Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 6
38 câu hỏi
Cho \[\alpha = \frac{\pi }{6}\]. Giá trị \[\cos \alpha + \sin \alpha \] bằng
\[\frac{{1 + \sqrt 3 }}{2}\].
\[\frac{{1 - \sqrt 3 }}{2}\].
\[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\].
\[\frac{1}{2}\].
Đáp án đúng là: A
Có \[\cos \alpha + \sin \alpha \]\[ = \cos \frac{\pi }{6} + \sin \frac{\pi }{6}\]\[ = \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{1}{2} = \frac{{1 + \sqrt 3 }}{2}\].
Cho góc lượng giác \[a\]. Khẳng định nào dưới đây đúng?
\[\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a\].
\[\cos 2a = {\cos ^2}a + {\sin ^2}a\].
\[\cos 2a = 2{\cos ^2}a + 1\].
\[\cos 2a = 2\sin a\cos a\].
Đáp án đúng là: A
Ta có \[\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = 2{\cos ^2}a - 1 = 1 - 2{\sin ^2}a\].
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{\sin x}}\) là
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {0;\pi } \right\}\).
Đáp án đúng là: C
Hàm số \(y = \frac{1}{{\sin x}}\) xác định khi và chỉ khi \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Giải phương trình \(\cot \left( {4x - 20^\circ } \right) = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
\(x = 20^\circ + k.45^\circ ,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}.\)
\(x = 30^\circ + k.45^\circ ,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}.\)
\(x = 20^\circ + k.90^\circ ,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}.\)
\(x = 35^\circ + k.90^\circ ,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}.\)
Đáp án đúng là: A
Điều kiện \(\sin \left( {4x - 20^\circ } \right) \ne 0\)\( \Leftrightarrow 4x - 20^\circ \ne k.180^\circ \)\( \Leftrightarrow x \ne 5^\circ + k.45^\circ ,k \in \mathbb{Z}\).
\(\cot \left( {4x - 20^\circ } \right) = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)\( \Leftrightarrow 4x - 20^\circ = 60^\circ + k.180^\circ \)\( \Leftrightarrow x = 20^\circ + k.45^\circ ,k \in \mathbb{Z}\).
Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm của phương trình là \(x = 20^\circ + k.45^\circ ,k \in \mathbb{Z}\).
Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?
1; 1; 1; 1; 1; ....
\(1; - \frac{1}{2};\frac{1}{4}; - \frac{1}{8};\frac{1}{{16}};...\).
1; 3; 5; 7; 9; ….
\(1;\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};\frac{1}{{16}};...\).
Đáp án đúng là: C
Xét đáp án A: 1; 1; 1; 1; 1; 1; …đây là dãy không đổi nên không tăng không giảm. Loại A.
Xét đáp án B: \(1; - \frac{1}{2};\frac{1}{4}; - \frac{1}{8};\frac{1}{{16}};...\) có \({u_1} > {u_2} < {u_3}\) nên loại B.
Xét đáp án C: 1; 3; 5; 7; 9; … có \({u_n} < {u_{n + 1}},n \in {\mathbb{N}^*}\) nên đây là dãy tăng. Chọn C.
Xét đáp án D: \(1;\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};\frac{1}{{16}};...\) có \({u_1} > {u_2} > {u_3} > ... > {u_n} > ...\). Loại D.
Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng?
\(\frac{1}{2};\frac{3}{2};\frac{5}{2};\frac{7}{2};\frac{9}{2}\).
\(1;1;1;1;1\).
\( - 8; - 6; - 4; - 2;0\).
\(3;1; - 1; - 2; - 4\).
Đáp án đúng là: D
Đáp án A: Là cấp số cộng với \({u_1} = \frac{1}{2};d = 1\).
Đáp án B: Là cấp số cộng với \({u_1} = 1;d = 0\).
Đáp án C: Là cấp số cộng với \({u_1} = - 8;d = 2\).
Đáp án D: Không là cấp số cộng vì \({u_2} = {u_1} + \left( { - 2} \right);{u_4} = {u_3} + \left( { - 1} \right)\).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 3;{u_6} = 27\). Tính công sai \(d\).
\(d = 7\).
\(d = 5\).
\(d = 8\).
\(d = 6\).
Đáp án đúng là: D
Vì \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng nên \({u_6} = {u_1} + 5d\)\( \Leftrightarrow 27 = - 3 + 5d\)\( \Leftrightarrow d = 6\).
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 3\) và \({u_2} = - 6\). Công bội \(q\) của cấp số nhân là
\(2\).
\( - 2\).
\( - 9\).
\(9\).
Đáp án đúng là: B
Có \(q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{ - 6}}{3} = - 2\).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn là số a (hay \({u_n}\) dần tới a) khi \(n \to + \infty \), nếu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} - a} \right) = 0\).
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn là 0 khi \(n\) dần tới vô cực, nếu \(\left| {{u_n}} \right|\) có thể lớn hơn một số dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn là \( + \infty \) nếu \({u_n}\) có thể nhỏ hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn là \( - \infty \)khi \(n \to + \infty \) nếu \({u_n}\) có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Đáp án đúng là: A
Theo định nghĩa giới hạn ta chọn đáp án A.
Tìm \(\lim \frac{{2020{n^2} - n}}{{2021 + {n^2}}}\).
\(2021\).
\(2022\).
\(4041\).
\(2020\).
Đáp án đúng là: D
Có \(\lim \frac{{2020{n^2} - n}}{{2021 + {n^2}}}\)\[ = \lim \frac{{2020 - \frac{1}{n}}}{{\frac{{2021}}{{{n^2}}} + 1}} = \frac{{\lim \left( {2020 - \frac{1}{n}} \right)}}{{\lim \left( {\frac{{2021}}{{{n^2}}} + 1} \right)}} = 2020\].
Cho\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\], với \(M,L \in \mathbb{R}\). Chọn khẳng định sai.
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = L - M\].
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) \cdot g\left( x \right)} \right] = L \cdot M\].
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{L}{M}\].
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = L + M\].
Đáp án đúng là: C
Đối với hàm phân thức thì điều kiện mẫu thức khác 0 tức là \(M \ne 0\).
Giá trị của \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)\] bằng
\[2\].
\[1\].
\[ + \infty \].
\[0\].
Đáp án đúng là: D
Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {2{x^2} - 3x + 1} \right) = 2 \cdot {1^2} - 3 \cdot 1 + 1 = 0.\]
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{x} = + \infty \).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{x} = - \infty \).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{{x^5}}} = + \infty \).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{\sqrt x }} = + \infty \).
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{x} = + \infty \) do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} x = 0\)và \(x > 0\). Vậy đáp án A đúng.
Suy ra đáp án B sai.
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{{x^5}}} = + \infty \) do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {x^5} = 0\)và \({x^5} > 0\). Suy ra đáp án C đúng.
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{\sqrt x }} = + \infty \) do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \sqrt x = 0\)và \(\sqrt x > 0\). Suy ra đáp án D đúng.
Tính giới hạn \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x - 3}}{{ - 4x + 2}}\).
\(L = 1\).
\(L = \frac{1}{2}\).
\(L = - \frac{1}{2}\).
\(L = - \frac{3}{4}\).
Đáp án đúng là: C
Ta có \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x - 3}}{{ - 4x + 2}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - \frac{3}{x}}}{{ - 4 + \frac{2}{x}}} = \frac{2}{{ - 4}} = - \frac{1}{2}\).
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{3}{x} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{x} = 0\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 1}}{{1 - x}}\,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\,\,\,{\kern 1pt} {\rm{khi}}{\kern 1pt} \,\,{\kern 1pt} {\kern 1pt} x < 1\\\sqrt {2x - 2} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{khi}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\,x \ge 1\end{array} \right.\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\) là
A. \( + \infty \).
B. \(2\).
C. \(4\).
D. \( - \infty \).
Đáp án đúng là: A
Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {{x^2} + 1} \right) = 2\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {1 - x} \right) = 0\) mà \(x \to {1^ - }\) nên \(1 - x > 0\).
Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} + 1}}{{1 - x}} = + \infty \).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên một khoảng \(K\) chứa \({x_0}\). Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0}\) khi và chỉ khi.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
Đáp án đúng là: D
Theo định nghĩa hàm số liên tục tại 1 điểm khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
Hàm số có đồ thị như hình bên gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng
0.
1.
2.
3.
Đáp án đúng là: B
Dựa vào đồ thị trên ta thấy hàm số gián đoạn tại điểm \(x = 1.\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 5x + 6}}\). Khi đó hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên các khoảng nào sau đây?
\(\left( { - 3;2} \right)\).
\(\left( { - 2; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;3} \right)\).
\(\left( { - 4;3} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Hàm số có nghĩa khi \({x^2} + 5x + 6 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - 2\\x \ne - 3\end{array} \right.\).
Do đó hàm số liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right);\left( { - 3; - 2} \right);\left( { - 2; + \infty } \right)\).
Trong các hình vẽ sau hình nào có thể là hình biểu diễn của một tứ diện?
(I), (II).
(I), (II), (III), (IV).
(I), (III).
(I), (II), (III).
Đáp án đúng là: A
Hình (III) không phải là hình biểu diễn tứ diện.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng.
Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
Đáp án đúng là: C
Đáp án C đúng vì hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng nên chúng không có điểm chung.
Cho hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó
song song.
chéo nhau.
cắt nhau.
trùng nhau.
Đáp án đúng là: A
Hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(ABD\) và \(ABC\). Đường thẳng \[IJ\] song song với đường thẳng nào?
\(AB\).
\(CD\).
\(BC\).
\(AD\).
Đáp án đúng là: B
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BD\) và \(N\) là trung điểm của \(BC\). Suy ra \(MN\)là đường trung bình của tam giác\(BCD\)
Xét tam giác \(BCD\), có \(MN\) là đường trung bình nên \(MN{\rm{//}}CD\).
Vì \(I\) là trọng tâm của tam giác \(ABD\) nên \(\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{2}{3}\).
Vì \(J\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên \(\frac{{AJ}}{{AN}} = \frac{2}{3}\).
Vì \(\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{AJ}}{{AN}} = \frac{2}{3}\) nên \(IJ{\rm{//}}MN\) mà \(MN{\rm{//}}CD\) nên \(IJ{\rm{//}}CD\).
Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(d\) không nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Khẳng định nào sau đây sai?
Nếu \(d{\rm{//}}\left( \alpha \right)\) thì trong \(\left( \alpha \right)\) tồn tại đường thẳng \(a\) sao cho \(a{\rm{//}}d\).
Nếu \(d{\rm{//}}\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(b \subset \left( \alpha \right)\) thì \(b{\rm{//}}d\).
Nếu \(d{\rm{//}}c \subset \left( \alpha \right)\) thì \(d{\rm{//}}\left( \alpha \right)\).
Nếu \(d \cap \left( \alpha \right) = A\) và đường thẳng \(d' \subset \left( \alpha \right)\) thì \(d\) và \(d'\) hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.
Đáp án đúng là: B
Nếu \(d{\rm{//}}\left( \alpha \right)\) thì tồn tại đường thẳng \(b \subset \left( \alpha \right)\) sao cho \(b{\rm{//}}d\).
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\). Gọi \(M\)và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SC\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(MN{\rm{//}}\left( {ABCD} \right)\).
\(MN{\rm{//}}\left( {SAB} \right)\).
\(MN{\rm{//}}\left( {SCD} \right)\).
\(MN{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\)
Đáp án đúng là: A
Vì \(M\)và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SC\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\).
Do đó \(MN{\rm{//}}AC\) mà \(AC \subset \left( {ABCD} \right)\) nên \(MN{\rm{//}}\left( {ABCD} \right)\).
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABD\), \(M\)là điểm thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(MB = 2MC\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(MG{\rm{//}}\left( {BCD} \right)\).
\(MG{\rm{//}}\left( {ACD} \right)\).
\(MG{\rm{//}}\left( {ABD} \right)\).
\(MG{\rm{//}}\left( {ABC} \right)\)
Đáp án đúng là: B
Gọi \(J\) là trung điểm của \(AD\).
Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABD\) nên \(\frac{{BG}}{{BJ}} = \frac{2}{3}\).
Vì \(MB = 2MC\) nên \(\frac{{BM}}{{BC}} = \frac{2}{3}\). Do đó \(\frac{{BG}}{{BJ}} = \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{2}{3}\), suy ra \(MG{\rm{//}}CJ\).
Mà \(CJ \subset \left( {ACD} \right)\) nên \(MG{\rm{//}}\left( {ACD} \right)\).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Nếu \(\left( \alpha \right){\rm{//}}\left( \beta \right)\) và \(a \subset \left( \alpha \right),b \subset \left( \beta \right)\) thì \(a{\rm{//}}b\).
Nếu \(a{\rm{//}}\left( \alpha \right)\) và \(b{\rm{//}}\left( \beta \right)\) thì \(a{\rm{//}}b\).
Nếu \(\left( \alpha \right){\rm{//}}\left( \beta \right)\) và \(a \subset \left( \alpha \right)\) thì \(a{\rm{//}}\left( \beta \right)\).
Nếu \(a{\rm{//}}b\) và \(a \subset \left( \alpha \right),b \subset \left( \beta \right)\) thì \(\left( \alpha \right){\rm{//}}\left( \beta \right)\).
Đáp án đúng là: C
Vì \(\left( \alpha \right){\rm{//}}\left( \beta \right)\) nên \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) không có điểm chung.
Mà \(a \subset \left( \alpha \right)\) nên \(a\) và \(\left( \beta \right)\) không có điểm chung. Vậy \(a{\rm{//}}\left( \beta \right)\).
Cho một đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa \(a\) và song song với \(\left( P \right)\).
\(0\).
\(1\).
\(2\).
vô số.
Đáp án đúng là: B
Cho một đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Khi đó có duy nhất một mặt phẳng \(a\) và song song với \(\left( P \right)\).
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Người ta định nghĩa “Mặt chéo của hình hộp là mặt tạo bởi hai đường chéo của hình hộp đó”. Hỏi hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có mấy mặt chéo?
\(4\).
\(6\).
\(8\).
\(10\).
Đáp án đúng là: B
Các mặt chép của hình hộp là \(\left( {ADC'B'} \right);\left( {A'D'CB} \right);\left( {ABC'D'} \right);\left( {DCB'A'} \right);\left( {ACC'A'} \right);\left( {BDD'B'} \right)\)
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right)\)song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
\(\left( {BCA'} \right)\).
\(\left( {BC'D} \right)\).
\(\left( {A'C'C} \right)\).
\(\left( {BDA'} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Vì \(AB{\rm{//}}D'C'\) và \(AB = D'C'\) (do chúng cùng song song và bằng \(CD\)).
Do đó \(ABC'D'\) là hình bình hành, suy ra \(BC'{\rm{//}}AD'\) mà \(AD' \subset \left( {AB'D'} \right)\) nên \(BC'{\rm{//}}\left( {AB'D'} \right).\)
Vì \(AD{\rm{//}}B'C'\) và \(AD = B'C'\) (do chúng cùng song song và bằng \(BC\))
Do đó \(ADC'B'\) là hình bình hành, suy ra \(AB'{\rm{//}}DC'\)mà \(AB' \subset \left( {AB'D'} \right)\) nên \(DC'{\rm{//}}\left( {AB'D'} \right).\)
Vì \(BC'{\rm{//}}\left( {AB'D'} \right)\) và \(DC'{\rm{//}}\left( {AB'D'} \right)\) nên \(\left( {AB'D'} \right){\rm{//}}\left( {BC'D} \right)\).
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\)là trung điểm của \(AD\). Hình chiếu song song của điểm \(M\)theo phương \(AC\)lên mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) là điểm nào sau đây?
\(D\).
Trung điểm của \(CD\).
Trung điểm của \(BD\).
Trọng tâm tam giác \(BCD\).
Đáp án đúng là: B
Gọi \(N\) là trung điểm của \(CD\).
Vì \(M\)là trung điểm của \(AD\) và \(N\) là trung điểm của \(CD\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ADC\) nên \(MN{\rm{//}}AC\).
Do đó hình chiếu song song của điểm \(M\)theo phương \(AC\)lên mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) là điểm N.
Tên gọi của bảng sau đây là:
Bảng tần số ghép nhóm.
Bảng tần số nhóm.
Bảng tần số, tần suất ghép nhóm.
Bảng ghép nhóm.
Đáp án đúng là: A
Đây là bảng tần số ghép nhóm.
Trong bảng tần số ghép nhóm, \(k\) là số nhóm, \(R\) là khoảng biến thiên, \(L\) là độ dài nhóm. Khi đó điều kiện của \(L\) là:
A. \(L < \frac{R}{k}\).
B. \(L > \frac{R}{k}\).
C. \(L < \frac{k}{R}\).
D. \(L > \frac{k}{R}\).
Đáp án đúng là: B
Điều kiện là \(L > \frac{R}{k}\).
Số lượng khách hàng nữ mua bảo hiểm nhân thọ trong một ngày được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau:
Giá trị đại diện của nhóm \[\left[ {30;40} \right)\] là:
\(40\).
\(30\).
\(35\).
\(9\).
Đáp án đúng là: C
Giá trị đại diện của nhóm \[\left[ {30;40} \right)\] là \(\frac{{30 + 40}}{2} = 35\).
Các bạn học sinh lớp 11A1 trả lời \(40\) câu hỏi trong một bài kiểm tra. Kết quả được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau:
Số câu trả lời đúng trung bình của lớp 11A1 là:
\(35\).
\(40\).
\(25\).
\(30\).
Đáp án đúng là: D
Ta có bảng sau:
Khi đó \(\overline x = \frac{{4.18,5 + 6.23,5 + 8.28,5 + 18.33,5 + 4.38,5}}{{40}} = 30\).
Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần bằng giá trị nào sau đây?
\[19,4\].
\[18,4\].
\[20,4\].
\[21,4\].
Đáp án đúng là: A
Ta có nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm \[\left[ {18;22} \right)\].
Do đó \[{u_m} = 18\], \[{n_{m - 1}} = 78\], \[{n_m} = 120\], \[{n_{m + 1}} = 45\], \[{u_{m + 1}} - {u_m} = 22 - 18 = 4\].
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({M_0} = 18 + \frac{{120 - 78}}{{(120 - 78) + (120 - 45)}}.4 = \frac{{758}}{{39}} \approx 19,4\).
Không dùng máy tính, hãy tính giá trị của biểu thức
\(A = \sin \frac{{7\pi }}{6} + \cos 9\pi + \tan \left( { - \frac{{5\pi }}{4}} \right) + \cot \frac{{7\pi }}{{12}}\).
\(A = \sin \frac{{7\pi }}{6} + \cos 9\pi + \tan \left( { - \frac{{5\pi }}{4}} \right) + \cot \frac{{7\pi }}{{12}}\)
\(A = \sin \left( {\pi + \frac{\pi }{6}} \right) + \cos \left( {\pi + 4.2\pi } \right) - \tan \left( {\pi + \frac{\pi }{4}} \right) + \cot \left( {\frac{\pi }{2} + 3\pi } \right)\)
\(A = - \sin \frac{\pi }{6} + \cos \pi - \tan \frac{\pi }{4} + \cot \frac{\pi }{2}\)
\(A = - \frac{1}{2} - 1 - 1 = - \frac{5}{2}\).
Cho tứ diện \(ABCD\), trên \(AC\) và \(AD\) lấy hai điểm \(M,N\) sao cho \(MN\) không song song với \(CD\). Gọi \(O\) là điểm bên trong tam giác \(BCD\).
(a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\).
(b) Tìm giao điểm của \(BC\) với \(\left( {OMN} \right)\).
a) Trong mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) có \(MN\) không song song với \(CD\) nên \(MN \cap CD = E\).
Vì \(O,E\)là hai điểm chung của hai mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\)
nên \(\left( {OMN} \right) \cap \left( {BCD} \right) = OE\).
b) Trong mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\), giả sử \(OE \cap BC = K\).
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}K \in BC\\K \in OE \subset \left( {OMN} \right)\end{array} \right.\) nên \(K = BC \cap \left( {OMN} \right)\).
Bạn A thả quả bóng cao su từ độ cao \(10\)m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng \(\frac{3}{4}\) độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn.
Các quãng đường khi bóng đi xuống tạo thành một cấp số nhân lùi vô hạn có \({u_1} = 10\) và \(q = \frac{3}{4}\).
Tổng các quãng đường khi bóng đi xuống là \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)\( = \frac{{10}}{{1 - \frac{3}{4}}}\) \( = 40\).
Tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn là \(2S - 10 = 70\)(m).
