Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 6
38 câu hỏi
\[\frac{{1 + \sqrt 3 }}{2}\].
\[\frac{{1 - \sqrt 3 }}{2}\].
\[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\].
\[\frac{1}{2}\].
Đáp án đúng là: A
Có \[\cos \alpha + \sin \alpha \]\[ = \cos \frac{\pi }{6} + \sin \frac{\pi }{6}\]\[ = \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{1}{2} = \frac{{1 + \sqrt 3 }}{2}\].
\[\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a\].
\[\cos 2a = {\cos ^2}a + {\sin ^2}a\].
\[\cos 2a = 2{\cos ^2}a + 1\].
\[\cos 2a = 2\sin a\cos a\].
Đáp án đúng là: A
Ta có \[\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = 2{\cos ^2}a - 1 = 1 - 2{\sin ^2}a\].
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {0;\pi } \right\}\).
Đáp án đúng là: C
Hàm số \(y = \frac{1}{{\sin x}}\) xác định khi và chỉ khi \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = 20^\circ + k.45^\circ ,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}.\)
\(x = 30^\circ + k.45^\circ ,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}.\)
\(x = 20^\circ + k.90^\circ ,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}.\)
\(x = 35^\circ + k.90^\circ ,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}.\)
Đáp án đúng là: A
Điều kiện \(\sin \left( {4x - 20^\circ } \right) \ne 0\)\( \Leftrightarrow 4x - 20^\circ \ne k.180^\circ \)\( \Leftrightarrow x \ne 5^\circ + k.45^\circ ,k \in \mathbb{Z}\).
\(\cot \left( {4x - 20^\circ } \right) = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)\( \Leftrightarrow 4x - 20^\circ = 60^\circ + k.180^\circ \)\( \Leftrightarrow x = 20^\circ + k.45^\circ ,k \in \mathbb{Z}\).
Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm của phương trình là \(x = 20^\circ + k.45^\circ ,k \in \mathbb{Z}\).
1; 1; 1; 1; 1; ....
\(1; - \frac{1}{2};\frac{1}{4}; - \frac{1}{8};\frac{1}{{16}};...\).
1; 3; 5; 7; 9; ….
\(1;\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};\frac{1}{{16}};...\).
Đáp án đúng là: C
Xét đáp án A: 1; 1; 1; 1; 1; 1; …đây là dãy không đổi nên không tăng không giảm. Loại A.
Xét đáp án B: \(1; - \frac{1}{2};\frac{1}{4}; - \frac{1}{8};\frac{1}{{16}};...\) có \({u_1} > {u_2} < {u_3}\) nên loại B.
Xét đáp án C: 1; 3; 5; 7; 9; … có \({u_n} < {u_{n + 1}},n \in {\mathbb{N}^*}\) nên đây là dãy tăng. Chọn C.
Xét đáp án D: \(1;\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};\frac{1}{{16}};...\) có \({u_1} > {u_2} > {u_3} > ... > {u_n} > ...\). Loại D.
\(\frac{1}{2};\frac{3}{2};\frac{5}{2};\frac{7}{2};\frac{9}{2}\).
\(1;1;1;1;1\).
\( - 8; - 6; - 4; - 2;0\).
\(3;1; - 1; - 2; - 4\).
Đáp án đúng là: D
Đáp án A: Là cấp số cộng với \({u_1} = \frac{1}{2};d = 1\).
Đáp án B: Là cấp số cộng với \({u_1} = 1;d = 0\).
Đáp án C: Là cấp số cộng với \({u_1} = - 8;d = 2\).
Đáp án D: Không là cấp số cộng vì \({u_2} = {u_1} + \left( { - 2} \right);{u_4} = {u_3} + \left( { - 1} \right)\).
\(d = 7\).
\(d = 5\).
\(d = 8\).
\(d = 6\).
Đáp án đúng là: D
Vì \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng nên \({u_6} = {u_1} + 5d\)\( \Leftrightarrow 27 = - 3 + 5d\)\( \Leftrightarrow d = 6\).
\(2\).
\( - 2\).
\( - 9\).
\(9\).
Đáp án đúng là: B
Có \(q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{ - 6}}{3} = - 2\).
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn là số a (hay \({u_n}\) dần tới a) khi \(n \to + \infty \), nếu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} - a} \right) = 0\).
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn là 0 khi \(n\) dần tới vô cực, nếu \(\left| {{u_n}} \right|\) có thể lớn hơn một số dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn là \( + \infty \) nếu \({u_n}\) có thể nhỏ hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn là \( - \infty \)khi \(n \to + \infty \) nếu \({u_n}\) có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Đáp án đúng là: A
Theo định nghĩa giới hạn ta chọn đáp án A.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 38 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(2021\).
\(2022\).
\(4041\).
\(2020\).
Đáp án đúng là: D
Có \(\lim \frac{{2020{n^2} - n}}{{2021 + {n^2}}}\)\[ = \lim \frac{{2020 - \frac{1}{n}}}{{\frac{{2021}}{{{n^2}}} + 1}} = \frac{{\lim \left( {2020 - \frac{1}{n}} \right)}}{{\lim \left( {\frac{{2021}}{{{n^2}}} + 1} \right)}} = 2020\].
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = L - M\].
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) \cdot g\left( x \right)} \right] = L \cdot M\].
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{L}{M}\].
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = L + M\].
Đáp án đúng là: C
Đối với hàm phân thức thì điều kiện mẫu thức khác 0 tức là \(M \ne 0\).
\[2\].
\[1\].
\[ + \infty \].
\[0\].
Đáp án đúng là: D
Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {2{x^2} - 3x + 1} \right) = 2 \cdot {1^2} - 3 \cdot 1 + 1 = 0.\]
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{x} = + \infty \).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{x} = - \infty \).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{{x^5}}} = + \infty \).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{\sqrt x }} = + \infty \).
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{x} = + \infty \) do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} x = 0\)và \(x > 0\). Vậy đáp án A đúng.
Suy ra đáp án B sai.
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{{x^5}}} = + \infty \) do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {x^5} = 0\)và \({x^5} > 0\). Suy ra đáp án C đúng.
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{\sqrt x }} = + \infty \) do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \sqrt x = 0\)và \(\sqrt x > 0\). Suy ra đáp án D đúng.
\(L = 1\).
\(L = \frac{1}{2}\).
\(L = - \frac{1}{2}\).
\(L = - \frac{3}{4}\).
Đáp án đúng là: C
Ta có \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x - 3}}{{ - 4x + 2}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - \frac{3}{x}}}{{ - 4 + \frac{2}{x}}} = \frac{2}{{ - 4}} = - \frac{1}{2}\).
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{3}{x} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{x} = 0\).
Đáp án đúng là: A
Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {{x^2} + 1} \right) = 2\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {1 - x} \right) = 0\) mà \(x \to {1^ - }\) nên \(1 - x > 0\).
Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} + 1}}{{1 - x}} = + \infty \).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
Đáp án đúng là: D
Theo định nghĩa hàm số liên tục tại 1 điểm khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
Hàm số có đồ thị như hình bên gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng
0.
1.
2.
3.
Đáp án đúng là: B
Dựa vào đồ thị trên ta thấy hàm số gián đoạn tại điểm \(x = 1.\)
\(\left( { - 3;2} \right)\).
\(\left( { - 2; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;3} \right)\).
\(\left( { - 4;3} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Hàm số có nghĩa khi \({x^2} + 5x + 6 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - 2\\x \ne - 3\end{array} \right.\).
Do đó hàm số liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right);\left( { - 3; - 2} \right);\left( { - 2; + \infty } \right)\).
Trong các hình vẽ sau hình nào có thể là hình biểu diễn của một tứ diện?
(I), (II).
(I), (II), (III), (IV).
(I), (III).
(I), (II), (III).
Đáp án đúng là: A
Hình (III) không phải là hình biểu diễn tứ diện.
Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
Đáp án đúng là: C
Đáp án C đúng vì hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng nên chúng không có điểm chung.
song song.
chéo nhau.
cắt nhau.
trùng nhau.
Đáp án đúng là: A
Hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
\(AB\).
\(CD\).
\(BC\).
\(AD\).
Đáp án đúng là: B
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BD\) và \(N\) là trung điểm của \(BC\). Suy ra \(MN\)là đường trung bình của tam giác\(BCD\)
Xét tam giác \(BCD\), có \(MN\) là đường trung bình nên \(MN{\rm{//}}CD\).
Vì \(I\) là trọng tâm của tam giác \(ABD\) nên \(\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{2}{3}\).
Vì \(J\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên \(\frac{{AJ}}{{AN}} = \frac{2}{3}\).
Vì \(\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{AJ}}{{AN}} = \frac{2}{3}\) nên \(IJ{\rm{//}}MN\) mà \(MN{\rm{//}}CD\) nên \(IJ{\rm{//}}CD\).
Nếu \(d{\rm{//}}\left( \alpha \right)\) thì trong \(\left( \alpha \right)\) tồn tại đường thẳng \(a\) sao cho \(a{\rm{//}}d\).
Nếu \(d{\rm{//}}\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(b \subset \left( \alpha \right)\) thì \(b{\rm{//}}d\).
Nếu \(d{\rm{//}}c \subset \left( \alpha \right)\) thì \(d{\rm{//}}\left( \alpha \right)\).
Nếu \(d \cap \left( \alpha \right) = A\) và đường thẳng \(d' \subset \left( \alpha \right)\) thì \(d\) và \(d'\) hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.
Đáp án đúng là: B
Nếu \(d{\rm{//}}\left( \alpha \right)\) thì tồn tại đường thẳng \(b \subset \left( \alpha \right)\) sao cho \(b{\rm{//}}d\).
\(MN{\rm{//}}\left( {ABCD} \right)\).
\(MN{\rm{//}}\left( {SAB} \right)\).
\(MN{\rm{//}}\left( {SCD} \right)\).
\(MN{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\)
Đáp án đúng là: A
Vì \(M\)và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SC\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\).
Do đó \(MN{\rm{//}}AC\) mà \(AC \subset \left( {ABCD} \right)\) nên \(MN{\rm{//}}\left( {ABCD} \right)\).
\(MG{\rm{//}}\left( {BCD} \right)\).
\(MG{\rm{//}}\left( {ACD} \right)\).
\(MG{\rm{//}}\left( {ABD} \right)\).
\(MG{\rm{//}}\left( {ABC} \right)\)
Đáp án đúng là: B
Gọi \(J\) là trung điểm của \(AD\).
Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABD\) nên \(\frac{{BG}}{{BJ}} = \frac{2}{3}\).
Vì \(MB = 2MC\) nên \(\frac{{BM}}{{BC}} = \frac{2}{3}\). Do đó \(\frac{{BG}}{{BJ}} = \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{2}{3}\), suy ra \(MG{\rm{//}}CJ\).
Mà \(CJ \subset \left( {ACD} \right)\) nên \(MG{\rm{//}}\left( {ACD} \right)\).
Nếu \(\left( \alpha \right){\rm{//}}\left( \beta \right)\) và \(a \subset \left( \alpha \right),b \subset \left( \beta \right)\) thì \(a{\rm{//}}b\).
Nếu \(a{\rm{//}}\left( \alpha \right)\) và \(b{\rm{//}}\left( \beta \right)\) thì \(a{\rm{//}}b\).
Nếu \(\left( \alpha \right){\rm{//}}\left( \beta \right)\) và \(a \subset \left( \alpha \right)\) thì \(a{\rm{//}}\left( \beta \right)\).
Nếu \(a{\rm{//}}b\) và \(a \subset \left( \alpha \right),b \subset \left( \beta \right)\) thì \(\left( \alpha \right){\rm{//}}\left( \beta \right)\).
Đáp án đúng là: C
Vì \(\left( \alpha \right){\rm{//}}\left( \beta \right)\) nên \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) không có điểm chung.
Mà \(a \subset \left( \alpha \right)\) nên \(a\) và \(\left( \beta \right)\) không có điểm chung. Vậy \(a{\rm{//}}\left( \beta \right)\).
\(0\).
\(1\).
\(2\).
vô số.
Đáp án đúng là: B
Cho một đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Khi đó có duy nhất một mặt phẳng \(a\) và song song với \(\left( P \right)\).
\(4\).
\(6\).
\(8\).
\(10\).
Đáp án đúng là: B
Các mặt chép của hình hộp là \(\left( {ADC'B'} \right);\left( {A'D'CB} \right);\left( {ABC'D'} \right);\left( {DCB'A'} \right);\left( {ACC'A'} \right);\left( {BDD'B'} \right)\)
\(\left( {BCA'} \right)\).
\(\left( {BC'D} \right)\).
\(\left( {A'C'C} \right)\).
\(\left( {BDA'} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Vì \(AB{\rm{//}}D'C'\) và \(AB = D'C'\) (do chúng cùng song song và bằng \(CD\)).
Do đó \(ABC'D'\) là hình bình hành, suy ra \(BC'{\rm{//}}AD'\) mà \(AD' \subset \left( {AB'D'} \right)\) nên \(BC'{\rm{//}}\left( {AB'D'} \right).\)
Vì \(AD{\rm{//}}B'C'\) và \(AD = B'C'\) (do chúng cùng song song và bằng \(BC\))
Do đó \(ADC'B'\) là hình bình hành, suy ra \(AB'{\rm{//}}DC'\)mà \(AB' \subset \left( {AB'D'} \right)\) nên \(DC'{\rm{//}}\left( {AB'D'} \right).\)
Vì \(BC'{\rm{//}}\left( {AB'D'} \right)\) và \(DC'{\rm{//}}\left( {AB'D'} \right)\) nên \(\left( {AB'D'} \right){\rm{//}}\left( {BC'D} \right)\).
\(D\).
Trung điểm của \(CD\).
Trung điểm của \(BD\).
Trọng tâm tam giác \(BCD\).
Đáp án đúng là: B
Gọi \(N\) là trung điểm của \(CD\).
Vì \(M\)là trung điểm của \(AD\) và \(N\) là trung điểm của \(CD\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ADC\) nên \(MN{\rm{//}}AC\).
Do đó hình chiếu song song của điểm \(M\)theo phương \(AC\)lên mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) là điểm N.
Tên gọi của bảng sau đây là:
Bảng tần số ghép nhóm.
Bảng tần số nhóm.
Bảng tần số, tần suất ghép nhóm.
Bảng ghép nhóm.
Đáp án đúng là: A
Đây là bảng tần số ghép nhóm.
Đáp án đúng là: B
Điều kiện là \(L > \frac{R}{k}\).
Số lượng khách hàng nữ mua bảo hiểm nhân thọ trong một ngày được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau:
Giá trị đại diện của nhóm \[\left[ {30;40} \right)\] là:
\(40\).
\(30\).
\(35\).
\(9\).
Đáp án đúng là: C
Giá trị đại diện của nhóm \[\left[ {30;40} \right)\] là \(\frac{{30 + 40}}{2} = 35\).
Các bạn học sinh lớp 11A1 trả lời \(40\) câu hỏi trong một bài kiểm tra. Kết quả được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau:
Số câu trả lời đúng trung bình của lớp 11A1 là:
\(35\).
\(40\).
\(25\).
\(30\).
Đáp án đúng là: D
Ta có bảng sau:
Khi đó \(\overline x = \frac{{4.18,5 + 6.23,5 + 8.28,5 + 18.33,5 + 4.38,5}}{{40}} = 30\).
Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần bằng giá trị nào sau đây?
\[19,4\].
\[18,4\].
\[20,4\].
\[21,4\].
Đáp án đúng là: A
Ta có nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm \[\left[ {18;22} \right)\].
Do đó \[{u_m} = 18\], \[{n_{m - 1}} = 78\], \[{n_m} = 120\], \[{n_{m + 1}} = 45\], \[{u_{m + 1}} - {u_m} = 22 - 18 = 4\].
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({M_0} = 18 + \frac{{120 - 78}}{{(120 - 78) + (120 - 45)}}.4 = \frac{{758}}{{39}} \approx 19,4\).
\(A = \sin \frac{{7\pi }}{6} + \cos 9\pi + \tan \left( { - \frac{{5\pi }}{4}} \right) + \cot \frac{{7\pi }}{{12}}\)
\(A = \sin \left( {\pi + \frac{\pi }{6}} \right) + \cos \left( {\pi + 4.2\pi } \right) - \tan \left( {\pi + \frac{\pi }{4}} \right) + \cot \left( {\frac{\pi }{2} + 3\pi } \right)\)
\(A = - \sin \frac{\pi }{6} + \cos \pi - \tan \frac{\pi }{4} + \cot \frac{\pi }{2}\)
\(A = - \frac{1}{2} - 1 - 1 = - \frac{5}{2}\).
a) Trong mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) có \(MN\) không song song với \(CD\) nên \(MN \cap CD = E\).
Vì \(O,E\)là hai điểm chung của hai mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\)
nên \(\left( {OMN} \right) \cap \left( {BCD} \right) = OE\).
b) Trong mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\), giả sử \(OE \cap BC = K\).
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}K \in BC\\K \in OE \subset \left( {OMN} \right)\end{array} \right.\) nên \(K = BC \cap \left( {OMN} \right)\).
Các quãng đường khi bóng đi xuống tạo thành một cấp số nhân lùi vô hạn có \({u_1} = 10\) và \(q = \frac{3}{4}\).
Tổng các quãng đường khi bóng đi xuống là \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)\( = \frac{{10}}{{1 - \frac{3}{4}}}\) \( = 40\).
Tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn là \(2S - 10 = 70\)(m).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
