Bộ 12 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023 - 2024) có đáp án - Đề 3
39 câu hỏi
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 2\) và công bội \(q = 2.\) Số hạng \({u_2}\) của cấp số nhân đã cho bằng
4.
2.
3.
1.
Chọn A
Ta có \[{u_2} = {u_1}.q = 2.2 = 4\].
Cho tứ diện ABCD. Gọi \(M,N\)lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC (như hình vẽ bên dưới).
Khẳng định nào sau đây đúng?
\(MN//AD\).
\(MN//AC\)
\(MN//AB\).
\(MN//BC\).
Chọn D
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{2x + 7}}{{x - 3}}\).
\( + \infty \).
\( - \infty \).
2 .
0 .
Chọn A
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{2x + 7}}{{x - 3}} = + \infty \). Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} (2x + 7) = 13\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} (x - 3) = 0,\,\,x - 3 > 0\) khi \(x \to {3^ + }\).
Cho hình chóp \[SABCD\] có đáy là hình bình hành . Gọi \[M,N\] lần lượt là trung điểm của \[SC\] và \[SD\](như hình vẽ bên dưới). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
\[MN//\left( {SAC} \right)\]
\[MN//\left( {SCD} \right)\].
\[MN//\left( {SAB} \right)\].
\[MN//\left( {SBD} \right)\].
Chọn C
Ta có: \[MN//DC//AB \subset (SAB)\]
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây?
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^k} = + \infty ,\) với k nguyên dương.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^k} = - \infty ,\) với k nguyên dương.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^k} = + \infty ,\) với k nguyên dương.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^k} = - \infty ,\) với k nguyên dương.
Chọn A
Kết quả của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2{x^2} - 3}}{{{x^2} + 6x}}\) là:
3 .
2 .
-2 .
\( + \infty \).
Chọn B
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2{x^2} - 3}}{{{x^2} + 6x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - \frac{3}{{{x^2}}}}}{{1 + \frac{6}{x}}} = 2\)
Hàm số nào sau đây liên tục trên \(\mathbb{R}\)?
\(y = 2{x^2} - 4\).
\(y = {\rm{tan}}x\).
\(y = \frac{{x + 1}}{{x - 3}}\)
\(y = \sqrt {x + 1} \).
Chọn A
Vì \(y = 2{x^2} - 4\)là hàm đa thức.
Điều kiện để hai đường thẳng trong không gian song song với nhau là
Không có điểm chung.
Đồng phẳng hoặc không có điểm chung.
Đồng phẳng.
Đồng phẳng và không có điểm chung.
Chọn A
Có bao nhiêu vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian?
3.
4.
1.
2.
Chọn A
Cho k là số nguyên dương. Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây?
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 1\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = + \infty \).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = - \infty \).
Chọn A
Trong các điều kiện sau, điều kiện nào kết luận \(mp\left( \alpha \right)\parallel mp\left( \beta \right)?\)
\(\left( \alpha \right)\)chứa hai đường thẳng cắt nhau và không song song với \(\left( \beta \right).\)
\(\left( \alpha \right)\)chứa hai đường thẳng cùng song song với \(\left( \beta \right).\)
\(\left( \alpha \right)\)chứa hai đường thẳng cắt nhau.
\(\left( \alpha \right)\)chứa hai đường thẳng cắt nhau và cùng song song với \(\left( \beta \right).\)
Chọn A
Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2n + 2}}{{2n - 1}}\) bằng
\( + \infty \).
\(\frac{1}{2}\).
1.
2.
Chọn C
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2n + 2}}{{2n - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2 + \frac{2}{n}}}{{2 - \frac{1}{n}}} = 1\)
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành. Gọi \[M,\,\,N,\,\,P\] theo thứ tự là trung điểm của \[SA,\,SB\] và \[SD\] Khẳng định nào sau đây đúng?
\(\left( {MNP} \right)//\left( {ABCD} \right)\).
\(\left( {MNP} \right)//\left( {SCD} \right)\).
\(\left( {MNP} \right)//\left( {SAB} \right)\).
\(\left( {MNP} \right)//\left( {SAD} \right)\).
Chọn A
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Mệnh đề nào sau đây sai?
\(\left( {ABCD} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {A'B'C'D'} \right)\).
\(\left( {BDD'B'} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {ACC'A'} \right)\).
\(\left( {ABB'A'} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {CDD'C'} \right)\).
\(\left( {AA'D'D} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {BCC'B'} \right)\).
Chọn B
Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{n^k}}},\,\,(k \in \mathbb{N}*)\) bằng
0.
1.
3.
2.
Chọn A
Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
MN // (SAB)
MN // (SAC)
MN // (SBC)
MN // (ABC)
Chọn D
Trong không gian, cho đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Nếu \(a\) và \(\left( \alpha \right)\)không có điểm chung thì
\(a\) và \(\left( \alpha \right)\) cắt nhau
\(a\)không song song với \(\left( \alpha \right)\)
\(a\) nằm trong \(\left( \alpha \right)\)
\(a\) song song với \(\left( \alpha \right)\)
Chọn D
Cho hai hàm số \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = m\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left( x \right) = n\) Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]\) bằng
\(m.n\)
\(m + n\)
\(m:n\)
\(m - n\)
Chọn A
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - 3}}{{x - 2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng ?
\(f\left( x \right)\) gián đoạn tại \({x_0} = 2\).
\(f\left( x \right)\) gián đoạn tại \({x_0} = - 3\).
\(f\left( x \right)\) gián đoạn tại \({x_0} = 3\).
\(f\left( x \right)\) gián đoạn tại \({x_0} = - 2\).
Chọn A
Trong không gian, phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành
hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
hai đường thẳng cắt nhau.
hai đường thẳng trùng nhau.
hai đường thẳng cắt nhau hoặc trùng nhau.
Chọn A
Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian(phút) | \(\left[ {0;20} \right)\) | \(\left[ {20;40} \right)\) | \(\left[ {40;60} \right)\) | \(\left[ {60;80} \right)\) | \(\left[ {80;100} \right)\) |
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
Số học sinh của nhóm \([20;40)\)là:
10.
9.
6.
12.
Chọn B
Cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội \(q\) với \(\left| q \right| < 1\) gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. Tổng S của cấp số nhân đó là:
\(S = \frac{{{u_1}}}{{1 + q}}\) .
\(S = \frac{{n.{u_1}}}{{1 - q}}\).
\(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - {q^n}}}\) .
\(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\) .
Chọn D
Cho góc \(\alpha = \frac{\pi }{3}\) . Khẳng định nào sau đây đúng?
\({\rm{cos}}\alpha = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
\({\rm{cos}}\alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
\({\rm{cos}}\alpha = \frac{1}{2}\).
\({\rm{cos}}\alpha = - \frac{1}{2}\).
Chọn C
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Hai mặt đáy của hình lăng trụ nằm trên hai mặt phẳng song song.
Hai đáy của lăng trụ là hai tam giác đều.
Các mặt bên của lăng trụ là các hình bình hành.
Hình lăng trụ có các cạnh bên song song và bằng nhau.
Chọn B
Công thức nghiệm của phương trình \(\tan x = \tan \alpha \)là
\[x = \alpha + k\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
\[\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
\[\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k\pi \\x = \pi - \alpha + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
\[x = \pm \alpha + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
Chọn A
Hai mặt phẳng \((\alpha )\) và \((\beta )\) được gọi là song song với nhau nếu chúng
có giao tuyến
có duy nhất một điểm chung
không có điểm chung
có vô số điểm chung
Chọn A
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 3\) và công sai \(d = 2.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
\({u_n} = 3 + 2n.\)
\({u_n} = 3 + 2\left( {n + 1} \right).\)
\({u_n} = 3 + \left( {n - 1} \right).\)
\({u_n} = 3 + 2\left( {n - 1} \right).\)
Chọn D
Ta có: \({u_n} = {u_1} + (n - 1)d = 3 + 2\left( {n - 1} \right).\)
Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\mkern 1mu} {u_n} = a\) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\mkern 1mu} {v_n} = b\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\mkern 1mu} ({u_n} + {v_n})\) bằng
\(a.b\)
\(\frac{a}{b}\)
\(a + b\)
\(a - b\)
Chọn C
Cho hình hộp\[ABCD.A'B'C'D'\]. Khi đó hình chiếu song song của điểm \(A\) lên \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) theo phương chiếu \(CC'\) là
Điểm \(D'\).
Điểm \[B'\].
Điểm \(C'\)
Điểm \(A'\).
Chọn D
Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây?
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {\frac{2}{3}} \right)^n} = 0\).
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {\frac{2}{3}} \right)^n} = \frac{2}{3}\).
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {\frac{2}{3}} \right)^n} = \frac{3}{2}\).
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {\frac{2}{3}} \right)^n} = + \infty \)
Chọn A
Cho hình hộp\[ABCD.A'B'C'D'\]. Gọi \[I\], \[I'\] lần lượt là trung điểm của \[AB\], \[A'B'\]. Hình chiếu của \[\Delta A'IC\] qua phép chiếu song song trên \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) theo phương chiếu \[AA'\]là
\[\Delta A'IC\].
\[\Delta B'I'C'\].
\[\Delta A'I'C'\].
\[\Delta A'B'C'\].
Chọn C
Cho biết \(f\left( x \right) = x + 2\) và \(g\left( x \right) = 3{x^2}\). Hãy tính giới hạn \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\mkern 1mu} \left[ {3f\left( x \right) - 4g\left( x \right)} \right].\)
\(I = - 3.\)
\(I = 2.\)
\(I = 3.\)
\(I = - 4.\)
Chọn A
Ta có: \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\mkern 1mu} \left[ {3f\left( x \right) - 4g\left( x \right)} \right] = 3\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) - 4\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g(x) = 3.3 - 4.3 = - 3\)
Kết quả \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {9{n^2} + 1} }}{{2n}}\) bằng
\(\frac{3}{2}\).
\( + \infty \).
\(0\).
\(\frac{9}{2}\).
Chọn A
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {9{n^2} + 1} }}{{2n}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {9 + \frac{1}{n}} }}{2} = \frac{3}{2}\)
Biết \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {3x + 1} - 1}}{x} = \frac{a}{b}\], trong đó \(a\), \[I = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int {{{\tan }^5}x{\rm{d}}x = } } \int {\frac{{{{\sin }^5}x}}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^5}x}}{\rm{d}}x} \] là các số nguyên dương và phân số \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính giá trị biểu thức \(P = {a^2} + {b^2}\).
\(P = 40\).
\(P = 5\).
\(P = 0\).
\(P = 13\).
Chọn D
Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {3x + 1} - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{(\sqrt {3x + 1} - 1)(\sqrt {3x + 1} + 1)}}{{x(\sqrt {3x + 1} + 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{3x}}{{x(\sqrt {3x + 1} + 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{3}{{\sqrt {3x + 1} + 1}} = \frac{3}{2} = \frac{a}{b}\]
Vậy \(P = {a^2} + {b^2} = {3^2} + {2^2} = 13\)
Cho lăng trụ \[ABC.A'B'C'\]. Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\). Khi đó hình chiếu song song của điểm \(M\) lên \(\left( {AA'B'B} \right)\) theo phương chiếu \(CB\) là
Điểm \(N\)là trung điểm của \(BC\).
Điểm \(B\).
Điểm \(A\).
Điểm \(I\) là trung điểm của\(AB\).
Chọn D
Tính giới hạn dãy số sau : \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{3{n^2} - 2n + 1}}{{{n^2} + 5n}}\]
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{3{n^2} - 2n + 1}}{{{n^2} + 5n}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{3 - \frac{2}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{1 + \frac{5}{n}}} = 3\]
Tính giới hạn hàm số sau : \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{ - {x^2} + 16}}{{x - 4}}\]
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{ - {x^2} + 16}}{{x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{ - (x - 4)(4 + x)}}{{x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} - (4 + x) = - 8\]
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình thoi. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh\(SA,SB\). Chứng minh rằng \(MN//\left( {ABCD} \right)\)
Hình vẽ đơn giản (Mong quý thầy cô chấm nhẹ tay chút, nếu học sinh trình bày và vẽ hình đơn giản thế này mong quý thầy cô chấm điểm tối đa cho hs )
\(\begin{array}{l}MN//AB \subset \left( {ABCD} \right)\\ \Rightarrow MN//\left( {ABCD} \right)\end{array}\)
Các cạnh của hình vuông ban đầu có chiều dài 16 cm. Một hình vuông mới được hình thành bằng cách nối các điểm giữa của các cạnh của hình vuông ban đầu và hai trong số các hình tam giác kết quả được tô màu (hình vẽ dưới). Nếu quá trình này được lặp lại năm lần nữa, hãy xác định tổng diện tích của vùng được tô màu.
Gọi un là diện tích hai tam giác được tô màu ở lần thực hiện thứ n.
Hai tam giác được tạo thành là các tam giác vuông cân có độ dài cạnh góc vuông bằng \(\frac{1}{2}\) độ dài của hình vuông trước mỗi lần chia.
Ở lần 1 thì độ dài cạnh tam giác vuông cân là \(8\) nên \({u_1} = 2.\frac{1}{2}{\left( 8 \right)^2} = 64\)và độ dài cạnh hình vuông sau đó là \(\sqrt {{{\left( 8 \right)}^2} + {{\left( 8 \right)}^2}} = 8\sqrt 2 \) (sử dụng định lí Pythagore).
Ở lần 2 thì độ dài cạnh tam giác là \(\frac{{8\sqrt 2 }}{2} = 4\sqrt 2 \)nên \({u_2} = 2.\frac{1}{2}{\left( {4\sqrt 2 } \right)^2} = 32\)
Cứ tiếp tục như vậy, ta được dãy số (un) là cấp số nhân với \({u_1} = 64\)và công bội \(q = \frac{1}{2}\)
Vậy tổng diện tích sau năm lần thực hiện là \({S_5} = \frac{{{u_1}(1 - {q^5})}}{{1 - q}} = \frac{{64\left( {1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^5}} \right)}}{{1 - \frac{1}{2}}} = 124(c{m^2})\)
