Bộ 12 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023 - 2024) có đáp án - Đề 5
38 câu hỏi
Cho \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(\cos \alpha < 0,\sin \alpha > 0\).
\(\cos \alpha < 0,\sin \alpha < 0\).
\(\cos \alpha > 0,\sin \alpha > 0\).
\(\cos \alpha > 0,\sin \alpha < 0\).
Chọn B
Vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) (góc phần tư thứ 3) nên \(\cos \alpha < 0,\sin \alpha < 0\).
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 1\) và công bội \(q = 3.\) Hỏi số hạng thứ 10 của cấp số nhân bằng bao nhiêu?
\(19683\).
\(29524\).
\(6561\).
\(59049\).
Chọn A
Số hạng thứ 10 của cấp số nhân: \({u_{10}} = {u_1}.{q^9} = {1.3^9} = 19683\).
\(\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{2}{{x - 3}}\,\,\) có kết quả là
\[3\]
\[ - \infty \]
\[ + \infty \]
\[0\]
Chọn C
Ta có
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} 2 = 2 > 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {x - 3} \right) = 0\)
\[x \to {3^ + }\] nên \[x - 3 > 0\]
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{2}{{x - 3}} = + \infty \)
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình bình hành (hình bên).
Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\)và \(\left( {SCD} \right)\)là:
Đường thẳng đi qua \(S\) và song song với \(AB\).
Đường thẳng đi qua \(S\)và song song với \(AC\).
Đường thẳng đi qua \(S\) và song song với \(BD\).
Đường thẳng đi qua \(S\)và song song với \(AD\).
Chọn A
Giao tuyến của \(\left( {SAB} \right)\)và \(\left( {SCD} \right)\)là đường thẳng đi qua S và song song với \(AB\) vì \(AB//CD\).
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \({u_n} = 3n + 1\) với \(n \in {N^*}.\) Số hạng thứ \(5\) của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bằng:
\(16\)
\(15\)
\(5\)
\(13\)
Chọn A
Ta có \({u_5} = 3.5 + 1 = 16\).
Khẳng định nào sau đây đúng?
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau.
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng cắt nhau thành hai đường thẳng song song.
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.
Chọn B
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Trong không gian, khẳng định nào sau đây đúng?
Hai đường thẳng không có điểm chung thì chúng chéo nhau.
Hai đường thẳng không có điểm chung thì chúng song song với nhau.
Hai đường thẳng chéo nhau thì chúng có một điểm chung.
Hai đường thẳng song song thì chúng không có điểm chung.
Chọn D
Hai đường thẳng song song thì chúng không có điểm chung.
Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 38 học sinh lớp 11A.
Khoảng chiều cao (cm) | [145;150) | [150;155) | [155;160) | [160;165) | [165;170) |
Số học sinh | 4 | 9 | 8 | 12 | 5 |
Chiều cao trung bình của 38 học sinh lớp 11A là
\[\overline x \approx 158,16{\rm{ (}}cm)\].
\[\overline x \approx 158,1{\rm{ (}}cm)\].
\[\overline x \approx 158,157{\rm{ (}}cm)\].
\[\overline x \approx 158,15{\rm{ (}}cm)\].
Chọn A
Khoảng chiều cao (cm) | [145;150) | [150;155) | [155;160) | [160;165) | [165;170) |
Giá trị đại diện | 147,5 | 152,5 | 157,5 | 162,5 | 167,5 |
Số học sinh | 4 | 9 | 8 | 12 | 5 |
\[\overline x = \frac{1}{{38}}\left( {4.147,5 + 9.152,5 + 8.157,5 + 12.162,5 + 5.167,5} \right) \approx 158,16{\rm{ (}}cm)\]
Khẳng định nào sau đây đúng?
\[\sin x = 1 \Leftrightarrow x = k\pi \;\](với \[k \in \mathbb{Z}\]).
\[\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \;\](với \[k \in \mathbb{Z}\]).
\[\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \;\](với \[k \in \mathbb{Z}\]).
\[\sin x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi \;\](với \[k \in \mathbb{Z}\]).
Chọn B
\[\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \;\](với \[k \in \mathbb{Z}\]).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 3\) và công sai \(d = 2.\) Tổng 50 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng:
\(5200\).
\(1325\).
\(2600\).
\(101\).
Chọn C
\[{S_{50}} = \frac{{50}}{2}\left( {2.{u_1} + \left( {n - 1} \right).d} \right) = \frac{{50}}{2}\left( {2.3 + 49.2} \right) = 2600\].
Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) (hình bên).
Khẳng định nào sau đây đúng?
Các mặt bên của hình lăng trụ là hình vuông.
Các mặt bên của hình lăng trụ là hình bình hành.
Các mặt bên của hình lăng trụ là hình chữ nhật.
Tam giác \(ABC\)và tam giác \(A'B'C'\)là hai tam giác đều.
Chọn B
Các mặt bên của hình lăng trụ là hình bình hành.
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\)(hình bên).
Khẳng định nào sau đây sai?
\(BD\) và \(A'C'\) chéo nhau.
\(AD\)song song với\(A'C'\).
\(AA'\)song song \(BB'\).
\(AB\)song songvới \(C'D'\).
Chọn B
\(AD\)và \(A'C'\) chéo nhau.
Hàm số nào sau đây không liên tục tại \[x = 2\]?
\[f(x) = \sqrt x \].
\[f(x) = {x^2} + 2x - 1\].
\[f(x) = \frac{1}{{x - 2}}\].
\[f(x) = \sin x\].
Chọn C
\[f(x) = \frac{1}{{x - 2}}\] không liên tục tại \[x = 2\] vì hàm số không xác định tại \[x = 2\].
Cho hình chóp S.ABCD (hình bên).
Hình chóp S.ABCDcó bao nhiêu mặt
5
4
6
3
Chọn A
Hình chóp S.ABCDcó 5 mặt.
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2n + 1}}{{n - 1}}\] có kết quả là
\[ + \infty \]
\[2\]
\[ - 1\]
\[1\]
Chọn B
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2n + 1}}{{n - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2 + \frac{1}{n}}}{{1 - \frac{1}{n}}} = 2\]
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} - 2} + n} \right)\] có kết quả là
\[0\]
\[ + \infty \]
\[1\]
\[ - \infty \]
Chọn B
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} - 2} + n} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {n\left( {\sqrt {1 - \frac{2}{{{n^2}}}} + 1} \right)} \right) = + \infty \].
Với \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } n = + \infty \] và \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {1 - \frac{2}{{{n^2}}}} + 1} \right) = 2 > 0\].
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\)(hình bên).
Khẳng định nào sau đây sai?
\(A'B'\)song song với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
\(BB'\)song song với mặt phẳng \(\left( {CDD'C'} \right)\).
\(BC\)song song với mặt phẳng \(\left( {BB'D'D} \right)\).
\(AB\)song song với mặt phẳng \(\left( {CDD'C'} \right)\).
Chọn C
\(BC\)cắt mặt phẳng \(\left( {BB'D'D} \right)\) tại \(B\).
Trong không gian, khẳng định nào sau đây đúng?
Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng chéo nhau.
Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa một đường.
Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm.
Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng.
Chọn D
Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng.
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 2\) và \({u_2} = 6.\) Công bội \(q\) của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) bằng
\(4\)
\(6\)
\(3\)
\(2\)
Chọn C
\(q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = 3.\)
Cho tứ diện \(ABCD\)(hình bên), điểm\(M\) nằm giữa hai điểm \(A\)và \(C\). Gọi\(\left( P \right)\)là mặt phẳng đi qua\(M\)và song song với\(AB\).
Giao tuyến của \(\left( P \right)\)và \(\left( {ABC} \right)\)là
Đường thẳng \(BM\).
Đường thẳng \(AM\).
Đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(BC\).
Đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(AB\).
Chọn D
Giao tuyến của \(\left( P \right)\)và \(\left( {ABC} \right)\)là đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(AB\).
Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 38 học sinh lớp 11A.
Khoảng chiều cao (cm) | [145;150) | [150;155) | [155;160) | [160;165) | [165;170) |
Số học sinh | 4 | 9 | 8 | 12 | 5 |
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là
\[\left[ {150;155} \right)\]
\[\left[ {160;165} \right)\]
\[\left[ {165;170} \right)\]
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {155;160} \right)}\end{array}\]
Chọn D
Vì lớp có 38 học sinh nên trung vị là trung bình cộng của hai số ở vị trí 19 và 20. Và hai số này thuộc nhóm \[\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {155;160} \right)}\end{array}\].
Cho hình chóp \(S.ABCD\), \(H\)là giao điểm của \(AC\) và \(BD\) (hình bên).
Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\)và\(\left( {SBD} \right)\) là:
\(SD\).
\(SB\).
\(SH\).
\(SC\).
Chọn C
Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\)và\(\left( {SBD} \right)\) là\(SH\).
Biết \[\tan \alpha = 2\], giá trị của biểu thức \(A = \frac{{\sin \alpha - \cos \alpha }}{{\sin \alpha + \cos \alpha }}\) bằng:
\(\frac{1}{3}\).
\( - \frac{1}{3}\).
\(1\).
\(0\).
Chọn A
\(A = \frac{{\sin \alpha - \cos \alpha }}{{\sin \alpha + \cos \alpha }} = \frac{{\tan \alpha - 1}}{{\tan \alpha + 1}} = \frac{{2 - 1}}{{2 + 1}} = \frac{1}{3}\).
Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 38 học sinh lớp 11A.
Khoảng chiều cao (cm) | [145;150) | [150;155) | [155;160) | [160;165) | [165;170) |
Số học sinh | 4 | 9 | 8 | 12 | 5 |
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {155;160} \right)}\end{array}\].
\[\left[ {150;155} \right)\].
\[\left[ {160;165} \right)\].
\[\left[ {165;170} \right)\].
Chọn C
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là\[\left[ {160;165} \right)\] vì có tần số lớn nhất là 12.
Hàm số \[y = f(x)\]xác định trên khoảng \[\left( {a;b} \right)\] chứa điểm \[{x_0}\] và \[\,\mathop {\lim }\limits_{x \to x{}_0} f(x)\,\, = f({x_0})\,\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số \[y = f(x)\]liên tục trên R..
Hàm số \[y = f(x)\]liên tục tại trên khoảng \[\left( {{x_0}; + \infty } \right)\].
Hàm số \[y = f(x)\]gián đoạn tại điểm \[{x_0}\].
Hàm số \[y = f(x)\]liên tục tại điểm \[{x_0}\].
Chọn D
Hàm số \[y = f(x)\]liên tục tại điểm \[{x_0}\].
Cho hình chóp \(S.ABCD\)(hình bên).
Khẳng định nào sau đây đúng?
\(AB\)và \(CD\) chéo nhau.
\(AC\) và \(BD\) chéo nhau.
\(SD\) và \(BC\) chéo nhau.
\(SA\) và \(SC\)chéo nhau.
Chọn C
\(SD\) và \(BC\) chéo nhau.
Tập giá trịcủa hàm số\[y = \sin x\] là:
\[R\].
\[\left[ {0;1} \right]\].
\[\left( { - 1;1} \right)\].
\[\left[ { - 1;1} \right]\].
Chọn D
Tập giá trị của hàm số\[y = \sin x\] là\[\left[ { - 1;1} \right]\].
Tập xác định \[D\] của hàm số \(y = \frac{1}{{\cos x}} + \frac{1}{{\sin x}}\) là
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi /\;k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi /\;k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi /\;k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2}/\;k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
Chọn D
Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\)(hình bên).
Khẳng định nào sau đây đúng?
\(CC'\)song song \(BB'\).
\(\left( {ABC} \right)\)không song song \(\left( {A'B'C'} \right)\).
\(CC'\)song song với \(AB\).
\(AA'\)và \(B'C'\)cắt nhau.
Chọn A
\(CC'\)song song \(BB'\).
\(\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {5x - 1} - 3}}{{x - 2}}\,\, = \frac{a}{b}\) (Biết\(\,\frac{a}{b}\,\,\)là phân số tối giản). Khẳng định nào sau đây đúng?
\[a + b = \sqrt 5 - 2\].
\[a + b = 0\].
\[a + b = 7\].
\[a + b = 11\].
Chọn D
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {5x - 1} - 3}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {\sqrt {5x - 1} - 3} \right)\left( {\sqrt {5x - 1} + 3} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {5x - 1} + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{5\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {5x - 1} + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{5}{{\sqrt {5x - 1} + 3}} = \frac{5}{6}\)
Vậy \[a + b = 11\].
Trong không gian, khẳng định nào sau đây đúng?
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chéo nhau.
Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì trùng nhau.
Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Chọn D
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\)là hình bình hành. Gọi \(M,N\)lần lượt là trung điểm \(SA,SC\)(hình bên).
Khẳng định nào sau đây đúng?
\(BM\)song song \(\left( {ABCD} \right)\).
\(SD\)song song \(\left( {BMN} \right)\).
\(MN\)song song \(\left( {ABCD} \right)\).
\(AB\)song song \(\left( {BMN} \right)\).
Chọn C
\(MN\)song song \(\left( {ABCD} \right)\) vì \(MN//AC\).
Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt \(a,b\)và mặt phẳng \(\left( P \right)\), mệnh đề nào sau đây đúng?
Nếu \(a\) và \(\left( P \right)\)có điểm chung thì \(a\) nằm trong \(\left( P \right)\).
Nếu \(a\) và \(\left( P \right)\)có điểm chung thì \(a\) và \(\left( P \right)\)cắt nhau.
Nếu \(a\) và \(b\) cùng song song với \(\left( P \right)\)thì \(a\) song song \(b\).
Nếu \(a\) và \(\left( P \right)\)không có điểm chung thì \(a\) song song với \(\left( P \right)\).
Chọn D
Nếu \(a\) và \(\left( P \right)\)không có điểm chung thì \(a\) song song với \(\left( P \right)\).
\(\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 9}}{{x - 3}}\,\,\) có kết quả là
\[0\].
\[3\].
\[ + \infty \].
\[6\].
Chọn D
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 9}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {x + 3} \right) = 6\).
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{n^3} + 2} \right)\] có kết quả là
\[ - \infty \].
\[2\].
\[1\].
\[ + \infty \].
Chọn D
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{n^3} + 2} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{n^3}\left( {1 + \frac{2}{{{n^3}}}} \right)} \right) = + \infty \]
Với \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {n^3} = + \infty \] và \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 + \frac{2}{{{n^3}}}} \right) = 1 > 0\].
a) Tính giới hạn sau: \(\,\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2{n^2} + 3n - 1}}{{4{n^2} + 5}}\,\,\).
b) Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2{x^2} - 5x + 3}}{{x - 1}}\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ne 1\\x + m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x = 1\end{array} \right.\)
Tìm m để hàm số\(f(x)\) liên tục tại \[x = 1\]
a) \(\,\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2{n^2} + 3n - 1}}{{4{n^2} + 5}}\,\, = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2 + \frac{3}{n} - \frac{1}{{{n^2}}}}}{{4 + \frac{5}{{{n^2}}}}}\)\( = \frac{1}{2}\).
b) Ta có: \(f(1) = 1 + m\)
\(\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} - 5x + 3}}{{x - 1}}\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{(x - 1)(2x - 3)}}{{x - 1}}\)\(\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (2x - 3) = - 1\).
Đề hàm số\(f(x)\) liên tục tại \[x = 1\]thì \(1 + m = - 1 \Leftrightarrow m = - 2\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\), có đáy \(ABCD\)là hình bình hành.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).
b) Gọi \(M,N,P\)lần lượt là trọng tâm của tam giác \(SAB,SAD,BCD\). Xác định giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) với các mặt của hình chóp S.ABCD. Hình tạo bởi các giao tuyến là hình gì?
a) Ta có: \(S \in (SAC) \cap (SBD)\)
Gọi \(O\) là giao điểm \(AC\) và \(BD\)
\( \Rightarrow O \in (SAC) \cap (SBD)\)
\( \Rightarrow (SAC) \cap (SBD) = SO\)
b) Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm \(AB,AD\)
Suy ra \(\frac{{SM}}{{SI}} = \frac{{SN}}{{SJ}} = \frac{2}{3} \Rightarrow MN//IJ\)
\(\left\{ \begin{array}{l}P \in (MNP) \cap (ABCD)\\MN//IJ\\MN \subset (MNP),IJ \subset (ABCD)\end{array} \right.\)
Giao tuyến \(\left( {MNP} \right)\)và \(\left( {ABCD} \right)\) là đường thẳng đi qua \(P\) và song song \(IJ\) , cắt \(BC,CD,AD\)lần lượt tại \(E,F,G\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\), gọi \(H\) là giao điểm \(NG\) và \(SD,NG\) cắt \(SA\) tại \(K\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\), gọi \(L\) là giao điểm của \(MK\) và \(SB\).
Hình tạo bởi các giao tuyến là ngũ giác \(EFHKL\).
Cho phương trình \[\cos 2x + \left( {4m + 1} \right)\sin x - \left( {2{m^2} + m + 1} \right) = 0\] (1), với \(m\)là tham số. Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình (1) có đúng 6 nghiệm thuộc khoảng \(\left( {\frac{\pi }{6};\frac{{8\pi }}{3}} \right)\).
\[\cos 2x + \left( {4m + 1} \right)\sin x - \left( {2{m^2} + m + 1} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}x + \left( {4m + 1} \right)\sin x - 2{m^2} - m - 1 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {\sin x - m} \right)\left( {2\sin x - 2m - 1} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = m\\\sin x = m + \frac{1}{2}\end{array} \right.\]
TH1:\[\left\{ \begin{array}{l} - 1 < m \le \frac{1}{2}\\\frac{{\sqrt 3 }}{2} < m + \frac{1}{2} < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 - 1}}{2} < m < \frac{1}{2}\].
TH2: \[\left\{ \begin{array}{l}m + \frac{1}{2} = 1\\\frac{{\sqrt 3 }}{2} < m < 1\end{array} \right.{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \]vô nghiệm.
TH3: \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2} < m + \frac{1}{2} \le \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\\frac{1}{2} < m \le \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \]vô nghiệm.
Đáp số: \[\frac{{\sqrt 3 - 1}}{2} < m < \frac{1}{2}\].
