20 câu Trắc nghiệm Ôn tập chương 3: Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng có đáp án
20 câu hỏi
Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(1;3) và có vectơ pháp truyến n→5; -2 là:
5(x+1) – 2(y+3) = 0
5(x – 1) – 2(y – 3) = 0
(x – 5) + 3(y+2) = 0
(x+5) + 3(y – 2) = 0
Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(1;3) và có vectơ pháp truyến n→5; -2 là: 5(x -1) – 2 (y – 3) = 0 hay 5x – 2y + 1 = 0
Đáp án B
Phương trình của đường thẳng ∆ đi qua M1(3;4) và vuông góc với đường thẳng d: x = 2 - 5ty = -3 + 4t
– 5x + 4y – 1 = 0
5x – 4y – 1 = 0
4x + 5y – 32 = 0
4x – 3y = 0
Đáp án A
Cho tam giác ABC với A(1;4), B(3; -2), C(1; 6). Phương trình của trung tuyến AM của tam giác có phương trình là:
x – y + 3 = 0
x + y – 5 = 0
2x – y + 2 = 0
2x + y – 6 = 0
Đáp án D
Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng d1:3x+2y+4=0, d2: -x+y+4=0. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
cosα = 526
sinα = 526
cosα = -126
sinα = -126
Đáp án B
Cho các điểm M(1; 1), N(3; -2), P(-1; 6). Phương trình các đường thẳng qua M cách đều N, P là
x – 2y + 1 = 0 và y = 1
2x – y – 1 = 0 và x – y = 0
2x + y – 3 = 0 và x = 1
2x – 3y + 1 = 0 và 2x + y – 3 = 0
M(1; 1), N(3; -2), P(-1; 6).
Các đường thẳng qua M cách đều N, P gồm đường thẳng d1 qua M song song NP và đường thẳng d2 đi qua M và trung điểm của NP.
* Đường thẳng d1 đi qua M(1; 1) và nhận PN→(4; −8)= 4(1; −2) là VTCP nên có VTPT n→(2;1)
Phương trình d1 là 2(x- 1) + 1( y – 1)= 0 hay 2x+ y – 3 =0
* Trung điểm A của NP là: x= 3+(−1)2=1y=−2+62=2⇒A(1; 2)
Đường thẳng d2: đi qua M(1; 1) và nhận AM→ (0; −1) làm VTCP nên có VTPT n→ (1; 0).
Phương trình d2: 1(x – 1) + 0( y – 1) = 0 hay x – 1= 0
Đáp án C
Cho đường tròn tiếp xúc với cả đường thẳng d1: x+2y-4=0, d2: x+2y+6=0. Khi đó diện tích hình tròn là
5π
10π
20π
40π
Ta có: 11= 22≠−46
Suy ra: d1 // d2.
Do đó, đường tròn tiếp xúc với cả hai đường thẳng song song thì khoảng cách hai đường thẳng đó bằng đường kính của đường tròn.
* Tính khoảng cách 2 đường thẳng :
Đáp án A
Cho ba đường thẳng d1: 2x-y-1=0, d2: mx-(m-2)y+m+4=0, d3: x+y-2=0. Giá trị của m để ba đường thẳng đồng quy là
m = 0
m = 2
m = -2
m = -6
Đáp án D
Quỹ tích các điểm cách đều hai đường thẳng d1: 5x-12y+4=0, d2: 4x-3y+2=0 là:
9x + 7y + 2 = 0 và 7x – 9y = 0
9x – 7y + 2 = 0 và 77x – 99y + 46 = 0
9x – 7y + 2 = 0 và 7x + 9y = 0
9x + 7y + 2 = 0 và 77x – 99y + 46 = 0
Quỹ tích các điểm cách đều hai đường thẳng d1: 5x-12y+4=0, d2: 4x-3y+2=0 là hai đường phân giác ∆1,2 của chúng
Phương trình ∆1 là
5x−12y+452+(−12)2= 4x−3y+242+(−3)2⇔5x−12y+413= 4x−3y+25⇔5(5x−12y+4)=13( 4x−3y+2)⇔25x−60y+20= 52x −39y +26⇔−27x−21y−6=0⇔9x+7y+2=0
Phương trình ∆2 là
5x−12y+452+(−12)2= −4x−3y+242+(−3)2⇔5x−12y+413= − 4x−3y+25⇔5(5x−12y+4)=−13( 4x−3y+2)⇔25x−60y+20= −52x +39y −26⇔77x−99y+46=0
Đáp án D
Cho hình vuông ABCD có tọa độ đỉnh A(3; 2) và tâm hình vuông là I(-1; 4). Khi đó phương trình của đường chéo BD là:
2x – y + 6 = 0
x + y – 3 = 0
2x – y – 1 = 0
x – y + 5 = 0
Đáp án A
Cho đường tròn (C) có đường kính là AB với A(5; 1), B(1; -3). Khi đó phương trình của (C) là:
x2+y2+2x+2y+9=0
x2+y2-6x+2y+2=0
x2+y2-2x-2y-7=0
x2+y2-6x+2y+15=0
Đáp án B
Cho đường tròn (C): x2+y2+8x+6y+5=0 và đường thẳng ∆: 3x – 4y + m = 0. Giá trị của m để đường thẳng cắt đường tròn theo dây cung dài nhất là
m = 0
m = 2
m = 4
m = 6
Đường tròn đã cho có tâm I( - 4; -3).
Để đường thẳng ∆ cắt đường tròn theo dây cung dài nhất thì điểm I nằm trên ∆.
Suy ra: 3. (-4) – 4. (-3) + m = 0
⇔−12+12+m=0 ⇔m=0
Đáp án A
Cho phương trình x2+y2-2(m-4)x-2(m+2)y+5m+6=0. Giá trị m để phương trình trên là phương trình của một đường tròn bán kính R = 2 là
m = ± 2
m = ± 52
m = -2, m = - 52
m = 2, m = 52
Đáp án D
Cho đường tròn (C): x2+y2-2x+2y-14=0 và đường thẳng ∆: - x + 2y – 2 = 0. Đường thẳng ∆ cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài là:
11
25
211
3
Đáp án C
Đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng ∆1: x+y-3=0, đi qua điểm A(-1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng ∆2: x-y+5=0 có phương trình là:
x2+y2-4x-2y-8=0
x2+y2+x-7y+12=0
x2+y2+2x+2y-1=0
x2+y22x-2y+9=0
Đáp án B
Cho tam giác ABC có A(-2; 4); B (5; 5); C( 6; -2). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là:
x2+y2−2x−y+20=0.
x−22+y−12=20.
x2+y2−4x−2y+20=0.
x2+y2−4x−2y−20=0.
Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục nhỏ bằng 12, độ dài tiêu cự bằng 8 là
x236 + y220 = 1
x252 + y236 = 1
x2208 + y2144 = 1
x2144 + y280 = 1
Đáp án B
Cho elip có phương trình 16x2+my2=400c có chu vi hình chữ nhật cơ sở là 30. Khi đó m nhận giá trị là:
9
25
64
100
Đáp án C
Elip có một tiêu điểm F(-2; 0) và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng 125. Phương trình chính tắc của elip là:
x29+y25=1.
x236+y220=1.
x2144+y25=1.
x245+y216=1.
Đáp án A
Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 6 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng 13
x29+y28=1.
x29+y25=1.
x26+y25=1.
x29+y23=1.
Elip (E) có độ dài trục lớn bằng 6 nên 2a= 6 hay a= 3.
Elip (E) có tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng 13
Elip đi qua các điểm M (0; 3) và N3;−125 có phương trình chính tắc là:
x216+y29=1
x225+y29=1
x29+y225=1
x225−y29=1
Vậy phương trình cần tìm là E:x225+y29=1.
Đáp án B
