Giải SGK Toán 8 KNTT Bài 1. Đơn thức có đáp án

Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:

Với giá tiền 12 nghìn đồng/kg gạo thì x bao gạo có giá 12x (nghìn đồng);

Với giá tiền 4,5 nghìn đồng/gói mì ăn liền thì x gói mì ăn liền có giá 4,5x (nghìn đồng).

Giá trị của mỗi phần quà là: 12x + 4,5x (nghìn đồng)

Giá trị của y phần quà là: (12x + 4,5x) . y = 12xy + 4,5xy = 16,5xy (nghìn đồng).

Vậy cách giải của hai bạn đều đúng.

Biểu thức x² – 2x không phải là đơn thức một biến vì đơn thức một biến là biểu thức có chứa dạng tích của một số thực với một lũy thừa của biến.

Một số ví dụ về đơn thức một biến: 25x2y;  3xy;3  −5x2y2

Ta sắp xếp các biểu thức đó thành hai nhóm như sau:

Nhóm 1: Những biểu thức có chứa phép cộng hoặc phép trừ.

x3−12x;      −2x + 7y;     x + 2y – z.

Nhóm 2: Các biểu thức còn lại.

−5x²y;          17z⁴;            −15y25;       xy4x².

Nếu hiểu đơn thức (nhiều biến) tương tự đơn thức một biến thì nhóm 2 gồm những đơn thức.

Các biểu thức là đơn thức gồm: 3x³y;  −4; 12x⁵; −59xyz; x2y2.

 Vì giá trị của 1+2 là một số thực nên biểu thức 1+2x2y là tích của số thực với các biến.

Do đó, biểu thức 1+2x2y là đơn thức.

• Đơn thức 2,5x có hệ số là 2,5; phần biến là x và bậc là 1;

• Đơn thức −14y2z3 có hệ số là −14; phần biến là y²z³ và bậc là 5;

• Đơn thức 0,35xy²z⁴ có hệ số là 0,35; phần biến là xy²z⁴ và bậc là 7.

 Thu gọn đơn thức, ta được: 4,5x²y(−2)xyz = [4,5 . (−2)] (x² . x) (y . y) z = −9x³y²z.

Đơn thức −9x³y²z có bậc là 6 nên đơn thức đã cho có bậc là 6.

Ta có thể viết được nhiều đơn thức biến x, cùng bậc với đơn thức 3x².

Chẳng hạn: 5x2;  37x2;  −4x2.

So sánh phần biến của các đơn thức trên, ta được: 5>37> −4.

a) Ba đơn thức A, B và C đều có bậc là 5.

Do đó bậc của ba đơn thức A, B và C bằng nhau.

b) Hai đơn thức A và B đều có phần biến là x²y³; còn đơn thức C có phần biến là x³y².

Sắp xếp các đơn thức đã cho thành từng nhóm, ta được:

• Nhóm 1: −xy²; −2xy²; 3xy²;

• Nhóm 2: 0,5x⁴; 2,7x⁴;

• Nhóm 3: 53x2y.

Hai đơn thức một biến có cùng biến và có cùng bậc thì đồng dạng với nhau. Điều này cũng đúng với hai đơn thức hai biến (nhiều hơn một biến).

Trong ví dụ này, ta đã vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để thu gọn tổng ban đầu.

a) Ta có M + P = 2,5x²y³ + 8,5x²y³ = (2,5 + 8,5)x²y³ = 11x²y³;

b) Ta có M – P 2,5x²y³ – 8,5x²y³ = (2,5 – 8,5)x²y³ = –6x²y³.

a) Ta có S = –x³y + 4x³y + (–2x³y) = (–1 + 4 – 2)x³y = x³y.

b) Thay x = 2; y = –3 vào biểu thức S, ta được:

2³ . (–3) = 8 . (–3) = –24.

Vậy S = –24 tại x = 2; y = –3.

Với giá tiền 12 nghìn đồng/kg gạo thì x bao gạo có giá 12x (nghìn đồng);

Với giá tiền 4,5 nghìn đồng/gói mì ăn liền thì x gói mì ăn liền có giá 4,5x (nghìn đồng).

Giá trị của mỗi phần quà là: 12x + 4,5x (nghìn đồng)

Giá trị của y phần quà là: (12x + 4,5x) . y = 12xy + 4,5xy = 16,5xy (nghìn đồng).

Vậy cách giải của hai bạn đều đúng.

Các biểu thức là đơn thức gồm −x;   (3+3)xy;    0.

a) Các đơn thức B và D là đơn thức đã thu gọn.

Ta thu gọn đơn thức A và C như sau:

A = 4x(−2)x²y = [4 . (−2)] (x . x²)y = −8x³y;

C=(1+2 .  4,5)x2y15y3=10 .  15x2y3  .  y=2x2y4.

b) Đơn thức A = −8x³y có hệ số là −8; phần biến là x³y và bậc là 4;

Đơn thức B = 12,75xyz có hệ số là 12,75; phần biến là xyz và bậc là 3;

Đơn thức C = 2x²y⁴ có hệ số là 2; phần biến là x²y⁴ và bậc là 6;

Đơn thức D=(2−5)x có hệ số là (2−5); phần biến là x và bậc là 1.

a) Ta có A=(−2)x2y12xy=(−2)  .  12x2  .  xy  .  y=−x3y2 .

Thay x=−2;  y=12 vào biểu thức A, ta được: −−23  .  122=8  .  14=2.

b) Ta có B = xyz(−0,5)y²z = (−0,5) x (y . y²)(z . z) = −0,5xy³z².

Thay x = ; y = 0,5; z = 2 vào biểu thức B, ta được:

(−0,5) . 4 . (0,5)³ . 2² = −2 . 0,125 . 4 = −0,25 . 4 = −1.

Sắp xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng như sau:

Nhóm 1: 3x³y²; 7x³y²;

Nhóm 2: −0,2x2y3;  34x2y3;

 Nhóm 3: −4y;  y2.

Ta có S=12x2y5−52x2y5=12−52x2y5=−2x2y5.

Thay x = −2 và y = 1 vào biểu thức S, ta được:

S = −2x²y⁵ = (−2) . (−2)² . 1⁵ = (−2) . 4 . 1 = −8.

Tổng của bốn đơn thức đã cho là:

2x2y3+−35x2y3+−14x2y3+ 85x2y3
=2−35−14+ 85x2y3=−11x2y3.

Cách 1.Tính tổng diện tích của hai hình chữ nhật ABCD và EFGC.

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 2x . 2y = 4xy (đvdt);

Diện tích hình chữ nhật EFGC là: 3x . y = 3xy (đvdt);

Diện tích mảnh đất tô màu xanh là: 4xy + 3xy = 7xy (đvdt).

Cách 2. Lấy diện tích của hình chữ nhật HFGD trừ đi diện tích của hình chữ nhật HEBA.

Diện tích hình chữ nhật HFGD là: 3x(2y + y) = 3x . 3y = 9xy (đvdt);

Diện tích hình chữ nhật HEBA là: (3x – 2x) . 2y = x . 2y = 2xy (đvdt);

Diện tích mảnh đất tô màu xanh là: 9xy – 2xy = 7xy (đvdt).