Bài tập Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép nhân có đáp án

Chứng minh các bất đẳng thức: x2+y2≥(x+y)22≥2xy

Chứng minh các bất đẳng thức: x+1x≥2 với x>0

Chứng minh các bất đẳng thức: 1a+ 1b≥4a+b với a>0, b>0

Chứng minh bất đẳng thức: 4x2+4x+5>0

Chứng minh bất đẳng thức: x2-x+1>0

Chứng minh bất đẳng thức: x2+ab+b2 ≥0

Chứng minh bất đẳng thức: x-x2+1x-x2-1<1

Rút gọn rồi chứng minh rằng biểu thức sau không âm với mọi giá trị của x: x4+x3+x+1x4-x3+2x2-x+1

Chứng minh bất đẳng thức: a3+b3≥ab(a+b) với a,b>0

Chứng minh bất đẳng thức: a4+b4 ≥ab(a2+b2)

Chứng minh bất đẳng thức: (a2+b2)(x2+y2)≥(ax+by)2

(bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki với hai cặp số a, b và x, y)

Chứng minh bất đẳng thức: (a2+b2+c2)(x2+y2+z2)≥(ax+by+cz)2

(bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki với hai bộ ba số a, b và x, y)

Cho a và b cùng dấu. Chứng minh rằng: Nếu a>b thì 1a<1b

Cho a và b cùng dấu. Chứng minh rằng: ab+ba≥2

Gọi 21a+1b là trung bình điều hòa của a và b. Chứng minh rằng trung bình điều hòa của hai số dương a và b nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của hai số ấy.

Chứng minh bất đẳng thức: 2(a2+b2)≥(a+b)2

Chứng minh bất đẳng thức: 3(a2+b2+c2)≥(a+b+c)2≥3(ab+bc+ca)

Chứng minh bất đẳng thức: a2+b22≥a+b22

Chứng minh bất đẳng thức: a4+b42≥a+b24

Chứng minh bất đẳng thức: a2+b2+c23≥a+b+c32