Bài tập Xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức lớp 8 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Một số cũng được coi là một đơn thức nên 3 là một đơn thức.

2x²y.3xy²; 4xy³y không là đơn thức thu gọn do có biến xuất hiện hai lần.

5.(-x) không là đơn thức thu gọn do hệ số chưa được thu gọn.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Thu gọn đơn thức: 2x.3y² = (2.3).xy² = 6xy².

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Thu gọn của đơn thức:

-x²y.(-3).(-y) = (-1).(-3).(-1).x².(y.y) = -3.x²y².

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thu gọn đơn thức:

\[\frac{4}{5}.{x^2}{y^2}z.\frac{3}{4}x{y^3} = \left( {\frac{4}{5}.\frac{3}{4}} \right)\left( {{x^2}.x} \right)\left( {{y^2}.{y^3}} \right)z = \frac{3}{5}{x^3}{y^5}z\].

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Thu gọn đơn thức:

\[\frac{1}{6}x{y^2}.\sqrt 3 yz = \left( {\;\frac{1}{6}.\sqrt 3 } \right)x\left( {{y^2}.y} \right)z = \frac{{\sqrt 3 }}{6}x{y^3}z\].

Do đó hệ số của đơn thức \[\frac{1}{6}x{y^2} \cdot \sqrt 3 yz\] là: \[\frac{{\sqrt 3 }}{6}\].

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Thu gọn đơn thức:

3.5.x.(-xyz) = (-1).3.5.(x.x)yz = -15x²yz.

Do đó phần biến của đơn thức 3.5.x.(-xyz) là: x²yz.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thu gọn đơn thức:

-10y.(2xy²)³.z = -10y.(2³.x³.y^2.3).z = (-10. 2³).x³.(y. y⁶).z = -80x³y⁷z.

Bậc của đơn thức -80x³y⁷z là: 3 + 7 + 1 = 11.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Hướng dẫn giải:

Thu gọn đơn thức:

3x⁵yz²x = 3x⁵.x.yz² = 3x⁶yz².

Thay x = 1; y = 2; z = -1 vào đơn thức 3x⁶yz² ta có:

3.1⁶.2.(-1)² = 6.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thu gọn đơn thức:

-2x.(-0,5)y.xy² = –2.(-0,5).(x.x).(y.y²) = x²y³.

Thay x = -2; y = 0,5 vào đơn thức x²y³ ta có: (-2)².(0,5)³ = 0,5.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Thu gọn đơn thức:

\[4a{x^5}.\left( { - \frac{1}{3}} \right){b^2}y.2{x^2}z = 4.\left( { - \frac{1}{3}} \right).2.a{b^2}.({x^5}.{x^2}).yz = - \frac{8}{3}a{b^2}{x^7}yz\] với a, b là hằng số.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Bậc của đơn thức −6x³y² là 2 + 3 = 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì \[ - \frac{1}{2}xy{z^2}x = - \frac{1}{2}{x^2}y{z^2}\] nên bậc của đơn thức \[ - \frac{1}{2}xy{z^2}x\] là 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có x³zyz² = x³yz³ nên bậc của đơn thức là 7 và hệ số của đơn thức là 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có\[\frac{{\sqrt 2 - 1}}{{1 - \sqrt 2 }}xy\left( { - x{y^2}} \right)x = \frac{{\sqrt 2 - 1}}{{1 - \sqrt 2 }} \cdot \left( { - 1} \right)\left( {x \cdot x \cdot x} \right)\left( {y \cdot {y^2}} \right) = \left( { - 1} \right)\left( { - 1} \right){x^3}{y^3} = {x^3}{y^3}\]nên đơn thức có hệ số bằng 1, phần biến là x³y³²²² và bậc là 6.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì \[ - 1\frac{3}{4}{x^2}z\left( {x{y^2}} \right)z = \frac{{ - 7}}{4}\left( {{x^2} \cdot x} \right){y^2}\left( {z \cdot z} \right) = \frac{{ - 7}}{4}{x^3}{y^2}{z^2}\]nên đơn thức có hệ số bằng \[\frac{{ - 7}}{4}\], phần biến là x³y²²²²z² và bậc là 7.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai.     b) Đúng.     c) Sai.         d) Đúng.

a) Sai. Tổng các số mũ của biến x, y là 2 + 1 = 3 nên bậc của đơn thức A là 3.

b) Đúng. Vì \[B = \frac{{ - 1}}{2}{x^2}\left( { - 2xz} \right){y^3} = \frac{{ - 1}}{2} \cdot \left( { - 2} \right)\left( {{x^2} \cdot x} \right){y^3}z = {x^3}{y^3}z\] nên bậc của đơn thức B là 3 + 3 + 1 = 7.

c) Sai. Vì C = xy(–xz)xy² = (–1)(x.x.x)(y. y²)z = –x³y³z nên đơn thức C có hệ số bằng –1. Do đó ³³ đơn thức B và C không cùng hệ số.

d) Đúng. Ta có bậc của đơn thức C là 3 + 3 + 1 = 7 nên đơn thức B và C có cùng bậc.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.   b) Đúng.     c) Sai.      d) Sai.

a) Đúng. Ta có C = 2,5xyz(–2)xy² = –5x²y³z.

Tổng các số mũ của biến x, y là 2 + 5 = 7 nên bậc của đơn thức C là 7.

 b) Đúng. Theo câu a ta có phần biến của đơn thức C là x²y³z nên đơn thức A và C có cùng phần biến.     

c) Sai. Ta có \[B = \frac{{ - 1}}{2}xyz\left( { - {y^2}x} \right) = \frac{{ - 1}}{2} \cdot \left( { - 1} \right)\left( {x \cdot x} \right)\left( {y \cdot {y^2}} \right)z = \frac{1}{2}{x^2}{y^3}z = 0,5{x^2}{y^3}z\]. Do đó đơn thức A và B có cùng hệ số.

d) Sai. Theo câu b, B = 0,5x²y³z nên B và C có cùng phần biến.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.b) Đúng.   c) Đúng.     d) Sai.

a) Đúng. Tổng các số mũ của biến x, y là 2 + 3 + 1 = 6 nên bậc của đơn thức là 6 và hệ số là \[\frac{1}{2}\].

b) Đúng. \[C = \frac{1}{4}yz\left( { - 2} \right){x^2}{y^2} = \frac{1}{4} \cdot \left( { - 2} \right){x^2}\left( {y \cdot {y^2}} \right)z = \frac{{ - 1}}{2}{x^2}{y^3}z\]. 

c) Đúng. Theo câu b, hệ số của đơn thức C là \[\frac{{ - 1}}{2}\], hệ số của đơn thức B là \[\frac{1}{2}\] nên tổng hệ số của hai đơn thức bằng 0.    

d) Sai. Ta có \[D = \frac{{\sqrt 5 }}{5}x\left( { - \sqrt 5 } \right)yz = \frac{{\sqrt 5 }}{5} \cdot \left( { - \sqrt 5 } \right)xyz = - xyz\] nên A ≠ D.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai.     b) Đúng.     c) Đúng.     d) Sai.

a) Sai. Ta có \[C = \left( {1 - \sqrt 2 } \right)xyx = \left( {1 - \sqrt 2 } \right){x^2}y\] nên A và C không cùng phần biến.

b) Đúng. Hệ số của đơn thức A là \[\sqrt 3 \], hệ số của đơn thức B là \[1 - \sqrt 3 \] nên tổng của chúng bằng 1.

c) Đúng. Đơn thức D có hệ số là 6 và đồng dạng với đơn thức A là D = 6xy².

d) Sai. Đơn thức với hai biến x, y cùng bậc với C và có hệ số là \[\sqrt 2 \] là \[E = \sqrt 2 {x^2}y\] hoặc \[F = \sqrt 2 x{y^2}\].

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai.     b) Đúng.     c) Đúng.     d) Sai.

a) Sai. Vì \[M = \frac{1}{2}x.\left( {y.y} \right){z^3} = \frac{1}{2}x{y^2}{z^3}\] nên phần biến của M là xy²z³, bậc của M là 6 và hệ số là \[\frac{1}{2}\].

b) Đúng. Ta có \[P = \frac{2}{5}xy\left( { - {y^2}z} \right) = \frac{2}{5} \cdot \left( { - 1} \right)x\left( {y \cdot {y^2}} \right)z = \frac{{ - 2}}{5}x{y^3}z\] nên đơn thức N và P có cùng phần biến.

c) Đúng. Do đơn thức N có phần biến là xy³znên đơn thức Q có hệ số là – 1 và cùng phần biến với đơn thức N là Q = – xy³z.

d) Sai. Tổng hệ số của các đơn thức N, P và Q là \[1 + \left( { - 1} \right) + \frac{{ - 2}}{5} = \frac{{ - 2}}{5}\].

Hướng dẫn giải

Đáp án: 6

Ta có\[\frac{{ - 2}}{3}xy\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)x{y^3} = \frac{1}{3}{x^2}{y^4}\] có bậc bằng 2 + 4 = 6.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 9

Ta có \[\sqrt 3 {x^3}y\left( {\sqrt {27} } \right)x{y^3}\] có hệ số bằng \[\sqrt 3 \cdot \sqrt {27} = \sqrt {81} = 9\].

Hướng dẫn giải

Đáp án: –1

Ta có\[ - 1\frac{2}{3}xy\left( {\frac{3}{5}{x^3}z} \right)x{y^3}z = \frac{{ - 5}}{3} \cdot \frac{3}{5}\left( {x \cdot {x^3} \cdot x} \right)\left( {y \cdot {y^3}} \right)z = - {x^5}{y^4}z\].

Do đó, đơn thức có hệ số bằng –1.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 2

Ta có\[ - \frac{{2 - 2\sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 5 }}xy\left( { - {x^3}{z^2}} \right){y^3}z = - \frac{{2\left( {1 - \sqrt 5 } \right)}}{{1 - \sqrt 5 }} \cdot \left( { - 1} \right)\left( {x \cdot {x^3}} \right)\left( {y \cdot {y^3}} \right)\left( {{z^2} \cdot z} \right) = 2{x^4}{y^4}{z^3}\].

Do đó, đơn thức có hệ số bằng 2.