) = \frac{{50}}{2}\left( {2.3 + 49.2} \right) = 2600\].
Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) (hình bên).
Khẳng định nào sau đây đúng?
Các mặt bên của hình lăng trụ là hình vuông.
Các mặt bên của hình lăng trụ là hình bình hành.
Các mặt bên của hình lăng trụ là hình chữ nhật.
Tam giác \(ABC\) và tam giác \(A'B'C'\) là hai tam giác đều.
Chọn B
Các mặt bên của hình lăng trụ là hình bình hành.
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) (hình bên).
Khẳng định nào sau đây sai?
\(BD\) và \(A'C'\) chéo nhau.
\(AD\)song song với \(A'C'\).
\(AA'\)song song \(BB'\).
\(AB\)song song với \(C'D'\).
Chọn B
\(AD\) và \(A'C'\) chéo nhau.
\[f(x) = \sqrt x \].
\[f(x) = {x^2} + 2x - 1\].
\[f(x) = \frac{1}{{x - 2}}\].
\[f(x) = \sin x\].
Chọn C
\[f(x) = \frac{1}{{x - 2}}\] không liên tục tại \[x = 2\] vì hàm số không xác định tại \[x = 2\].
Cho hình chóp S.ABCD (hình bên).
Hình chóp S.ABCD có bao nhiêu mặt
5
4
6
3
Chọn A
Hình chóp S.ABCD có 5 mặt.
\[ + \infty \]
\[2\]
\[ - 1\]
\[1\]
Chọn B
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2n + 1}}{{n - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2 + \frac{1}{n}}}{{1 - \frac{1}{n}}} = 2\]
\[0\]
\[ + \infty \]
\[1\]
\[ - \infty \]
Chọn B
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} - 2} + n} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {n\left( {\sqrt {1 - \frac{2}{{{n^2}}}} + 1} \right)} \right) = + \infty \].
Với \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } n = + \infty \] và \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {1 - \frac{2}{{{n^2}}}} + 1} \right) = 2 > 0\].
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) (hình bên).
Khẳng định nào sau đây sai?
\(A'B'\) song song với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
\(BB'\) song song với mặt phẳng \(\left( {CDD'C'} \right)\).
\(BC\) song song với mặt phẳng \(\left( {BB'D'D} \right)\).
\(AB\) song song với mặt phẳng \(\left( {CDD'C'} \right)\).
Chọn C
\(BC\) cắt mặt phẳng \(\left( {BB'D'D} \right)\) tại \(B\).
Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng chéo nhau.
Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa một đường.
Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm.
Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng.
Chọn D
Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng.
\(4\)
\(6\)
\(3\)
\(2\)
Chọn C
\(q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = 3.\)
Cho tứ diện \(ABCD\) (hình bên), điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua\(M\) và song song với \(AB\).
Giao tuyến của \(\left( P \right)\)và \(\left( {ABC} \right)\) là
Đường thẳng \(BM\).
Đường thẳng \(AM\).
Đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(BC\).
Đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(AB\).
Chọn D
Giao tuyến của \(\left( P \right)\)và \(\left( {ABC} \right)\) là đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(AB\).
\[\left[ {150;155} \right)\]
\[\left[ {160;165} \right)\]
\[\left[ {165;170} \right)\]
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {155;160} \right)}\end{array}\]
Chọn D
Vì lớp có 38 học sinh nên trung vị là trung bình cộng của hai số ở vị trí 19 và 20. Và hai số này thuộc nhóm \[\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {155;160} \right)}\end{array}\].
Cho hình chóp \(S.ABCD\), \(H\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\) (hình bên).
Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) là:
\(SD\).
\(SB\).
\(SH\).
\(SC\).
Chọn C
Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) là \(SH\).
\(\frac{1}{3}\).
\( - \frac{1}{3}\).
\(1\).
\(0\).
Chọn A
\(A = \frac{{\sin \alpha - \cos \alpha }}{{\sin \alpha + \cos \alpha }} = \frac{{\tan \alpha - 1}}{{\tan \alpha + 1}} = \frac{{2 - 1}}{{2 + 1}} = \frac{1}{3}\).
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {155;160} \right)}\end{array}\].
\[\left[ {150;155} \right)\].
\[\left[ {160;165} \right)\].
\[\left[ {165;170} \right)\].
Chọn C
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là \[\left[ {160;165} \right)\] vì có tần số lớn nhất là 12.
Hàm số \[y = f(x)\]liên tục trên R..
Hàm số \[y = f(x)\]liên tục tại trên khoảng \[\left( {{x_0}; + \infty } \right)\].
Hàm số \[y = f(x)\]gián đoạn tại điểm \[{x_0}\].
Hàm số \[y = f(x)\]liên tục tại điểm \[{x_0}\].
Chọn D
Hàm số \[y = f(x)\]liên tục tại điểm \[{x_0}\].
Cho hình chóp \(S.ABCD\) (hình bên).
Khẳng định nào sau đây đúng?
\(AB\)và \(CD\) chéo nhau.
\(AC\) và \(BD\) chéo nhau.
\(SD\) và \(BC\) chéo nhau.
\(SA\) và \(SC\)chéo nhau.
Chọn C
\(SD\) và \(BC\) chéo nhau.
\[R\].
\[\left[ {0;1} \right]\].
\[\left( { - 1;1} \right)\].
\[\left[ { - 1;1} \right]\].
Chọn D
Tập giá trị của hàm số\[y = \sin x\] là \[\left[ { - 1;1} \right]\].
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi /\;k \in \mathbb{Z}} \right\}\] .
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi /\;k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi /\;k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2}/\;k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
Chọn D
Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) (hình bên).
Khẳng định nào sau đây đúng?
\(CC'\) song song \(BB'\).
\(\left( {ABC} \right)\)không song song \(\left( {A'B'C'} \right)\).
\(CC'\) song song với \(AB\).
\(AA'\) và \(B'C'\) cắt nhau.
Chọn A
\(CC'\) song song \(BB'\).
\[a + b = \sqrt 5 - 2\].
\[a + b = 0\].
\[a + b = 7\].
\[a + b = 11\].
Chọn D
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {5x - 1} - 3}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {\sqrt {5x - 1} - 3} \right)\left( {\sqrt {5x - 1} + 3} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {5x - 1} + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{5\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {5x - 1} + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{5}{{\sqrt {5x - 1} + 3}} = \frac{5}{6}\)
Vậy \[a + b = 11\].
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chéo nhau.
Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì trùng nhau.
Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Chọn D
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\)là hình bình hành. Gọi \(M,N\)lần lượt là trung điểm \(SA,SC\) (hình bên).
Khẳng định nào sau đây đúng?
\(BM\)song song \(\left( {ABCD} \right)\).
\(SD\) song song \(\left( {BMN} \right)\).
\(MN\) song song \(\left( {ABCD} \right)\).
\(AB\)song song \(\left( {BMN} \right)\).
Chọn C
\(MN\) song song \(\left( {ABCD} \right)\) vì \(MN//AC\).
Nếu \(a\) và \(\left( P \right)\)có điểm chung thì \(a\) nằm trong \(\left( P \right)\).
Nếu \(a\) và \(\left( P \right)\)có điểm chung thì \(a\) và \(\left( P \right)\)cắt nhau.
Nếu \(a\) và \(b\) cùng song song với \(\left( P \right)\) thì \(a\) song song \(b\).
Nếu \(a\) và \(\left( P \right)\) không có điểm chung thì \(a\) song song với \(\left( P \right)\).
Chọn D
Nếu \(a\) và \(\left( P \right)\) không có điểm chung thì \(a\) song song với \(\left( P \right)\).
\[0\].
\[3\].
\[ + \infty \].
\[6\].
Chọn D
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 9}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {x + 3} \right) = 6\).
Chọn D
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{n^3} + 2} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{n^3}\left( {1 + \frac{2}{{{n^3}}}} \right)} \right) = + \infty \]
Với \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {n^3} = + \infty \] và \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 + \frac{2}{{{n^3}}}} \right) = 1 > 0\].
a) \(\,\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2{n^2} + 3n - 1}}{{4{n^2} + 5}}\,\, = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2 + \frac{3}{n} - \frac{1}{{{n^2}}}}}{{4 + \frac{5}{{{n^2}}}}}\)\( = \frac{1}{2}\).
b) Ta có: \(f(1) = 1 + m\)
\(\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} - 5x + 3}}{{x - 1}}\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{(x - 1)(2x - 3)}}{{x - 1}}\)\(\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (2x - 3) = - 1\).
Đề hàm số \(f(x)\) liên tục tại \[x = 1\]thì \(1 + m = - 1 \Leftrightarrow m = - 2\).
a) Ta có: \(S \in (SAC) \cap (SBD)\)
Gọi \(O\) là giao điểm \(AC\) và \(BD\)
\( \Rightarrow O \in (SAC) \cap (SBD)\)
\( \Rightarrow (SAC) \cap (SBD) = SO\)
b) Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm \(AB,AD\)
Suy ra \(\frac{{SM}}{{SI}} = \frac{{SN}}{{SJ}} = \frac{2}{3} \Rightarrow MN//IJ\)
\(\left\{ \begin{array}{l}P \in (MNP) \cap (ABCD)\\MN//IJ\\MN \subset (MNP),IJ \subset (ABCD)\end{array} \right.\)
Giao tuyến \(\left( {MNP} \right)\)và \(\left( {ABCD} \right)\) là đường thẳng đi qua \(P\) và song song \(IJ\) , cắt \(BC,CD,AD\)lần lượt tại \(E,F,G\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\), gọi \(H\) là giao điểm \(NG\) và \(SD,NG\) cắt \(SA\) tại \(K\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\), gọi \(L\) là giao điểm của \(MK\) và \(SB\).
Hình tạo bởi các giao tuyến là ngũ giác \(EFHKL\).
\[ \Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}x + \left( {4m + 1} \right)\sin x - 2{m^2} - m - 1 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {\sin x - m} \right)\left( {2\sin x - 2m - 1} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = m\\\sin x = m + \frac{1}{2}\end{array} \right.\]
TH1:\[\left\{ \begin{array}{l} - 1 < m \le \frac{1}{2}\\\frac{{\sqrt 3 }}{2} < m + \frac{1}{2} < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 - 1}}{2} < m < \frac{1}{2}\].
TH2: \[\left\{ \begin{array}{l}m + \frac{1}{2} = 1\\\frac{{\sqrt 3 }}{2} < m < 1\end{array} \right.{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \]vô nghiệm.
TH3: \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2} < m + \frac{1}{2} \le \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\\frac{1}{2} < m \le \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \]vô nghiệm.
Đáp số: \[\frac{{\sqrt 3 - 1}}{2} < m < \frac{1}{2}\].
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
