Bài tập Nhận biết đơn thức và thu gọn đơn thức lớp 8 (có lời giải)
25 câu hỏi
Có bao nhiêu đơn thức trong các biểu thức sau?
\[\frac{5}{{13}}x + 2{y^2};\,\,\,{\rm{ }}x;{\rm{ }}\,\,\,11{x^3}yz;{\rm{ }}\,\,\,3{x^5}--{\rm{ }}2;\,\,\,\,\,\left( {\sqrt 2 + 3} \right){x^2}{y^2}{z^2}\].
2;
3;
4;
5.
Đáp án đúng là: B
Trong các biểu thức trên, có 3 đơn thức là: \[x;\;11{x^3}yz;\,\;\left( {\sqrt 2 + 3} \right){x^2}{y^2}{z^2}\].
Đơn thức nào sau đây là đơn thức thu gọn?
–2xy0;
\[\frac{1}{2}xy{z^2}x\];
2x3y4z5;
5x2y3z.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Đơn thức thu gọn là 2x3y4z5.
Hệ số của đơn thức –4x2yz3 là
–4;
4;
2;
6.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Đơn thức –4x2yz3 có hệ số là –4.
Phần biến của đơn thức \[\frac{1}{6}x{y^2}\]là:
\[\frac{1}{6}x{y^2}\];
xy;
xy2;
\[\frac{1}{6}x{y^2}.\]
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Phần biến của đơn thức \[\frac{1}{6}x{y^2}\] là: xy2.
Bậc của đơn thức 2,5x3y2z2 là:
2,5;
3;
2;
7.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Bậc của đơn thức 2,5x3y2z2 là: 3 + 2 + 2 = 7.
Đơn thức thu gọn của đơn thức 2x23yx5z là:
30x2yz;
2x33y5z;
30x3yz;
30xyz.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Thu gọn đơn thức 2x23yx5z:
2x23yx5z = 2.3.5.x2xyz = 30x3yz.
Bậc của đơn thức 3x5yz2x là:
9;
5;
8;
7.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Rút gọn đơn thức 3x5yz2x như sau:
3x5yz2x = 3x5.x.yz2 = 3x6yz2.
Bậc của đơn thức 3x6yz2 là: 6 + 1 + 2 = 9.
7;
4;
8;
11.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Thu gọn đơn thức 101xy4z2.xy.3z2 như sau:
101xy4z2.xy.3z2 = 101.3.x.x.y4.y.z2.z2 = 303x2y5z4.
Bậc của đơn thức 303x2y5z4 là 2 + 5 + 4 = 11.
Giá trị của đơn thức –2x.(–0,5)yx khi x = –2; y = 0,5 là:
–2;
4;
2;
–4.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Thu gọn đơn thức –2x.(–0,5)yx:
–2x.(–0,5)yx = –2.(–0,5).x.xy = x2y.
Thay x = –2; y = 0,5 vào đơn thức x2y ta có: (–2)2.0,5 = 2.
Cho đơn thức \(2x{y^n}\frac{4}{3}{x^n}{y^3}6x.\) Giá trị của n để đơn thức có bậc bằng 9 là
n = 1;
n = 2;
n = 3;
n = 4.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(2x{y^n}\frac{4}{3}{x^n}{y^3}6x = \left( {2 \cdot \frac{4}{3}} \right)\left( {x \cdot {x^n} \cdot x} \right)\left( {{y^n} \cdot {y^3}} \right) = \frac{8}{3}{x^{n + 2}}{y^{n + 3}}.\)
Để đơn thức trên có bậc bằng 9 thì n + 2 + n + 3 = 9
Suy ra 2n + 5 = 9
2n = 4
n = 2
Vậy ta chọn phương án B.
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
x2 + 5y.
\[{x^2} + \frac{5}{y}\].
5x2z.
\[5{x^2}\sqrt z \].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
•Biểu thức x2 + 5y và \[{x^2} + \frac{5}{y}\] không là đơn thức vì có chứa phép cộng.
•Biểu thức \[5{x^2}\sqrt z \] không là đơn thức vì có chứa căn bậc hai.
•Biểu thức 5x2z là đơn thức vì có dạng tích của những số và biến.
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
\[x + \frac{6}{y}\].
\[\frac{{6x}}{y}\].
0x.
\[\frac{{6\sqrt {{x^2}} }}{y}\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
•Biểu thức \[x + \frac{6}{y}\] không là đơn thức vì có chứa phép cộng.
•Biểu thức \[\frac{{6x}}{y}\]không là đơn thức vì có chứa phép chia cho biến.
•Biểu thức \[\frac{{6\sqrt {{x^2}} }}{y}\] không là đơn thức vì có chứa căn bậc hai.
•Biểu thức 0x là đơn thức.
\[\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x\].
\[\frac{3}{x} + x\].
\[\frac{{{x^2}}}{y} + 1\].
\[\sqrt {2x} \].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
•Biểu thức \[\frac{{{x^2}}}{y} + 1\];\[\frac{3}{x} + x\];\[\frac{{{x^2}}}{y} + 1\] không là đơn thức vì có chứa phép cộng.
•Biểu thức \[\sqrt {2x} \] không là đơn thức vì có chứa căn bậc hai của biến.
•Biểu thức \[\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x\] là đơn thức vì có tích của số và biến.
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
\[\sqrt {xyz} \].
\[\frac{{x{y^2}}}{2}\].
\[\frac{{x{y^2}}}{z}\].
\[y + \sqrt 3 x\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
•Biểu thức \[\sqrt {xyz} \] không là đơn thức vì có chứa căn bậc hai của biến.
•Biểu thức \[\frac{{x{y^2}}}{z}\] không là đơn thức vì có chứa phép chia cho biến.
•Biểu thức \[y + \sqrt 3 x\] không là đơn thức vì có chứa phép cộng.
•Biểu thức \[\frac{{x{y^2}}}{2}\] là đơn thức vì có tích của số và biến.
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
\[\frac{3}{{4xy}}\].
\[\frac{{x{y^2}z}}{2}\].
\[1 + \sqrt 3 x\].
\[\frac{{4x}}{{\sqrt x }}\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
•Biểu thức \[\frac{3}{{4xy}}\] không là đơn thức vì có chứa phép chia cho biến.
•Biểu thức \[1 + \sqrt 3 x\] không là đơn thức vì có chứa phép cộng.
•Biểu thức \[\frac{{4x}}{{\sqrt x }}\]không là đơn thức vì có chứa căn bậc hai của biến.
•Biểu thức \[\frac{{x{y^2}z}}{2}\] là đơn thức vì có tích của số và biến.
Biểu thức A là đơn thức.
Biểu thức D không là đơn thức vì có chứa phân thức.
\[C = \frac{{ - 1}}{2}{x^2}{y^2}z\].
\[B = D\].
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Biểu thức A là đơn thức vì chứa tích của một số và các biến.
b) Sai. Biểu thức D là đơn thức vì chứa tích của một số và các biến.
c) Đúng.Ta có: \[C = \frac{1}{4} \cdot \left( { - 2} \right) \cdot {x^2}\left( {y \cdot {y^2}} \right)z = \frac{{ - 1}}{2}{x^2}{y^3}z\]
d) Đúng. Ta có: \[D = \frac{{xy{z^2}yz}}{4} = \frac{1}{4}x\left( {y \cdot y} \right)\left( {{z^2} \cdot z} \right) = \frac{1}{4}x{y^2}{z^3} = B\].
Biểu thức A và biểu thức B là các đơn thức.
Biểu thức C và biểu thức D là các đơn thức.
\[B = \frac{1}{2}{x^2}{y^2}z\].
\[B = - A\].
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Các biểu thức A và B là đơn thức vì có chứa tích của số và biến.
b) Sai. Biểu thức C không là đơn thức vì có chứa phân thức. Biểu thức D không là đơn thức vì có chứa căn của biến.
c) Sai. Ta có: \[B = \frac{{ - 1}}{2}\left( {x \cdot x} \right)\left( {y \cdot y} \right)z = \frac{{ - 1}}{2}{x^2}{y^2}z\].
d) Đúng. Ta có \[B = \frac{{ - 1}}{2}{x^2}{y^2}z = - A\].
Trong tất cả các biểu thức trên, có 2 biểu thức là đơn thức.
Trong các biểu thức A, B và C, có 1 biểu thức không là đơn thức.
\[A = - {x^2}{y^3}{z^2}\].
\[D = \frac{{ - 5}}{2}{x^2}{y^4}z\].
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. Các biểu thức A, C, D là các đơn thức vì chứa tích của các số và biến.
Biểu thức B không là đơn thức vì có chứa phép cộng.
Do đó, có 3 biểu thức là đơn thức, 1 biểu thức không là đơn thức.
b) Đúng. Trong 3 biểu thức A, B và C có 2 biểu thức A và C là đơn thức. Biểu thức B không là đơn thức.
c) Đúng. Ta có \[A = \sqrt 3 {x^2}{y^3}\left( {\frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}} \right){z^2} = \left( {\sqrt 3 \cdot \frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}} \right){x^2}{y^3}{z^2} = - {x^2}{y^3}{z^2}\].
d) Đúng. Ta có \[D = \left( { - 2 \cdot \frac{5}{4}} \right){x^2}\left( {{y^2} \cdot {y^2}} \right)z = \frac{{ - 5}}{2}{x^2}{y^4}z\].
Cho các đơn thức
\[A = - \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}}x{y^3}2\sqrt 3 x{y^2}\], \[B = \frac{1}{{\sqrt 3 - 1}}xy\left( {1 - \sqrt 3 } \right)x{y^2}z\], \[C = \frac{1}{2}xy{\left( { - 2} \right)^2}x{y^2}z\].
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Các biểu thức trên là các đơn thức.
\[A = \frac{2}{{\sqrt 3 }}{x^2}{y^5}\].
B = x2y3z.
C = B.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng.Các biểu thức A, B, C chứa tích của các số và biến nên là các đơn thức.
b) Sai. Ta có \[A = - \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}}x{y^3}2\sqrt 3 x{y^2} = - \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}} \cdot 2\sqrt 3 \cdot \left( {x \cdot x} \right)\left( {{y^3} \cdot {y^2}} \right) = - \frac{2}{{\sqrt 3 }}{x^2}{y^5}\].
c) Sai. Ta có \[B = \frac{1}{{\sqrt 3 - 1}}xy\left( {1 - \sqrt 3 } \right)x{y^2}z = \frac{{ - (\sqrt 3 - 1)}}{{\sqrt 3 - 1}}{x^2}{y^3}z = - {x^2}{y^3}z\].
d) Sai. Ta có \[C = \frac{1}{2}xy{\left( { - 2} \right)^2}x{y^2}z = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \left( {x \cdot x} \right)\left( {y \cdot {y^2}} \right)z = 2{x^2}{y^3}z\] nên C ≠ B.
Cho các đơn thức
\[M = \frac{{y{z^3}}}{2}xy\];\[N = x{y^3}z\];\[P = \frac{2}{5}xy\left( { - {y^2}z} \right)\], \[Q = \frac{2}{5}xy\left( { - {y^2}z} \right) + xy\];
\[K = - 3\frac{2}{5}xy\left( { - {y^2}z} \right)xy\];\[G = - \frac{{xy}}{{\left( { - {y^2}z} \right)xy}}\].
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Trong các biểu thức trên, có 4 biểu thức là đơn thức.
\[M = \frac{1}{2}x{y^2}{z^3}\].
\[P = \frac{2}{5}x{y^3}z\].
\[K = \frac{{ - 13}}{5}{x^2}{y^4}z\].
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng.Các biểu thức M, N, P, K là các đơn thức vì có chứa tích của số và biến.
Biểu thức Q không là đơn thức vì chứa phép cộng.
Biểu thức G không là đơn thức vì chứa phép chia cho biến.
b) Đúng. Ta có \[M = \frac{{y{z^3}}}{2}xy = \frac{1}{2}x\left( {y \cdot y} \right){z^3} = \frac{1}{2}x{y^2}{z^3}\].
c) Sai. \[P = \frac{2}{5}xy\left( { - {y^2}z} \right) = \frac{{ - 2}}{5}x\left( {y \cdot {y^2}} \right)z = \frac{{ - 2}}{5}x{y^3}z\].
d) Sai. \[K = - 3\frac{2}{5}xy\left( { - {y^2}z} \right)xy = \frac{{ - 17}}{5} \cdot \left( { - 1} \right)\left( {x \cdot x} \right)\left( {y \cdot {y^2} \cdot y} \right)z = \frac{{17}}{5}{x^2}{y^4}z\].
Có bao nhiêu đơn thức trong các biểu thức \[M = \frac{{y{z^3}}}{2}\];\[N = \sqrt 3 x{y^3}z\];\[P = xy\];\[Q = \frac{2}{5}x + xy\];\[K = \frac{{\left( { - {y^2}z} \right)xy}}{{xy}}\]?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 3
Các biểu thức M, N, P là các đơn thức vì có chứa tích của số và biến.
Biểu thức Q không là đơn thức vì chứa phép cộng.
Biểu thức K không là đơn thức vì chứa phép chia cho biến.
Do đó, có 3 đơn thức trong các biểu thức đã cho.
Có bao nhiêu biểu thức không là đơn thức trong các biểu thức \[A = \frac{{2z}}{{xz}}\], \[B = \left( {1 + \sqrt[3]{2}} \right){y^3}z\], \[C = \frac{{ - 1}}{2}xy\], \[D = \frac{2}{5}\sqrt x \], \[E = \frac{{17{x^2}{y^4}z}}{5}\]?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 2
•Các biểu thức B, C, E là các đơn thức vì có chứa tích của số và biến.
•Biểu thức A không là đơn thức vì chứa phép chia cho biến.
•Biểu thức C không là đơn thức vì chứa căn thức của biến.
Có bao nhiêu cặp đơn thức bằng nhau trong các biểu thức \[A = 2xyz\], \[B = \sqrt 2 {y^3}z\],\[C = \left( {\frac{{ - 1}}{2} - 1} \right)xy\left( {\frac{{ - 4}}{{15}}yz} \right)xyz\],\[D = \frac{2}{5}{x^2}{y^3}{z^2}\], \[F = \frac{{ - 2}}{{\sqrt 2 }}yz\left( { - {y^2}} \right)\]?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 2
\[C = \left( {\frac{{ - 1}}{2} - 1} \right)xy\left( {\frac{{ - 4}}{{15}}yz} \right)xyz\]\[ = \frac{{ - 3}}{2} \cdot \left( {\frac{{ - 4}}{{15}}} \right)\left( {x \cdot x} \right)\left( {y \cdot y \cdot y} \right)\left( {z \cdot z} \right) = \frac{2}{5}{x^2}{y^3}{z^2} = D\].
\[E = \frac{1}{2}x\left( {4xyz} \right) = \frac{1}{2} \cdot 4\left( {x \cdot x} \right)yz = 2{x^2}yz\].
\[F = \frac{{ - 2}}{{\sqrt 2 }}yz\left( { - {y^2}} \right) = - \sqrt 2 \cdot \left( { - 1} \right)\left( {y \cdot {y^2}} \right)z = \sqrt 2 {y^3}z = B\].
Vậy có 2 cặp đơn thức bằng nhau.
Có bao nhiêu đơn thức trong các biểu thức \[A = \frac{{xy}}{y}\], \[M = \sqrt {xy} \], \[N = \frac{{\sqrt 3 }}{{3x{y^3}z}}\], \[K = \frac{1}{{\sqrt 6 }}\left( { - {y^2}z} \right)\], \[Q = \frac{{xy}}{3}\]?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 2.
•Các biểu thức K, Q là các đơn thức vì có chứa tích của số và biến.
•Hai biểu thức A, N không là đơn thức vì chứa phép chia cho biến.
•Biểu thức M không là đơn thức vì chứa căn thức của biến.
Có bao nhiêu cặp đơn thức là đối của nhau trong các biểu thức \[M = {x^2}y{z^2}\], \[N = - 1\frac{1}{5}{y^3}{z^2}\], \[P = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}xyz\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 - 1}}x} \right)z\], \[Q = \frac{{ - 2}}{5}x\left( { - 1\frac{3}{2}zx} \right)yz\], \[K = \frac{{ - 1}}{5}{y^2}z\left( {4yz} \right)\]?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 1
\[N = - 1\frac{1}{5}{y^3}{z^2} = \frac{{ - 6}}{5}{y^3}{z^2}\]
\[P = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}xyz\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 - 1}}x} \right)z = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2} \cdot \frac{2}{{\sqrt 5 - 1}} \cdot \left( {x \cdot x} \right)y\left( {z \cdot z} \right) = - {x^2}y{z^2} = - M\]
Do đó P là biểu thức đối của biểu thức M.
\[Q = \frac{{ - 2}}{5}x\left( { - 1\frac{3}{2}zx} \right)yz = \frac{{ - 2}}{5}x\left( {\frac{{ - 5}}{2}zx} \right)yz = \left( {\frac{{ - 2}}{5}} \right) \cdot \left( {\frac{{ - 5}}{2}} \right)\left( {x \cdot x} \right)y\left( {z \cdot z} \right) = {x^2}y{z^2}\]
\[K = \frac{{ - 1}}{5}{y^2}z\left( {4yz} \right) = \frac{{ - 1}}{5} \cdot 4 \cdot \left( {{y^2} \cdot y} \right)\left( {z \cdot z} \right) = \frac{{ - 4}}{5}{y^3}{z^2}\]
Vậy có 1 cặp đơn thức là đối của nhau.
