Bài tập Đơn thức đồng dạng và cộng, trừ đơn thức đồng dạng lớp 8 (có lời giải)
25 câu hỏi
2x2y và 3xy2;
4xy3z và (-4)xy3z;
x3y và 3xy;
\[\frac{1}{4}{x^2}{y^2}\] và xy.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
4xy3z và (-4)xy3z là hai đơn thức đồng dạng vì có phần hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau là xy3z.
Đơn thức nào dưới đây đồng dạng với đơn thức 2x2y2z?
2xy2;
xyz;
2y2;
3x2y2z.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Đơn thức 3x2y2z đồng dạng với đơn thức 2x2y2z vì có phần hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau là x2y2z.
Cho các đơn thức \[ - 2{x^4}{y^2};\;\,\;\;\left( {\sqrt 2 + 1} \right){x^4}{y^2};\;\,\;\;{x^4}{y^2};\;\,\;\; - 2{x^2}{y^4}.\] Có bao nhiêu đơn thức đồng dạng với đơn thức \[\frac{3}{5}{x^4}{y^2}?\]
1;
2;
3;
4.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Có 3 đơn thức đồng dạng với đơn thức \[\frac{3}{5}{x^4}{y^2}\] là: -2x4y2; \[\left( {\sqrt 2 + 1} \right){x^4}{y^2}\]; x4y2 vì có phần hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau là x4y2.
\[\frac{3}{5}{x^2}\]; 0x2 và 3x2;
-3yz2; 3y2z2 và yz2;
\[ - \frac{1}{5}{x^3}{y^4}{z^2}\]; \[\sqrt 3 {x^3}{y^4}{z^2}\] và 2x3y4z2;
\[\frac{1}{3}{x^3}{y^2}\]; 3x2y2; -4x3y2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ba đơn thức \[ - \frac{1}{5}{x^3}{y^4}{z^2}\]; \[\sqrt 3 {x^3}{y^4}{z^2}\] và 2x3y4z2 đồng dạng vì có phần hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau là x3y4z2.
Tổng của biểu thức 2x2y3 + 3x2y3 là:
5x2y3;
6x2y3;
x2y3;
3x2y3.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có 2x2y3 + 3x2y3 = (2 + 3).x2y3 = 5x2y3.
Hiệu của biểu thức \[\frac{1}{2}x{y^2}z - \frac{1}{6}x{y^2}z - 3x{y^2}z\] là:
\[\frac{8}{3}x{y^2}z\];
\[\frac{{ - 8}}{3}x{y^2}z\];
\[\frac{{ - 8}}{3}xyz\];
\[\frac{8}{3}{x^3}{y^2}z\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[\frac{1}{2}x{y^2}z - \frac{1}{6}x{y^2}z - 3x{y^2}z = \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{6} - 3} \right).x{y^2}z = \frac{{ - 8}}{3}x{y^2}z\].
Tổng của biểu thức A = \[\frac{1}{2}{x^3}y + \frac{1}{{2.3}}{x^3}y + ... + \frac{1}{{98.99}}{x^3}y + \frac{1}{{99.100}}{x^3}y\] là:
1;
x3y;
\[\frac{{99}}{{100}}{x^3}y\];
\[\frac{{199}}{{100}}{x^3}y\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có:
A = \[\frac{1}{2}{x^3}y + \frac{1}{{2.3}}{x^3}y + ... + \frac{1}{{98.99}}{x^3}y + \frac{1}{{99.100}}{x^3}y\]
A = \[\frac{1}{{1.2}}{x^3}y + \frac{1}{{2.3}}{x^3}y + ... + \frac{1}{{98.99}}{x^3}y + \frac{1}{{99.100}}{x^3}y\]
A = \[\left( {1 - \frac{1}{2}} \right){x^3}y + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right){x^3}y + ... + \left( {\frac{1}{{98}} - \frac{1}{{99}}} \right){x^3}y + \left( {\frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}}} \right){x^3}y\]
A = \[1.{x^3}y - \frac{1}{2}{x^3}y + \frac{1}{2}{x^3}y - \frac{1}{3}{x^3}y + ... + \frac{1}{{98}}{x^3}y - \frac{1}{{99}}{x^3}y + \frac{1}{{99}}{x^3}y - \frac{1}{{100}}{x^3}y\]
A = \[{x^3}y - \frac{1}{{100}}{x^3}y\]
A = \[\left( {1 - \frac{1}{{100}}} \right){x^3}y\]
A = \[\frac{{99}}{{100}}{x^3}y\].
Đơn thức M thỏa mãn 2x4y3 + M = -5x4y3 là:
-7x4y3;
-3x4y3;
-10x4y3;
7x4y3.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có: 2x4y3 + M = -5x4y3
Suy ra M = -5x4y3 - 2x4y3
M = (-5 - 2).x4y3
M = -7x4y3.
Cho biết: \[\frac{1}{3}{x^2}{y^2} + A - 2{x^2}{y^2} - B = 4{x^2}{y^2}\]. Hiệu A – B là:
\[\frac{{ - 17}}{3}{x^2}{y^2}\];
\[\frac{{17}}{3}{x^2}{y^2}\];
\[\frac{5}{3}{x^2}{y^2}\];
\[\frac{{ - 5}}{3}{x^2}{y^2}\] .
Đáp án đúng là: B
Ta có:
\[\frac{1}{3}{x^2}{y^2} + A - 2{x^2}{y^2} - B = 4{x^2}{y^2}\]
\[\left( {\frac{1}{3}{x^2}{y^2} - 2{x^2}{y^2}} \right) + \left( {A - B} \right) = 4{x^2}{y^2}\]
\[\frac{{ - 5}}{3}{x^2}{y^2} + \left( {A - B} \right) = 4{x^2}{y^2}\]
\[A - B = 4{x^2}{y^2} + \frac{5}{3}{x^2}{y^2}\]
\[A - B = \frac{{17}}{3}{x^2}{y^2}\].
Giá trị của biểu thức \[P = x{y^2} - \frac{1}{4}x{y^2} + 2x{y^2}\] tại \[x = 2;{\rm{ }}y = \;\frac{1}{2}\] là:
\[\frac{{11}}{4}\];
\[ - \frac{{11}}{4}\];
\[\frac{{11}}{2}\];
\[\frac{{11}}{8}\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
\[P = x{y^2} - \frac{1}{4}x{y^2} + 2x{y^2}\]
\[P = \left( {1 - \frac{1}{4} + 2} \right)x{y^2}\]
\[P = \frac{{11}}{4}x{y^2}\].
Thay \[x = 2;{\rm{ }}y = \;\frac{1}{2}\] vào đơn thức \[\frac{{11}}{4}x{y^2}\] ta có: \[\frac{{11}}{4}.2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\]= \[\frac{{11}}{8}\].
Đơn thức −2xzy đồng dạng với đơn thức nào sau đây?
−2x2zy.a
xzy.
−2xz2y.
0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đơn thức xzy có hệ số khác 0 và cùng phần biến với −2xzy nên đơn thức −2xzy đồng dạng với đơn thức xzy.
Đơn thức x3yz2 đồng dạng với đơn thức nào sau đây?
−2xzxyz2.
x2z3y.
3x3z2y.
0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Đơn thức xzy có hệ số khác 0 và cùng phần biến với −2xzy nên đơn thức −2xzy đồng dạng với đơn thức xzy.
2xyz2.
x3zy.
3x3z2y.
0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \[\left( {1 - \sqrt 3 } \right)x{\rm{yz}}{{\rm{x}}^2} = \left( {1 - \sqrt 3 } \right)\left( {x \cdot {x^2}} \right)yz = \left( {1 - \sqrt 3 } \right){x^3}yz\].
Đơn thức 3x3yz2 có hệ số khác 0 và phần biến là x3yz2 nên đồng dạng với 3x3z2y.
Cho các đơn thức \[A = \frac{4}{5}x{{\rm{y}}^2}{\rm{z}}{{\rm{x}}^2}{y^5}\]; \[B = 0,2{x^3}{y^6}zy\]. Sau khi thu gọn biểu thức M = A + B, hãy cho biết đơn thức M đồng dạng với đơn thức nào sau đây?
\[\sqrt 2 {x^3}{y^7}z\].
2x3zy6.
0x3y7z.
\[\frac{1}{2}xzy{x^2}{y^6}z\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \[M = A + B = \frac{4}{5}{x^3}{{\rm{y}}^7}{\rm{z + }}\frac{1}{5}{{\rm{x}}^3}{y^7}z = {{\rm{x}}^3}{y^7}z\].
Do đó, đơn thức M đồng dạng với \[\sqrt 2 {x^3}{y^7}z\] vì có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.
Đơn thức 0x3y7z có cùng phần biến với M nhưng hệ số bằng 0 nên nó không đồng dạng với M.
Cho các đơn thức \[A = \sqrt 2 {\rm{zy}}{{\rm{x}}^2}\left( {\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}x} \right){y^5}\]; \[B = - 1\frac{1}{2}{x^3}{y^6}z\]. Sau khi thu gọn biểu thức C = A – B, hay cho biết đơn thức C đồng dạng với đơn thức nào sau đây?
0x3y6z.
x3zy6.
x3y5zy(–z).
\[\frac{1}{2}{x^2}{y^6}z\left( { - 2z} \right)x\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có\[C = A - B = A = - {{\rm{x}}^3}{y^6}z - \left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right){x^3}{y^6}z\]
\[ = - {{\rm{x}}^3}{y^6}z + \frac{3}{2}{x^3}{y^6}z\]\[ = \left( {\frac{3}{2} - 1} \right){x^3}{y^6}z = \frac{1}{2}{x^3}{y^6}z\].
Do đó, đơn thức x3zy6 đồng dạng với đơn thức C vì có cùng phần biến và có hệ số khác 0.
Đơn thức 0x3y6z có cùng phần biến với C nhưng có hệ số bằng 0 nên nó không đồng dạng với đơn thức C.
Hai đơn thức B, C là hai đơn thức đồng dạng.
Hai đơn thức A, C là hai đơn thức đồng dạng.
Đơn thức D đồng dạng với đơn thức B và có hệ số là \[\frac{7}{2}\] là \[D = \frac{7}{2}{x^2}{y^3}\].
A + B + C + D = 2x2y3.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Vì C = –3(x.x)(y.y2) = – 3x2y3 nên đồng dạng với đơn thức B.
b) Sai. Vì hai đơn thức A, C không cùng phần biến nên chúng không là hai đơn thức đồng dạng.
c) Đúng. Ta có phần biến của đơn thức B là x2y3. Do đó đơn thức D đồng dạng với đơn thức B và có hệ số là \[\frac{7}{2}\] là \[D = \frac{7}{2}{x^2}{y^3}\].
d) Sai. Ta có
\[A + B + C + D = 2{x^2}y + \frac{{ - 1}}{2}{x^2}{y^3} + \left( { - 3} \right){x^2}{y^3} + \frac{7}{2}{x^2}{y^3}\]\[ = 2{x^2}y + \left( {\frac{{ - 1}}{2} - 3 + \frac{7}{2}} \right){x^2}{y^3} = 2{x^2}y\].
Hai đơn thức A, B là hai đơn thức đồng dạng.
Nếu C + D = 0 thì D = 5x2y5555.
\[A - B + C + D = \frac{1}{2}{x^2}{y^3}z\].
A + 2B – (C + D) = x2y3z – 10x2y5.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Vì hai đơn thức A và B có cùng phần biến nên A, B là hai đơn thức đồng dạng.
b) Đúng. Ta có C = 2,5. (–2)(x.x)(y3.y2) = –5x2y5.
Do đó, nếu C + D = 0 thì D = – C = 5x2y5.
c) Sai. Ta có:
\[A - B + C + D = {x^2}{y^3}z - \frac{{ - 1}}{2}{x^2}{y^3}z + \left( { - 5{x^2}{y^5}} \right) + 5{x^2}{y^5} = \left( {1 + \frac{1}{2}} \right){x^2}{y^3}z = \frac{3}{2}{x^2}{y^3}z\].
d) Sai. Do C + D = 0 nên A + 2B – (C + D) = A + 2B = x2y3z – x2y3z = 0.
Hai đơn thức B, C là hai đơn thức đồng dạng.
A + D = 0.
B + C = 0.
A + B – C – D = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Ta có \[C = \frac{1}{4}.\left( { - 2} \right){x^2}.({y^2}.y).z = \frac{{ - 1}}{2}{x^2}{y^3}z\]. Do đó hai đơn thức B, C có cùng phần biến là x2y3z nên chúng đồng dạng với nhau.
b) Đúng. Ta có \[D = - 1\frac{1}{3}xyz = \frac{{ - 4}}{3}xyz\] nên \[A + D = \frac{4}{3}xyz + \frac{{ - 4}}{3}xyz = 0\].
c) Đúng. Ta có \[B + C = \frac{1}{2}{x^2}{y^3}z + \frac{{ - 1}}{2}{x^2}{y^3}z = 0\].
d) Sai. Ta có \[A + B - C - D = \frac{4}{3}xyz + \frac{1}{2}{x^2}{y^3}z - \frac{{ - 1}}{2}{x^2}{y^3}z - \frac{{ - 4}}{3}xyz\]
\[ = \left( {\frac{4}{3}xyz - \frac{{ - 4}}{3}xyz} \right) + \left( {\frac{1}{2}{x^2}{y^3}z - \frac{{ - 1}}{2}{x^2}{y^3}z} \right)\]
\[ = \frac{8}{3}xyz + {x^2}{y^3}z\].
Đơn thức D có hệ số là 6 và đồng dạng với đơn thức D là D = 6x2y.
Nếu C – D = 0 thì \[D = \left( {1 - \sqrt 2 } \right){x^2}y\].
A + B + C – D = x2y.
Nếu F có hệ số bằng 1 và đồng dạng với E sao cho C + D + E = x2y thì F = x2y.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai. Đơn thức D có hệ số là 6 và đồng dạng với đơn thức D là D = 6xy2.
b) Đúng. Ta có \[C = \left( {1 - \sqrt 2 } \right)xyx = \left( {1 - \sqrt 2 } \right){x^2}y\].
Do đó, nếu C – D = 0 thì \[D = C = \left( {1 - \sqrt 2 } \right){x^2}y\].
c) Sai. Vì C – D = 0 nên
\[A + B + C - D = A + B = \sqrt 3 x{y^2} + \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x{y^2} = \left( {\sqrt 3 + 1 - \sqrt 3 } \right)x{y^2} = x{y^2}\].
d) Đúng. Ta có C + D + E = x2y và các đơn thức C, D, x2y là các đơn thức đồng dạng, có phần biến là x2y nên E cũng có phần biến là x2y. Do đó, F = x2y.
Hai đơn thức M, N là hai đơn thức đồng dạng..
Hai đơn thức N, P là hai đơn thức đồng dạng.
\[M + 2N + 5P = \frac{{x{y^2}{z^3}}}{2}\].
Nếu 5P + Q = N thì Q = –xy3z.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai. Vì \[M = \frac{1}{2}x.\left( {y.y} \right){z^3} = \frac{1}{2}x{y^2}{z^3}\] nên đơn thức M không đồng dạng với đơn thức N.
b) Đúng. Vì \[P = \frac{2}{5}.\left( { - 1} \right)x.\left( {y.{y^2}} \right)z = \frac{{ - 2}}{5}x{y^3}z\] có hệ số khác 0 và có cùng phần biến với N nên N, P là hai đơn thức đồng dạng.
c) Đúng. Ta có: \[M + 2N + 5P = \frac{1}{2}x{y^2}{z^3} + 2x{y^3}z + 5.\left( {\frac{{ - 2}}{5}} \right)x{y^3}z = \frac{{x{y^2}{z^3}}}{2}\].
d) Sai. Ta có 5P + Q = N.
Suy ra \[Q = N--5P = x{y^3}z--5 \cdot \left( {\frac{{ - 2}}{5}x{y^3}z} \right) = x{y^3}z + 2x{y^3}z = 3x{y^3}z.\]
Vậy Q = –xy3z.
Tìm bậc của đơn thức đồng dạng với đơn thức N = xy5z2.
Hướng dẫn giải
Đáp án: 8
Vì hai đơn thức đồng dạng có cùng bậc với nhau nên bậc của đơn thức đồng dạng với đơn thức N = xy5z2 là 8.
Cho đơn thức \[P = \left( { - 1\frac{1}{2}zx} \right)xy\left( { - 2{y^2}} \right)\left( { - x} \right)3{z^4}.\]Tìm bậc của đơn thức đồng dạng với đơn thức P.
Hướng dẫn giải
Đáp án: 11
Ta có \[P = \left( { - 1\frac{1}{2}zx} \right)xy\left( { - 2{y^2}} \right)\left( { - x} \right)3{z^4}\]
\[ = \left( { - \frac{3}{2} \cdot \left( { - 2} \right) \cdot \left( { - 1} \right) \cdot 3} \right)\left( {x \cdot x \cdot x} \right)\left( {y \cdot {y^2}} \right)\left( {z \cdot {z^4}} \right)\]
= –9x3y3z5.
Vì hai đơn thức đồng dạng có cùng bậc với nhau nên bậc của đơn thức đồng dạng với đơn thức P là 11.
Tìm số đối của hệ số của đơn thức M với \[\frac{3}{2}{y^3}{z^2} + M - \frac{1}{2}{y^3}{z^2} = 3{y^2}\left( { - 2\frac{1}{3}z} \right)yz\]
Hướng dẫn giải
Đáp án: 8
\[\left( {\frac{3}{2} - \frac{1}{2}} \right){y^3}{z^2} + M = \left( {3 \cdot \frac{{ - 7}}{3}} \right)\left( {{y^2} \cdot y} \right)\left( {z \cdot z} \right)\]
y3z2 + M = –7y3z2
M = –7y3z2 – y3z2 = –8y3z2
Hệ số của đơn thức M là –8 nên số đối của hệ số này là 8.
Tìm hệ số của đơn thức N với 2xy3z2 + N = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án: –2
Ta có 2xy3z2 + N = 0 suy ra N = –2xy3z2.
Do đó, hệ số của N là –2.
Tìm bậc của đơn thức \[\frac{P}{2}\] với \[5{x^2}{y^3}zt - x{y^3}\left( {\frac{1}{2}} \right)xzt + P = \frac{1}{2}x{y^3}xzt\].
Hướng dẫn giải
Đáp án: 7
\[5{x^2}{y^3}zt - x{y^3}\left( {\frac{1}{2}} \right)xzt + P = \frac{1}{2}x{y^3}xzt\]
\[5{x^2}{y^3}zt - \frac{1}{2}{x^2}{y^3}zt + P = \frac{1}{2}x{y^3}xzt\]
\[\frac{9}{2}{x^2}{y^3}zt + P = \frac{1}{2}{x^2}{y^3}zt\]
\[P = - 4{x^2}{y^3}zt\]
Do đó, \[\frac{P}{2} = \frac{{ - 4{x^2}{y^3}zt}}{2} = - 2{x^2}{y^3}zt\]
Bậc của đơn thức \[\frac{P}{2}\] là 2 + 3 + 1 +1 = 7.
