Bài tập Toán 8: Phương trình bậc nhất một ẩn

Hãy xét xem các phương trình sau có là phương trình bậc nhất một ẩn hay không? Nếu có hãy chỉ ra hệ số a và b.

a) 3x - 4 = 0                      b) 0x + 3 = 0 

c) $\frac{1}{2}\mathrm{x}=0$                          d) $\frac{{\mathrm{x}}^2}{3}-7=0$

Trong các phương trình sau đâu là phương trình bậc nhất một ẩn? Vì sao?

a) $9\left|\mathrm{x}\right|+1=0$                    b) $\frac{2\mathrm{x}}{3}-\frac{1}{5}=0$ 

c) $\frac{1}{5\mathrm{x}}+7=0$                     d) $-3\mathrm{x}+\frac{\sqrt{2}}{3}=0$

Tìm m để các phương trình sau là phương trình bậc nhất ẩn x:

a) $\left({\mathrm{m}}^2-4\right)\mathrm{x}+2-\mathrm{m}=0$         b) $\left(\mathrm{m}-1\right){\mathrm{x}}^2-6\mathrm{x}+8=0$ 

c) $\mathrm{x}\sqrt{2\mathrm{m}\left(\mathrm{m}-3\right)}-\mathrm{m}=0$       d) $\frac{\left(\mathrm{m}+3\right)\mathrm{x}+5}{\mathrm{m}-1}=0$

Tìm k để các phương trình sau là phương trình bậc nhất ẩn x:

a) $\left|2\mathrm{k}-3\right|\mathrm{x}-6=0$                  b) $\left({\mathrm{k}}^2+3\right)\mathrm{x}+7=0$

c) $\sqrt{\frac{-5\mathrm{k}+3}{2}\mathrm{x}}-\frac{\mathrm{k}}{2}=0$           d) $\frac{3\mathrm{kx}-5}{\mathrm{k}+2}=0$

Chứng minh các phương trình sau là phương trình bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của tham số m:

a) $\left({\mathrm{m}}^2+1\right)\mathrm{x}-3=0$;

b) $\left({\mathrm{m}}^2+2\mathrm{m}+3\right)\mathrm{x}+\mathrm{m}-1=0$

Chứng minh các phương trình sau là phương trình bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của tham số m:

a) $\sqrt{\frac{{\mathrm{m}}^2+1}{3}\mathrm{x}}-\frac{\mathrm{m}}{5}=0$

b) $\left(\left|2\mathrm{m}-1\right|+2\right)\mathrm{x}-\mathrm{m}-1=0$

Giải các phương trình sau:

a) $7-\mathrm{x}=-2\mathrm{x}+3$ ;              b) $2\left(3\mathrm{x}+1\right)=\mathrm{x}+1$;

c) $\frac{2}{5}\mathrm{x}-\frac{1}{10}=2$ ;                 d) $\left|\mathrm{x}-\frac{1}{2}\right|\left(8\mathrm{x}+16\right)=0.$

Giải các phương trình sau:

a) $\mathrm{x}+5=-\mathrm{x}+3$ ;           b) $\frac{1}{2}\left(2\mathrm{x}+3\right)+\frac{1}{3}\mathrm{x}=\frac{1}{12}$ ;

c) $\frac{10\mathrm{x}+1}{2}-11=0$ ;       d) $\left|\frac{2\mathrm{x}+1}{5}\right|\left(\frac{1}{3}\mathrm{x}-\frac{5}{4}\right)=0$ .

Giải các phương trình sau:

a) $\left(\sqrt{\frac{{\mathrm{m}}^2}{4}+1}-3\right)\mathrm{x}-\frac{7}{2}=0$ khi $\mathrm{m}=\sqrt{5}$ ;

b) $\left({\mathrm{m}}^2+5\mathrm{m}-6\right)\mathrm{x}=\left|1-2\mathrm{m}\right|$ khi $\mathrm{m}=-2$ .

Giải các phương trình sau:

a) $\left(\sqrt{\frac{3\mathrm{m}}{\mathrm{m}+1}}-3\right)\mathrm{x}-2=0$ khi $\mathrm{m}=\frac{1}{2}$ ;

b) $\left({\mathrm{m}}^2+10\mathrm{m}+25\right)\mathrm{x}=\left|\mathrm{m}-\frac{2}{5}\right|$ khi $\mathrm{m}=-3$ .

Cho biểu thức $\mathrm{B}={\mathrm{my}}^3-{\mathrm{my}}^2\left(\mathrm{y}+4\right)$$+\mathrm{m}\left(4\mathrm{y}+1\right)\left(\mathrm{y}-\mathrm{m}\right)$ với m là tham số.

a) Rút gọn B.

b) Khi $\mathrm{m}=3$, tìm y để B = 0.

Trong các phương trình sau đâu là phương trình bậc nhất? Chỉ rõ a và b.

a) $\frac{{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}}{\mathrm{x}}=0$;           b) $\left(\mathrm{x}-3\right)\left(\mathrm{x}+5\right)-{\mathrm{x}}^2=0$;

c) $\sqrt{2\mathrm{x}+3}=0$ ;          d) $\frac{-\mathrm{x}+\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}=0$ .

Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau là phương trình bậc nhất:

a) $\left(4{\mathrm{m}}^2+4\mathrm{m}+1\right)\mathrm{x}+5=0$;

b) $\left|\mathrm{m}-\frac{3}{2}\right|\left(\mathrm{x}-7\right)=0$;

c) $\left(\sqrt{\frac{{\mathrm{m}}^2}{4}-\frac{\mathrm{m}}{4}+\frac{1}{16}}\right)\mathrm{x}-2\mathrm{m}+1=0$;

d) $\frac{\mathrm{mx}+1}{-2\mathrm{m}+2}=0$ .

Giải các phương trình sau:

a) $\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-3\right)+2\left(\mathrm{x}-3\right)=0$;

b) $\mathrm{x}\left(2\mathrm{x}-1\right)-{\mathrm{x}}^2\left(\mathrm{x}+2\right)+{\mathrm{x}}^3-\mathrm{x}+3=0$

Giải các phương trình sau:

a) $\frac{2}{5}\mathrm{x}+\frac{1}{4}=\frac{2}{5}$;

b) $\frac{5\mathrm{x}+7}{4}-\frac{2-3\mathrm{x}}{7}=\frac{2\mathrm{x}+9}{2}+4;$

c) $\frac{11\mathrm{x}+2}{3}=\frac{\mathrm{x}}{2}+1;$

d) $\mathrm{x}-\frac{\mathrm{x}+2}{3}-\frac{3}{4}\left(\mathrm{x}-1\right)=\frac{-\mathrm{x}+9}{6}-5.$

Cho biểu thức $\mathrm{P}=-\frac{1}{3}{\mathrm{y}}^2\left(6\mathrm{m}-3\right)+$$\left(1-2\mathrm{m}\right)\mathrm{y}\left(\mathrm{y}+\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}\left(\mathrm{y}-\mathrm{m}\right)$ với m là tham số.

a) Rút gọn P.

b) Tìm y để P = 0 khi $\mathrm{m}=\frac{1}{2}$

Giải các phương trình sau:

a) $\left|-16+8\mathrm{m}-{\mathrm{m}}^2\right|\mathrm{x}-2\sqrt{{\mathrm{m}}^2+11}=0$ khi m = 5.

b) $\mathrm{x}\sqrt{{\mathrm{m}}^2\left(2{\mathrm{m}}^2-1\right)}-\mathrm{m}=2\mathrm{m}\left(\mathrm{x}+1\right)$ khi m = 1.

Cho phương trình $\left({\mathrm{m}}^2+1\right)\mathrm{x}-2\mathrm{m}=0$ (m là tham số).

a) Chứng minh phương trình là bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của m.

b) Tìm m để nghiệm của phương trình:

i)  Đạt giá trị lớn nhất;

ii) Đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho phương trình $\left({\mathrm{m}}^2+\mathrm{m}+1\right)\mathrm{x}-\left({\mathrm{m}}^2-\mathrm{m}+1\right)=0$

a) Chứng minh phương trình là bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của tham số m.

b) Tìm m để nghiệm của phương trình:

i)  Đạt giá trị lớn nhất;

ii) Đạt giá trị nhỏ nhất.