Bài 3: Phương trình đường elip
12 câu hỏi
Quan sát mặt nước trong cốc nước cầm nghiêng (h.3.18a). Hãy cho biết đường được đánh dấu bởi mũ tên có phải là đường tròn hay không?
Đường được đánh dấu bởi mũ tên không phải là đường tròn.
Hãy cho biết bóng của một đường tròn trên một mặt phẳng (h.3.18b) có phải là một đường tròn hay không?
Bóng của đường tròn trên mặt phẳng không phải là đường tròn.
Ta có F1 = (–c ; 0) và F2 = (c ; 0) ⇒ F1F2 = 2c.
Ta luôn có MF1 + MF2 ≥ F1F2 ⇒ 2a ≥ 2c ⇒ a ≥ c ⇒ a2 – c2 ≥ 0.
Do đó ta luôn đặt được b2 = a2 – c2.
a) 
có a = 5, b = 3 ⇒ c = √(a2 – b2) = 4.
Tọa độ các đỉnh là A1 = (–5 ; 0) ; A2 = (5 ; 0) ; B1 = (0 ; –3) ; B2 = (0 ; 3)
Tọa độ hai tiêu điểm là F1 = (–4 ; 0) và F2 = (4 ; 0)
Độ dài trục lớn bằng A1A2 = 10
Độ dài trục nhỏ bằng B1B2 = 6.
Tọa độ các đỉnh là : A1 = (–3 ; 0) ; A2 = (3 ; 0) ; B1 = (0 ; –2) ; B2 = (0 ; 2)
Tọa độ hai tiêu điểm là F1 = (–√5 ; 0) và F2 = (√5 ; 0)
Độ dài trục lớn là A1A2 = 2a = 6
Độ dài trục nhỏ là B1B2 = 2b = 4.
Độ dài trục lớn bằng 8 ⇒ 2a = 8 ⇒ a = 4
Độ dài trục nhỏ bằng 6 ⇒ 2b = 6 ⇒ b = 3
Vậy phương trình chính tắc của Elip là: 
Độ dài trục lớn bằng 10 ⇒ 2a = 10 ⇒ a = 5
Tiêu cự bằng 6 ⇒ 2c = 6 ⇒ c = 3
⇒ b2 = a2 – c2 = 16 ⇒ b = 4.
Vậy phương trình chính tắc của Elip là: 
Gọi Elip cần tìm có dạng : (E) : 
Vậy phương trình chính tắc của elip: 
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 12 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Gọi Elip cần tìm có dạng : (E) :
là tiêu điểm của (E) ⇒ a2 – b2 = 3 ⇒ a2 = b2 + 3
Phương trình chính tắc của Elip là : 
Giả sử Elip có phương trình 
Độ dài trục lớn bằng 80cm ⇒ 2a = 80cm ⇒ a =40cm
Độ dài trục nhỏ bằng 40cm ⇒ 2b = 40cm ⇒ b = 20cm
Khi đó 
⇒ F1F2 = 2c = 40√3 cm
Khoảng cách từ vị trí hai chiếc đinh F1, F2 đến hai mép là:
Độ dài vòng dây cuốn: MF1 + MF2 + F1F2 = 2a + 2c = 80 + 40√3 ≈ 149,3cm.
Cho hai đường tròn C1(F1,R1) và C2(F2,R2) . C1 nằm trong C2 và F1 ≠ F2 . Đường tròn C thay đổi luôn tiếp xúc ngoài với C1 và tiếp xúc trong với C2. Hãy chứng tỏ rằng tâm M của đường tròn C di động trên một elip.
Gọi C(M ; R).
C tiếp xúc ngoài với C1 ⇒ MF1 = R + R1
C tiếp xúc trong với C2 ⇒ MF2 = R2 – R
⇒ MF1 + MF2 = R + R1 + R2 – R = R1 + R2 = const.
Điểm M có tổng các khoảng cách MF1 + MF2 đến hai điểm cố định F1 và F2 bằng một độ dài không đổi R1 + R2.
Vậy M nằm trên elip có hai tiêu điểm F1, F2 và có độ dài trục lớn bằng R1 + R2.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
