15 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 10 Chương 3 Hình học có đáp án (Vận dụng)

Gọi $\overrightarrow{n}=\left(a;b\right) \left(a^2+b^2>0\right)$ là vec tơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm

=> Đường thẳng d nhận $\left(\sqrt{3};-1\right)$ là 1 VTPT, do đó đường thẳng d có phương trình:

=> Đường thẳng d nhận $\left(\sqrt{3};1\right)$ là 1 VTPT, do đó đường thẳng d có phương trình:

Dựa vào các đáp án chỉ có đáp án C thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: C

Gọi M là trung điểm của BC. Do tam giác ABC cân tại A nên A và M đối xứng nhau qua đường trung bình DN: x + y – 4 = 0. Đường thẳng AM ⊥ DN và đi qua A có phương trình x – y = 0.

I = d ∩ AM ⇒ Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ

Đường thẳng BC đi qua M và song song với DN có phương trình x + y + 4 = 0  ⇒ Tọa độ đỉnh B có dạng B (t; −4 − t), C đối xứng với B qua M ⇒ C (−4 − t; t)

Gọi K là điểm đối xứng với H qua đường phân giác AD: x – y + 2 = 0 ⇒ đường thẳng HK có phương trình x + y + 2 = 0. Tọa độ giao điểm của HK với d là nghiệm của hệ:

⇔ M (−2; 0) là trung điểm của HK

Đường thẳng AC ⊥ BE: 4x + 3y – 1 = 0  và đi qua K nên AC có phương trình

3(x + 3) − 4(y − 1) = 0 ⇔ 3x − 4y + 13 = 0

Đỉnh A = AC ∩ AD ⇒ Tọa độ của A là nghiệm của hệ

Đường thẳng CH đi qua H (−1; −1) và có vecto pháp tuyến

do đó có phương trình:

3(x + 1) + 4(y + 1) = 0 ⇔ 3x + 4y + 7 = 0

Đỉnh C = CH ∩ AC ⇒ Tọa độ của C là nghiệm của hệ

Giả sử điểm I (x_I; y_I) là tâm của đường tròn (C). Vì I nằm trên đường thẳng

x − 2y + 5 = 0 nên ta có x_I − 2y_I + 5 = 0  (1)

Vì đường tròn (C) đi qua hai điểm A (0; 4), B (2; 6) nên ta có IA = IB. Điều này tương đương với IA² = IB²

+ Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C của tam giác bằng cách lần lượt giải các hệ phương trình:

Đáp án A: $x^2+y^2-3x-y+20=0$ Ta thay A (−3; −1) vào phương trình có

 (−3)² + (−1)² − 3(−3) − (−1) + 20 = 0 là mệnh đề sai. Loại A

Đáp án B: $x^2+y^2-3x-y-20=0$. Ta thay A (−3; −1) vào phương trình có

(−3)² + (−1)² − 3(−3) − (−1) – 20 = 0 là mệnh đề đúng.

Ta thay B (6; 2) vào phương trình có 6² + 2² − 3.6 – 2 – 20 = 0 là mệnh đề đúng

Ta thay C (3; 5) vào phương trình có 3² + 5² − 3.3 – 5 – 20 = 0 là mệnh đề đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Giả sử đường tròn có tâm I (a; b)

Vì đường tròn tiếp xúc với đường thẳng (d): 2x + y – 3 = 0  tại B (1; 1) nên ta có 

Mà

nên ta có

1(a − 1) − 2(b − 1) = 0 ⇔ a − 2b + 1 = 0  (1)

Vì đường tròn qua A (3; 3) nên ta có R = IA = IB.

IA = IB ⇔ (a − 3)² + (b − 3)² = (a − 1)² + (b − 1)²

⇔ −4a − 4b + 16 = 0

⇔ a + b = 4 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ

(C) có tâm I (−1; 4) và $R=\sqrt{1+4^2+8}=5$

 Phương trình đường thẳng Δ song song với đường thẳng 3x + 4y – 2 = 0 nên có dạng Δ: 3x + 4y + c = 0 (c ≠ −2)

Gọi M là hình chiếu vuông góc của I xuống cạnh AB. Khi đó ta có:

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AIM ta có

$$\begin{gathered} A{I}^2=I{M}^2+A{M}^2\iff I{M}^2=A{I}^2-A{M}^2 \\ =5^2-3^2=4^2 \\ \Rightarrow IM=4 \end{gathered}$$

Ta cũng có:

Vậy Δ: 3x + 4y + 7 = 0 hoặc Δ: 3x + 4y – 33 = 0

Đáp án cần chọn là: C

Giả sử đường tròn (C) có tâm I (a, b)

(C) tiếp xúc Ox, Oy ⇒ R = d(I, Ox)= d(I, Oy)

Vì đường tròn (C) đi qua M (4; 2) nên ta có

Phương trình (*) vô nghiệm.

Vì (C) có bán kính lớn nhất nên chọn R = |a| = 10

(C) tâm I(10; 10); R = 10 ⇒ $\left(C\right): {\left(x-10\right)}^2+{\left(y-10\right)}^2=100$

Đáp án cần chọn là: D

Phương trình đường thẳng AB là

Giả sử đường tròn (C) có tâm I (a, b).

Đường tròn (C) nội tiếp tam giác OAB, suy ra (C) có bán kính nhỏ nhất và tiếp xúc Ox, Oy, AB

⇒ R = d(I, Ox) = d(I, Oy) = d(I, AB)

Vì (C) có bán kính nhỏ nhất nên chọn R = |a| = 1.

Suy ra (C) có tâm I (1; 1) và R = 1 ⇒ (C): (x − 1)² + (y − 1)² = 1

$\Rightarrow x^2+y^2-2x-2y+1=0$

Đáp án cần chọn là: C

PTĐT (d) được viết dưới dạng: y – 2 = k(x − 1) ⇔ kx – y + 2 – k = 0

Vì (d) hợp với (Δ) một góc 45⁰ nên

hay −5x – y + 2 − (−5) = 0 ⇔ 5x + y – 7 = 0

Đáp án cần chọn là: B

(C) có tâm I (−3; 1), bán kính R = $\sqrt{5}$

Đường thẳng qua A (−4; 2) có véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ (a; b) (a² + b² ≠ 0) có phương trình dạng d: ax + by + 4a − 2b = 0.

Tam giác IMN cân tại I có A là trung điểm MN nên IA ⊥ MN.

⇒ d(I; d) = IA

Chọn a = 1 ⇒ b = −1. Vậy phương trình đường thẳng d: x – y + 6 = 0

Đáp án cần chọn là: A

N đối xứng với M qua gốc tọa độ O nên $N\left(\sqrt{7};-\frac{9}{4}\right)$

Ta có

Đáp án cần chọn là: B