Bài tập tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của một biểu thức

Cho $x+y+z=3.$

1. Tìm GTNN của $A=x^2+y^2+x^2$

2. Tìm GTNN của $B = xy+yz+zx$

3. Tìm GTNN của A+B

Tìm GTNN và GTLN của: Biểu thức A, biết rằng $A(A-1) \le 2$

Tìm GTNN và GTLN của: Biểu thức $A = 2-x-y-z$, bết rằng $(2-a-y-z{)}^2=4-x^2-y^2-z^2$

Tìm GTLN của biểu thức $A = \frac{y}{5-(x+y)}$ với x, y là các số tự nhiên

Tìm GTNN và GTLN của tích xy, biết rằng x và y là các số nguyên dương thỏa mãn $x + y = 2005.$

Tìm GTNN của $A=x^2-5x+1$

Tìm GTLN của $B=1-x^2+3x$

Tìm GTNN của biểu thức $A=(x+8{)}^4+(x+6{)}^4$

Tìm GTNN của biểu thức $B=(0,5x^2+x{)}^2-3|0,5x^2+x|$

Tìm GTNN của biểu thức $D=(x^2+x-6)(x^2+x+2)$

Tìm GTNN của biểu thức: $A = |x-3| + |x-7|$

Tìm GTNN của biểu thức $B=|x^2-x+1|+|x^2-x-2|$

Cho $x+2y=1$. Tìm GTNN của $x^2+2y^2$

Cho 4x-3y=7. Tìm GTNN của $2x^2+5y^2$

Cho a+b=1. Tìm GTNN của $a^4+b^4$

Cho a+b=1. Tìm GTNN của $a^3+b^3$

Tìm GTNN của biểu thức $A=2x^2+y^2-2xy-2x+3$

Tìm GTNN của biểu thức $A=x^2-2xy+2y^2+2x-10y+17$.

Tìm GTLN của biểu thức $A=\frac{3x^2-6x+17}{x^2-2x+5}$.

Tìm GTNN của biểu thức $B=\frac{2x^2-16x+41}{x^2-8x+22}$

Tìm GTLN của biểu thức $A=\frac{x}{(x+10{)}^2}$.

Tìm GTNN và GTLN của biểu thức $A=\frac{27-12x}{x^2+9}$

Tìm GTNN và GTLN của biểu thức $B=\frac{8x+3}{4x^2+1}$

Tìm GTNN của biểu thức $A=\frac{x^2+y^2}{x^2+2xy+y^2}$

Tìm GTLN của biểu thức $B=\frac{x^2}{x^4+1}$

Tìm GTNN của biểu thức $A = \frac{(x+4)(x+9)}{x}$ với x>0

Tìm GTNN của biểu thức $B=\frac{(x+100{)}^2}{x}$ với x>0

Cho x+y=1, x>0, y>0. Tìm GTNN của biểu thức $A=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$

Cho x+y=1, x>0, y>0. Tìm GTNN của biểu thức $B=\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}$ (a và b là hằng số dương đã cho)

Cho các số dương x và y thỏa mãn $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=\frac{1}{2}$. Tìm GTNN của biểu thức A=xy

Cho các số dương x và y thỏa mãn $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=\frac{1}{2}$. Tìm GTNN của biểu thức B=x+y

Tìm GTNN của các biểu thức $A =(a+b)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)$ với a,b>0

Tìm GTNN của các biểu thức $B =(a+b+c)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)$ với a,b,c>0

Cho các số dương x, y, z có tổng bằng 1. Tìm GTNN của $A=\frac{x+y}{xyz}$

Tìm GTLN của tích xy với x, y là các số dương, x<60, $y\ge 60$, x+y=100

Tìm GTLN của các biểu thức A=(x+z)(y+t) biết rằng $x^2+y^2+z^2+t^2=1$

Tìm GTLN của các biểu thức B=(x+z)(y+t) biết rằng $x^2+y^2+2z^2+2t^2=1$

Tìm GTNN của biểu thức $A = |x-2| + |x-3| + |x-4|$

Tìm GTNN của biểu thức $B = |x-1| + |x+2| + |x-3| + |x-4|$

Tìm GTLN của $A = \frac{x}{x+y} + \frac{y}{8-(x+y)}$ với x, y thuộc N

Tìm GTNN của $A=|{36}^m-5^n|$ với m, n là các số nguyên dương

Tìm GTNN của biểu thức $A=x^2+4y$ biết rằng x, y là các số tự nhiên và A không phải là số chính phương

Tìm số chính phương lớn nhất biết rằng nếu xóa hai chữ số tận cùng của nó (hai chữ số này không cùng bằng 0), ta lại được một số chính phương.