Bài tập: Phân tích đa thức thành nhân tử (có lời giải chi tiết)

Ta có

$$\begin{gathered} 12x^{3}y – 6xy + 3x{y}^2 \\ = 3xy.4x^2 – 3xy.2 + 3xy.y \\ = 3xy(4x^2 – 2 + y) \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: A

Ta có

(a – b)(a + 2b) – (b – a)(2a – b) – (a – b)(a + 3b)

= (a – b)(a + 2b) + (a – b)(2a – b) – (a – b)(a + 3b)

= (a – b)(a + 2b + 2a – b – (a + 3b))

= (a – b)(3a + b – a – 3b) = (a – b)(2a – 2b)

Vậy khi đặt nhân tử chung (a – b) ra ngoài ta được biểu thức còn lại là 2a – 2b.

Đáp án cần chọn là : A

Ta có $4x^{n+2} – 8x^n = 4x^n.x^2 – 8x^n = x^n(4x^2 – 8)$

Vậy khi đặt nhân tử chung $x^n$ ra ngoài ta được biểu thức còn lại là $4x^2 – 8$

Đáp án cần chọn là: B

Ta có

$$\begin{gathered} A = {2019}^{n+1} – {2019}^n \\ = {2019}^n.2019 – {2019}^n \\ = {2019}^n(2019 – 1) \\ = {2019}^n.2018 \end{gathered}$$

Vì 2018 ⁝ 2018 => A ⁝ 2018 với mọi n $\in$ N.

Đáp án cần chọn là: B

Ta có ${299}^2$ + 299.201 = 299.(299 + 201) = 299.500 ⁝ 500

Đáp án cần chọn là: A

Ta có

$$\begin{gathered} B = 8^5-2^{11} = {\left(2^3\right)}^5-2^{11}=2^{15}-2^{11} \\ =2^{11}{.2}^4-2^{11}=2^{11}.\left(2^4-1\right) \\ =2^{11}.\left(16-1\right)=2^{11}.15 \\ vì 15⋮15\Rightarrow B={15.2}^{11}⋮15 \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: C

Ta có:

$M = {101}^{n+1} – {101}^n = {101}^n.101 – {101}^n= {101}^n(101 – 1) = {101}^n.100$

Suy ra M có hai chữ số tận cùng là 00.

Đáp án cần chọn là: A

Ta có

$B = a{(a – b)}^3 + 2b{(b – a)}^3 = a{(a – b)}^3 – 2b{(a – b)}^3 = (a – 2b){(a – b)}^3$

Mà a – 2b = 0 nên $B = 0.{(a – b)}^3 = 0$

Vậy B = 0

Đáp án cần chọn là: A

Ta có

$$\begin{gathered} M = 3x^2(x^2 + y^2) + 3y^2(x^2 + y^2) – 5(y^2 + x^2) \\ = (x^2 + y^2)(3x^2 + 3y^2 – 5) \\ = (x^2 + y^2)\left[3\right(x^2 + y^2) – 5] \end{gathered}$$

Mà $x^2 + y^2 = 1$ nên M = 1.(3.1 – 5) = -2. Vậy M = -2

Đáp án cần chọn là: D

Gọi số cần tìm là x (x ≠ 0). Theo đề bài ta có

$$\begin{gathered} x^2 = 5x^3 \\ \iff 5x^3 – x^2 = 0 \\ \iff x^2.5x – x^2 = 0 \\ \iff x^2(5x – 1) = 0 \end{gathered}$$

ó $\left[\begin{array}{c}{x}^2=0\\ 5x-1=0\end{array}\right]$  ó $\left[\begin{array}{c}x=0\left(l\right)\\ 5x=1\end{array}\right]$  => $x=\frac{1}{5}$  ™

Vậy số cần tìm là $\frac{1}{5}$

Đáp án cần chọn là: B

Vì p là số nguyên tố nên 2p + 1 là số lẻ. Mà $x^3$ = 2p + 1 nên $x^3$ cũng là một số lẻ, suy ra x là số lẻ

Gọi x = 2k + 1 (k $\in$ N). ta có

$x^3$ = 2p + 1

${(2k + 1)}^3$ = 2p + 1

$$\begin{gathered} 8k^3 + 12k^2 + 6k + 1 = 2p + 1 \\ 2p = 8k^3 + 12k^2 + 6k \\ p = 4k^3 + 6k^2 + 3k = k(4k^2 + 6k + 3) \end{gathered}$$

Mà p là số nguyên tố nên k = 1 => x = 3

Vậy số cần tìm là x = 3

Đáp án cần chọn là: D