Bộ 5 đề thi Cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 5
21 câu hỏi
\(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\).
\(\sin 2a = 2\sin a\cos a\).
\(\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\).
\({\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha = \cos 2\alpha \).
Lẻ và tuần hoàn với chu kì \(2\pi \).
Chẵn và tuần hoàn với chu kì \(2\pi \).
Lẻ và tuần hoàn với chu kì \(\pi \).
Chẵn và tuần hoàn với chu kì \(\pi \).
Hàm số \(y = \cos x\) là hàm số chẵn và tuần hoàn với chu kì \(2\pi \). Chọn B.
\({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).
\({u_n} = {u_1} + d\).
\({u_n} = {u_1} + \left( {n + 1} \right)d\).
\({u_n} = {u_1} - \left( {n - 1} \right)d\).
Hàm số \(y = \cos x\) là hàm số chẵn và tuần hoàn với chu kì \(2\pi \). Chọn B.
\(19683\).
\(2187\).
\(729\).
\(6561\).
\(\lim {q^n} = 0\left( {\left| q \right| > 1} \right)\).
\(\lim \frac{1}{n} = 0\).
\(\lim \frac{1}{{{n^k}}} = 0\) (k nguyên dương).
\(\lim {u_n} = c\) (\({u_n} = c\) là hằng số).
\(9\).
\(8\).
\( - 8\).
\( - 9\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left[ {4 - 3f\left( x \right)} \right]\)\( = 4 - 3\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right)\)\( = 4 - 3.4 = - 8\). Chọn C.
\(y = 2{x^3} - 3{x^2} + 1\).
\(y = \frac{{x + 1}}{{2x - 1}}\).
\(y = \tan x\).
\(y = \sqrt {2x - 1} \).
Ta có \(y = 2{x^3} - 3{x^2} + 1\) là hàm đa thức xác định trên \(\mathbb{R}\) nên liên tục trên \(\mathbb{R}\). Chọn A.
\({x_0} = 1\).
\({x_0} = - 2\).
\({x_0} = - 1\).
\({x_0} = 3\).
Vì hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 3}}\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\) nên hàm số gián đoạn tại điểm \({x_0} = 3\). Chọn D.
Đường thẳng MN.
Đường thẳng AM.
Đường thẳng DH (H là trọng tâm tam giác ABC).
Đường thẳng BG (G là trọng tâm tam giác ACD).
Gọi H là giao điểm của AN và CM.
Xét \(\Delta ABC\) có AN, CM là các đường trung tuyến. Suy ra H là trọng tâm tam giác ABC.
Có \(\left\{ \begin{array}{l}H \in AN \subset \left( {ADN} \right)\\H \in CM \subset \left( {MCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow H \in \left( {ADN} \right) \cap \left( {MCD} \right)\).
Lại có \(D \in \left( {ADN} \right) \cap \left( {MCD} \right)\). Do đó \(DH = \left( {ADN} \right) \cap \left( {MCD} \right).\)Chọn C.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 21 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Điểm A.
Điểm D.
Điểm M là trung điểm của đoạn SA.
Điểm N là trung điểm của đoạn SD.
Gọi N là trung điểm của SD.
Ta có O, N lần lượt là trung điểm của AC và SD nên ON là đường trung bình của \(\Delta SBD\).
Suy ra ON // SB.
Do đó hình chiếu song song của điểm O lên (SAD) theo phương của đường thẳng SB là điểm N. Chọn D.
Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền được cho trong bảng sau
Giá trị đại diện của nhóm [180; 184) là
\(182\).
\(184\).
\(14\).
\(180\).
Giá trị đại diện của nhóm [180; 184) là \(\frac{{180 + 184}}{2} = 182\). Chọn A.
Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:
Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này
\(18,1\).
\(18,5\).
\(17,2\).
\(15,6\).
Cỡ mẫu là \(n = 3 + 12 + 15 + 24 + 2 = 56\).
Gọi \({x_1};...;{x_{56}}\) là thời gian vào internet của 56 học sinh và được xếp theo thứ tự không giảm.
Khi đó trung vị là \(\frac{{{x_{28}} + {x_{29}}}}{2}\).
Do \({x_{28}};{x_{29}} \in \left[ {15,5;18,5} \right)\)nên nhóm này chứa trung vị.
Do đó \({M_e} = 15,5 + \frac{{\frac{{56}}{2} - 15}}{{15}}.3 = 18,1\). Chọn A.
a) Ta có \(S\) và \(A\) là hai điểm chung của \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) nên đường thẳng \(SA\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\).
b) Ta có \(C \notin \left( {SMP} \right)\) nên hai đường thẳng \(SC\)và \(MP\)không cùng nằm trong một mặt phẳng. Suy ra hai đường thẳng \(SC\) và \(MP\) chéo nhau.
c) Ta có N là điểm chung của \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
Mặt khác \(MP \subset \left( {MNP} \right),BD \subset \left( {ABCD} \right)\) và \(MP//BD\) (do \(MP\)là đường trung bình của tam giác \(SBD\)).
Suy ra giao tuyến của \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là đường thẳng đi qua N đồng thời song song với \(BD,MP\) cắt \(CD\) tại \(Q\).
d) Gọi \(I\) là giao điểm \(AC\) và \(NQ\).
Từ giả thiết ta có ba mặt phẳng \(\left( {MNP} \right),\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cắt nhau theo ba giao tuyến là \(MN,SC\) và \(IK\) trong đó \(MN//SC\) (do MN là đường trung bình của \(\Delta SBC\)).
Suy ra \(MN,SC\) và \(IK\) đôi một song song.
Xét \(\Delta SAC\) có \(IK//SC\) nên \(\frac{{SK}}{{SA}} = \frac{{CI}}{{CA}} = \frac{1}{4}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
a) Đây là mẫu số liệu ghép nhóm.
b) Cỡ mẫu \(n = 8 + 7 + 10 + 5 = 30\).
c)
|
Điểm |
\(\left[ {6;7} \right)\) |
\(\left[ {7;8} \right)\) |
\(\left[ {8;9} \right)\) |
\(\left[ {9;10} \right)\) |
|
Giá trị đại diện |
6,5 |
7,5 |
8,5 |
9,5 |
|
Số học sinh |
8 |
7 |
10 |
5 |
Điểm trung bình của các học sinh là \(\overline x = \frac{{6,5.8 + 7,5.7 + 8,5.10 + 9,5.5}}{{30}} = 7,9\).
d) Nhóm có tần số lớn nhất là nhóm \(\left[ {8;9} \right)\) nên nhóm này chứa mốt của mẫu số liệu.
Điều kiện \(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) \ne 0\)\( \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \)\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{8} + k\pi \)
Ta có \(\tan \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = - \sqrt 3 \)\( \Leftrightarrow \tan \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \tan \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\)\( \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{3} + k\pi \)\( \Leftrightarrow x = - \frac{{7\pi }}{{24}} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\) (thỏa mãn điều kiện).
Suy ra \(a = - 7;b = 24\). Do đó \({a^2} + b = 73\).
Trả lời: 73.
Theo đề ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 123\\{u_3} - {u_{15}} = 84\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 123\\{u_1} + 2d - {u_1} - 14d = 84\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 123\\ - 12d = 84\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 123\\d = - 7\end{array} \right.\).
Suy ra \({u_{17}} = {u_1} + 16d = 123 + 16.\left( { - 7} \right) = 11\).
Trả lời: 11.
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{9 - {x^2}}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right)}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( { - x - 3} \right) = - 6\). Suy ra \(a = - 6\).
Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {1 - x} \right) = - 2\). Suy ra \(b = - 2\).
Do đó \({a^2} + {b^2} = {\left( { - 6} \right)^2} + {\left( { - 2} \right)^2} = 40\).
Trả lời: 40.
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\). Gọi \(I = SO \cap AM\) mà \(SO \subset \left( {SBD} \right)\). Suy ra \(I = AM \cap \left( {SBD} \right)\).
Xét \(\Delta SAC\), có SO và AM là các trung tuyến. Suy ra I là trọng tâm của \(\Delta SAC\).
Do đó \(IA = 2IM\) mà \(\overrightarrow {IA} \) và \(\overrightarrow {IM} \) là hai vectơ ngược hướng nên \(\overrightarrow {IA} = - 2\overrightarrow {IM} \).
Suy ra \(k = - 2\). Do đó \({k^3} = - 8\).
Trả lời: −8.
Diện tích bề mặt tầng 1 là \(12288:2 = 6144\).
Diện tích bề mặt 10 tầng của một cái tháp lập thành một cấp số nhân với \({u_1} = 6144;q = \frac{1}{2}\).
Khi đó diện tích bề mặt trên cùng của tháp là \({u_{10}} = {u_1}.{q^9} = 6144.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^9} = 12\) m2.
Một khối gỗ có dạng hình chóp có đáy là hình vuông và tất cả các cạnh bằng 0,5 m. Một người muốn thiết kế thành đồ trang trí bằng cách cưa đi phần đỉnh của khối gỗ này và gắn dây đèn trang trí theo các cạnh của khối hình mới (tham khảo hình vẽ). Biết rằng lưỡi cưa đi qua 3 trung điểm của ba cạnh bên của khối gỗ. Chiều dài của dây đèn trang trí là bao nhiêu mét?
Hình chóp \(S.ABCD\) mô tả khối chóp.
Cưa đi phần đỉnh của khối gỗ, lưỡi cưa đi qua các trung điểm của ba cạnh bên của khối gỗ nghĩa là cắt hình chóp bởi mặt phẳng đi qua các điểm \(A',B',C'\) (\(A',B',C'\) là trung điểm của \(SA,SB,SC\)).
Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(O\) là giao điểm của \(AC,BD\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\), gọi \(O'\) là giao điểm của \(A'C',SO\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\), gọi \(D'\)là giao điểm của \(B'O',SD\).
Suy ra mặt phẳng cắt các mặt của hình chóp theo các giao tuyến là \(A'B',B'C',C'D',D'A'\).
Dây đèn trang trí được gắn vào các cạnh \(AB,BC,CD,DA,A'B',B'C',C'D',D'A',AA',BB',CC',DD'\).
Dễ dàng chứng minh \(D'\) là trung điểm của SD.
Do đó \(A',B'\) là trung điểm của SA, SB nên \(A'B' = \frac{1}{2}AB = 0,25\) m.
Tương tự \(B'C' = C'D' = D'A' = 0,25\) m.
Do \(A',B',C',D'\)là trung điểm của \(SA,SB,SC,SD\)nên \(AA' = BB' = CC' = DD' = 0,25\) m.
Vậy \(AB + BC + CD + DA + A'B' + B'C' + C'D' + D'A' + AA' + BB' + CC' + DD' = 0,5.4 + 0,25.8 = 4\) m.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
