Bài tập Xác định các cạnh và góc chưa biết trong tam giác lớp 10 (có lời giải)
10 câu hỏi
Cho tam giác ABC có a = 4, b = 6 và cosC = \(\frac{2}{3}\). Giá trị của c bằng:
\(3\sqrt 5 \);
\(2\sqrt 5 \);
\(5\sqrt 2 \);
\(5\sqrt 3 \).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Áp dụng định lý côsin vào tam giác ABC ta có:\({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\)
Thay số
\({c^2} = {4^2} + {6^2} - 2.4.6.\frac{2}{3} = 20\).
Do đó: \(c = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \).
Cho tam giác DEF có DE = 4 cm; DF = 5 cm và EF = 3 cm. Số đo của của góc D gần nhất với giá trị nào dưới đây?
78,63°;
78,36°;
63,78°;
36,87°.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Áp dụng hệ quả của định lý côsin vào tam giác DEF ta được:
\(\cos D = \frac{{D{E^2} + D{F^2} - E{F^2}}}{{2.DE.DF}} = \frac{{{4^2} + {5^2} - {3^2}}}{{2.4.5}} = \frac{4}{5}\).
Do đó \(\widehat D \approx 36,87^\circ \).
\(2\sqrt 6 \);
\(3\sqrt 6 \);
\(6\sqrt 2 \);
\(6\sqrt 3 \).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Theo định lí sin ta có
\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}}\)\( \Rightarrow a = \frac{{b.\sin A}}{{\sin B}}\)\( = \frac{{4.\sin 60^\circ }}{{\sin 45^\circ }} = 2\sqrt 6 \).
85°;
86°;
87°;
88°.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Áp dụng định lý sin ta có:
\(\frac{{MN}}{{\sin P}} = \frac{{MP}}{{\sin N}} \Rightarrow \sin P = \frac{{MN.\sin N}}{{MP}} = \frac{{5.\sin 60^\circ }}{8} = \frac{{5\sqrt 3 }}{{16}}\)
\( \Rightarrow \widehat P \approx 32^\circ 46'\) (do góc P nhọn)
\( \Rightarrow \widehat M \approx 180^\circ - 60^\circ - 32^\circ 46' = 87^\circ 14'\) (suy ra từ định lí tổng 3 góc trong tam giác).
\(2\sqrt {19} \);
\(2\sqrt 9 \);
\(19\sqrt 2 \);
\(9\sqrt 2 \).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Áp dụng định lý côsin trong tam giác ABC, ta có:
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\cos B\)
Thay số: \(A{C^2} = {4^2} + {6^2} - 2.4.6.\cos 120^\circ = 76\)
\( \Rightarrow AC = 2\sqrt {19} \).
Vậy độ dài của cạnh AC là \(2\sqrt {19} \).
\(\frac{2}{5}\);
\(\frac{1}{5}\);
\( - \frac{1}{5}\);
\( - \frac{2}{5}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Xét tam giác ABC có: 7 > 6 > 5, suy ra: AB > CA > BC
\( \Rightarrow \widehat C > \widehat B > \widehat A\)( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện: trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).
Vậy góc có số đo lớn nhất trong tam giác là góc C.
Áp dụng định lý côsin trong tam giác ABC ta có:
\(\cos C = \frac{{A{C^2} + B{C^2} - A{B^2}}}{{2.AC.BC}} = \frac{{{6^2} + {5^2} - {7^2}}}{{2.6.5}} = \frac{1}{5}\).
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 120^\circ \), AB = 1, AC = 2. Trên tia CA kéo dài lấy điểm D sao cho BD = 2. Tính AD.
\(\frac{{1 + \sqrt {13} }}{2}\);
\(\frac{1}{2}\);
\(\frac{{1 + 2\sqrt {13} }}{2}\);
\(\frac{{2 + \sqrt {13} }}{2}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Ta có: \(\widehat {BAD} + \widehat {BAC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Suy ra: \(\widehat {BAD} = 180^\circ - \widehat {BAC} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \) nên cos\(\widehat {BAD} = \frac{1}{2}\).
Do đó áp dụng định lí côsin trong tam giác ABD, ta có:
\(\cos \widehat {BAD} = \frac{{A{D^2} + A{B^2} - B{D^2}}}{{2.AD.AB}}\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{{A{D^2} + {1^2} - {2^2}}}{{2.AD.1}}\)
\[ \Leftrightarrow A{D^2} - AD - 3 = 0\]
\( \Rightarrow AD = \frac{{1 + \sqrt {13} }}{2}\) (do AD > 0).
Cho góc xOy bằng 60°. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = \(4\sqrt 3 \). Tính độ dài đoạn OA để OB có độ dài lớn nhất.
\(4\sqrt 3 \);
\(3\sqrt 3 \);
3;
4.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Áp dụng định lý sin trong tam giác OAB ta có:
\(\frac{{OB}}{{\sin \widehat {OAB}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {AOB}}}\)
\( \Rightarrow OB = \frac{{AB.\sin \widehat {OAB}}}{{\sin \widehat {AOB}}} = \frac{{4\sqrt 3 .\sin \widehat {OAB}}}{{\sin 60^\circ }} = 8.\sin \widehat {OAB}\).
Mà \(\sin \widehat {OAB} \le 1 \Rightarrow OB \le 8\).
Suy ra maxOB = 8 \( \Leftrightarrow \sin \widehat {OAB} = 1 \Rightarrow \widehat {OAB} = 90^\circ \)
Suy ra tam giác OAB vuông tại A.
Do đó \(OA = \sqrt {O{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {{8^2} - {{\left( {4\sqrt 3 } \right)}^2}} = 4\).
Cho tam giác ABC nhọn biết a = \(\sqrt {24} \), c = \(2 + \sqrt {12} \) và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R = \(2\sqrt 2 \). Tìm cạnh b của tam giác ABC biết b là số nguyên.
3;
4;
5;
6.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC có:
\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {24} }}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{{2 + \sqrt {12} }}{{\sin C}} = 4\sqrt 2 \)
Do đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin A = \frac{{\sqrt {24} }}{{4\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}}\\{\sin C = \frac{{2 + \sqrt {12} }}{{4\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}}\end{array}} \right.\), suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\widehat A = 60^\circ }\\{\widehat C = 75^\circ }\end{array}} \right.\) (do tam giác ABC nhọn).
Trong tam giác ABC có \(\widehat B = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 75^\circ } \right) = 45^\circ \).
Từ đó ta có: \(\frac{b}{{\sin 45^\circ }} = 4\sqrt 2 \Rightarrow b = \sin 45^\circ .4\sqrt 2 = 4\).
Cho tam giác ABC biết \(\frac{{\sin B}}{{\sin C}} = \sqrt 3 \) và \(AB = 2\sqrt 2 \). Tính AC.
\(2\sqrt 2 \);
\(2\sqrt 3 \);
\(2\sqrt 6 \);
2\(\sqrt 5 \).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC, ta có
\(\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} \Leftrightarrow \frac{{\sin B}}{{\sin C}} = \frac{b}{c} = \frac{{AC}}{{AB}}\)
Từ \(\frac{{\sin B}}{{\sin C}} = \sqrt 3 \) suy ra \(\frac{{AC}}{{AB}} = \sqrt 3 \Leftrightarrow AC = AB\sqrt 3 = 2\sqrt 2 .\sqrt 3 = 2\sqrt 6 \).
Bạn có thích hoạt động này không?
