Bài tập Tìm giá trị đơn thức khi biết giá trị của biến lớp 8 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thay x = 2; y = 1 vào đơn thức 2xy³, ta có: 2.2.1³ = 4.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Thay x = 0,5; y = 1 vào đơn thức \[\frac{1}{2}{x^3}{y^2}\], ta có: \[\frac{1}{2}.0,{5^3}{.1^2} = \frac{1}{2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}{.1^2} = \frac{1}{{16}}\].

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Thay x = 2; y = -1; z = 1 vào đơn thức \[\frac{7}{5}{x^3}{y^2}{z^2}\], ta có: \[\frac{7}{5} \cdot {2^3} \cdot {\left( { - 1} \right)^2} \cdot {1^2} = \;\frac{{56}}{5} = 11,2\].

Trong các số: 10, 11, 12, 13 thì 11 gần với 11,2 nhất nên đáp án đúng là A.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Thu gọn đơn thức:

\[\frac{1}{2}x{y^3}.3{{\rm{x}}^2}y = \left( {\frac{1}{2}.3} \right).\left( {x.{{\rm{x}}^2}} \right).\left( {{y^3}.y} \right) = \frac{3}{4}{x^3}{y^4}\].

Thay \[x = \frac{1}{2};y = 2\] vào đơn thức \[\frac{3}{2}{x^3}{y^4}\], ta có: \[\frac{3}{2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}{.2^4} = 3\].

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thu gọn đơn thức:

\[\frac{1}{3}x{y^3}.\left( { - 2} \right)y = \frac{1}{3}.\left( { - 2} \right).x.\left( {{y^3}.y} \right) = \frac{{ - 2}}{3}x{y^4}\].

Thay x = -1; y = 3 vào đơn thức \[\frac{{ - 2}}{3}x{y^4}\], ta có: \[\frac{{ - 2}}{3}.\left( { - 1} \right){.3^4} = 54\], chia hết cho 9.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[\frac{1}{2}x{y^2}z = 1\] suy ra xy²z = 2.

Thay xy²z = 2 vào \[A = \frac{1}{3}x{y^2}z\] ta được: \[A = \frac{1}{3}.2 = \frac{2}{3}\].

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

B = -x²y.3xy - 2x³y² = -3.(x².x).(y.y) - 2x³y² = -3x³y² - 2x³y² = -5x³y².

Thay x³y² = 0,5 vào B = -5x³y² ta có: B = -5.0,5 = -2,5.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có:

P = 4x²y²- 3x²y²

   = (4- 3)x²y²

   = x²y²

   = (xy)².

Ta có: 2xy = 1 suy ra \[xy = \frac{1}{2}\].

Thay \[xy = \frac{1}{2}\] vào P ta có: \[P = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4}\].

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: 3axy² + (-2axy²) = (3 - 2)axy² = axy².

Với x = 3; y = 2 ta có: a.3.2² = 12a.

Theo bài, với x = 3; y = 2 ta có 3axy² + (-2axy²) = 12

Nên 12a = 12, do đó a = 1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: y = |(–1) + x| = |(–1) + (–1) = |–2| = 2.

Thu gọn đơn thức: \[\frac{{ - 1}}{3}{x^3}y.{\left( {2{\rm{x}}} \right)^2} = \frac{{ - 1}}{3}{x^3}y{.2^2}{\rm{.}}{{\rm{x}}^2} = \frac{{ - 1}}{3}.4.\left( {{x^3}.{x^2}} \right)y = \frac{{ - 4}}{3}{x^5}y\].

Thay x = –1; y = 2 vào đơn thức \[\frac{{ - 4}}{3}.{x^5}y\], ta được: \[\frac{{ - 4}}{3}.{\left( { - 1} \right)^5}.2 = \frac{8}{3}\].

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Thay x = –1 và y = 2 vào A = 3x²y ta được: A = 3.(–1)².2 = 6.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Thay x = 4 và y = –1 vào \[B = - \frac{1}{2}x{y^3}\]ta được: \[B = \frac{{ - 1}}{2} \cdot 4 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} = 2\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có C = (2xy²).(–3x²) = –6x³y².

Thay x = 1 và y = –1 vào C = –6x³y² ta được C = –6.1³.(–1)² = –6.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Thay x = –1, y = 3, z = 0 vào \[D = \frac{2}{3}{x^3}{y^2}z\] ta được: \[D = \frac{2}{3} \cdot {\left( { - 1} \right)^3} \cdot 3 \cdot 0 = 0\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Nếu gấp đôi giá trị của x và giữ nguyên giá trị y thì M' = (2x)²y⁴ = 4x²y⁴.

Do đó, giá trị của đơn thức mới tăng 4 lần so với đơn thức ban đầu.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai.     b) Đúng.   c) Đúng.     d) Sai.

a) Sai. Bậc của đơn thức A là 2 + 3 + 1 = 6.   

b) Đúng. Vì đơn thức A có cùng phần biến với đơn thức B, có hệ số khác 0 nên hai đơn thức A, B là hai đơn thức đồng dạng.

c) Đúng. Thay x = 1, y = 2, z = 3 vào đơn thức A ta được: A = 1².2³.3 = 24. 

d) Sai. Thay x = 1, y = 2, z = 3 vào đơn thức B ta được: \[B = \frac{{ - 1}}{2} \cdot {1^2} \cdot {2^3} \cdot 3 = - 12\].   

Vậy A = –2B.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.   b) Đúng.     c) Sai.      d) Sai.

a) Đúng. Ta có: \[C = 2,5x{y^3}\left( { - 2} \right)x{y^2} = - 5{x^2}{y^5}\].

Tổng các số mũ của biến x, y là 2 + 5 = 7 nên bậc của đơn thức A là 7.

b) Đúng. Vì hai đơn thức A, B có cùng phần biến nên chúng đồng dạng với nhau.

c) Sai. Ta có: \[A + B + C = {x^2}{y^3}z + \frac{{ - 1}}{2}{x^2}{y^3}z + \left( { - 5{x^2}{y^5}} \right) = \frac{1}{2}{x^2}{y^3}z - 5{x^2}{y^5}\].

d) Sai. Thay x = 1; y = 0; z = 0 vào \[A + B + C = \frac{1}{2}{x^2}{y^3}z - 5{x^2}{y^5}\] ta được:

\[A + B + C = \frac{1}{2} \cdot {1^2} \cdot {1^3} \cdot 0 - 5 \cdot {1^2} \cdot {1^5} = 0 - 5 = - 5\].

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.   b) Đúng.  c) Đúng.   d) Sai.

a) Đúng. Tổng các số mũ của biến x, y là 2 + 3 + 1 = 6 nên bậc của đơn thức là 6 và hệ số là \[\frac{1}{2}\].

b) Đúng. Ta có \[C = \frac{1}{4}.\left( { - 2} \right){x^2}.({y^2}.y).z = \frac{{ - 1}}{2}{x^2}{y^3}z\]

c) Đúng. Vì hai đơn thức B, C có cùng phần biến là x²y³z nên chúng đồng dạng với nhau.

d) Sai. Ta có \[A + B + C + D = - 4xyz + \frac{1}{2}{x^2}{y^3}z - \frac{1}{2}{x^2}{y^3}z + 4xyz = 0\].

Vậy tại mọi giá trị của biến thì A + B + C + D = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai.      b) Sai.       c) Đúng.    d) Đúng.

a) Sai. Ta có \[S = \left( {2x{y^2}} \right).\left( { - \frac{1}{4}x{y^2}} \right) = - \frac{1}{2}{x^2}{y^4}\].

 b) Sai. Có 1 cặp đơn thức đồng dạng với nhau. Vì đơn thức S đồng dạng với đơn thức T vì có cùng phần biến và hệ số khác 0.

c) Đúng.Ta có \[S--T = - \frac{1}{2}{x^2}{y^4} - \left( { - 0,5{x^2}{y^4}} \right) = 0\] nên giá trị của S – T không phụ thuộc vào giá trị của biến.

d) Đúng. Ta có |R – S + T| = |R – (S – T)| = |R|.

Thay \[x = \sqrt 3 ;\,\,y = - 1\] vào đơn thức R ta được \[R = \frac{2}{3} \cdot {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} \cdot {\left( { - 1} \right)^2} = \frac{2}{3} \cdot 3 \cdot 1 = 2\].

Do đó giá trị của |R – S + T| tại \[x = \sqrt 3 ;\,\,y = - 1\] là |2| = 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.  b) Sai.       c) Sai.        d) Đúng.

a) Đúng. Thay \[x = - 3,y = \frac{1}{2}\] vào đơn thức M, ta được:

\[M = - \frac{2}{3} \cdot {( - 3)^3} \cdot \frac{1}{2} = - \frac{2}{3} \cdot ( - 27) \cdot \frac{1}{2} = 9\].

b) Sai. Ta có \[N - M = 4{x^3}y - \left( { - \frac{2}{3}{x^3}y} \right) = \frac{{14}}{3}{x^3}y\]

Thay \[x = - 3,y = \frac{1}{2}\]vào trên ta được: \[\frac{{14}}{3} \cdot {( - 3)^3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{{14}}{3} \cdot ( - 27) \cdot \frac{1}{2} = 14 \cdot ( - 9) \cdot \frac{1}{2} = - 63\].

c) Sai. Thay \[x = - 3,y = \frac{1}{2}\] vào đơn thức P, ta có: \[P = - {( - 3)^2} \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = - 9 \cdot \frac{1}{4} = - \frac{9}{4} \ne \frac{9}{4}\].

d) Đúng.Ta có M = 9 (theo câu a).

Theo câu b, giá trị của N – M = –63 nên N = –63 + M = –63 + 9 = –54.

Theo câu c, \[P = - \frac{9}{4}\]

Tổng giá trị của ba đơn thức là: \[9 + ( - 54) + \left( { - \frac{9}{4}} \right) = - 45 - \frac{9}{4} = - \frac{{189}}{4}\]là một số âm nên mệnh đề đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 2,5

Thay x = 2 và y = 1,25 vào đơn thức A ta được: A = 0,5.2².1,25 = 2,5.

Hướng dẫn giải

Đáp án: −8

Ta có D = (–0,2).(–5)(x².x)(y.y) = x³y².

Thay x = 1 và y = −2vào đơn thức D ta được: D = 1³. (−2)³ = −8.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 1

Ta có \[Q = M + N + P = \frac{{ - 1}}{2}{y^3}z + 1 + \frac{1}{2}{y^3}z = 1\]

Do đó, giá trị của biểu thức Q = M + N + P luôn bằng 1 với mọi giá trị của biến.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 0

\[B = \frac{1}{4}{x^2}{y^3}{z^3}\left( { - 2tz} \right) = \frac{1}{4}\left( { - 2} \right){x^2}{y^3}\left( {{z^3} \cdot z} \right)t = - \frac{1}{2}{x^2}{y^3}{z^4}t\]

\[C = \frac{1}{8}x{z^2}yt\left( { - 4{y^2}{z^2}} \right)x = \frac{1}{8} \cdot \left( { - 4} \right)\left( {x \cdot x} \right)\left( {y \cdot {y^2}} \right)\left( {{z^2} \cdot {z^2}} \right)t = - \frac{1}{2}{x^2}{y^3}{z^4}t\]

Suy ra B – C = 0 nên D = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 0,28

\[E = - 1\frac{2}{5}{x^3}{y^2} = - \frac{7}{5}{x^3}{y^2}\]

Thay x = 0,5 và y = 5 vào đơn thức E ta được: \[E = - \frac{7}{5} \cdot {\left( { - 0,2} \right)^3} \cdot {5^2} = 0,28\].