Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung (có lời giải chi tiết)

Ta có $x^3 + 12x = x.x^2 + x.12 = x(x^2 + 12)$

Đáp án cần chọn là: B

Ta có mx + my + m = m(x + y + 1)

Đáp án cần chọn là: A

Ta có: $y^5 – y^4 = y^4.y – y^4.1= y^4(y – 1)$

Đáp án cần chọn là: A

Ta có:

$4x^3{y}^2 – 8x^2{y}^3 = 4x^2{y}^2.x – 4x^2{y}^2.2y= 4x^2{y}^2(x – 2y)$ 

Vậy 4x³y² – 8x²y³ = 4x²y²(x – 2y)      

Đáp án cần chọn là: C

Ta có

$$\begin{gathered} +) {(x – 1)}^3 + 2{(x – 1)}^2 \\ = {(x – 1)}^2(x – 1) + 2{(x – 1)}^2 \\ = {(x – 1)}^2(x – 1 + 2) \\ = {(x – 1)}^2(x + 1) \end{gathered}$$

nên A đúng

$$\begin{gathered} +) {(x – 1)}^3 + 2(x – 1) \\ = (x – 1).{(x – 1)}^2 + 2(x – 1) \\ = (x – 1\left)\right[{(x – 1)}^2 + 2] \end{gathered}$$

nên B đúng

$$\begin{gathered} +) {(x – 1)}^3 + 2{(x – 1)}^2 \\ = (x – 1){(x – 1)}^2 + 2(x – 1\left)\right(x – 1) \\ = (x – 1\left)\right[{(x – 1)}^2 + 2(x – 1)] \\ = (x – 1\left)\right[{(x – 1)}^2 + 2x – 2] \end{gathered}$$

nên C đúng

$$\begin{gathered} +) {(x – 1)}^3 + 2{(x – 1)}^2 \\ = {(x – 1)}^2(x + 1) \ne (x – 1\left)\right(x + 3) \end{gathered}$$

nên D sai

Đáp án cần chọn là: D

+) Đáp án A:

$$\begin{gathered} {(x – 2)}^2 – {(2 – x)}^3 \\ = {(x – 2)}^2 + {(x – 2)}^3 \\ = {(x – 2)}^2(1 + x – 2) \\ = {(x – 2)}^2(x – 1) \end{gathered}$$

nên A đúng.

+) Đáp án B:

$$\begin{gathered} {(x – 2)}^2 – (2 – x) = {(x – 2)}^2 + (x – 2) \\ = (x – 2)(x – 2 + 1) = (x – 2)(x – 1) \end{gathered}$$

Nên B đúng

+) Đáp án C:

$$\begin{gathered} {(x – 2)}^3 + {(2 – x)}^2 \\ = {(x – 2)}^3 + {(x – 2)}^2 \\ = {(x – 2)}^2(x – 2 +1) \\ = {(x – 2)}^2(x – 1) \end{gathered}$$

nên C sai.

+) Đáp án D:

$$\begin{gathered} {(x – 2)}^2 + x – 2 = (x – 2)(x – 2) + (x – 2) \\ = (x – 2)(x – 2 + 1) = (x – 2)(x – 1) \end{gathered}$$

Nên D đúng

Đáp án cần chọn là: C

Ta có 3x(x – 3y) + 9y(3y – x)

= 3x(x – 3y) – 9y(x – 3y) = (x – 3y)(3x – 9y)

= (x – 3y).3(x – 3y) = $3{(x – 3y)}^2$

Đáp án cần chọn là: A

Ta có 5x(x – y) – (y – x) = 5x(x – y) + (x – y) = (x – y)(5x + 1)

Đáp án cần chọn là: A

$$\begin{gathered} 3a^2(x + 1) – 4bx – 4b \\ = 3a^2(x + 1) – (4bx + 4b) \\ = 3a^2(x + 1) – 4b(x + 1) \\ = (x + 1)(3a^2 – 4b) \end{gathered}$$

Vậy ta điền vào dấu … biểu thức $3a^2 – 4b$

Đáp án cần chọn là: C

ab(x – 5) – $a^2$(5 – x) = ab(x – 5) + $a^2$(x – 5)

= (x – 5)(ab + $a^2$) = a(x – 5)(a + b)

Đáp án cần chọn là: D

Ta có 5$x^2$(5 – 2x) + 4x – 10

= 5$x^2$(5 – 2x) – 2(-2x + 5)

= 5$x^2$(5 – 2x) – 2(5 – 2x)

Nhân tử chung là 5 – 2x

Đáp án cần chọn là: A

Ta có

$$\begin{gathered} 30{(4 – 2x)}^2 + 3x – 6 \\ = 30{(2x – 4)}^2 + 3(x – 2) \\ = 30.2^2{(x – 2)}^2 + 3(x – 2) \\ = 120{(x – 2)}^2 + 3(x – 2) \\ = 3(x – 2)\left(40\right(x – 2) + 1) \\ = 3(x – 2)(40x – 79) \end{gathered}$$

Nhân tử chung có thể là 3(x – 2).

Đáp án cần chọn là: B

Ta có:

$\begin{array}{l}3x\left(x-2\right)-x+2=0\\ 3x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=0\\ \left(x-2\right)\left(3x-1\right)=0\\ \Rightarrow \left[\begin{array}{l}x-2=0\\ 3x-1=0\end{array}\right.\\ \Rightarrow \left[\begin{array}{l}x=2\\ x=\frac{1}{3}\end{array}\right.\end{array}$

Vậy $x=2$ hay $x=\frac{1}{3}$.

$\begin{array}{l}2x\left(x-3\right)-\left(3-x\right)=0\\ 2x\left(x-3\right)+\left(x-3\right)=0\\ \left(2x+1\right)\left(x-3\right)=0\\ \Rightarrow \left[\begin{array}{l}2x+1=0\\ x-3=0\end{array}\right.\\ \Rightarrow \left[\begin{array}{l}x=-\frac{1}{2}\\ x=3\end{array}\right.\end{array}$

Vậy $x=3; x=-\frac{1}{2}$.

Đáp án cần chọn là: A

$\begin{array}{l}5\left(2x-5\right)=x\left(2x-5\right)\\ 5\left(2x-5\right)-x\left(2x-5\right)=0\\ \left(5-x\right)\left(2x-5\right)=0\\ \Rightarrow \left[\begin{array}{l}5-x=0\\ 2x-5=0\end{array}\right.\\ \Rightarrow \left[\begin{array}{l}x=5\\ x=\frac{5}{2}\end{array}\right.\end{array}$

Vậy x = 5;  $x=\frac{5}{2}$.

Đáp án cần chọn là: B

$\begin{array}{l}{x}^2\left(x-2\right)=3x\left(x-2\right)\\ x^2\left(x-2\right)-3x\left(x-2\right)=0\\ \left(x^2-3x\right)\left(x-2\right)=0\\ x\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\end{array}$

TH1: $x=0$

TH2: $x-2=0\Rightarrow x=2$

TH3: $x-3=0\Rightarrow x=3$

Vậy có 3 giá trị của $x$ thỏa mãn đề bài.

Ta có

$$\begin{gathered} x(5 – 10x) – 3(10x – 5) = 0 \\ x(5 – 10x)+3(5 – 10x)=0 \\ \left(x+3\right)(5 – 10x)=0 \\ \Rightarrow x+3=0 hoặc 5-10x=0 \\ \Rightarrow x=-3 hoặc x=\frac{1}{2} \end{gathered}$$

Nên $x_1 = -3; x_2 = \frac{1}{2}$  => $x_1 + x_2$ = -3 + $\frac{1}{2}$= $\frac{-5}{2}$

Đáp án cần chọn là: C

Ta có x(3x – 1) – 5(1 – 3x) = 0

ó x(3x – 1) + 5(3x – 1) = 0 ó (3x – 1)(x + 5) = 0

ó $\left[\begin{array}{c}x+5=0\\ 3x-1=0\end{array}\right]$  ó $\left[\begin{array}{c}x=-5\\ 3x=1\end{array}\right]$  ó $\left[\begin{array}{c}x=-5\\ x=\frac{1}{3}\end{array}\right]$

Suy ra

 $$\begin{gathered} x_1=\frac{1}{3}; x_2=-5 \\ \Rightarrow 3x_1-x_2=3.\left(\frac{1}{3}\right)-\left(-5\right)=6 \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: C

Ta có

$$\begin{gathered} 4x^4 – 100x^2 = 0 \\ \iff 4x^2.x^2 – 100x^2 = 0 \\ \iff 4x^2(x^2 – 25) = 0 \end{gathered}$$

ó $\left[\begin{array}{c}4x^2=0\\ x^2-25=0\end{array}\right]$

ó  $\left[\begin{array}{c}{x}^2=0\\ x^2=25\end{array}\right]$

ó  $\left[\begin{array}{c}x=0\\ x=5\\ x=-5\end{array}\right]$

Do đó $x_0$= 5 => $x_0$ > 3

Đáp án cần chọn là: C

Ta có

$$\begin{gathered} 25x^4-x^2=0 \\ {x}^2\left(25x^2-1\right)=0 \\ {x}^2\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0 \\ \Rightarrow x^2=0 hoặc 5x-1=0 hoặc 5x+1=0 \\ \Rightarrow x=0 hoặc x=\frac{1}{5} hoặc x=-\frac{1}{5} \end{gathered}$$

Giá trị lớn nhất của $x$ là $\frac{1}{5}$ do đó $x_0=\frac{1}{5}$ mà $\frac{1}{5}<1$ nên $x_0<1$.

Đáp án cần chọn là: A

Ta có $7x^2{y}^2 – 21x{y}^{2}z + 7xyz + 14xy$

= 7xy.xy – 7xy.3yz + 7xy.z + 7xy.2 = 7xy(xy – 3yz + z + 2)

Đáp án cần chọn là: D