11 câu Trắc nghiệm Toán 8: Ôn tập chương 4 có đáp án (Vận dụng)

Đáp án B

Đáp án D

Đáp án B

Xét $\frac{x-3}{x+4}<0$

Trường hợp 1: $\left\{\begin{array}{l}x-3<0\\ x+4>0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x<3\\ x>-4\end{array}\right.\iff -4 < x < 3$

Trường hợp 2: $\left\{\begin{array}{l}x-3>0\\ x+4<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>3\\ x<-4\end{array}\right.$

$\Rightarrow$ Bất phương trình vô nghiệm

Vậy -4 < x < 3

Đáp án A

Đáp án B

Ta có: |x – 1| + |x - 3| = 2x – 1 (1)

Xét  +) x – 1 = 0 $\iff$ x = 1

        +) x – 3 = 0 $\iff$ x = 3

Ta có bảng xét dấu đa thức x – 1 và x – 3 dưới đây

+ Xét khoảng x < 1 ta có:

(1) $\iff$ (1 – x) + (3 – x) = 2x – 1

$\iff$ -2x + 4 = 2x – 1 $\iff$ 4x = 5 $\iff x = \frac{5}{4}$

(Không thuộc khoảng đang xét)

+) Xét khoảng $1\le x\le 3$ ta có:

(1) $\iff$ (x – 1) + (3 – x) = 2x – 1 $\iff$ 2 = 2x – 1 $\iff x =\frac{3}{2}$ (TM)

+) Xét khoảng x > 3 ta có:

(1) $\iff$ (x – 1) + (x – 3) = 2x – 1 $\iff$ 0.x = 3 (phương trình vô nghiệm)

Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{3}{2}$

Đáp án A

$$\begin{gathered} \frac{x+4}{x+1}+\frac{x}{x-1}<\frac{2x^2}{x^2-1} \\ \iff \frac{x+4}{x+1}+\frac{x}{x-1}<\frac{2x^2}{(x-1)(x+1)} (*) \end{gathered}$$

Điều kiện $\left\{\begin{array}{l}x-1\ne 0\\ x+1\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 1\\ x\ne -1\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} (*) \iff \frac{(x+4)(x-1)}{(x-1)(x+1)}+\frac{x(x+1)}{(x-1)(x+1)}<\frac{2x^2}{(x+1)(x-1)} \\ \iff \frac{x^2+3x-4+x^2+x-2x^2}{(x-1)(x+1)}<0 \\ \iff \frac{4x-4}{(x-1)(x+1)}<0 \\ \iff \frac{4(x-1)}{(x-1)(x+1)}<0 \iff \frac{4}{x+1}<0 \end{gathered}$$

Mà 4 > 0 nên x + 1 < 0 $\iff$ x < - 1

Kết hợp với điều kiện ta có bất phương trình có nghiệm x < -1

Đáp án B

Với 0 < a < b ta có ${(a – b)}^2 > 0$

$\iff a^2 + b^2 > 2ab\iff \frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}>2$ (do ab > 0)

$\iff \frac{a}{b}+\frac{b}{a}>2$

Vậy với mọi 0 < a < b ta luôn có $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}>2$

Đáp án D

+) Đáp án A: Bất đẳng thức tương đương với $x^4 – 4x + 3 \ge 0$

$\iff (x – 1)(x^3 + x^2 + x – 3) \ge 0$

$\iff (x – 1)\left(\right(x^3 – 1) + (x^2 + x – 2\left)\right) \ge 0$

$\iff (x – 1)\left(\right(x – 1\left)\right(x^2 + x + 1) + (x – 1\left)\right(x + 2\left)\right) \ge 0$

$\iff (x – 1)(x – 1)(x^2 + x + 1 + x + 2) \ge 0$

$\iff {(x – 1)}^2(x^2 + 2x + 3) \ge 0$

$\iff {(x – 1)}^2[{(x + 1)}^2 + 2] \ge 0$ (luôn đúng với mọi số thực x)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 1.

Nên A đúng

+) Đáp án B: Bất đẳng thức tương đương với $x^4 – x^2 – 4x + 5 > 0$

$\iff x^4 – 2x^2 + 1 + x^2 – 4x + 4 > 0$

$\iff {(x^2 – 1)}^2 + {(x – 2)}^2 > 0$

Ta có: $(x^2 – 1) \ge 0, {(x – 2)}^2 \ge 0$ với mọi x

Nên $(x^2 – 1) + {(x – 2)}^2 \ge 0$

Dấu bằng xảy ra $\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2-1=0\\ x-2=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\pm 1\\ x=2\end{array}\right.$ điều này không xảy ra

$\Rightarrow {(x^2 – 1)}^2 + {(x – 2)}^2 > 0$ nên B đúng

Đáp án C