Bài tập chuyên đề chứng minh bất đẳng thức

Chứng minh rằng (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)≥ -1

Cho các số dương a và b thỏa mãn điều kiện a + b = 1. Chứng minh rằng 1+1a1+1b≥9

Cho a+b > 1. Chứng minh rằng a4+b4>18

Chứng minh bất đẳng thức: a2b2+b2c2+c2a2≥cb+ba+ac

Chứng minh bất đẳng thức với a, b, c là các số dương: (a+b+c)1a+1b+1c≥9

Chứng minh bất đẳng thức với a, b, c là các số dương: ab+c+bc+a+ca+b≥1,5

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: 1a+b-c+1b+c-a+1c+a-b≥1a+1b+1c

Cho a2+b2≤2. Chứng minh rằng a+b≤2

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n≥2 ta có: 1+12+13+...+12n-1<n

Giải phương trình x2+y2+z2=x(y+z)

Chứng minh bất đẳng thức a2+b2+c2≥ab+bc+ca

Chứng minh bất đẳng thức a4+b4+c4+d4≥4abcd

Chứng minh bất đẳng thức a4+b4+c4≥abca+b+c

Chứng minh bất đẳng thức a2+b2≥ab

Chứng minh bất đẳng thức a(a+b)(a+c)(a+b+c)+b2c2≥0

Chứng minh bất đẳng thức (a2+b2)(a4+b4)≥(a3+b3)2

Chứng minh bất đẳng thức (a+b)(a3+b3)≥2(a4+b4)

Chứng minh bất đẳng thức 2a3+b3≥(a+b)a2+b2 với a,b>0

Chứng minh bất đẳng thức 4(a3+b3)≥(a+b)3 với a,b>0

Chứng minh bất đẳng thức a3+b3+abc≥ab(a+b+c) với a,b,c>0

Chứng minh bất đẳng thức 8(a4+b4)≥(a+b)4

Chứng minh bất đẳng thức (a2+b2)≥ab(a+b)2

Chứng minh bất đẳng thức a2+b2+c2≥a(b+c)

Chứng minh bất đẳng thức a2+b2+c2+d2≥a(b+c+d)

Chứng minh bất đẳng thức x4-4x+5>0

Chứng minh bất đẳng thức x4-x+12>0

Chứng minh bất đẳng thức a2+b2+c2+34≥a+b+c

Chứng minh bất đẳng thức a4+b4+2≥4ab

Chứng minh bất đẳng thức x3+4x+1>3x2 với x≥0

Chứng minh bất đẳng thức a2+4b2+4c2≥4ab-4ac+8bc

Chứng minh rằng a+b2+c+d2≥(a+c)(b+d)

Chứng minh bất đẳng thức 8(a3+b3+c3)≥(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3 với a, b, c > 0.

Chứng minh bất đẳng thức a+b+c3≥a3+b3+c3+24abc với a,b,c≥0

Cho a+b+c=0. Chứng minh rằng ab+bc+ca≤0

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam minh giác. Chứng rằng a2+b2+c2<2ab+bc+ca

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam minh giác. Chứng rằng ab+c-a+ba+c-b+ca+b-c≥3

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam minh giác. Chứng rằng 1a+b,ab+c,1c+a cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Cho các số dương a, b, c có tích bằng 1. Chứng minh rằng: a+1b+1c+1≥8

Cho các số a và b không âm. Chứng minh rằng (a+b)(ab+1)≥4ab

Cho các số dương a, b, c, d có tích bằng 1. Chứng minh rằng: a2+b2+c2+d2+ab+cd≥6

Cho các số dương a và b thỏa mãn a3+b3=a-b. Chứng minh rằng: a2+b2+ab<1

Chứng minh các bất đẳng thức sau bằng cách xét từng khoảng giá trị của biến A=x4+x3+x2+x+1>0