27 câu Trắc nghiệm Toán 8 Ôn tập chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải chi tiết

2x – 8 ≤ 13 – 5x ó 2x + 5x ≤ 13 + 8 ó 7x ≤ 21 ó x ≤ 21 : 7 ó x ≤ 3

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {x|x ≤ 3}

Biểu diễn tập nghiệm trục số

Đáp án cần chọn là: C

(x – 2)² – x² – 8x + 3 ≥ 0

ó x² – 4x + 4 – x² – 8x + 3 ≥ 0

ó -12x + 7 ≥ 0

ó x ≤ 7/12

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≤ 7/12

Nên số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình là x = 0

Đáp án cần chọn là: B

x(5x + 1) + 4(x + 3) > 5x²

ó 5x² + x + 4x + 12 > 5x²

ó 5x > -12

ó x > -12/5 

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > -12/5.

Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình là x = 02

Đáp án cần chọn là: D

Ta có: 2(x – 1) – x > 3(x – 1) – 2x – 5

ó 2x – 2 – x > 3x – 3 – 2x – 5

ó x – 2 > x – 8

ó -2 > -8 (luôn đúng)

Vậy bất phương trình trên có vô số nghiệm.

Đáp án cần chọn là: A

Đặt |x – 1| + |x - 3| = 2x – 1 (1)

Xét    +) x – 1 = 0 ó x = 1

          +) x – 3 = 0 ó x = 3

Ta có bảng xét dấu đa thức x – 1 và x – 3 dưới đây

+ Xét khoảng x < 1 ta có:

(1) ó (1 – x) + (3 – x) = 2x – 1 ó -2x + 4 = 2x – 1 ó 4x = 5 ó x = $\frac{5}{4}$ 

(Không thuộc khoảng đang xét)

(1) ó (x – 1) + (3 – x) = 2x – 1 ó 2 = 2x – 1 ó x = $\frac{3}{2}$ (TM)

+) Xét khoảng x > 3 ta có:

(1) ó (x – 1) + (x – 3) = 2x – 1 ó 0.x = -3 (phương trình vô nghiệm)

Vậy phương trình có nghiệm x = $\frac{3}{2}$ 

Đáp án cần chọn là: B

+) Đáp án A: Bất đẳng thức tương đương với x⁴ – 4x + 3 ≥ 0

ó (x – 1)(x³ + x² + x – 3) ≥ 0

ó (x – 1)((x³ – 1) + (x² + x – 2)) ≥ 0

ó (x – 1)((x – 1)(x² + x + 1) + (x – 1)(x + 2)) ≥ 0

ó (x – 1)(x – 1)(x² + x + 1 + x + 2) ≥ 0

ó (x – 1)²(x² + 2x + 3) ≥ 0

ó (x – 1)²[(x + 1)² + 1] ≥ 0 (luôn đúng với mọi số thực x)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 1.

Nên A đúng

+) Đáp án B: Bất đẳng thức tương đương với x⁴ – x² – 4x + 5 > 0

ó x⁴ – 2x² + 1 + x² – 4x + 4 > 0

ó (x² – 1)² + (x – 2)² > 0

Ta có: (x² – 1) ≥ 0, (x – 2)² ≥ 0

ó (x² – 1) + (x – 2)² ≥ 0

Dấu = xảy ra ó $\left\{\begin{array}{l}{x}^2-1=0\\ x-2=0\end{array}\right.$ ó $\left\{\begin{array}{l}x=\pm 1\\ x=2\end{array}\right.$ điều này không xảy ra

=> (x² – 1)² + (x – 2)² > 0 nên B đúng

Đáp án cần chọn là: D

+) x² + 2(x – 3) – 1 > x(x + 5) + 5

ó x² + 2x – 6 – 1 > x² + 5x + 5

ó x² + 2x – x² – 5x > 5 + 6 + 1

ó -3x > 12

ó x < -4

Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là S₁ = {x|x < -4}

+) $\frac{2}{3}-\frac{3x-6}{2}>\frac{1+3x}{6}$

ó 2.2 – 3(3x – 6) > 1 + 3x

ó 4 – 9x + 18 > 1 + 3x

ó 4 – 9x + 18 > 1 + 3x

ó 12x < 21 ó x < 7/4

Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là S₂ = {x|x < 7/4}

Đáp án cần chọn là: C