15 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 10 Chương 3 Hình học có đáp án (Thông hiểu)
15 câu hỏi
Đường tròn (C) đi qua hai điểm A (1; 1), B (5; 3) và có tâm I thuộc trục hoành có phương trình là
x+42+y2=10
x-42+y2=10
x-42+y2=10
x+42+y2=10
Tìm bán kính R của đường tròn đi qua ba điểm A (0; 4), B (3; 4), C (3; 0).
R=5
R=3
R=10
R=52
Elip có độ dài trục lớn là 12, độ dài trục nhỏ là 8 có phương trình chính tắc là:
x236+y216=1
x2144+y264=1
x212+y28=1
x216+y236=1
Độ dài trục lớn là 12, suy ra 2a = 12 hay a = 6
Độ dài trục nhỏ là 8, suy ra 2b = 8 hay b = 4
Vậy elip cần tìm là x236+y216=1
Đáp án cần chọn là: A
Cho hai điểm A (4; −1) và B (1; −4). Viết phương trình tổng quát của đường trung trực của đoạn thẳng AB.
x + y = 0
x – y = 1
x + y = 1
x – y = 0
Gọi I là trung điểm của AB ta có
⇒ Đường trung trực của AB đi qua điểm I52;-52 và nhận vecto n→ = (1; 1) là 1 VTPT nên có phương trình
Đáp án cần chọn là: A
Cho elip (E): x2 + 4y2 – 40 = 0. Chu vi hình chữ nhật cơ sở là
610
10
310
1210
Cho ΔABC có A (1; 1), B (0; −2), C (4; 2). Viết phương trình tổng quát của trung tuyến AM
2x + y – 3 = 0
x + 2y – 3 = 0
x + y – 2 = 0
x – y = 0
Gọi M là trung điểm của BC ta có
AM→= (1; −1) ⇒ Đường thẳng AM đi qua A và nhận n→ = (1; 1) là 1 VTPT. Khi đó phương trình đường thẳng AM là 1(x − 1) + 1(y − 1) = 0 ⇔ x + y – 2 = 0
Đáp án cần chọn là: C
Cho hai điểm A (1; −4), B (1; 2). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB
y – 1 = 0
x − 4y = 0
x – 1 = 0
y + 1 = 0
Gọi M là trung điểm của AB, ta có
⇒ Đường trung trực của AB đi qua M và nhận n→ (0; 1) là 1 VTPT nên có phương trình 0(x – 1) + 1(y + 1) = 0 ⇔ y + 1 = 0
Đáp án cần chọn là: D
Phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm A (1; 4), B (−4; 0) và C (−2; 2) là:
x2+y2-17x+21y+84=0
x2+y2+17x-21y+84=0
x2+y2-17x+21y-84=0
x2+y2+17x-21y-84=0a
Đáp án A: x2+y2-17x+21y+84=0. Ta thay A (1; 4) vào phương trình có
12 + 42 − 17.1 + 21.4 + 84 = 0 là mệnh đề sai. Loại A
Đáp án B: x2+y2+17x-21y+84=0. Ta thay A (1; 4) vào phương trình có
12 + 42 + 17.1 − 21.4 + 84 = 0 là mệnh đề sai. Loại B
Đáp án C: x2+y2-17x+21y-84=0. Ta thay A (1; 4) vào phương trình có
12 + 42 − 17.1 + 21.4 – 84 = 0 là mệnh đề đúng.
Đáp án cần chọn là: C
Phương trình đường tròn (C) có tâm I (5; −2) và tiếp xúc với đường thẳng Oy là
x2+y2-10x+4y+4=0
x2+y2-10x+4y+25=0
x2+y2+10x-4y+4=0
x2+y2+10x-4y+25=0
(C) tiếp xúc Oy ⇒ R = d(I, Oy). Mặt khác I (5; −2) ⇒ R = |5| = 5
(C) tâm I (5; −2), R = 5 ⇒ (C): (x − 5)2 + (y + 2)2 = 52
x2 − 10x + 25 + y2 + 4y + 4 = 25
x2 + y2 − 10x + 4y + 4 = 0
Đáp án cần chọn là: A
Đường tròn có tâm I (xI > 0) nằm trên đường thẳng y = −x, bán kính bằng 3 và tiếp xúc với một trục tọa độ có phương trình là
x-32+y-32=9
x-32+y+32=9
x+32+y+32=9
x+32+y-32=9
Vì I (xI > 0) nên ta loại đáp án C và D.
Vì I (xI > 0) nằm trên đường thẳng y = −x nên loại được đáp án A. Vì đường tròn ở đáp án A có tâm là I (3; 3)
Đáp án cần chọn là: B
Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng x − 3y + 4 = 0 và 2x + 3y – 1 = 0 đến đường thẳng Δ: 3x + y + 4 = 0 bằng
210
3105
105
2
Cho hypebol H: 4x2-y2=4, độ dài của trục thực và trục ảo của (H) lần lượt là
2;4
4;2
22;4
4;22
H:4x2-y2=4⇔x21-y24=1
⇒ a = 1; b = 2
Độ dài trục thực: A1A2 = 2a = 2.1 = 2
Độ dài trục ảo: B1B2 = 2b = 2.2 = 4
Đáp án cần chọn là: A
Hypebol H:16x2-9y2=16 có các đường tiệm cận là:
y=34x; y=-34x
y=43x; y=-43x
y=916x; y=-916x
y=169x; y=-169x
Lập phương trình chính tắc của hypebol (H) biết (H) có trục thực, trục ảo dài lần lượt là 10 và 6
x216-y225=1
x225-y29=1
x29-y225=1
x216-y29=1
(H) có trục thực, trục ảo dài lần lượt là 10 và 6 ⇒ a = 5, b = 3.
Phương trình chính tắc của (H): x225-y29=1
Đáp án cần chọn là: B
Đường thẳng qua M (1; 1) và cắt Elip (E): 4x2+9y2=36 tại hai điểm M1, M2 sao cho MM1 = MM2 có phương trình là:
2x + 4y – 5 = 0
4x + 9y – 13 = 0
x + y + 5 = 0
16x − 15y + 100 = 0
Gọi M1 (x1; y1); M2 (x2; y2). Ta có M là trung điểm của M2M1
Vậy n→(4; 9) là vectơ pháp tuyến của M1M2.
Vậy theo các đáp án, ta có phương trình M1M2 là : 4x + 9y – 13 = 0.
Đáp án cần chọn là: B
