Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x3+2x;

b) 3x - 6y;

c) 5(x + 3y)- 15x(x + 3y);

d) 3(x-y)- 5x(y-x).

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4x2 - 6x;

b) x3y - 2x2y2 + 5xy;

c) 2x2(x +1) + 4x(x +1);

d) 25x(y - 1) - 25 y(1 - y).

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 2(x -1)3 - 5(x -1)2 - (x - 1);

b) x(y - x)3 - y(x - y)2 + xy(x - y);

c) xy(x + y)- 2x - 2y;

d) x(x + y)2 - y(x + y)2 + y2(x - y).

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 4(2-x)2 + xy - 2y;

b) x(x- y)3 - y(y - x)2 - y2(x - y);

c) x2y-xy2 - 3x + 3y;

d) x(x + y)2 - y(x + y)2+xy - x2

Tính hợp lý:

a) 75.20,9 + 52.20,9;

b) 86.15 + 150.1,4;

c) 93.32+ 14.16;

d) 98,6.199-990.9,86.

Tính nhanh:

a) 85.12,7 + 5.3.12,7;

b) 8,4.84,5 + 840.0,155;

c) 0,78.1300 + 50.6,5-39;

d) 0,12.90-110.0,6 + 36-25.6.

Tính giá trị biểu thức:

a) A = a(b + 3) - b(3 + b) tại a = 2003 và b = 1997;

b) B = b2 -8b- c(8 - b) tại b = 108 và c = -8;

c) C = xy(x + y) - 2x - 2y tại xy = 8 và x + y = 7;

d) D = x5(x + 2y)-x3y(x + 2y) + x2y2(x + 2y) tại x = 10 và y = -5.

Tính giá trị biểu thức:

a) M = t(10 - 4t) - t2(2t - 5) – 2t + 5 tại t = 52;

b) N = x2(y - 1) - 5x(1 - y) tại x = -20 và y = 1001;

c) P = y2(x2 + y - 1) - mx2- my+m tại x = 9 và y = -80;

d) Q = x(x - y)2 -y(x - y)2 + xy2 - x2y tại x - y = 7 và xy = 9.

Tìm x, biết:

a) 8x(x - 2017) - 2x + 4034 = 0;

b) x2+x28 = 0;

c) 4 - x = 2( x -4)2;

d) (x2 + 1)(x - 2) + 2x = 4.

Tìm x, biết:              

a) x4 -16x2 = 0;

b) (x - 5)3 - x + 5 = 0;

c) x8 + 36x4 = 0;

d) 5(x - 2) - x2 + 4 = 0.

Chứng minh:

a) 25n+1 – 25n chia hết cho 100 với mọi số tự nhiên n.

b) n2(n - 1) - 2n(n - 1) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Chứng minh:

a) 50n+2 – 50n+1 chia hết cho 245 với mọi số tự nhiên n.

b) n3 - n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 8x3 - 2x;

b) 5x - 25x2 + 10x39;

c) -5x3(x + 1) + x + 1;

d) x327+x6729−x9;

e) x(y - x)2- x2 + 2xy - y2;

g) x(x – y)2 - y(x – y)2 + xy2 - x2y.

Tính nhanh:

a) -8.40 + 2.108 + 24;

b) 993.98 + 21.331-50.99,3.

Tính giá trị biểu thức:

a) M = m2(m + n)- n2m - n3 tại m = -2017 và n = 2017;

b) N = n3 - 3n2 - n(3 - n) tại n = 13.

Tìm x, biết:

a) 2-x = 2(x-2)3;

b) 8x3 - 72x = 0;

c) (x - 1,5)6 + 2(1,5-x)2 = 0;

d) 2x3+3x2+3 + 2x = 0;

e) x3 - 4x- 14x(x - 2) = 0;

f) x2(x + 1)- x(x + 1) + x(x - 1) = 0.

Chứng minh:

a) 15n +15n+2 hết cho 113 với mọi số tự nhiên n;

b) n4 – n2 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.